一种基于马尔科夫链的雷电先导发展路径的模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于马尔科夫链的雷电先导发展路径的模拟方法，首先，对采集的真实雷电图像进行识别和分析，将实测得到的大量的雷电数据转变为时间序列样本。其次，通过对样本进行分形研究，提取马尔科夫链的关键参数，运用盒维数法计算雷电图像的分形维数，反推得到步长、转移概率以及分支概率。最后，建立马尔科夫链模型，并通过灰色模型进行修正优化，模拟生成新的雷击路径，实现对雷电先导发展路径的模拟，对模拟结果从分形维数、分支概率、转移概率三个方面进行验证，结果表明模拟生成的雷电图像真实且合理。本发明提出的模拟方法可以对雷电先导发展路径进行模拟，可为今后雷电精确预警以及差异化防雷工作奠定基础。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统过电压技术领域，具体为一种基于马尔科夫链的雷电先导发展路径的模拟方法。

背景技术

雷电是发生于自然界的一种瞬时高电压、大电流、强电磁辐射的大气放电现象，它主要表现为强大的冲击波、剧变的电磁场、强烈的电磁辐射、炽热的高温。雷电灾害对电力、通信、交通等行业具有巨大的破坏性，据统计，我国每年因雷击而造成的伤亡人数大约10500人，造成的经济损失更是无法估计。因此雷电的预测和预防研究具有重大的理论意义和工程价值。

模拟雷击发展过程是雷电预测和预防的关键，建立雷击发展模型则是模拟雷电发展过程的基础。从对雷云放电过程的观测以及研究可知，通道发展具有确定性和随机性的特点，研究雷电物理机制及减少灾害关键问题之一是掌握这两种特性在雷电先导发展过程中所起的作用和规律。目前国内外经常采用分形发展模型结合数值计算法或模拟电荷法，计算空间电场的基础上，进行雷击路径模拟。但由于以上方法，每模拟一次雷击路径都必须计算大量的空间电场值，不同地形下落雷分布的研究又需要模拟成千上万条雷击路径，若采用计算空间电场的方法逐一模拟雷击路径，计算量太大，计算速度太慢，难以满足落雷分布模拟的需要。因此需要提出可实现大量雷击路径模拟的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明旨在提供一种基于马尔科夫链的雷电先导发展路径的模拟方法，适用于大量雷击路径的模拟。技术方案如下：

一种基于马尔科夫链的雷电先导发展路径的模拟方法，包括以下步骤：

步骤1：搜集真实雷电图像，对图像进行分析和处理，识别雷电通道，提取图像中的雷电路径。利用加权平均值法对彩色图像进行灰度化处理，将背景的偏亮云块进行暗化处理，使图像背景部分与雷电通道像素的灰度值差距加大；采用基于Otsu自适应阈值的Canny算子识别法对雷电通道进行识别，提取雷电通道。

步骤2：基于雷电分形理论，用盒维数法确定马尔科夫链模型的三个关键参数：步长，分支概率和转移概率的合理范围，并依次进行计算。运用盒维数法计算分形维数，确定参数合理取值范围，在范围内选择步长；对雷电路径的主支和各级分支分别计算分支概率，并对同级分支概率求平均值；将雷电发展的九个方向定义为马尔科夫链状态空间的九种状态，一步转移概率即为雷电路径在特定步长下，在上述九种状态之间的转移概率，所有一步转移概率组成一步转移概率矩阵。

步骤3：由关键参数建立马尔科夫链模型。根据雷电发展的规律特性，对于初步建立的马尔科夫链模型，采用灰色模型等方法对一步转移概率矩阵进行修正，使矩阵元素更具有普适性以及参考价值，再将灰色模型和一步转移概率矩阵相结合得到优化后的马尔科夫链模型。

步骤4：通过Matlab编程，输入模型数据，模拟雷击路径并生成雷电图像，重复多次，选取合理的图像；对比模型生成雷电路径与实际雷电数据，验证模型合理性。

本发明的有益效果是：本发明提出的模拟方法可以对平地情况下的雷电先导发展路径进行模拟，实现雷击路径的模拟及落雷分布概率的研究，可作为今后雷电精确预警以及差异化防雷工作的基础。

附图说明

图1为图像的灰度化处理图；

图2为增加前景和背景的对比度和区分度处理结果；

图3为Canny算子识别法对雷电通道进行识别；

图4为后期处理雷电通道；

图5为盒子数为228的网格划分；

图6为主支的分支概率提取；

图7为分支4的分支概率提取；

图8为雷电发展方向示意图；

图9为雷电发展方向雷达图；

图10(a)为雷电由向下向各个方向发展的概率雷达图；

图10(b)为雷电由向下向各个方向发展的放大的概率雷达图；

图11为雷电路径模拟流程图；

图12为模拟生成的雷电图像；

图13为验证模拟雷电图像分形维数；

图14为验证模拟雷电图像分支概率；

图15为验证模拟雷电图像转移概率。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。本发明基于马尔科夫链理论，提出一种雷电先导发展路径的模拟方法，对采集的真实雷电图像进行识别和分析，建立雷电先导发展的马尔科夫链模型，实现雷击路径的模拟，可为今后雷电精确预警以及差异化防雷工作提供参考。

包括以下步骤：

步骤1：收集真实雷电图像，雷电图像的背景较暗、放电主通道较亮，但一些较暗的雷电分支与背景之间的灰度值梯度较小，识别过程中容易遗漏，因此先对雷电图像进行预处理。针对雷电图像的实际特点，采用灰度化原图像结合PS软件提高前后景对比度和区分度，以便后期对雷电通道的识别。

利用加权平均值法对彩色图像进行灰度化处理，公式如下：

式中w

增加前景和背景的对比度和区分度。利用Photoshop软件将第一步灰度化图像背景的偏亮云块进行暗化处理，使图像背景部分与雷电通道像素的灰度值差距加大，处理结果如图2所示。

采用基于Otsu自适应阈值的Canny算子识别法对雷电通道进行识别。对于预处理后图像对比度不高的情况，此方法识别效果较好，雷电通道边缘的描绘较为清晰，识别结果如图3所示。为了使图像方便观察与处理，将雷电用黑色表示，背景用白色表示，后期处理结果如图4所示。

步骤2：本发明采用数学统计模型中的马尔科夫链模型对雷电发展路径进行模拟。马尔科夫链是一种离散状态空间内的随机过程，其特点是当现在已知时，过去和未来是相互独立的，即无后效性，具有确定性和随机性。雷电分形发展过程中，先导下一步发展的转移概率仅与先导头部当前的电场分布有关，与之前的路径的发展概率无关，因此可以采用马尔科夫过程进行研究。

马尔科夫链的参数中，步长、转移概率和分支概率是建立马尔科夫链的关键。下面逐一叙述各参数的提取方法。

步长的选取直接影响到模型的准确性和合理性。本发明利用盒维数法对步长进行选取，先利用盒维数法计算分形维数，反推得到步长。对图4进行提取，分别选取不同的盒子边长ε，对应计算出采用不同的盒子边长ε的情况下覆盖完整图形所需要的盒子数N(ε)，将得到的具体数据进行最小二乘多项式拟合，所得到的拟合曲线斜率的相反数便是所求的分形维数D，即下式：

考虑到既要将盒子尽量细分以保证精确度，又要保证清晰度和方便性，本发明选取盒子边长ε＝0.0156，盒子数N(ε)＝228，如图5所示。

由于雷电发展具有自相似性，主通道和分支概率不为零的分支的分支概率都有参考价值，因此本发明研究提取雷电图像主路径及由主路径直接发展出的一级分支的分支概率。

设分支概率为N

对于主支，如图6所示，纵向有32个步长，出现分支的步长数为14个，则分支概率N

对于14个一级分支，分别求其分支概率。以分支4为例，如图7所示，纵向有17个步长，出现分支的步长数为3个，则分支概率为0.176。以同样的方法计算其余一级分支的分支概率，结果如表1所示。对主路径及14个一级分支的分支概率取平均值，N

表1一级分支的分支概率

将雷电图像按所选步长表示为各个方向首尾相连的短线的组合，每个盒子至少存在一个方向，即可清楚的判断雷电的发展方向，如图8所示。

本文将雷电发展的九个方向定义为马尔科夫链状态空间的九种状态：上、下、左、右、左上、左下、右上、右下、不发展，分别用e

马尔科夫链的一步转移概率表示随机变量由当前状态变化到下一刻状态之间的固定概率，即为雷电路径在特定步长下，在上述九种状态之间的转移概率，所有一步转移概率组成一步转移概率矩阵。

转移概率定义为雷电路径从一种发展方向转移到另一种发展方向的次数占当前发展方向总次数的比例。经统计，转移状态比率如表2所示，纵列表示当前的发展方向，横列表示下一步的发展方向。以第二行为例，结合图8可知，雷电路径向下发展(即e

表2一步转移概率矩阵元素

根据表2，可写出一步转移概率矩阵，如下式：

矩阵中的元素p

步骤3：三个关键参数步长、分支概率和转移概率提取完毕后，马尔科夫链模型初步建立。

马尔科夫链模型的一步转移概率矩阵仅由一张自然界雷电图像得出，样本数量不够充足，矩阵元素具有偶然性。因此先采用灰色GM(1,1)模型对一步转移概率矩阵进行修正，使矩阵元素更具有普适性以及参考价值，再将灰色模型和一步转移概率矩阵相结合来达到更精确的模拟。

灰色模型即对原始数据作累加生成得到近似的指数规律再进行建模，针对所需要修正的数据，给出四个估计值来模拟其指数规律，并采用四个估计值以及四个模拟数据共八个数据的平均值作为其修正值。

对一步转移概率矩阵进行逐行分析，对存在偏差数据进行校正，除去最大概率发展方向外，其余方向发展的概率对称且相近，修正后得到更具普适性的一步转移矩阵如下式：

将修正后的数据用雷达图表示，以矩阵第二行为例，即当前状态为e

图10中，符号e

步骤4：将上文最终确立的马尔科夫链模型提取的三个参数以及一步转移概率矩阵编入Matlab来模拟雷击路径并生成雷电图像，程序流程图如图11所示。由于雷电发展的随机性，每次模拟生成的雷电各不相同。多次运行后，选取六幅生成的雷电图像如图12所示。

对模拟雷电图像与真实雷电图像进行对比分析，从分形维数、分支概率和转移概率三个角度对方法进行验证。

计算模拟生成的六幅雷电图像的分形维数，以第一幅图为例，如图13所示。采用盒维数法，Matlab计算结果如表3所示，可以看出六幅雷电图像的分形维数均在1.1-1.4之间，符合自然界雷电发展的标准，具有真实性。

表3分形维数

对每幅图计算分支概率，以第一幅图为例，如图14所示。分支概率统计如表4所示，并计算平均值。由于原雷电图像的分支概率N

表4分支概率

计算模拟生成的六幅雷电图像的转移概率，以第一幅图为例，如图15所示。将上述六幅图的各个一步转移概率矩阵的元素求平均值，得到了模拟雷电图像的一步转移概率矩阵如下式：

经过对比，模拟雷电图像和真实雷电图像的转移概率的误差非常小且在误差允许的范围内，因此模拟生成雷电图像的一步转移概率矩阵和原雷电图像的一步转移概率矩阵近似相等，从转移概率的角度看，模拟结果十分合理。