基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法

摘要

本发明公开了一种基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，所述主动学习Kriging模型的可靠性优化方法包括：S1：在样本数据库中进行采样操作，得到小样本库；S2：根据所述小样本库和初始主动学习Kriging模型，利用学习函数，建立新的主动学习Kriging模型；S3：利用自适应候选区域模型以及影响函数IF与聚类方法提升所述修改后的主动学习Kriging模型的采样精度，得到精度高的主动学习Kriging模型；S4：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型以及序列优化和可靠性评估方法，得到所述需求样本的优化结果。

说明书

技术领域

本发明涉及机器学习技术领域，具体涉及一种基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法。

背景技术

目前，基于可靠性的设计优化(RBDO)已成为航空航天工程中普遍采用的设计方法。但由于其分析过程具有较高的非线性和不确定性，这种方法在工业应用中是不能现实的。虽然主动学习Kriging(ALK)方法和序列优化与可靠性评估(SORA)模型已被应用多年来尝试提高RBDO的实用性，但对于情况复杂的问题与精度较低的问题，仍然需要更有效的方法来处理。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，以能够提高主动学习Kriging模型的精度，同时获得需求样本的最优优化结果。

若，f(x)为优化目标函数，G(x)或者g(x)为可靠性的功能函数，G(x)＝0或g(x)＝0即为极限状态方程，一般一个系统中，极限状态方程可能有n个，即g

搜索 确定性设计参数d,不确定性设计参数的均值μ

使得 目标函数f(d,μ

满足约束条件 P(g

d∈[d

其中P(*)为概率，R

本发明提供一种基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，所述主动学习Kriging模型的可靠性优化方法包括：

S1：在样本数据库中进行采样操作，得到小样本库；

S2：根据所述小样本库和初始主动学习Kriging模型，利用学习函数，建立新的主动学习Kriging模型；

S3：利用自适应候选区域模型以及影响函数IF与聚类方法提升所述修改后的主动学习Kriging模型的采样精度，得到精度高的主动学习Kriging模型；

S4：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型以及序列优化和可靠性评估方法，得到所述需求样本的优化结果。

可选择地，所述步骤S2包括：

S21：采用拉丁超立方法，在所述小样本库中进行采样操作，得到采样结果；

S22：利用所述采样结果构建初始主动学习Kriging模型；

S23：利用当前主动学习Kriging模型对大量候选点M进行预测，得到预测结果和所述大量候选点M的真实结果；

S24：计算所有预测结果的学习函数值，并确定所有所述学习函数值中最大的学习函数值所对应的当前候选点；

S25：判断所述当前候选点是否满足收敛条件，若满足，将所述当前主动学习Kriging模型作为所述新的主动学习Kriging模型输出；否则，将所述当前候选点加入到所述采样结果中并返回步骤S22。

可选择地，所述步骤S25中，所述收敛条件δ

δ

其中，max(·)表示最大值，LF

可选择地，所述步骤S2中，所述学习函数为指数加速函数EIE：

或者，所述学习函数为改进指数距离函数EID：

其中，g

x

可选择地，所述步骤S3包括：

S31：根据所述学习函数和3σ准则，确定所述自适应候选区域；

S32：通过聚类方法将所述自适应候选区域划分为多个并行的子自适应候选区域；

S33：计算当前并行的自适应候选区域中所有训练点的影响函数值以及并行学习函数值；

S34：将所有所述并行学习函数值中的最大值所对应的训练点作为目标训练点；

S35：判断所述目标训练点的影响函数值和并行学习函数值的计算结果是否满足预设条件，若是，进入步骤S36；否则，将下一个并行的自适应候选区域作为当前并行的自适应候选区域并返回步骤S33；

S36：将所述目标训练点标记为模型训练点以对所述新的主动学习Kriging模型进行训练，以用于提升所述新的主动学习Kriging模型的精度，得到精度高的主动学习Kriging模型。

可选择地，所述步骤S35中，所述目标训练点的影响函数值和并行学习函数值的计算方式为：

其中，

可选择地，所述步骤S4包括：

S41：获取可靠性约束条件；

S42：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型，得到所述需求样本的初始优化结果d

S43：获取需求样本的当前优化结果中最有可能的失效点；

S44：判断所述最有可能的失效点是否满足可靠性约束条件，若是，进入步骤S45，否则，进入步骤S46；

S45：判断所述需求样本的当前优化结果是否满足预设条件，若是，将所述需求样本的当前优化结果作为所述需求样本的优化结果输出，否则，利用与优化算法相关的增量系数对所述需求样本的当前优化结果进行更新，并返回步骤S43；

S46：利用需求样本的优化公式对所述需求样本的当前优化结果进行更新，并返回步骤S43。

可选择地，所述步骤S41中，所述可靠性约束条件为：

G(X

其中，X

可选择地，所述步骤S45中，所述预设条件为：

||d

所述利用与优化算法相关的增量系数对所述需求样本的当前优化结果进行更新包括：

令d

其中，d

可选择地，所述步骤S46中，所述需求样本的优化公式为：

其中，d

本发明具有以下有益效果：

本发明的方法在主动学习Kriging(ALK)方法的基础上，充分利用Kriging建模的返回误差分析，形成一个自适应变化样本区域，称为并行自适应候选区域(PACR)。在PACR技术的帮助下，提高了主动学习Kriging模型的精度；此外，利用序列优化和可靠性评估方法对需求样本的初始优化结果进行迭代判断，能够输出最优的优化结果。

附图说明

图1为本发明基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法的流程图；

图2为应用本发明优化方法的优化结果和原始优化方法的优化结果的对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

实施例

本发明提供一种基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，参考图1所示，所述主动学习Kriging模型的可靠性优化方法包括：

S1：在样本数据库中进行采样操作，得到小样本库；

S2：根据所述小样本库和初始主动学习Kriging模型，利用学习函数，建立新的主动学习Kriging模型；

具体地，本发明利用学习函数(LF)作为主动学习Kriging模型(ALK)的关键技术，为训练准确的ALK模型提供了一种判断最有价值样本的数学方法。本发明使用下面的LF函数(此处为U函数)来选择错误预测概率最大的训练点g(x)，其中

这里，σ为标准差，上标^表示预测值。对于第k个Kriging模型，有

；预期风险函数可以通过学习其符号被错误预测风险最大的训练点，提高功能函数预测的准确性，其中ERF值越大，从正到负或从负到正预测错误的可能性越大；重要性学习函数可以用来考虑预测点的重要程度，以提高抽样效率

本发明对EIE采集功能进行了改进，使其性能更加稳定。

因而本发明步骤S2具体分步骤如下：

若想要得到一个误差为ε的全局最优解，N要求大于10 2-log(ε)。例如，ε＝0.01需要104个样品。ALK策略的迭代总结如下：

S21：采用拉丁超立方法，在所述小样本库D

S22：利用所述采样结果构建初始主动学习Kriging模型；

S23：利用当前主动学习Kriging模型对大量候选点M进行预测，令i＝i+1,得到预测结果和所述大量候选点M的真实结果；这里，i为计数器。

S24：计算所有预测结果的学习函数值(LF值)，并确定所有所述学习函数值中最大的学习函数值所对应的当前候选点(即LF(X

S25：判断所述当前候选点是否满足收敛条件，若满足，将所述当前主动学习Kriging模型作为所述新的主动学习Kriging模型输出；否则，将所述当前候选点加入到所述采样结果中并返回步骤S22。

这里，所述收敛条件为：

δ

其中，max(·)表示最大值，LF

即若收敛条件成立，则得到新的主动学习Kriging模型，否则，将1个X

所述步骤S2中，所述学习函数为指数加速函数EIE：

或者，所述学习函数为改进指数距离函数EID：

其中，g

x

S3：利用自适应候选区域模型以及影响函数IF与聚类方法提升所述修改后的主动学习Kriging模型的采样精度，得到精度高的主动学习Kriging模型；

这里，应用了自适应候选区域(ACR)，在每次对主动学习Kriging函数进行模型更新时，为了防止随着主动学习的继续，实际案例获得的信息越来越多，采用了自适应候选区域，主动地将其采样核心修改为敏感区域或者根据前一次迭代的先验信息缩小其采样范围。

基于上述理论，实际最优点位于当前ACR区域的概率为

当存在多个局部最优点或多个失效区域时，采用影响函数与聚类方法进行并行计算，不同于传统的并行计算,该方法增加了判断机制，判断当前迭代中是否需要并行点，当迭代中需要并行计算的值较低则删除不必要的并行训练点，如果差值小于阈值，则不会选择候选点来训练主动Kriging模型。

当存在多个局部最优点或多个失效区域时，采用IF并行计算方法，可写成：

不同于传统的中频并行计算，在假设第k次迭代中需要并行计算的值较低的基础上，增加判断机制来判断当前迭代中是否需要并行训练点，以删除不必要的并行训练点，当学习函数的值

集群K-means的数量需要预先定义。基于密度的噪声应用空间聚类(DBSCAN)是一种基于样本密度的聚类方法。当半径为R的区域内的点数大于设计者预先定义的最小点数NMinPts时，将聚类定义为点集。因此，集群的数量无法提前知道。将分类后的噪声点从DBSCAN中提取出来，忽略它们进行训练，这在ACR中并不重要。

因此，可选择地，所述步骤S3包括：

S31：根据所述学习函数和3σ准则，确定所述自适应候选区域；

S32：通过聚类方法将所述自适应候选区域划分为多个并行的子自适应候选区域；

S33：计算当前并行的自适应候选区域中所有训练点的影响函数值以及并行学习函数值；

S34：将所有所述并行学习函数值中的最大值所对应的训练点作为目标训练点；

S35：判断所述目标训练点的影响函数值和并行学习函数值的计算结果是否满足预设条件，若是，进入步骤S36；否则，将下一个并行的自适应候选区域作为当前并行的自适应候选区域并返回步骤S33；

这里，所述目标训练点的影响函数值和并行学习函数值的计算方式为：

其中，

S36：将所述目标训练点标记为模型训练点以对所述新的主动学习Kriging模型进行训练，以用于提升所述新的主动学习Kriging模型的精度，得到精度高的主动学习Kriging模型。

S4：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型以及序列优化和可靠性评估方法，得到所述需求样本的优化结果。

本步骤的主要思想为：将不确定性的优化转换为最可能失效设计上的确定性优化。其中要用到最有可能失效点X

可选择地，所述步骤S4包括：

S41：获取可靠性约束条件；

基于“满足最有可能失效点X

Pr(G

其中，i是失效状态模式，目标只有一种失效模式时，i＝1；Pr表示概率，β是根据原可靠性要求R

所述可靠性约束条件为：

G(X

其中，X

S42：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型，得到所述需求样本的初始优化结果d

由于此时并不知道是否真的满足可靠性约束，因此需要进行以下判断：

在此之前，寻找最有可能的失效点X

find x

s.t.||U||＝β

其中U是将x映射到标准正态分布空间后的点，||*||是范数，一般为2范数，即欧氏距离；

S43：获取需求样本的当前优化结果中最有可能的失效点；

S44：判断所述最有可能的失效点是否满足可靠性约束条件，若是，进入步骤S45，否则，进入步骤S46；

S45：判断所述需求样本的当前优化结果是否满足预设条件，若是，将所述需求样本的当前优化结果作为所述需求样本的优化结果输出，否则，利用与优化算法相关的增量系数对所述需求样本的当前优化结果进行更新，并返回步骤S43；

可选择地，所述步骤S45中，所述预设条件为：

||d

所述利用与优化算法相关的增量系数对所述需求样本的当前优化结果进行更新包括：

令d

其中，d

S46：利用需求样本的优化公式对所述需求样本的当前优化结果进行更新，并返回步骤S43。

可选择地，所述步骤S46中，所述需求样本的优化公式为：

其中，d

在本发明中，需求样本可以是任意样本，例如可以是行星滚子丝杠机构。(PRSM)。PRSM通过丝杠与螺母之间的滚柱多点接触来传递运动形式和力。为避免由于丝杠-滚柱和螺母-滚柱界面载荷分布不均匀而导致过载螺纹的接触疲劳损伤，需对PRSM结构进行可靠性优化。基于力平衡条件和变形协调关系的刚度模型，进行双环隐式迭代计算，更能反映PRSM结构特性，求解非线性荷载分布f＝[F

根据本发明所提方法，进行可靠性优化设计。设计变量是螺杆、滚子和螺母的螺距P＝(P

find P＝(P

min ψ＝w

β

w

式中：σ

在利用本发明对行星滚子丝杠机构进行优化后，得到的优化结果表明：

滚子两侧的最大载荷、von Mises应力和接触应力均有所减小。最小载荷不再在自由端，而是在中间的螺纹上。采用本发明所提供的优化方法，参考表1和图2所示，在满足可靠性要求的情况下，负荷分担系数的标准差由0.5833降低到0.3259，降低了44.12％。有限元验证也表明，本发明得到的优化荷载分布的平均相对误差小于1％，可以满足优化设计的要求。

表1PRSM优化上本发明方法与现有方法的对比

本发明的方法在主动学习Kriging(ALK)方法的基础上，充分利用Kriging建模的返回误差分析，形成一个自适应变化样本区域，称为并行自适应候选区域(PACR)。在PACR技术的帮助下，提高了主动学习Kriging模型的精度；此外，利用序列优化和可靠性评估方法对需求样本的初始优化结果进行迭代判断，能够输出最优的优化结果。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。