一种用于PET图像重建的归一化校正因子获取方法

摘要

本发明涉及一种用于PET图像重建的归一化校正因子获取方法、PET图像重建方法，归一化校正因子获取方法包括：获取PET探测数据和预先给定的归一化校正因子、放射性活度分布的初始值；构建未知数为归一化校正因子、放射性活度分布的目标函数，对目标函数进行迭代求解，使其归一化校正因子收敛到最大似然估计值，得到迭代后的归一化校正因子进行PET图像重建，得到重建的PET放射性活度分布图像。本发明中利用最大似然重建过程对归一化因子进行调节，减少传统归一化算法误差带来的影响，有利于提高图像质量均匀性，该过程既不需要额外的用源成本，也不需要复杂的机械定位设备，并且适用于各种PET探测系统。

说明书

技术领域

本发明涉及计算机技术领域，尤其涉及一种用于PET图像重建的归一化校正因子获取方法及PET图像重建方法。

背景技术

正电子发射断层成像PET(Positron Emission Tomography)是一种高端核医学影像诊断设备。在实际操作中利用放射性核素(如

PET成像系统通常是一个包含上万个探测单元的环状探测系统。受几何位置和性能差异的影响，例如晶体发光效率、晶体封装、晶体与PMT(光电倍增管)或硅光电倍增管(SiPM)的耦合、电子学系统、光子对的入射角度不同等，探测单元的探测效率不尽一致，导致其输出并不能准确反映输入光子束强度，这必然会在重建过程中引入伪影。为了准确地对探测系统进行建模，用户必须事先对探测器的探测效率进行校正，即归一化校正。

传统的归一化校正是利用放置在系统中心的均匀源(比如匀速旋转的棒源、注满FDG溶液的圆柱体桶源、固体圆柱体Ge桶源)均匀照射每一个探测单元，并利用基于模型(model-based)的归一化方法对探测数据进行处理，从数据中分别提取晶体的本征探测效率，受系统几何因素影响的归一化因子和与计数率相关的归一化因子，并最终将之整合成反映整体探测效率的归一化校正因子，并对测量数据进行归一化校正。

探测器的探测效率会随着时间、温度、湿度等工作条件的变化而缓慢变化，并且更换探测器模块也会导致对应位置的探测效率有很大变化。因此归一化校正需要经常进行，以准确放映PET系统性能的变化。然而传统的归一化校正方法在实际应用中会遇到如下问题：均匀源需要放置在探测器中心以保证所有探测器单元可以被均匀照射，对位置精度要求高，精调位置时操作比较复杂，同时操作人员也会有放射性照射风险；FDG桶源需要手工灌制，这个过程同样会有放射性照射风险；无论是使用固态Ge源还是FDG液体源，都需要额外购置，而且因为放射性源会衰变，因此需要反复购置以进行归一化校正，因此增加了运营成本；目前的PET系统的轴向视野越来越大，为了保证归一化试验中放射源依然能够均匀照射所有探测器晶体，放射源的轴向尺寸相应设计的越来越长，这大大增加了重量，同时定位移动操作变得非常困难，给均匀源的制作和机械定位带来了越来越大的挑战；传统的归一化校正算法通常是利用方差降低(Variance Reduction)技术对采集数据进行平均降噪并从中提取归一化校正因子，归一化校正过程与重建过程彼此独立，因此归一化校正过程中受建模精度偏差和噪声影响而产生的误差会传递到图像重建中，降低图像质量，严重时会产生图像伪影。

发明内容

(一)要解决的技术问题

鉴于现有技术的上述缺点、不足，本发明提供一种用于PET图像重建的归一化校正因子获取方法及PET图像重建方法。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

第一方面，本发明实施例提供一种用于PET图像重建的归一化校正因子获取方法，包括：

S10、获取用于PET图像重建的PET探测数据y和预先给定的用于重建PET图像的归一化校正因子、放射性活度分布x的初始值；所述PET探测数据不要求必须为均匀放射中心源，可以选择为非均匀放射源或非中心定位放射源的探测装置采集的数据；

S20、根据所述PET探测数据，基于泊松分布的原理，构建未知数为归一化校正因子、放射性活度分布x的目标函数，所述目标函数由以归一化校正因子、放射性活度分布x为未知数的对数似然函数和以放射性活度分布x为未知数的惩罚函数R(x)组成；

S30、根据所述归一化校正因子、放射性活度分布x的初始值，对所述目标函数进行迭代求解，使其归一化校正因子收敛到最大似然估计值，得到迭代后的归一化校正因子作为用于PET图像重建的归一化校正因子；

其中，所述最大似然估计值为对所述对数似然函数进行最大似然估计得到的数值；

在迭代求解中保持归一化因子的当前值为已知，采用MAP迭代重建算法获取放射性活度分布x的最新估计结果，接着保持放射性活度分布x的最新估计结果作为已知时，采用梯度下降法获取归一化因子的最新估计结果。

本实施例的方法可以实现对各种放射源的探测数据进行归一化校正，其探测数据的获取过程中可不需要或专门设置均匀中心源了，由此，会大大便于实际操作，比如使用临床扫描数据等等。

可选地，所述归一化校正因子包括：几何归一化因子向量f和PET系统的本征探测效率向量ε；

目标函数Φ(y|x,f,ε)为：

Φ(y|x,f,ε)＝L(y|x,f,ε)-β·R(x)； 公式(A1)

R(x)为惩罚函数；β是一个非负权重因子；L(y|x,f,ε)为PET探测数据的对数似然函数；

PET探测数据的对数似然函数L(y|x,f,ε)为：

其中，PET放射性活度分布x＝[x

可选地，所述S30包括：

S31、基于所述目标函数，采用公式(A3)获取放射性活度分布x的最大似然估计值；

S32、针对几何归一化因子向量f，最大化对数似然函数L(y|x,f,ε)，得到几何归一化因子f

r

S33、针对本征探测效率向量ε，最大化对数似然函数L(y|x,f,ε)，得到本征探测效率ε

S34、基于已知的几何归一化因子向量f和本征探测效率向量ε的初始值，放射性活度分布x为未知时，采用MAP迭代重建算法最大化目标函数Φ(y|x,f,ε)，获得放射性活度分布x的最新估计结果；

基于已知的放射性活度分布x的最新估计结果、本征探测效率ε的初始值，几何归一化因子向量f为未知时，迭代求解几何归一化因子并最大化目标函数Φ(y|x,f,ε)，优化得到几何归一化因子向量f的最新估计结果；

基于已知的放射性活度分布x的最新估计结果、几何归一化因子向量f的最新估计结果，迭代求解本征探测效率并最大化目标函数Φ(y|x,f,ε)，优化得到本征探测效率向量ε的最新估计结果；

采用上述交替方式进行迭代，使得几何归一化因子向量f中的f

可选地，基于已知的放射性活度分布x的最新估计结果、本征探测效率向量ε的初始值，几何归一化因子向量f为未知时，采用梯度下降法和第一搜索步长迭代处理并最大化目标函数Φ(y|x,f,ε)，优化得到几何归一化因子向量f的最新估计结果；

基于已知的放射性活度分布x的最新估计结果、几何归一化因子向量f的最新估计结果，采用梯度下降法和第二搜索步长迭代处理并最大化目标函数Φ(y|x,f,ε)，优化得到本征探测效率向量ε的最新估计结果。

可选地，所述S34包括：

放射性活度分布x为其他算法重建的结果，每一次迭代中放射性活度分布x为已知固定值，则交替迭代几何归一化因子和本征探测效率；

或者，

本征探测效率向量ε为指定的数值，每一次迭代中本征探测效率ε为已知固定值，则交替迭代几何归一化因子f和放射性活度分布x；

或者，几何归一化因子向量f为指定的数值，每一次迭代中几何归一化因子为已知固定值，则交替迭代本征探测效率和放射性活度分布x。

本实施例中三个变量的顺序不固定，可以实现自由组合，根据实际需要进行调整设置。

可选地，所述S30还包括：

S35、对迭代收敛的几何归一化因子向量f按照下述公式(A6)进行归一化处理，得到用于PET图像重建的几何归一化校正因子f

对迭代收敛的本征探测效率ε按照下述公式(A6)进行归一化处理，得到用于PET图像重建的本征探测效率ε

可选地，S34包括：

几何归一化校正因子f

搜索步长

本征探测效率ε

其中搜索步长

可选地，预先给定的用于重建PET图像的归一化校正因子的初始值为PET系统使用参数值；

若用于PET图像重建的PET探测数据为重建图像的数据，则将重建图像的放射性活度分布x作为放射性活度分布x的初始值；

若用于PET图像重建的PET探测数据为未重建图像的数据，则放射性活度分布x的初始值为给定值。可理解的是，通常选择全空间均匀取值，比如所有像素初始值都设置为1000+-150。

第二方面，本发明实施例还提供一种PET图像重建方法，其包括：

获取用于PET图像重建的PET探测数据；

采用上述第一方面任一所述的用于PET图像重建的归一化校正因子获取方法，获取用于PET图像重建的归一化校正因子；

基于所述归一化校正因子和PET探测数据，重建得到对应PET图像的放射性活度分布x。

第三方面，本发明实施例还提供一种PET系统，其包括：存储器和处理器；所述存储器中存储有计算机程序指令，所述处理器执行所述存储器中存储的计算机程序指令，具体执行上述第二方面所述的PET图像重建方法。

(三)有益效果

本发明实施例的方法，在重建过程中对PET放射性图像和归一化校正因子同时做联合最大似然估计，迭代提取归一化校正因子，并实时应用在PET放射性活度分布图像重建中。

本发明在提取归一化因子的同时满足PET放射性分布最大似然估计，归一化校正过程与图像重建过程融合在一起，利用最大似然重建过程同时对归一化因子和PET放射性分布进行估计，减少了方差且降低算法的误差对图像重建带来的影响，有利于提高图像质量均匀性。即减少传统归一化算法误差带来的影响，有利于提高图像质量均匀性，该过程既不需要额外的用源成本，也不需要复杂的机械定位设备。

相比现有技术的归一化校正方法，既不需要额外的用源成本，也不需要复杂的机械定位装置，并且适用于各种PET探测系统，比如长轴PET系统。本发明实施例的方法对放射源没有限制，不再要求是均匀放射源，本发明实施例的方法还可以利用常规扫描的患者数据进行归一化校正，不限定PET探测数据的类型和其他要求。

附图说明

图1为本发明一实施例提供的用于PET图像重建的归一化校正因子获取方法的流程示意图；

图2为利用本发明的方法进行联合最大似然估计得到的PET放射性重建图像的示意图；

图3为利用本发明的方法进行联合最大似然估计得到的本征探测效率的示意图；

图4为利用本发明的方法进行联合最大似然估计得到的几何归一化因子的示意图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

本发明实施例实现目的是对PET系统归一化校正因子进行优化，而归一化因子独立于飞行时间测量结果，在下述的各描述中不考虑飞行时间维度。

此外，本发明实施例的归一化校正因子获取方法，在重建过程中对PET放射性图像和归一化校正因子同时做联合最大似然估计，迭代提取归一化校正因子，并实时应用在PET放射性图像重建中，节省算法处理的过程，提高了重建图像的质量。下述实施例中的斜体和黑体表示向量。另外，在部分实施例中采用估计值，部分实施例中采用估计结果，其含义是一致的，以及PET图像重建即为PET放射性活度分布图像的重建。

实施例一

如图1所示，本发明实施例提供一种用于PET图像重建的归一化校正因子获取方法，本实施例的方法的执行主体可为用于PET图像重建的归一化校正因子获取方法的控制装置/电子设备，该控制装置可集成在PET系统的采集设备中或者单独的计算机处理设备中，其归一化校正因子获取方法包括下述步骤：

S10、获取用于PET图像重建的PET探测数据和预先给定的用于重建PET图像的归一化校正因子、放射性活度分布x的初始值；

在本步骤中，PET探测数据为均匀放射源、非均匀放射源或非中心定位放射源的探测装置采集的数据。通常现有技术中的PET探测数据必须限定是均匀放射源的探测装置采集的数据，而本实施例中则可以选择非均匀放射源的探测装置采集的数据，由此通过本实施例的方法重建的PET图像质量较高，满足需求，且能够实现重建图像的均匀性。

S20、根据所述PET探测数据，基于泊松分布的原理，构建未知数为归一化校正因子(如几何归一化因子f和PET系统的本征探测效率ε)、放射性活度分布x的目标函数Φ(y|x,f,ε)，所述目标函数由以归一化校正因子、放射性活度分布x为未知数的对数似然函数和以放射性活度分布x为未知数的惩罚函数R(x)组成；

S30、根据所述归一化校正因子、放射性活度分布x的初始值，对所述目标函数Φ(y|x,f,ε)进行迭代求解，使其归一化校正因子收敛到最大似然估计值，得到迭代后的归一化校正因子作为用于PET图像重建的归一化校正因子；

其中，所述最大似然估计值为对下述的对数似然函数进行最大似然估计得到的数值；

在迭代求解中保持归一化因子的当前值为已知，采用MAP迭代重建算法获取放射性活度分布x的最新估计结果，接着保持放射性活度分布x的最新估计结果作为已知时，采用梯度下降法获取归一化因子的最新估计结果。

本实施例的方法相比现有技术的归一化校正方法，本实施例在提取归一化因子的同时满足PET放射性分布最大似然估计，归一化校正过程可与图像重建过程融合在一起，利用最大似然重建过程对归一化因子进行调节，减少方差降低算法的误差带来的影响，有利于提高图像质量均匀性。

本实施例的归一化校正方法对放射源没有限制，不需要均匀放射源，可以利用常规扫描的患者数据进行归一化校正，既不需要额外的用源成本，也不需要复杂的机械对心设备，并且适用于各种PET探测系统，比如长轴PET系统。

实施例二

本实施例的归一化校正因子获取方法，在重建过程中对PET放射性图像和归一化校正因子同时做联合最大似然估计，迭代提取归一化校正因子，并实时应用在PET图像重建中。

为更好的理解实施例一的方法，下面对各个步骤及原理进行详细说明：

公式中各参数的含义说明如下：

x＝[x

A＝[A

另外，为了降低统计数据量的要求，归一化校正参数评估通常采用基于模型的方法。归一化校正参数可以被建模为：

其中ε

几何归一化因子f

1)PET探测数据服从泊松分布，未知数为PET放射性活度分布x＝[x

公式(3)中y＝[y

2)将公式(1)带入到公式(3)，忽略与未知数无关的项，则对数似然函数可以写作：

3)为了改善对数似然函数求解过程中的数据病态问题，可借助显式正则化过程对目标函数进行调节，即在对数似然函数上增加一个惩罚函数R(x)以选择性地惩罚特定不受欢迎的特征，并且计算此带惩罚项的最大似然解。

对应的目标函数为：

Φ(y|x,f,ε)＝L(y|x,f,ε)-β·R(x) (5)

β是一个非负权重因子，用来权衡对数似然函数和惩罚函数的重要性。

1)在迭代求解目标函数的未知数如PET放射性活度分布x时，可通过最大后验概率算法MAP(Maximum a posteriori)计算得到正则化的最大似然估计：

当然，若参数β为0，则公式(6)变为传统的最大似然最大期望值算法MLEM(MaximumLikelihood Expectation Maximization)或其加速算法有序子集最大期望值算法OSEM(Ordered Subset Expectation Maximization)进行迭代求解。

2)归一化校正因子由几何归一化因子向量f和本征探测效率向量ε组成，表征为探测数据y的归一化校准参数，其优化的目标函数为对数似然函数L(y|x,f,ε)。

标量惩罚函数R(x)仅与PET放射性活度分布x相关，与归一化校正因子无关，因此在对于归一化校正因子的求导操作时可以忽略。

2-1)首先，针对几何归一化因子向量f最大化对数似然函数(4)以得到f

散射光子和随机光子都是以大范围的角度入射到探测器表面，光子的入射角不受探测器位置的限制，这一点与真实光子对事例不同。因此散射和随机事件的任何几何因素在很大的角度范围内都是平均的，可以有效地忽略，因此r

2-2)其次，选择梯度下降法(gradient descent)作为迭代求解几何归一化因子向量f的优化算法，沿梯度下降方向递归逼近目标函数的最大似然解，迭代公式可以表示为：

公式中α表示梯度方向上的搜索步长，m表示迭代次数。由于目标函数L(y|x,f,ε)已知，需要求解迭代函数的步长变量α。对公式(8)进行变换：

将公式(10)和公式(9)做比较，可以得出迭代公式为：

其中搜索步长

由公式(11)，当迭代收敛，则几何归一化因子f

2-3)接着，针对本征探测效率向量ε最大化对数似然函数(4)以得到ε

2-4)进一步地，选择梯度下降法(gradient descent)作为迭代求解本征探测效率向量ε的优化算法，沿梯度下降方向递归逼近目标函数的最大似然解，ε

公式中η表示梯度方向上的搜索步长，n表示迭代次数。由于目标函数L(y|x,f,ε)已知，需要求解迭代函数的步长变量η。对公式(12)进行变换

将公式(14)和公式(13)做比较，可以得出迭代公式为：

其中搜索步长

由公式(15)，当迭代收敛，则本征探测效率ε

为了得到未知PET放射性活度分布x和向量f、ε的估计值，需要对其联合分布的目标函数(5)进行优化。由于上述目标函数对于未知数x和f、ε是一个很复杂的函数，公式(5)很难得到解析解，因此需要利用迭代算法逐渐逼近最优解。为了算法实现的可行性，需要对优化过程进行简化并说明如下：

先保持向量f和ε为常数，针对PET放射性活度分布x来最大化目标函数，采用传统的MAP迭代重建算法；

再选择保持PET放射性活度分布x和本征探测效率向量ε为常数，针对几何归一化因子向量f来最大化目标函数，采取迭代公式(11)；

最后选择保持PET放射性活度分布x和几何归一化因子向量f为常数，针对本征探测效率向量ε来最大化目标函数，采取迭代公式(15)。

如上说明的交替进行最大化操作，不断修正归一化校正参数使之逼近真实归一化情况，最终得到满足最大化目标函数要求的x和f、ε的估计值。

需要强调的是，这三个未知数的迭代顺序本专利不做限定，也可以先迭代求解PET放射性活度分布x，然后迭代求解本征探测效率向量ε，最后迭代求解几何归一化因子向量f。也可以选择本征探测效率向量ε使用系统默认结果而不进行求解，只交替迭代求解PET放射性活度分布x和几何归一化因子向量f。也可以选择使用常规重建的结果x而不再进行求解，只交替迭代求解本征探测效率向量ε和几何归一化因子向量f。

需要说明的是，几何归一化因子向量f或本征探测效率向量ε的迭代初始值可以选择系统之前使用的参数结果，也可以选择所有参数值为1。

几何归一化因子向量f或本征探测效率向量ε迭代求解最大似然值，在求解过程中对放射性活度分布源没有要求，即可以利用任何放射性物体进行归一化校正和参数优化，比如利用患者扫描数据。

在公式(1)和公式(2)中，如果几何归一化因子f或本征探测效率ε乘以一个常数，则重建PET放射性活度分布x除以相同的常数仍然可以得到同样的测量平均值。这表示上述算法估计出来的归一化校正因子与真实的归一化校正因子可能存在一个常数倍数，而这个常数无法通过算法本身确定。但是由于归一化校正因子校正的是探测效率的相对变化，因此其均值可设为1，可以利用此信息对计算出来的几何归一化因子f

可以选择每次变量迭代后更新或者只在最后一次迭代时更新，本实施例均不限定。

如图2所示，图2示出了利用上述方法进行联合最大似然估计得到的PET放射性重建图像的示意图，图3为利用上述方法进行联合最大似然估计得到的本征探测效率的示意图，图4为利用上述方法进行联合最大似然估计得到的几何归一化因子的示意图。

实施例三

本实施例提供一种PET图像重建方法，其包括：

获取用于PET图像重建的PET探测数据；

采用上述实施例一或实施例任一所述的用于PET图像重建的归一化校正因子获取方法，获取用于PET图像重建的归一化校正因子；

基于所述归一化校正因子和PET探测数据，重建得到对应PET图像的放射性活度分布x。

另外，本发明实施例还提供一种PET系统，其包括：存储器和处理器；所述存储器中存储有计算机程序指令，所述处理器执行所述存储器中存储的计算机程序指令，具体执行上述的PET图像重建方法。

通常，可为PET系统中的控制装置具体执行上述的PET图像重建方法。

应当注意的是，在权利要求中，不应将位于括号之间的任何附图标记理解成对权利要求的限制。词语“包含”不排除存在未列在权利要求中的部件或步骤。位于部件之前的词语“一”或“一个”不排除存在多个这样的部件。本发明可以借助于包括有若干不同部件的硬件以及借助于适当编程的计算机来实现。在列举了若干装置的权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件来具体体现。词语第一、第二、第三等的使用，仅是为了表述方便，而不表示任何顺序。可将这些词语理解为部件名称的一部分。

此外，需要说明的是，在本说明书的描述中，术语“一个实施例”、“一些实施例”、“实施例”、“示例”、“具体示例”或“一些示例”等的描述，是指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域的技术人员在得知了基本创造性概念后，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，权利要求应该解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种修改和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也应该包含这些修改和变型在内。