利用循环码正交包维数构造纠缠辅助量子纠错码的方法、设备及存储介质

摘要

本发明公开了一种利用循环码正交包维数构造纠缠辅助量子纠错码的方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、根据码长n和码元数q计算确定分圆陪集C

说明书

技术领域

本发明属于信道编码技术领域，涉及一种利用循环码正交包维数构造纠缠辅助量子纠错码的方法，应用于通信和存储等相关行业。

背景技术

在无线通信、云数据存储、深空通信等应用中，信息传输是必不可少的，并且对信息的传输效率要求特别高。线性码是一类特殊的纠错码，具有便于运算分析的线性性质，在实际中具有广泛的应用。线性纠错码的传输效率由其维数来刻画。首先线性纠错码C的欧几里得(Euclidean)对偶码的定义为：

正交包的定义为：

Hull(C)＝C∩C

正交包为自正交码，可用于构造纠缠辅助量子纠错码，纠缠辅助量子纠错码的参数与正交包的维数(有效位)的密切相关。

纠缠辅助量子纠错码是最近人们非常关注的一类非常重要的纠错码，它充分利用发送者和接收者之间预先共享的纠缠资源来提高信息传输速率，同时可以更好克服量子相消干，在传输信息过程中，保护量子信息的可靠性和完整性。在量子信息与量子通信中，纠缠辅助量子纠错码的构造是一个重要的任务。传统上，计算循环码正交包维数k

*F

*Z

*T

上述的计算方法因为需要计算Z

通常使用[[n,k,d；c]]

定理1：设c是参数为[n,k,d]的线性码，则存在参数为[[n,k-k

由定理1可知要构造纠缠辅助量子纠错码最关键的就是得到参数c，而n,k,d均为已知量，因此计算出参数c的关键就是计算出正交包维数k

发明内容

为了解决现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种利用循环码正交包维数构造纠缠辅助量子纠错码的方法。

本发明提供了一种利用循环码正交包维数构建纠缠辅助量子纠错码的方法，在计算和确定分圆陪集后，将分圆陪集一个一个地放入定义集T中，并根据放入的该分圆陪集C

定理1：设c是参数为[n,k,d]的线性码，则存在参数为[[n,k-k

本发明提供的利用循环码正交包维数构建纠缠辅助量子纠错码的方法包括如下步骤：

步骤一、根据码长n和码元数q计算确定分圆陪集C

步骤二、将分圆陪集放入定义集T；

步骤三、当

步骤四、利用步骤三中得到的μ

步骤五、根据定理1利用得到的k

所述定义集T是一些分圆陪集的集合，定义为T＝{0≤i≤1|g(α

本发明中，一旦定义集T和α确定了，那么循环码也就确定了。因为定义集中保存的若干分圆陪集的元素，定义集确定之后，循环码的生成多项式g(x)也就确定了，进而可确定循环码。

所述分圆陪集是指：设n≥2，(n,q)＝1，0≤i,j≤n-1。若存在整数S使得i≡jq

Q＝{i,iq,iq

其中d是满足的最小正整数。

而循环码的定义如下：设

所述线性码是指：如果

对每一个分圆陪集C

任意两个分圆陪集的关系或相等，或交集为空。因此在C

本发明还提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述利用循环码正交包维数构造纠缠辅助量子纠错码的方法。

本发明还提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被设置为运行时执行上述利用循环码正交包维数构造纠缠辅助量子纠错码的方法。

本发明还提供前述方法构造的纠缠辅助量子纠错码在无线通信、云数据存储、深空通信中的应用。

本发明的有益效果包括：在量子计算发展中的主要妨碍是量子消相干，而量子纠缠可以克服量子相消干,纠缠态能够提高纠错能力。此外当量子比特传输困难时,量子纠缠可以帮助量子进行隐形传输；量子纠缠可以扩大信道容量；量子纠缠可以加快计算机的计算速度。因此，本发明构建的纠缠辅助量子纠错码同样也有上述特性，同时本发明中利用循环码正交包维数构造纠缠辅助量子纠错码的方法与现有的方法相比，通过计算机验证后，能够使得构造的时间节省50％以上。

附图说明

图1是本发明进行正交包维数计算的流程图。

具体实施方式

结合以下具体实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明。实施本发明的过程、条件、实验方法等，除以下专门提及的内容之外，均为本领域的普遍知识和公知常识，本发明没有特别限制内容。

本发明内容中可能涉及到的一些概念解释：

字和字长：设A是一个有限集合，称之为字母表。A中元素构成的有限序列称为字。一个字中元素的个数称为字长。

码和码字：字母表A上所以字的集合记为A

例：设字母表为A＝{0,1}。设C＝{0,01,011,0111}，

显然，

V(n,q)：V(n,q)为q元n维向量空间。V(n,q)中任意一个非空子集C称为q元分组码。C中每一个向量(或字)称为一个码字。如果|C|＝M，则称C为一个q元(n,M)码，其中n表示码长，M表示码字个数。

例：设

分组码为定长码。一个q元(n,M)码的所有码字的长度都为n。本发明中讨论的码指的是q元分组码。

汉明距离：设x,y∈V(n,q)。x和y的汉明距离d(x,y)定义为x和y中不同分量的个数。

例：设x＝00111,y＝11001。x,y∈V(5,2)。

有d(x,y)＝4。

本发明提供了一种利用循环码正交包维数构造纠缠辅助量子纠错码的方法，包括如下步骤：

步骤一、根据码长n和码元数q计算确定分圆陪集C

步骤二、将分圆陪集放入定义集T；

步骤三、当

步骤四、利用步骤三中得到的μ

步骤五、根据定理1利用得到的k

实施例

已知q＝2,n＝15。

步骤一计算分圆陪集：{i,2i,4i,…,}(mod15)

q＝2,n＝15,即本实施例要求的是模15的2等价类(分圆陪集)。

Q

Q

Q

Q

Q

分圆陪集中最小的数称为陪集代表元。下列分圆陪集C的角标为陪集代表元，这与方法流程图中C

依次计算1·2

步骤二：在步骤一中已经得到了所有的分圆陪集，因为选用不同的分圆陪集得到不同的生成多项式，构造的循环码也就不同。所以步骤二就是要在这些分圆陪集中确定本实施例中需要的分圆陪集，以确定生成多项式。

步骤三和四：定义集中存放的即需要使用的分圆陪集。本方法就是在将所确定的分圆陪集放入定义集T时，通过判断是否满足

根据

步骤五：计算得到正交包维数：

k

循环码的维数：k＝n-∑|C

参照定理1，可以利用参数为[15,6,6]的循环码构造得到参数为[[15,2,6；5]]

本发明方法提供了一种更快的正交包维数的计算方法，可用于纠缠辅助量子纠错码的构造。需要注意的一点是定理1中给出的前提条件都是线性码，而本发明中计算正交包维数的方法的前提条件为循环码。因此在利用该发明方法构造纠缠辅助量子纠错码时，利用的应是循环码。表1给出了其他构造纠缠辅助量子码构造的实例：

表1其他构造纠缠辅助量子码构造实例

表2给出了表1对应的所构造纠缠辅助量子纠错码的净效率。

表2所构造纠缠辅助量子纠错码的净效率

表2中的净效率说明在消耗较少的纠缠比特对数(c)的情况下，得到了维数(k

此外，为了量化说明本发明中的方法所节省的时间，对现有的正交包维数的计算方法和本发明中循环码正交包维数的计算方法分别编程以通过计算机进行验证，验证结果如表3所示。为了使数据对比更为直观，此处选择的三组数据码长n都处于较大的水平。

表3现有计算方法和本发明计算方法在计算时间上的对比

从表3中可以看出，在五组参数情况下，本发明方法相对于现有方法都能节省50％以上的时间。

参考文献

[1]Chunyu Gan,Chengju Li,Sihem Mesnager,Haifeng Qian.On hulls of someprimitive BCH codes and self-orthogonal codes.IEEE Trans.Inf.Theory,67(10):6442-6455,2021.

[2]Chunyu Gan,Chengju Li,Haifeng Qian.Parameters of hulls ofprimitive BCH codes of length q^3-1.IEEE Commun.Lett.,2021,25(4):1070-1073.

本发明的保护内容不局限于以上实施例。在不背离本发明构思的精神和范围下，本领域技术人员能够想到的变化和优点都被包括在本发明中，并且以所附的权利要求书为保护范围。