多层流体分析用程序、多层流体分析系统及多层流体分析方法

摘要

本发明提供一种多层流体分析用程序、多层流体分析系统及多层流体分析方法，在2.5维的多层流动分析中，能够进行能表现界面包裹现象的分析。多层流体分析程序在多层流体的有限元模型中，设为将各层分割为元素并使元素具有层厚的信息的2.5维来分析多层流体的状态变化。多层流体分析用程序具有：层厚计算工序，在各层的界面处法线方向和切线方向上的应力平衡并且界面处的流速连续这样的条件下，为了分析界面包裹现象而近似地考虑流体的粘弹性效应，并设为在展开状态下TD方向上的层厚发生变化来计算所述层厚；及显示工序，在多层流体的流动方向和宽度方向上按各层显示层厚计算工序的计算结果。

说明书

技术领域

本发明涉及多层流体分析用程序、多层流体分析系统及多层流体分析方法。

背景技术

近年来，以共挤出工序为对象的数值分析技术的研究不断发展，存在利用三维数值分析法的粘弹性流动分析。但是，其中多数的分析方法是基础研究的内容，关于以实用的树脂成型装置为对象的三维分析，数量不多。这是因为，网格生成和分析方法复杂，并且需要重新网格化等复杂的过程，所以为了得到精度高的分析结果，需要进行庞大量的计算，这在计算结果输出之前需要大量的时间。

因此，使用多层流体的2.5维分析方法(例如专利文献1)。在多层流体的有限元素模型中，通过设为使各元素具有层厚的信息的2.5维来分析多层流体的状态变化，由此与三维的多层流体分析相比，能够简化分析内容并且减少计算量，因此能够缩短到结果输出为止的时间。另外，在元素分割中，与三维下的流体分析相比，能够自动地进行元素分割，并且不需要重新网格化等复杂的工序。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本特许第6547157号

发明内容

发明所要解决的课题

在专利文献1的多层流动分析中，在流体为粘性流体的前提下，根据流体的本构方程及运动方程，基于法线方向的压力的平衡和层间的速度的连续性来计算展开状态下的各层的层厚，并根据能量守恒定律来计算各层的热流动数据。专利文献1所记载的法线方向的平衡式是基于各层中的压力、粘度、层厚而确定的，因此如图22(a)所示，设为TD方向上的层厚为恒定来进行2.5维的流体分析。分析结果也如图22(b)所示，设为在供料块11中TD方向的层厚为恒定而被输出。但是，由于实际的高分子物质是具有粘性和弹性这两种性质的粘弹性，因此在专利文献1所示的分析方法中，难以应对在塑料薄膜制膜的现场产生的各种问题。

如图4所示，在供料块型的T型模头100中，各层在汇合点P处汇合，经由供料块11在歧管12中向TD方向扩展。已知在图9中示意性地表示的粘度不同的双层流体的截面中，当将表层的粘度设为η

为了降低这样的界面包裹现象的影响而实现各层的厚度的均匀化，如图14(a)及图15(d)所示，进行了变更供料块11的截面形状的操作。但是，难以对供料块11中的各层的状态进行实际测量，为了使截面形状优化，需要大量的实证实验。根据这种背景，要求在2.5维的多层流动分析程序中能够表现界面包裹现象的分析方法。

因此，本发明的目的在于提供一种多层流体分析用程序、多层流体分析系统及多层流体分析方法，在2.5维的多层流动分析中，能够进行能表现界面包裹现象的分析。

用于解决课题的技术方案

为了解决上述问题，第一发明提供一种多层流体分析用程序，在多层流体的有限元模型中，设为将各层分割为元素并使所述元素具有层厚的信息的2.5维来分析供料块型T型模头的所述多层流体的状态变化，其特征在于，使计算机执行如下工序：层厚计算工序，在各层的界面处法线方向和切线方向上的应力平衡并且所述界面处的流速连续这样的条件下，不考虑所述层厚的厚度方向上的流体的流动，在比各层的汇合点靠下游侧的供料块中为了分析界面包裹现象而近似地考虑流体的粘弹性效应，并设为在展开状态下TD方向上的层厚发生变化，基于所述供料块的矩形截面的形状和所述供料块内的树脂的第二法线应力差来计算所述层厚；及显示工序，从比所述各层的汇合点靠上游侧到所述汇合点的下游侧，在所述多层流体的MD方向和所述TD方向上按所述各层显示所述层厚计算工序的计算结果。

在第二发明中，其特征在于，在所述层厚计算工序中，通过对由以下的联立方程表示的所述法线方向的所述应力的平衡式进行求解来进行计算，

【公式1】

在此，p

在第三发明中，其特征在于，在所述层厚计算工序中，使用能够表现粘弹性剩余应力张量的Criminale Erickson Filbey模型(CEF模型)，对所述TD方向上的压力梯度进行平均化，并基于利用针对矩形截面内单层稳态粘性流动的流速分布的所述MD方向上的压力梯度的理论解而导出的联立方程来计算所述层厚。

在第四发明中，提供一种多层流体分析用程序，在多层流体的有限元模型中，设为将各层分割为元素并使所述元素具有层厚的信息的2.5维来分析供料块型T型模头的所述多层流体的状态变化，其特征在于，使计算机执行如下工序：热流动计算工序，在各层的界面处法线方向和切线方向上的应力平衡并且所述界面处的流速连续这样的条件下，不考虑所述层厚的厚度方向上的流体的流动，在比各层的汇合点靠下游侧的供料块中为了分析界面包裹现象而近似地考虑流体的粘弹性效应，并设为在展开状态下在与MD方向正交的截面中产生压力梯度，基于所述供料块的矩形截面的形状和所述供料块内的树脂的第二法线应力差来计算所述元素的热流动数据；及显示工序，从比所述各层的汇合点靠上游侧到所述汇合点的下游侧，在所述多层流体的所述MD方向和TD方向上按所述各层显示所述热流动计算工序的计算结果。

在第五发明中，提供一种多层流体分析系统，在多层流体的有限元模型中，设为将各层分割为元素并使所述元素具有层厚的信息的2.5维来分析供料块型T型模头的所述多层流体的状态变化，其特征在于，具有：层厚计算部，在所述各层的界面处法线方向和切线方向上的应力平衡并且所述界面处的流速连续这样的条件下，不考虑所述层厚的厚度方向上的流体的流动，在比各层的汇合点靠下游侧的供料块中为了分析界面包裹现象而近似地考虑流体的粘弹性效应，并设为在展开状态下使TD方向上的层厚发生变化，基于所述供料块的矩形截面的形状和所述供料块内的树脂的第二法线应力差来计算所述层厚；及显示部，从比所述各层的汇合点靠上游侧到所述汇合点的下游侧，在所述多层流体的MD方向和所述TD方向上按所述各层显示所述层厚计算部的计算结果。

在第六发明中，提供一种多层流体分析方法，在多层流体的有限元模型中，设为将各层分割为元素并使所述元素具有层厚的信息的2.5维，利用计算机来分析供料块型T型模头的所述多层流体的状态变化，其特征在于，具有：在各层的界面处法线方向和切线方向上的应力平衡并且所述界面处的流速连续这样的条件下，不考虑所述层厚的厚度方向上的流体的流动，在比各层的汇合点靠下游侧的供料块中为了分析界面包裹现象而近似地考虑流体的粘弹性效应，并设为在展开状态下TD方向上的层厚发生变化，基于所述供料块的矩形截面的形状和所述供料块内的树脂的第二法线应力差来计算所述层厚的步骤；及从比所述各层的汇合点靠上游侧到所述汇合点的下游侧，在所述多层流体的MD方向和所述TD方向上按所述各层显示对所述层厚进行计算的步骤的计算结果的步骤。

发明效果

根据本发明，由于在各层中使TD方向上的层厚变化来计算层厚，因此能够进行捕捉到现实产生的现象的流体分析。特别是在粘度不同的多层流体中，能够通过多层流体分析来表现粘度低的流体包裹粘度高的流体的界面包裹现象。在以往的2.5维分析中，将处于展开状态的作为分析对象的流体假定为粘性流体，并设TD方向上的层厚为恒定来进行分析。但是，在本发明中，由于通过假设流体为近似粘弹性来计算法线方向的应力的平衡式，因此能够进行设为TD方向的层厚发生变化的分析。

由于塑料等高分子物质是具有粘性和弹性这两种性质的粘弹性，因此有时在三维的多层流体分析中使用粘弹性的本构方程。但是，三维的粘弹性本构方程相当繁杂，因此难以处理，计算量也变得庞大。本发明的发明者通过不考虑层厚的厚度方向上的流体的流动而使用各种边界条件，成功地使粘弹性的本构方程适应于2.5维。即，在2.5维的多层流体分析中，并不是将流体作为完全的粘弹性来处理，而是假定为近似粘弹性。由此，与三维的多层流体分析相比，在产生能够简化分析内容并且减少计算量从而能够缩短到结果输出为止的时间这样的优点的同时，能够应对现实产生的塑料成形中的各种问题。特别是在薄膜等薄物的多层流体中，厚度方向上的流体的流动的影响变小，因此即使不考虑该流动的影响，也能够得到精度高的结果。

另外，在层厚计算工序中，通过对公式1的法线方向的应力的平衡式进行求解来计算层厚。这里，应力的平衡式的第三项是在以往的2.5维分析中没有表现出的项，该第三项由粘弹性本构方程表现。由此，可知法线方向的应力的平衡由作为物性值的第二法线应力差系数贡献。

因此，根据本发明，能够提供一种多层流体分析用程序、多层流体分析系统及多层流体分析方法，在2.5维的多层流动分析中，能够进行能表现界面包裹现象的分析。

附图说明

图1是本发明的实施方式的多层流体分析用系统的框图。

图2是本发明的实施方式的多层流体分析用系统的流程图。

图3是本发明的实施方式的多层流体分析用系统的显示部所显示的条件输入窗口。

图4是本发明的实施方式的多层流体分析用系统的显示部所显示的T型模头的预览窗口。

图5是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的分析过程的图。

图6是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的使元素具有层厚的信息的方法的图。

图7是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的表面区域及流量的图。

图8是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的计算的流程图。

图9是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统中的界面包裹现象的示意图。

图10是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的TD位置与形状因数之间的相关性的图表。

图11是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的分析条件的图。

图12是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的情形1～3中的供料块出口处的界面形成状况的剖视图。

图13是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的供料块的层厚分析结果的图。

图14是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的分析结果的图，图14(a)是表示汇合点处的截面形状的图，图14(b)是表示供料块出口处的界面形成状况的剖视图，图14(c)是表示供料块的层厚分析结果的图。

图15是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的分析条件的图，图15(a)是表示T型模头的模型形状的图，图15(b)是表示T型模头的2.5维的元素分割的图，图15(c)是表示三维的元素分割的图，图15(d)是汇合部的剖视图，图15(e)是表示分析条件的表。

图16是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的分析结果的图，图16(a)是表示情形5中的表层的层厚分析结果的图，图16(b)是表示情形6中的表层的层厚分析结果的图。

图17是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的分析结果的图，图17(a)是表示情形5中的中间层的层厚分析结果的图，图17(b)是表示情形6中的中间层的层厚分析结果的图。

图18是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的分析结果且T型模头中的各位置的界面形成状况的图。

图19是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的分析结果的图，图19(a)是表示情形5的T型模头的温度分布的图，图19(b)是表示情形6的T型模头的温度分布的图。

图20是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的分析结果的图，图20(a)是表示情形5的T型模头的压力分布的图，图20(b)是表示情形6的T型模头的压力分布的图。

图21是表示本发明的实施方式的多层流体分析用系统的分析结果的图，图21(a)是表示模唇处的表层的通量的图表，图21(b)是表示模唇处的中间层的通量的图表。

图22是以往的多层流体分析用系统的分析结果，图22(a)是表示供料块出口处的界面形成状况的图，图22(b)是表示表层的分析结果的图。

具体实施方式

基于图1至图21说明本发明的实施方式的多层流体分析系统1。如图1所示，多层流体分析系统1由控制部2、存储部3、输入部4和显示部5构成。多层流体分析系统1通过由作为硬件的计算机执行安装于存储部3的多层流体分析用程序31，从而进行T型模头或螺旋芯棒式模头等中的薄膜制造时的多层流体分析。

本实施方式的多层流体分析系统1特别对图4所示的供料块型的T型模头有效。供料块型的T型模头中，各层汇合后通过歧管而向宽度方向扩张。与此相对，在多歧管型的T型模头中，各层在汇合之前通过歧管而在宽度方向上扩张，然后各层汇合。供料块型的T型模头由于成本低而被广泛利用，但已知在各层的汇合部分处会发生粘度低的层包裹粘度高的层的界面包裹现象。

在发生了界面包裹现象的状态下所形成的薄膜存在各层的层厚变得不均匀的可能。由T型模头形成的多层薄膜在表层投入有用于附加各种功能的添加剂。如果表层与中间层的平衡因界面包裹现象而变差，则对薄膜的性能产生影响。本实施方式的多层流体分析系统1是能够表现在供料块型的T型模头产生的界面包裹现象的计算模型(PEM：PseudoEncapsulation Model)，因此能够用于供料块型的T型模头的流路设计等。另外，分析对象并不限定于T型模头，也可以适用于其他的多层流体。

控制部2是CPU，将保存在存储部3中的OS(Operating System：操作系统)等各种应用程序展开。控制部2具有层厚计算部21和热流动计算部22。层厚计算部21计算多层流体中的各层的层厚，热流动计算部22计算多层流体中的各层的温度、压力、流量、流速等与热流动相关的各种数据。

存储部3由HDD(Hard Disk Drive：硬盘驱动器)、ROM(Read Only Memory：只读存储器)和RAM(Random Access Memory：随机存取存储器)构成。HDD保存多层流体分析用程序31等各种应用程序、及流体分析所需的物性数据等。RAM是易失性存储器，并且用作程序的工作区域。

输入部4是供使用多层流体分析系统1的用户输入操作的输入接口，并且由鼠标等定点设备、键盘、触摸面板等构成。

显示部5是显示图3所示的多层流体分析用程序31的GUI(Graphical UserInterface：图形用户界面)及后述的图16至图20所示的分析结果的显示器。

图2表示控制部2执行多层流体分析用程序31时的流程图。当多层流体分析用程序31启动时，控制部2根据用户对输入部4的操作，将图3所示的条件输入窗口6显示于显示部5。条件输入窗口6具有：数据读出部61，指定并读出存储部3所保存的物性数据；成形条件输入部62，用于输入成形条件；及分析类别选择部63。用户利用数据读出部61读出所期望的物性数据文件及网格数据文件，并将挤出机的成形条件输入到成形条件输入部62(S1)。基于所输入的条件进行网格创建(元素分割)，创建图3所示的多层流体分析模型(S2)。在本实施方式中，如图中所示，进行供料块型的T型模头中的三层流体分析。

第一层L1、第二层L2和第三层L3在汇合点P处汇合，经由截面形状为大致矩形的供料块11，在歧管12中向TD方向(Transverse Direction：横向)扩展，在节流部13中向厚度方向稍微扩展，并经由模唇面(日语：リップランド)14从模唇15排出。所创建的元素数据可以保存于存储部3。在图4中选择了三维显示，因此在预览窗口中三维地显示了T型模头，但设为各元素仅保持有与厚度方向相关的信息的2.5维来进行分析。

如图5所示，多层流体分析用程序31进行将由分析1输出的计算数据作为分析2的初始数据的两阶段的分析。与一次进行全部分析的情况相比，计算被简化，因此能够迅速地输出结果。在分析1中，对从各层的上游经由汇合点P到供料块11的出口为止的展开状态的区域进行分析。在分析1中，将各层的流体近似地假定为粘弹性流体，通过能够表现界面包裹现象的计算模型(PEM)进行分析。分析2对从歧管12到模唇15为止的完全展开状态的区域进行分析。在分析2中，通过以往的方法进行分析。所谓展开状态，是指各层的界面处的压力不稳定而层厚发生了变化的状态，所谓完全展开状态，是指各层的界面处的压力稳定的状态。

在利用多层流体分析用程序31进行分析1的计算时，在图3(a)所示的分析类别选择部63中选择展开多层流动分析，并按下未图示的计算按钮。由此，控制部2基于输入到条件输入窗口6并保存在存储部3中的数据，考虑流体的粘弹性效应来计算各层中的到供料块11出口为止的层厚及热流动(S4)。

在利用多层流体分析用程序31进行分析2的计算时，如图3(b)所示，如果在分析类别选择部63中选择完全展开多层流动分析并选中连接分析的复选按钮，则显示连接文件选择部64。在连接文件选择部64中选择通过分析1而输出的数据，并按下未图示的计算按钮。由此，控制部2计算从歧管12到模唇15为止的层厚和热流动，并输出如图19和图20所示的从最上游部到模唇15的计算结果。分析2是已知的完全展开状态下的多层流动分析，因此省略详细的说明，以下对分析1的计算流程进行详细说明。

基于图6和图7，对后述的计算式所使用的元素进行说明。在本实施方式中，由于进行2.5维的流体分析，因此如图6所示，元素e具有与厚度方向相关的信息。元素e呈大致矩形，在大致中心部规定有重心G，在四角规定有节点α、节点β、节点γ、节点δ。元素e在厚度方向上规定了多个有限差分网格点，将层厚h

如图7所示，在元素e中，将节点α与节点β的中点和节点α与节点γ的中点之间的距离乘以层厚h而得到的值作为表面区域S(图中的斜线部)。将通过该表面区域S的每单位时间的流量设为流量Q。表面区域S和流量Q的初始值根据物性数据、输入到条件输入窗口6的物性值、及输入到T型模头形状输入窗口7的值等来计算。

基于图8详细说明在分析1中由控制部2执行的运算。控制部2将在S1和S2中所输入的各种物性值和T型模头的形状设定为初始值(S11)。此时，各层的层厚h

【公式2】

在公式2中，H是在图6中表示的元素e的层厚H。在公式2中，将从第一层L1到第三层L3的层厚与层流量的1/3次方成反比分配地进行设定。粘度用Power Law、Carreau、Cross等非牛顿纯粘度模型表示，初始粘度η

控制部2基于以下的压力方程来计算初始层压p

【公式3】

在公式3中，由于流量Q和表面区域S是已知的，因此计算出l＝1～n时的初始层压p

层厚计算部21基于通过公式2及公式3而求出的初始层厚h及初始层压p，通过对以下的联立方程进行求解来计算层厚h(S13)。上标k表示通过S19而判断为未收敛的情况下(S19：否)的从S13到S18的循环次数。

【公式4】

【公式5】

在公式4中，如图6所示，表示元素内的层厚h

在公式5中，D表示规定的系数。由于在初次计算时k＝1，所以右边的H

[法线方向的应力的平衡]

为了通过公式5求出层厚，利用以下的相邻的层间的法线方向的应力的平衡式。公式中的坐标系如将供料块11的截面示意性地设为两层的图9所示那样定义。图9中η

【公式6】

在公式6中，p

第三项的<>表示壁厚方向上的平均化。在壁厚方向上平均化后的应变速度的平方由公式7表示。

【公式7】

这里，形状因数g

【公式8】

形状因数g

以下说明将在三维流体分析中使用的粘弹性的本构方程应用于2.5维的流程。在本实施方式中，采用能够表现粘弹性剩余应力张量的Criminale Erickson Filbey模型(CEF模型)。为了应用于2.5维，设想MD方向的流速分量在MD方向上均匀的恒定粘度的稳定流动，并忽略y方向和z方向的流速。利用计算出的剩余应力分量，运动方程由公式9表示。

【公式9】

这里，根据公式9的第二式和第三式，第二法线应力差系数Ψ

为了应用于2.5维分析，将公式9的第三式相对于壁厚方向进行平均化。而且，设第二法线应力差系数和流路壁厚相对于TD方向为恒定，得到以下的在壁厚方向上被平均化的压力梯度的评价式。

【公式10】

利用公式10和针对矩形截面内单层稳态粘性流动的流速分布的公式9的第一式的理论解，得到公式6。对于在三维的粘弹性流体分析中使用的本构方程，不考虑壁厚方向上的流速，进行壁厚方向上的平均化处理，通过使用各种边界条件，能够应用于2.5维的粘弹性流体。

在2.5维的流体分析中未考虑厚度方向上的流体的运动，因此在公式6中，厚度方向的应变速度、即由根据厚度的变化率计算出的剩余应力和压力的总和表现出的总应力在相邻的层间处于平衡状态。即，l层的压力与l层的剩余应力之和等于l+1层的压力与l+1层的剩余应力之和。这里所说的剩余应力是各层中的因粘弹性流体的流动而产生的法线方向上的应力的总称。这里所说的流动是指与厚度方向正交的方向上的流体的流动，如上所述，未考虑厚度方向上的流动。

如果压力和粘度是已知的，则可以通过利用公式6和公式4而求出所有的层厚(S13)。如果利用针对元素面区域的加权残差法将后述的公式14的压力方程和公式6离散化，则能够得到以矩阵形式表述的公式5。

[剪切方向的应力的平衡]

在本实施方式的流体分析中，由于在各层的压力不同的前提下解决了问题，因此也需要考虑各层间的切线方向的剪切应力的平衡。i坐标分量的压力由以下的流体的运动方程表示。

【公式11】

在公式11中，u

【公式12】

在公式12中，A

[界面处的速度的连续性]

将式11针对层厚h进行积分而得到层l的i坐标分量中的速度梯度u(h)。

【公式13】

在公式13中，B

【公式14】

在公式14中，如果用下式表示厚度方向的积分值，则能够得到保证界面上的速度的连续性(Velocity Continuity on interface)的联立方程组。

【公式15】

根据由公式11得到的界面处的切线方向的应力的平衡、由公式13及公式14得到的界面处的速度的连续性、及流路的上壁面和下壁面的边界条件，能够得到规定的联立方程组。在本实施方式中，积分系数为A

在S14中，层厚计算部21基于在S12中计算出的初始层压p、在S13中计算出的层厚h、及在S11中设定的初始粘度η来计算该联立方程组的解，由此计算出作为积分系数的A

在S15中，热流动计算部22针对厚度方向使用有限差分法、针对流动方向使用2.5维有限元加权残差法来将能量方程离散化。在基于有限差分法的离散化中，利用针对图6所示的差分网格的控制体积。壁厚方向的热传导差分式成为具有三对角矩阵和系数的联立方程。该联立方程能够按每个元素进行分析。另一方面，热对流项包括相邻元素间的温度信息的关系，成为整个系统的联立方程，因此利用SOR法(Successive Over Relaxation法)进行分析。

热流动计算部22计算由公式15表示的α、β(S16)。在此，粘度通过依赖于应变速度和温度的非线性模型来评价。将图6所示的差分网格点用作粘度的积分值，温度使用在S15中计算出的值。另外，应变速度梯度利用通过将公式11的两边除以粘度η

【公式16】

热流动计算部22通过分析以下的压力方程等来重新计算各层的压力(S17)。

【公式17】

在公式3中，为了计算初始值而将F设为0(零)，但在计算实际的压力的情况下，加入依赖于在S16中计算出的α和β的系数F来计算压力p。

热流动计算部22使用在S17中求出的压力，通过公式17来计算流量Q(S18)。而且，热流动计算部22基于公式14来计算流速。控制部2判断计算出的各种计算值是否收敛(S19)。例如，在判断为第k次计算出的值与第k+1次计算出的值是不同的值的情况下，判断为未收敛(S19：否)，返回到S13再次进行计算。在比较第k次计算出的值和第k+1次计算出的值而判断为两者大致相同的情况下，判断为各种计算值收敛(S19：是)，结束分析1的计算流程。

在本实施方式的多层流体分析用程序31中，在多层流体中的第一层L1、第二层L2及第三层L3的界面处，满足作为法线方向的应力的平衡式的公式6、作为切线方向的应力的平衡式的公式9、及保证速度的连续性的公式11。另外，在图6的有限差分网格点中，满足作为流体的运动方程的公式9。

如图16至图20所示，控制部2将通过S4计算出的值显示于显示部5(S5)。在本实施方式中，关于T型模头的内部的树脂的流动，如图16及图17所示，按各层显示从最上游部到供料块11的出口为止的层厚，如图19及图20所示，显示从最上游部到模唇15为止的热流动。

接着，参照图12及图13说明在图11的条件下由多层流体分析系统1进行多层流动分析的分析结果。多层流体分析系统1中的计算时间在廉价版PC环境下为15分钟左右，2.5维多层流体分析与三维模型相比计算时间大幅缩短。如图11的表所示，在情形1至3中，使粘度比相同而使第二法线应力差系数比变化。

如图12所示，供料块11的出口处的界面形成状况在情形1中表现出低粘性流体的表层包裹高粘性流体的中间层的现象。在情形2中，相反地表现出高粘性流体的中间层包裹低粘性流体的表层的现象。在情形3中，表现出第一层L1包裹第二层L2、第二层L2包裹第三层L3的现象。如这些分析结果所示，界面包裹现象除了粘度比以外还依赖于第二法线应力差比而变化。

图13表示情形1的表层和中间层在供料块11中的层厚分布。可知随着在供料块11的流路中前进，界面包裹现象发展，在出口处变得最为显著。在供料块11的出口处，中间层的中央部的壁厚为表层的中央部的壁厚的两倍，中间层的端部的壁厚为表层的端部的壁厚的大致一半。

接着，将在与情形1相同的条件下使汇合点P处的截面形状变化的情况下的分析结果作为情形4示于图14。截面形状如图14(a)所示，中间层的端部变厚2mm。供料块11出口处的界面形成状况如图14(b)所示，与情形1相比界面包裹现象得到缓和。如图14(c)所示，中间层与表层汇合后层厚阶段性地变化，在出口处成为在TD方向上具有两个峰的界面形成状况。表层也与中间层汇合后层厚阶段性地变化，在出口处成为在TD方向上形成有两个凹坑的界面形状。

在进行使汇合点的截面形状变化的流体分析的情况下，在三维模型中需要针对汇合部的每个截面形状重新生成分析模型，因此元素创建花费庞大的时间。与此相对，在2.5维模型中，通过对使形状变化的部位的元素壁厚信息进行数值更新，能够使用图11的分析模型。

接着，将使供料块11的汇合部截面形状变化时的分析结果示于图15至图18。分析模型使用图15(a)至图15(c)所示的模唇15的宽度为1000mm、模唇间隙为2mm的供料块型的T型模头。如图15(d)所示，情形5的汇合部P的截面为通常的扁平形状，情形6的汇合部P的截面为在四角形成有切口的形状。如图15(c)的三维模型所示，流路随着从汇合点P朝向下游而向y方向逐渐扩大，最终H＝6mm。各种挤出条件和物性值示于图15(e)。

如图16(a)和图17(a)所示，在情形5中，表层包裹中间层，发生了界面包裹现象。如图16(b)和图17(b)所示，在情形6中，成为中间层在TD方向上具有两个峰且表层在TD方向上形成有两个凹坑的界面形状，界面包裹现象得到缓和。

如图18所示，A-A’截面表示汇合部的形状，在作为供料块11的出口的B-B’截面中，在情形5中发生了界面包裹现象，在情形6中界面包裹现象得到缓和。在模唇15的C-C’截面中，在情形5中，由于供料块11中的界面包裹现象的影响，TD方向端部形成得较厚，表层的中央部分变薄。与此相对，在情形6中，界面包裹现象得到缓和，TD方向上的界面的变动变小。

图19和图20表示由热流动计算部22计算出的T型模头的温度分布和压力分布。情形6与情形5相比，供料块11的出口以后也成为较高的温度。而且，情况6与情形5相比，供料块11的出口以后的压力也较高。

图21表示模唇15处的通量分布。若仅以层厚进行比较，则不会反映流体的流量的影响，因此以层厚乘以速度所得的通量进行比较研究。由此，能够进行设想了从T型模头排出并卷绕于卷绕机的薄膜的状态的比较。如图21(a)所示，可以确认，在表层中，与情形5相比，情形6的变动幅度更小，通过汇合点P的截面形状的变更，能够抑制由界面包裹现象带来的影响。同样地，确认了在中间层中，也是与情形5相比，情形6的变动幅度更小，能够抑制由界面包裹现象带来的影响。这样，根据多层流体分析系统1，能够简单地模拟在薄膜制膜的实际机器中很难验证的供料块11汇合部的截面形状对界面包裹现象的影响。另外，在多层流体分析系统1中，通过向条件输入窗口6输入规定的条件并使用另外创建的所期望的形状的网格数据，能够在各种条件下进行考虑了多层流体的粘弹性效应的分析。

根据这样的结构，由于在各层中使TD方向上的层厚变化来计算层厚，因此能够进行捕捉到现实产生的现象的流体分析。特别是在粘度不同的多层流体中，能够通过多层流体分析来表现粘度低的流体包裹粘度高的流体的界面包裹现象。在以往的2.5维分析中，如图22(b)所示，将在供料块11中处于展开状态的作为分析对象的流体假定为粘性流体，并将TD方向上的层厚设为恒定来进行分析。但是，在本实施方式中，由于通过假设流体为近似粘弹性来计算法线方向的应力的平衡式，因此如图16和图17所示，能够进行设为TD方向的层厚发生变化的分析。

由于塑料等高分子物质是具有粘性和弹性这两种性质的粘弹性，因此在三维的多层流体分析中使用粘弹性的本构方程。但是，三维的粘弹性本构方程相当繁杂，因此难以处理，计算量也变得庞大。本发明的发明者通过不考虑层厚的厚度方向上的流体的流动而使用各种边界条件，成功地使粘弹性的本构方程适应于2.5维。即，在2.5维的多层流体分析中，并不是将流体作为完全的粘弹性来处理，而是假定为近似粘弹性。由此，与三维的多层流体分析相比，在产生能够简化分析内容并且减少计算量从而能够缩短到结果输出为止的时间这样的优点的同时，能够应对现实产生的塑料成形中的各种问题。特别是在薄膜等薄物的多层流体中，厚度方向上的流体的流动的影响变小，因此即使不考虑该流动的影响，也能够得到精度高的结果。

另外，层厚计算部21通过对公式1的法线方向的应力的平衡式进行求解来计算层厚。这里，应力的平衡式的第三项是在以往的2.5维分析中没有表现出的项，该第三项由粘弹性本构方程表现。由此，可知法线方向的应力的平衡由作为物性值的第二法线应力差系数贡献。

本发明的多层流体分析用程序、多层流体分析系统及多层流体分析方法并不限定于上述实施方式，在权利要求书所记载的发明的主旨的范围内能够进行各种变更。

在上述实施方式中，进行了T型模头中的薄膜加工的多层流体分析，但并不限定于此。只要是多层的粘性流体分析，则也可以应用于挤出成形、片材成形、注射成形、吹胀成形、吹塑成形、冲压成形、层压加工等。

标号说明

1 多层流体分析系统

2 控制部

3 存储部

4 输入部

5 显示部

11 供料块

P 汇合点

E 元素