一种幂指数型Airy光束轨道角动量模式在等离子体湍流中传输的计算方法

摘要

本发明公开了一种幂指数型Airy光束轨道角动量模式在等离子体湍流中传输的计算方法，步骤包括：S1、基于菲涅尔惠更斯衍射积分，推导幂指数型Airy光束在自由空间的传播公式；S2、基于各向异性等离子体鞘套湍流折射率起伏功率谱函数建立随机相位屏；S3、计算幂指数型Airy光束通过多层随机相位屏的衍射传输后，到达接收面的轨道角动量模式分布。本发明计算了等离子体湍流中幂指数型Airy光束的轨道角动量模式的传输特性，对研究等离子体湍流中涡旋激光波束的传播问题和近地空间的通信问题提供了理论依据。

说明书

技术领域

本发明涉及电磁计算领域，具体涉及一种幂指数型Airy光束轨道角动量模式在等离子体湍流中传输的计算方法。

背景技术

高超声速飞行器再入大气的过程会与空气摩擦在飞行器周围产生等离子体鞘套。另外，由于等离子体鞘套内部温度的不均匀分布以及流体运动的不规则性将产生湍流，形成复杂的等离子体流场。等离子体湍流会严重反射、折射电磁波信号，并吸收能量导致通信信号的不稳定，影响通信性能和通信质量。激光波束由于具有宽度较窄，且方向性良好，具有很强的机密性与抗干扰能力的特点，研究等离子体与激光的相互作用机理也逐渐开始成为人们的关注热点之一。同时，携带轨道角动量的涡旋光束作为一种新型的信号调制方式逐渐进入大众视野，常见的Laguerre-Gaussian光束、Bessel-Gaussian光束都已经被广泛地引用与光学通信、遥感和超分辨率成像等领域。但是这些光束在传播过程中光功率密度下降速度非常快，在湍流环境下传输和探测都受到了极大的挑战。而Airy光束是作为一种具有急剧自聚焦特性的涡旋光束，它的光强可以在传输的过程中成倍增加，同时也具备Bessel-Gaussian光束的自愈特性，从而可以极大地提高光束传播的质量。为进一步提高涡旋光束的传递信息的能力，可以同时传输多种轨道角动量模式的幂指数型螺旋相位被提出，对涡旋光束的研究又产生了新的方向。

目前，针对等离子体湍流的研究大部分集中于微波波段，而对于光波段的研究又很少涉及到带有轨道角动量的涡旋光束。李鹏等人首次提出了幂指数型螺旋相位，闫旭等人研究了Airy光束在大气湍流中的传输。

幂指数型Airy光束不同于传统的涡旋光束，暂时未涉及到等离子体湍流领域，因此，此发明可以为解决等离子体鞘套的再入“黑障”问题提供新的方案。

发明内容

本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种幂指数型Airy光束(Power-exponent-phase Airy Beams，PEPA)轨道角动量模式(Orbital Angular Momentum，OAM)在等离子体湍流中传输的计算方法。

本发明通过以下技术方案来实现上述目的：

一种幂指数型Airy光束轨道角动量模式在等离子体湍流中传输的计算方法，步骤包括：

S1、基于菲涅尔惠更斯衍射积分，推导幂指数型Airy光束在自由空间的传播公式；

S2、基于各向异性等离子体鞘套湍流折射率起伏功率谱函数建立随机相位屏；

S3、计算幂指数型Airy光束通过多层随机相位屏的衍射传输后，到达接收面的轨道角动量模式分布。

进一步改进在于，步骤S1的具体操作为：

S11、所述菲涅尔惠更斯衍射积分的极坐标表示如下：

式中，i指代-1的虚数根，k为光束的波数，z为传播距离，r为光场任意一点到中心的距离，

S12、携带幂指数型螺旋相位的Ariy光束在源场的场强表达式为：

式中，Airy(·)为Airy函数表达式，a为“截趾”因子，w为截面尺度，r

S13、通过Airy光束在源场的场强表达式得到Airy光束在自由空间的传播公式为：

进一步改进在于，步骤S2的具体操作为：

S21、根据高超声速飞行器流场规律，各向异性等离子体鞘套湍流折射率起伏功率谱函数如下表示：

式中，＜Δn

S22、计算Airy涡旋光束通过多层相位屏的衍射传输来模拟光束在等离子体鞘套湍流中的传输特性，对所述等离子体鞘套湍流折射率起伏功率谱函数使用功率谱反演法取随机相位屏表达式为：

式中，h(k

进一步改进在于，步骤S3的具体操作为：

S31、对经过湍流的幂指数型Airy光束用不同模式的螺旋谐波

其中，Airy光场A(x,y,z)模式l的展开如下式表示：

对展开系数a

由此可得l阶螺旋谐波上的能量为：

归一化能量谱函数可得：

以此类推，对光场进行一定范围内的OAM模式螺旋谐波展开，可得幂指数型Airy光束的螺旋相位谱向量。

本发明的有益效果在于：本发明基于随机相位屏理论，建立了幂指数型Airy涡旋光束在等离子体湍流中的传输模型，得出了计算Airy涡旋光束穿过等离子体湍流后的轨道角动量模式分布的计算方法，对研究等离子体湍流中涡旋激光波束的传播问题和近地空间的通信问题提供了理论依据。

附图说明

图1是本发明的幂指数型Airy光束轨道角动量模式在等离子体湍流中传输的计算方法流程图；

图2是本发明整体计算模型图；

图3是本发明仿真幂指数型Airy光束源场的场强及相位分布示意图；

图4是本发明仿真幂指数型Airy光束源场轨道角动量模式的分布示意图；

图5是本发明仿真幂指数型Airy光束经等离子体湍流后的场强及相位分布示意图；

图6是本发明仿真幂指数型Airy光束经等离子体湍流后轨道角动量模式的分布示意图；

图7是本发明仿真幂指数型Airy光束和幂指数型Laguerre-Gaussian光束经等离子体湍流后轨道角动量模式的分布示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本申请作进一步详细描述，有必要在此指出的是，以下具体实施方式只用于对本申请进行进一步的说明，不能理解为对本申请保护范围的限制，该领域的技术人员可以根据上述申请内容对本申请作出一些非本质的改进和调整。

如图1所示，一种幂指数型Airy光束轨道角动量模式在等离子体湍流中传输的计算方法，步骤包括：

S1、基于菲涅尔惠更斯衍射积分，推导幂指数型Airy光束在自由空间的传播公式；

步骤S1的具体操作为：

S11、所述菲涅尔惠更斯衍射积分的极坐标表示如下：

式中，i指代-1的虚数根，k为光束的波数，z为传播距离，r为光场任意一点到中心的距离，

S12、携带幂指数型螺旋相位的Ariy光束在源场的场强表达式为：

式中，Airy(·)为Airy函数表达式，a为“截趾”因子，w为截面尺度，r

S13、通过Airy光束在源场的场强表达式得到Airy光束在自由空间的传播公式为：

S2、基于各向异性等离子体鞘套湍流折射率起伏功率谱函数建立随机相位屏；

步骤S2的具体操作为：

S21、根据高超声速飞行器流场规律，各向异性等离子体鞘套湍流折射率起伏功率谱函数如下表示：

式中，＜Δn

S22、计算Airy涡旋光束通过多层相位屏的衍射传输来模拟光束在等离子体鞘套湍流中的传输特性，对所述等离子体鞘套湍流折射率起伏功率谱函数使用功率谱反演法取随机相位屏表达式为：

式中，h(k

S3、计算幂指数型Airy光束通过多层随机相位屏的衍射传输后，到达接收面的轨道角动量模式分布。

步骤S3的具体操作为：

S31、对经过湍流的幂指数型Airy光束用不同模式的螺旋谐波

其中，Airy光场A(x,y,z)模式l的展开如下式表示：

对展开系数a

由此可得l阶螺旋谐波上的能量为：

归一化能量谱函数可得：

以此类推，对光场进行一定范围内的OAM模式螺旋谐波展开，可得幂指数型Airy光束的螺旋相位谱向量。

本发明的仿真结果可以通过以下实验进一步说明：

(1)实验仿真条件

在等离子体鞘套湍流功率谱的基础上生成多层随机相位屏，结合幂指数型Airy光束分析经过多层湍流相位屏的传输特性。其中，模拟的等离子体厚度为0.1m，每隔0.02m生成一个相位屏。Airy光束的波长为1550nm，“截趾”因子a为0.01，截面尺度w为0.01m，主环半径r

(2)实验仿真结果分析

仿真实验一：利用本发明仿真幂指数型Airy光束源场的场强及相位分布，以及轨道角动量模式的分布。选取轨道角动量模式分别为-1，-2，-2，-4，幂指数为1，2，4，5。结果如图3、图4所示。

图3可以看出，从表示源场处不同模式下幂指数型Airy光束的相位与结构变化图，可见幂指数型Airy光束的模式与场强变化关系不大。对于相位变化，和(1)中表示的传统Airy光束相比，幂指数型Airy光束在第一个方向角变化的范围内相位变化较传统涡旋光束慢，自第二个方向角开始相位变化将超越传统Airy光束，这和幂指数型螺旋相位项所表示的变化是一致的。幂指数越高，相位变化也越快，也意味着将产生更多的轨道角动量模式。

图4所示为源场处不同幂指数参量的Airy光束的OAM分布图，除(1)表示为传统螺旋相位Airy光束的OAM模式分布外，幂指数型螺旋相位的Airy光束OAM分布具有随机性，这是由于幂指数使螺旋相位的变化规律不再服从一般性，产生了更多的OAM模，这也意味着幂指数型涡旋光束可以以指数作为新的自由度参与信号的调制，从而传递更多的信息。

仿真实验二：利用本发明仿真幂指数型Airy光束经等离子体湍流后的场强及相位分布，以及轨道角动量模式的分布，选取湍流折射率起伏方差

图5可以看出，等离子体鞘套湍流使幂指数型Airy光束的相位发生模糊，但由于传输距离较短，对光强的影响并不明显。对于传统的螺旋相位Airy光束相位比较单一，湍流对螺旋相位的影响集中于单一的模式下造成的影响相对剧烈，对于幂指数型螺旋相位，由于存在多种OAM模式，湍流的影响分散到了每个模式之中，整体来看每个相位的模糊程度相对较低。

图6所示，在经过等离子体湍流后，传统螺旋相位光束能量分布在单一的OAM模式中，湍流对分布产生了较大影响，形成了诸多虚假的OAM模式分散了源场的相位分布，对于幂指数型螺旋相位光束(2)～(4)，由于携带多种OAM模，能量分散在不同的轨道角动量模式中，在湍流的影响下，OAM分布与源场分布接近程度最好。

仿真实验三：利用本发明幂指数型Airy涡旋光束和幂指数型Laguerre-Gaussian(LGB)光束在等离子体湍流中传输性能比较，分别选取折射率起伏方差

可以看出，经过等离子体湍流后，光束的OAM谱明显被展宽，携带的OAM的能量占比降低。(1)、(2)中幂指数型Airy光束在源场携带的OAM模式经等离子体鞘套湍流传输后和幂指数型LGB光束差别不大，当湍流继续增强，相位开始模糊不清时，幂指数型Airy光束源场的OAM模式分布与源场接近程度高于LGB光束。原因在于Airy光束的自聚焦特性和在传输过程中的自愈性使之更适合于在等离子体湍流中传输。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。