基于降阶模型和梯度优化的翼型流动不稳定定常解计算方法

摘要

本发明公开了一种基于降阶模型和梯度优化的翼型流动不稳定定常解计算方法，首先构建翼型几何模型，划分网格，将网格导入CFD求解器进行流场计算；在CFD求解过程中保存流场快照；再计算流场快照的POD模态，对大于5阶的高阶模态进行截断，构造关于剩余POD模态的降阶模型；然后使用梯度优化最小化降阶模型的残差，得到使得降阶模型残差最小的一组POD模态系数，将POD模态系数反投影回物理空间得到一个新的流场；重复迭代直至流场收敛，得到翼型流动的不稳定定常解。本发明具有高效、鲁棒、且不依赖于参数的特点，除了翼型还可以用于计算各类不稳定流动的定常解。

说明书

技术领域

本发明属于流体力学技术领域，具体涉及一种翼型不稳定流动定常解计算方法。

背景技术

不稳定定常解对于流体系统的稳定性分析和流动控制至关重要，它可以被用于线性稳定性中的模态和非模态分析，也可以作为流动控制的设计目标。当翼型流体系统存在全局不稳定模态时，不能通过时间推进方法计算出Navier-Stokes方程的定常解，通常借助牛顿迭代法(1.Knoll D.A.Jacobian-free Newton-Krylov methods:a survey ofapproaches and applications[J].J.Comput.Phys,2004,193:357-397.)和选择性频率阻尼方法(1.

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于降阶模型和梯度优化的翼型流动不稳定定常解计算方法，首先构建翼型几何模型，划分网格，将网格导入CFD求解器进行流场计算；在CFD求解过程中保存流场快照；再计算流场快照的POD模态，对大于5阶的高阶模态进行截断，构造关于剩余POD模态的降阶模型；然后使用梯度优化最小化降阶模型的残差，得到使得降阶模型残差最小的一组POD模态系数，将POD模态系数反投影回物理空间得到一个新的流场；重复迭代直至流场收敛，得到翼型流动的不稳定定常解。本发明具有高效、鲁棒、且不依赖于参数的特点，除了翼型还可以用于计算各类不稳定流动的定常解。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤1：构建翼型几何模型，划分网格，将网格导入CFD求解器进行流场计算；

步骤2：在CFD求解过程中保存流场快照；对于基于有限差分的CFD求解器，流场快照包括求解变量的值和NS方程离散的各阶导数；对于有限体积的CFD求解器，流场快照包含格心值、面心左值和右值、面心值和面心导数值；

步骤3：计算流场快照的POD模态，对大于5阶的高阶模态进行截断，构造关于剩余POD模态的降阶模型；

步骤4：使用梯度优化最小化降阶模型的残差，得到使得降阶模型残差最小的一组POD模态系数，将POD模态系数反投影回物理空间得到一个新的流场；

步骤5：将步骤4得到的新流场作为伪时间迭代步的初场，重复步骤2-步骤4直至流场收敛，即得到翼型流动的不稳定定常解。

优选地，所述步骤4中计算流场快照的POD模态的方法如下：

对格心值U

优选地，所述构造关于剩余POD模态系数的降阶模型R(ξ)的方法如下：

其中，m表示网格编号，N表示网格总数，V

本发明的有益效果如下：

本发明具有高效、鲁棒、且不依赖于参数的特点，除了翼型还可以用于计算各类不稳定流动的定常解。

附图说明

图1为本发明方法流程示意图。

图2为本发明实施例S809翼型计算网格。

图3为本发明实施例S809翼型初始方法与本发明的残差收敛历程对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明是一种结合了时间推进方法、降阶模型以及梯度优化的CFD求解技术，可以获得工程中各类典型不稳定流动的定常解，是工程中各类流动稳定性分析的基础。该方法收集CFD求解器伪推进过程中的流场快照构造降阶模型，而后使用梯度优化最小化降阶模型的残差，最后将优化后的流场重新代入CFD求解器计算。这种方法同时兼具时间推进方法的高效性、鲁棒性和梯度优化方法的收敛性，并且只增加了很少的额外计算量。

如图1所示，一种基于降阶模型和梯度优化的翼型流动不稳定定常解计算方法，包括如下步骤：

步骤1：对于三维机翼，构建翼型几何模型，划分网格，将网格导入CFD求解器进行流场计算；

步骤2：在CFD求解过程中保存流场快照；对于基于有限差分的CFD求解器，流场快照包括求解变量的值和NS方程离散的各阶导数；对于有限体积的CFD求解器，流场快照包含格心值、面心左值和右值(用于计算无粘通量)、面心值和面心导数值(用于计算粘性通量)；

步骤3：计算流场快照的POD模态，对大于5阶的高阶模态进行截断，构造关于剩余POD模态系数的降阶模型；

步骤4：使用梯度优化最小化降阶模型的残差，得到使得降阶模型残差最小的一组POD模态系数，将POD模态系数反投影回物理空间得到一个新的流场；

步骤5：将步骤4得到的新流场作为伪时间迭代步的初场，重复步骤2-步骤4直至流场收敛，即得到翼型流动的不稳定定常解。

而后即可将该流场应用于各种工程模型的稳定性分析或流动控制等应用。

具体实施例：

实施算例描述：采用S809翼型湍流算例，计算网格如图2所示，物面网格总数为200，网格单元总数为76356，求解定常流场，选取计算状态为来流马赫数Ma＝0.2，攻角α＝15.2°，雷诺数Re＝2e6。采用基于有限体积法的求解器，时间推进格式采用隐式高斯-赛德尔，无粘通量采用Roe格式，粘性通量采用中心格式。

(1)在伪时间推进过程中，每隔10个迭代步存储一次流场快照(包含格心值U

(2)对格心值组成的快照矩阵X进行POD分析得到其POD模态Φ

(3)使用POD模态构造降阶模型：

其中，

(4)将优化得到的残差更低的流场代入CFD求解器中作为初值，重复(1)-(4)步直至收敛。

图3为流场残值收敛历程与原始迭代方法的对比结果，明显看出，原始迭代方法不能算至收敛，而本发明方法可以很快的计算收敛，得到该流动的不稳定定常解。