基于小波去噪的灰色BP神经网络模型的地表沉降预测方法

摘要

本发明公开一种基于小波去噪的灰色BP神经网络模型的地表沉降预测方法，具体属于采空区残余沉降预测技术领域，包括以下步骤，采用小波阈值去噪方法对实测数据进行优化处理；将小波预处理后的数据生成计算序列建立灰色GM(1，1)预测模型，得出预测结果与误差序列；将GM(1，1)模型的预测结果进行多次神经网络训练，处理得到BP神经网络预测模型修正后的误差序列，与GM(1，1)模型的预测序列相加之和即为灰色BP神经网络模型的预测值；最终对组合模型的预测精度进行计算，对预测结果进行评价。本发明实现了多种预测方法优势的有机结合，进一步提高串联式模型预计结果的准确性与可靠性，在沉陷预计方面具有很好的理论意义与应用前景。

说明书

技术领域

本发明涉及采空区残余沉降预测技术领域，具体涉及一种基于小波去噪的灰色BP神经网络模型的采空区地表沉降预测方法。

背景技术

为完善新型城镇化战略，加速推进城镇化发展，将下伏采空区场地作为建筑地基成为时下解决用地紧张问题的重要举措。因此，通过建立相关预测模型对老采空区地表残余沉降进行预测以确保采空区地表上新建建筑物的安全性与稳定性的研究是十分必要的。

智能算法在自动控制、数据预测以及优化求解等方面具有较好的性能，其中，灰色模型预测方法与BP神经网络模型预测方法对于预计地下采煤区地表沉陷有着较为广泛的应用。灰色系统理论是我国邓聚龙教授提出的一套整合自动控制和运筹学的、针对灰色性问题深入挖掘的数学方法，该理论可通过已知事物的部分信息有效预测到有利于事物发展的未知信息，在工程技术的众多领域已得到广泛的应用。BP神经网络概念是美国科学家Rumelhart 与McCelland等人在人工神经网络算法的基础上提出的，该算法利用非线性的神经元处理函数，具有结构简单，灵活方便等优点，适合应用于煤层开采导致地表沉降等非线性问题的研究。综上，灰色模型与BP神经网络模型对于数列变化的预测具有较好的适用性，但同时存在各自的局限性。例如：灰色模型的弊端在于处理误差和非线性拟合的数学模型能力不甚理想，BP神经网络模型收敛速度慢，对数据样本的要求较高。随着应用范围的不断扩大，逐步展示出单一预测模型的缺点与不足之处。

因此，在小波理论、灰色理论与BP神经网络预测机理的研究基础上，以实际工程为研究背景，采用多种理论及其组合形式对老采空区残余沉降进行预测分析，结合实际工程，为矿区地表变形监测预报工程的理论探索与实践应用提供新的依据。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术问题的不足，提供一种基于小波去噪的灰色BP神经网络模型的采空区地表沉降预测方法，主要为了开发一种整体性高，稳定性强的组合预测模型，有效提高了预测精度，可广泛应用于矿区沉陷变形监测中。

为解决上述技术问题采取以下技术方案实现：

本发明涉及一种基于小波去噪的灰色BP神经网络模型的采空区地表沉降预测方法，包括以下步骤：

步骤一，借助MATLAB软件的小波分析工具箱引入小波函数对实测数据进行预处理，通过控制变量法选取不同阈值方式对原始数据进行未知尺度白噪声去噪，对比不同的去噪效果，最终选用Daubechies3小波、Rigrsure阈值方式、软阈值原则经过一层分解对监测点的累积沉降量进行去噪处理，重构得到小波阈值去噪的数据序列；

步骤二、去噪后的数据序列采用一次累加法生成计算序列，通过建立一阶线性微分方程求解发展系数a与灰色作用量b，回代原微分方程得到灰色GM(1，1)预测模型方程，与去噪值进行对比得出GM(1，1)模型的预测结果与误差序列；

步骤三、将GM(1，1)模型拟合预测的结果作为输入值进行神经网络训练，再将GM(1，1)模型得出的误差序列输入到已训练好的BP神经网络预测模型中，得出修正后的误差序列与GM(1，1)模型的预测序列相加，即为灰色BP神经网络模型的预测值；

步骤四、通过平均绝对百分比误差(MAPE)与均方根误差(RMSE)两项参考指标来评价组合模型的预测精度。

所述步骤一具体包括：小波阈值去噪方法就是将分布在高频小波系数中的噪声降低或者去除的过程，其一维信号模型为：

s(n)＝f(n)+σe(i)，i＝1，2，…，n-1

式中，s(n)为监测信号，f(n)为真实信号，σ为噪声水平，e(i)为噪声信号。

所述步骤二具体包括：灰色GM(1，1)预测模型采用单序列一阶线性模型，其建模过程如下：

(1)将小波去噪值建立原始数据序列：

x

逐步累加(1-AGO)生成新的预测数列：

x

(2)针对累积序列x(

x

式中，z(

z

z

相应的白化微分方程：

式中a为发展系数，b为灰色作用量。

(3)构造系数矩阵B与常数项Y，通过最小二乘法计算a与b：

u＝(a，b)

(4)将求得a、b的值回代原微分方程中并推导出灰色微分的时间响应公式：

按照如下公式还原，得到原始数列的预测模型：

所述步骤三具体包括：灰色BP神经网络预测模型运用MATLAB软件编程的方法实现BP神经网络对样本的多次训练以减小预测值的误差，其建模过程如下：

(1)将GM(1，1)模型得到的预测序列x

(2)将误差序列ε

(3)将预测序列x

所述步骤四具体包括：两个参考指标值越小，实际预测值误差就越小，计算公式分别为：

式中，X

综上所述，本发明的有益效果为：

1、采空区地表沉降监测的数据会受到众多影响因素的干扰，直接运用原始数据进行预测通常存在误差，选取某一监测点的累积沉降量进行小波阈值去噪处理，去噪后重构的下沉曲线更加光滑稳定，无明显振荡、折线的现象。小波去噪较好地保留了原始信号，分解了噪声信号，达到了对监测数据消噪的目的，更加接近真实下沉的数据。

2、单一的GM(1，1)预测模型总体拟合程度较高，但个别预测值的残差与相对误差较大，说明仅靠灰色理论建立的预测模型很难解决现实中非线性问题。灰色BP神经网络组合预测模型将GM(1，1)模型与BP神经网络模型的优势融合在一起，预测曲线更贴近原始数据曲线，拟合程度更高，且相比之下比较缓和平稳，离散程度小，对数据预测更准确适用。

3、通过小波阈值去噪方法处理了原始监测序列中的噪声，将非线性的沉降数据线性化，结合灰色理论有效处理小样本、少数据的能力与BP神经网络擅于解决非线性问题的优点，将二者串联成灰色BP神经网络模型进行预测。经计算结果显示，其平均绝对百分比误差 (MAPE)与均方根误差(RMSE)分别仅为1.78％、16.05，大大提高了预测精度，该方法预测效果满足工程实践的需要，在沉陷预计方面具有很好的理论意义与应用前景。

附图说明

图1为本发明中组合预测模型的工作流程示意图；

图2为本发明中小波阈值去噪流程示意图；

图3为本发明中灰色GM(1，1)模型的程序设计流程示意图；

图4为本发明中BP神经网络模型的训练过程示意图；

图5为本发明中小波去噪前后灰色BP神经网络模型的残差对比图；

图6为本发明中原始值与各个模型预测结果曲线对比图。

具体实施方法

为了说明本发明的技术方案及技术目的，下面结合附图及具体实施例对本发明进行详细描述：

如图1所示，一种基于小波去噪的灰色BP神经网络模型的采空区地表沉降预测方法，包括以下步骤：

步骤一，借助MATLAB软件的小波分析工具箱引入小波函数对实测数据进行预处理，通过控制变量法选取不同阈值方式对原始数据进行未知尺度白噪声去噪，对比不同的去噪效果，最终选用Daubechies3小波、Rigrsure阈值方式、软阈值原则经过一层分解对监测点的累积沉降量进行去噪处理，重构得到小波阈值去噪的数据序列；

步骤二、去噪后的数据序列采用一次累加法生成计算序列，通过建立一阶线性微分方程求解发展系数a与灰色作用量b，回代原微分方程得到灰色GM(1，1)预测模型方程，与去噪值进行对比得出GM(1，1)模型的预测结果与误差序列；

步骤三、将GM(1，1)模型拟合预测的结果作为输入值进行神经网络训练，再将GM(1，1)模型得出的误差序列输入到已训练好的BP神经网络预测模型中，得出修正后的误差序列与GM(1，1)模型的预测序列相加，即为灰色BP神经网络模型的预测值；

步骤四、通过平均绝对百分比误差(MAPE)与均方根误差(RMSE)两项参考指标来评价组合模型的预测精度。

如图2所示，步骤一所述的小波阈值去噪方法就是将分布在高频小波系数中的噪声降低或者去除的过程，其一维信号模型为：

s(n)＝f(n)+σe(i),i＝1,2,…,n-1

式中，s(n)为监测信号，f(n)为真实信号，σ为噪声水平，e(i)为噪声信号。

作为一种更优实施例，本方法选用Daubechies3小波、Rigrsure阈值方式、软阈值原则经过一层分解对监测点的累积沉降量进行去噪处理，去噪分解后的各层序列如图5所示。

如图3所示，步骤二所述的灰色GM(1，1)预测模型采用单序列一阶线性模型，其建模过程如下：

(1)将小波去噪值建立原始数据序列：

x

逐步累加(1-AGO)生成新的预测数列：

x

(2)针对累积序列x

x

式中，z

z

z

相应的白化微分方程：

式中a为发展系数，b为灰色作用量。

(3)构造系数矩阵B与常数项Y，通过最小二乘法计算a与b：

u＝(a，b)

(4)将求得a、b的值回代原微分方程中并推导出灰色微分的时间响应公式：

按照如下公式还原，得到原始数列的预测模型：

作为一种更优实施例，GM(1，1)预测模型精度等级较高，总体拟合程度较好，但个别预测值的残差与相对误差较大，预测结果存在非均匀性。模型构建结果、预测值与原始值对比结果如表1与表2所示。

表1模型构建结果

表2两个模型的原始值与预测值对比表-/

如图4所示，步骤三所述的灰色BP神经网络预测模型运用MATLAB软件编程的方法实现BP神经网络对样本的多次训练以减小预测值的误差，其建模过程如下：

(1)将GM(1，1)模型得到的预测序列x

(2)将误差序列ε

(3)将预测序列x

作为一种更优实施例，经过BP神经网络做误差补偿的预测值更接近原始值，降低了 GM(1，1)模型预测误差的非均匀性，残差控制得更小，两个模型的原始值与预测值对比结果如表2与图5所示。

如图6所示，直观地比较了几个不同模型预测值与原始值的对比发展趋势，模型预测与原始值走向基本相似，虽有较小的波动，但始终在原始值上下浮动，两预测模型都能较好的反应累积下沉情况。但从宏观角度上看经小波去噪后的灰色BP神经网络模型的预测曲线更贴近原始数据曲线，拟合程度更高，且相比之下比较缓和平稳，离散程度小。

作为一种更优实施例，分别计算各个预测模型的平均绝对百分比误差(MAPE)与均方根误差(RMSE)，两个参考指标值越小，实际预测值误差就越小，计算公式分别为：

式中，X

经计算结果显示，小波去噪后灰色BP神经网络模型的平均绝对百分比误差(MAPE)与均方根误差(RMSE)分别仅为1.78％、16.05，总体验证了经小波去噪的累积沉降量所进行灰色BP神经网络模型预测结果的误差变化更小更稳定，符合实测数据变化规律。

综上所述，本发明通过小波阈值去噪方法处理了原始监测序列中的噪声，将非线性的沉降数据线性化，重构得到的去噪值。结合灰色理论有效处理小样本、少数据的能力与BP 神经网络擅于解决非线性问题的优点，将二者串联成灰色BP神经网络模型对去噪值进行预测，对组合模型的平均绝对百分比误差(MAPE)与均方根误差(RMSE)统计指标进行评价发现，组合模型优化误差效果显著，更贴近原始数据的变化趋势，准确体现了采空区地表沉降过程。该方法针对带有波动性、随机性及非线性的变化分析具有很强的泛化能力，为研究煤矿采空区或其它相类似工程的沉降预测问题提供了新思路，理论依据可有效应用于变形监测中。

以上所述仅为本发明优选的实施方式，并不仅限于上述举例，因此在本发明描述的一些技术原理前提下，可继续做出变更和改进，也应属于本发明专利涵盖范围之内。