一种求解简单物体非稳态导热问题的计算尺及其使用方法

摘要

本发明涉及了一种求解简单物体非稳态导热问题的计算尺，包括主尺、辅尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺和游标；第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺依次设置于主尺的上方，辅尺位于主尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺的背面，游标套在主尺和辅尺的尺身外面并能够平行滑动；主尺、辅尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺分别刻印有数码；简单物体为导热面积无限大的平板，轴向方向无限长的圆柱，以及球体。本发明计算尺可以同时用于平板、圆柱和球三种物体非稳态导热的计算，可求解绝大多数具有实际意义的平板、圆柱和球的非稳态导热问题，相对于现有技术中的查图法，使用本计算尺可以得到更精确的计算结果。

说明书

技术领域

本发明属于传热学计算领域，具体而言，涉及一种求解简单物体非稳态导热问题的计算尺及其使用方法。

背景技术

本发明所述简单物体为导热面积无限大的平板(下文简称平板)，轴向方向无限长的圆柱(下文简称圆柱)，以及球体(下文简称球)。其中平板导热发生在垂直于导热面的厚度方向，圆柱和球的导热都发生在半径方向。

简单物体的非稳态导热问题可以有三种类型：1、已知导热时间和温度所处位置，求该位置的温度；2、已知温度和温度所处位置，求导热时间；3、已知温度和导热时间，求该温度所处位置。

为叙述简明起见，下面仅以第一种类型问题为例阐述本发明的原理，第二种和第三种类型问题的原理与第一种类型是相似的，不再赘述。

第一种类型非稳态导热问题可以描述为：当物体初始温度为θ

根据传热学理论，满足一定条件时，可以用下面的温度方程求解以上问题。

求解平板非稳态导热的温度方程为：

求解圆柱非稳态导热的温度方程为：

求解球非稳态导热的温度方程为：

上三式中，θ

但是，由于β需要通过超越方程求解，并且在圆柱的计算方程中还有难以计算的函数J

由上述，三种物体的θ/θ

图1中，横坐标为Fo，每一条曲线对应的数值λ/(hδ)＝1/Bi。因此，由导热问题已知条件获得Fo和Bi后，可通过图1查得θ

数学分析表明，平板其余任意点的温度与中心点的温度之比θ/θ

图2中，横坐标为λ/(hδ)＝1/Bi，每一条曲线对应的数值x/δ即为η。因此，由导热问题已知条件获得Bi和η后，可通过图2查出θ/θ

这种用查曲线图求解导热问题的方法存在下面的缺点：1、图形较多，每种物体需要二个图形，三种物体共需要6个图形；2、查图求解过程较繁琐，每种物体需要查二次图形；3、查图需要估计，计算结果精度较差。图1和图2曲线的某些部分斜率很大，并且相邻二条曲线对应变量的变化幅度较大，这些都会造成查图误差较大。4、图形的某些区域曲线非常密集，造成这些区域无法用查图方法。尤其是图1，在常用的Fo＝1附近，曲线很密集，造成查图法对很多问题无法使用或所得结果精度很差。

发明内容

为解决上述问题，克服现有技术中利用查图法求解简单物体非稳态导热问题的缺陷，本发明设计了一种求解简单物体非稳态导热问题的计算尺，仅需通过简单的乘法计算，通过操作计算尺，即可快速求解非稳态导热问题，相对于查图法具有计算简单、操作方便、计算结果精度高的优点。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种求解简单物体非稳态导热问题的计算尺，包括主尺、辅尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺和游标；第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺依次设置于主尺的上方，辅尺位于主尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺的背面，游标套在主尺和辅尺的尺身外面并能够平行滑动；主尺、辅尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺分别刻印有数码；简单物体为导热面积无限大的平板，轴向方向无限长的圆柱，以及球体。

优选地，第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺均位于相应的滑槽内，并与滑槽滑动连接，滑槽的右端为封闭结构。

优选地，计算尺求解简单物体非稳态导热问题的温度方程为现有技术温度方程二边取对数，具体如下：

平板：ln(θ/θ

圆柱：ln(θ/θ

球：ln(θ/θ

下文称这些方程为对数方程。由于三个对数方程中的各项具有相同的性质，为了叙述简洁，下文中针对平板叙述的内容对圆柱和球也同样适用。

对数方程中θ

根据对数方程和计算尺原理，如果将C、cos(βη)分别制作成对数刻度尺，β

优选地，辅尺上标示有Bi、C和β的数值，以已知的Bi数值为刻度，Bi数值的刻度为对数刻度，同时列出与Bi数值对应的平板、圆柱和球的C和β，Bi数值的刻度在0.1-100范围内。

为尽可能多的标示Bi数值及对应的C和β的数值，同时又方便肉眼识读数值，辅尺的相邻Bi数值使用变刻度标示，即相邻二条刻度线的Bi数值间隔是变化的；同时将辅尺在Bi数值0.1-100范围内均匀分成三段进行刻度，这种设计可充分利用计算尺的长度和宽度，清楚表示辅尺上的数值及刻度，从而使用辅尺可得到精确的C和β；辅尺的功能仅仅是用于查取C和β的数值，而不参与计算，将辅尺制作于计算尺背面，可以减少计算尺的宽度，方便携带、收藏和使用。

辅尺使用过程中，如果待求解导热问题的Bi数值在辅尺上没有标示，则首先找到该Bi数值在辅尺上左右相邻的二个已标示的Bi数值，然后移动游标刻度线，通过估计，将游标刻度线置于适当的Bi数值位置，再通过与二个相邻的Bi数值对应的C和β，以及游标位置，估计与该Bi数值对应的C和β。

优选地，主尺上标示有θ/θ

利用θ/θ

C刻度的最小值为1，最大值为2，这和C取值范围的实际情况一致。θ/θ

优选地，第一滑尺上标示有β

第一滑尺位于滑槽内，第一滑尺和滑槽通过卯榫结构相连接，第一滑尺可在滑槽内滑动，滑槽右端封闭，因此第一滑尺最右端滑动至滑槽的封闭处时便不能继续向右滑动。第一滑尺的0刻度线位于第一滑尺的最右端，并且当第一滑尺滑至滑槽最右端时，第一滑尺的0刻度线与主尺C刻度线的最右边刻度对齐。滑槽左端开口，因此第一滑尺可向左滑出计算尺。

第一滑尺相对于主尺的C刻度向左滑动，因此这一滑动操作实现的是对数方程等式右边的lnC-β

从平板、圆柱和球的对数方程可知，这三个方程的β

优选地，第二滑尺上标示有βη数值，βη的刻度为对数刻度，第二滑尺的0刻度线在最右端并与主尺的最右端刻度对齐，βη的刻度数值在0-1.55的范围内。

优选地，第三滑尺上标示有βη数值，βη的刻度为对数刻度，第三滑尺的0刻度线在最右端并与主尺的最右端刻度对齐，βη的刻度数值在0-2.36的范围内。

优选地，第四滑尺上标示有βη数值，βη的刻度为对数刻度，第四滑尺的0刻度线在最右端并与主尺的最右端刻度对齐，βη的刻度数值在0-3.07的范围内。

优选地，第二滑尺、第三滑尺和第四滑尺的刻度线分别按照ln[cos(βη)]、ln[J

第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺均位于滑槽内，第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺和滑槽通过卯榫结构相连接，第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺可在滑槽内滑动，滑槽右端封闭，因此第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺最右端滑动至滑槽的封闭处时便不能继续向右滑动。第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺的0刻度线位于最右端，当第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺滑至滑槽最右端时，第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺的0刻度线与主尺C刻度线的最右端以及第一滑尺的0刻度线对齐。三个滑槽最左端都开口，因此第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺都可向左滑出计算尺。

由于cos(βη)、J

根据传热学导热理论，η的最小值为0，β大于0，βη的最小值也为0，因此ln[cos(βη)]、ln[J

滑槽及第二滑尺、滑槽及第三滑尺和滑槽及第四滑尺的功能是与第一滑尺的β

游标由游标滑套通过卯榫结构安装于计算尺基板上，游标滑套可在计算尺上自由滑动因而带动游标滑动。游标基板由透明材料作成，因而通过游标基板可观察到计算尺基板上的数字和刻度线。游标刻度线贯穿计算尺，因而通过刻度线能准确找到辅尺刻度线与其对应的数值，或者将主尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺的刻度线进行精准对齐。游标的功能是通过游标刻度线，在辅尺上准确找到与Bi数值对应的位置，或者将主尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺的刻度线进行精准对齐。

一种求解简单物体非稳态导热温度的计算尺的使用方法，包括以下步骤：

①由导热已知条件计算θ

②滑动游标，使游标刻度线与辅尺Bi数值对应的位置对齐；

③从辅尺上读出与Bi数值对应的β和C的数值；

④计算β

⑤滑动游标，使游标刻度线与主尺上C数值对应的位置对齐，然后保持游标固定；

⑥滑动第一滑尺，使第一滑尺的0刻度线与游标刻度线对齐；

⑦滑动游标，使游标刻度线与第一滑尺上β

⑧根据导热体是平板、圆柱或是球，选择滑动第二滑尺、第三滑尺或第四滑尺中的一个，使第二滑尺、第三滑尺或第四滑尺的0刻度线与游标刻度线对齐；

⑨滑动游标，使游标刻度线与二滑尺、第三滑尺或第四滑尺上βη数值对应的位置对齐，然后保持游标固定；

⑩读出主尺上与游标刻度线位置对应的θ/θ

⑩读出主尺上与游标(7)的刻度线对应位置的θ/θ

一种求解简单物体非稳态导热时间的计算尺的使用方法，包括以下步骤：

①由导热已知条件计算θ、θ

②滑动游标，使游标的刻度线与辅尺上Bi数值对应的位置对齐；

③从辅尺上读出与Bi数值对应的β和C；

④计算θ/θ

⑤滑动游标，使游标的刻度线与主尺上C数值对应的位置对齐，然后保持游标固定；

⑥根据导热体是平板、圆柱或是球，选择滑动第二滑尺、第三滑尺或第四滑尺中的一个，使第二滑尺、第三滑尺或第四滑尺的0刻度线与游标的刻度线对齐；

⑦滑动游标，使游标的刻度线与第二滑尺、第三滑尺或第四滑尺上βη数值对应的位置对齐，然后保持游标固定；

⑧滑动第一滑尺，使第一滑尺的0刻度线与游标刻度线对齐；

⑨滑动游标，使游标刻度线与主尺上θ/θ

⑩读出第一滑尺上与游标的刻度线对应位置的β

一种求解简单物体非稳态导热温度所处位置的计算尺的使用方法，包括以下步骤：

①由导热已知条件计算θ、θ

②滑动游标，使游标的刻度线与辅尺上Bi数值对应的位置对齐；

③从辅尺上读出与Bi数值对应的β和C；

④计算θ/θ

⑤滑动游标，使游标的刻度线与主尺上C数值对应的位置对齐，然后保持游标固定；

⑥滑动第一滑尺，使第一滑尺的0刻度线与游标刻度线对齐；

⑦滑动游标，使游标的刻度线与第一滑尺上β

⑧根据导热体是平板、圆柱或是球，选择滑动第二滑尺、第三滑尺或第四滑尺中的一个，使第二滑尺、第三滑尺或第四滑尺的0刻度线与游标的刻度线对齐；

⑨滑动游标，使游标刻度线与主尺上θ/θ

⑩读出第二滑尺、第三滑尺或第四滑尺上与游标的刻度线对应位置的βη数值，将该数值除以β即为温度θ所对应的位置η。

有益效果

本计算尺可以同时用于平板、圆柱和球三种物体非稳态导热的计算，可求解绝大多数具有实际意义的平板、圆柱和球的非稳态导热问题，相对于现有技术中的查图法，使用本计算尺可以得到更精确的计算结果，同时需要计算的参数只有β

本计算尺利用对数计算规则，将温度方程中的乘法运算转化为加法(或减法)计算，将计算尺上的数按其对数值进行刻度，通过计算尺的加、减法计算，实现数的乘法计算，使得计算过程简洁，提高了计算效率。

本计算尺通过辅尺、主尺、第一滑尺、第二滑尺、第三滑尺、第四滑尺的设置及刻度的特殊设计，使得计算尺的各部分长度基本相等，最大程度的利用了计算尺的长度空间。

计算尺将ln(θ/θ

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为现有技术中平板θ

图2为现有技术中平板θ/θ

图3为计算尺正面结构示意图。

图4为计算尺背面(辅尺)结构示意图。

图5为计算尺主尺结构示意图(左、中、右分别在A—A、B—B相连接，形成如附图1中的主尺整体)。

图6为滑槽和第一滑尺结构示意图(左、中、右分别在A—A、B—B相连接，形成如附图1中的滑槽和第一滑尺整体)。

图7为滑槽和第二滑尺、滑槽和第三滑尺、滑槽和第四滑尺结构示意图(左、右在A相连接，形成如附图1中的滑槽和第二滑尺、滑槽和第三滑尺、滑槽和第四滑尺整体)。

图8为游标结构示意图。

图9为实施例4中加法计算示意图。

图10为实施例4中减法计算示意图。

图11为实施例4中乘法计算示意图。

附图中：

1、主尺 2、辅尺 3、第一滑尺 4、第二滑尺

5、第三滑尺 6、第四滑尺 7、游标 701、游标滑套

702、游标基板 703、游标刻度线

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1：

如图3所示，一种求解简单物体非稳态导热问题的计算尺，包括主尺1、辅尺2、第一滑尺3、第二滑尺4、第三滑尺5、第四滑尺6和游标7；第一滑尺3、第二滑尺4、第三滑尺5、第四滑尺6依次设置于主尺1的上方，辅尺2位于主尺1、第一滑尺3、第二滑尺4、第三滑尺5、第四滑尺6的背面，游标7套在主尺1和辅尺2的尺身外面并能够平行滑动；主尺1、辅尺2、第一滑尺3、第二滑尺4、第三滑尺5、第四滑尺6分别刻印有数码；第一滑尺3、第二滑尺4、第三滑尺5、第四滑尺6均位于相应的滑槽内，并与滑槽滑动连接，滑槽的右端为封闭结构。

如图4所示，辅尺2上标示有Bi、C和β数值，以已知的Bi数值为刻度，Bi数值的刻度为对数刻度，同时列出与Bi对应的平板、圆柱和球的C和β，Bi数值的刻度在0.1-100范围内。

如图5所示，主尺1上标示有θ/θ

如图6所示，第一滑尺3上标示有β

如图7所示，第二滑尺4上标示有βη，第二滑尺4使用ln[cos(βη)]的绝对值进行刻度，第二滑尺4的0刻度在最右端并与主尺1的最右端刻度对齐，βη的刻度在0-1.55的范围内。

如图7所示，第三滑尺5上标示有βη，第三滑尺5使用ln[J

如图7所示，第四滑尺6上标示有βη，第四滑尺6使用ln[sin(βη)/(βη)]的绝对值进行刻度，第四滑尺6的0刻度在最右端并与主尺1的最右端刻度对齐，βη的刻度在0-3.07的范围内。

如图8所示，游标7由游标滑套701通过卯榫结构安装于计算尺基板上，游标滑套701可在计算尺上自由滑动因而带动游标7滑动。游标基板702由透明材料作成，因而通过游标基板702可观察到计算尺基板上的数字和刻度线.游标刻度线703贯穿计算尺。

计算尺所依据的求解简单物体非稳态导热问题的方程如下：

平板：ln(θ/θ

圆柱：ln(θ/θ

球：ln(θ/θ

其中θ

本实施例针对的是使用计算尺求解平板非稳态导热温度，问题可描述为：平板初始温度θ

①使用辅尺2，移动游标7，将游标刻度线703对齐Bi＝0.5刻度线，可读出与平板对应的和游标刻度线703对齐的β＝0.65，C＝1.07；

②计算β

③使用主尺1，移动游标7，将游标刻度线703对齐C＝1.07的刻度线，然后保持游标7固定；

④移动第一滑尺3，使第一滑尺3的0刻度线与游标刻度线703对齐；

⑤移动游标7，将游标刻度线703与第一滑尺3的0.507数值位置对齐，然后保持游标7固定；

⑥移动第二滑尺4，使第二滑尺4的0刻度线与游标刻度线703对齐；

⑦移动游标7，使游标刻度线703与第二滑尺4的0.65刻度线对齐，然后保持游标7固定；

⑧最后，在主尺1上读出与游标刻度线703位置对应的θ/θ

实施例2：

本实施例针对的是使用计算尺求解圆柱非稳态导热时间，问题可描述为：圆柱初始温度θ

①使用辅尺2，移动游标7，将游标刻度线703对齐Bi＝1刻度线，可读出与圆柱对应的和游标刻度线703对齐的β＝1.26，C＝1.21；

②计算θ/θ

③使用主尺1，移动游标7，将游标刻度线703对齐C＝1.21的刻度线，然后保持游标7固定；

④移动第三滑尺5，使第三滑尺5的0刻度线与游标刻度线703对齐；

⑤移动游标7，将游标刻度线703与第三滑尺5的0.63刻度线对齐，然后保持游标7固定；

⑥移动第一滑尺3，使第一滑尺3的0刻度线与游标刻度线703对齐；

⑦移动游标7，使游标刻度线703与主尺1的θ/θ

⑧最后，在第一滑尺3上读出与游标刻度线703位置对应的β

实施例3：

本实施例针对的是使用计算尺求解球非稳态导热时，某一温度在球内的位置，问题可描述为：球初始温度θ

①使用辅尺2，移动游标7，将游标刻度线703对齐Bi＝0.22刻度线，可读出与球对应的和游标刻度线703对齐的β＝0.795，C＝1.067；

②计算θ/θ

③使用主尺1，移动游标7，将游标刻度线703对齐C＝1.067的位置，然后保持游标7固定；

④移动第一滑尺3，使第一滑尺3的0刻度线与游标刻度线703对齐；

⑤移动游标7，将游标刻度线703与第一滑尺3的0.853位置对齐，然后保持游标7固定；

⑥移动第四滑尺6，使第四滑尺6的0刻度线与游标刻度线703对齐；

⑦移动游标7，使游标刻度线703与主尺1的θ/θ

⑧最后，在第四滑尺6上读出与游标刻度线703位置对应的βη＝0.702，再计算出θ＝100℃在球内的位置η＝0.883。

实施例4：

本发明创造主要涉及二个原理：

第一个原理是用计算尺的主尺1和滑尺可以实现数的加法运算，这时需要将主尺1和滑尺的0刻度线同时置于计算尺的左端，如图9所示。

图9中主尺1和滑尺刻度线都是正常刻度线(等距刻度)，图9实现的是1.2+2.3＝3.5的加法计算，操作过程如下：首先将游标刻度线703对齐主尺1的1.2刻度度线，再滑动滑尺，将滑尺的0刻度线与游标刻度线703对齐。再次滑动游标，将游标刻度线703与滑尺的2.3刻度线对齐，最后找出主尺1上与游标刻度线703对齐的刻度线所表示的数(为3.5)，至此通过计算尺完成了1.2+2.3＝3.5的加法运算。

如果要用计算尺实现数的减法运算，需要将主尺1和滑尺的0刻度线分别置于计算尺的左、右端，如图10所示。

图10实现的是9.2-5.7＝3.5的减法计算，操作过程如下：首先将游标刻度线703对齐主尺1的9.2刻度线，再滑动滑尺，将滑尺的0刻度线与游标刻度线703对齐(即与主尺1的9.2刻度线对齐)。再次滑动游标7，将游标刻度线703与滑尺的5.7刻度线对齐，最后找出主尺1上与游标刻度线703对齐的刻度线所表示的数(为3.5)，至此通过计算尺完成了9.2-5.7＝3.5的减法运算。

本发明创造的第二个原理是利用对数计算规则，将乘法运算转化为加法(或减法)计算，如果再将计算尺上的数按其对数值进行刻度，那么就可以使用计算尺的加、减法计算，实现数的乘法计算。原理简述如下。

乘法C＝A×B，将二边取对数，并使用对数计算规则有：lnC＝lnA+lnB，如果将A和B分别刻度在主尺1和滑尺，并且都按照A和B取对数值后的数值进行刻度，则这种计算尺就可实现A和B的乘法计算，如图11所示。

图11实现的是1.2×2.3＝2.76的乘法计算，操作过程如下：首先将游标刻度线703对齐主尺1的1.2刻度线，再滑动滑尺，将滑尺的0刻度线与游标刻度线703对齐。再次滑动游标7，将游标刻度线703与滑尺的2.3刻度线对齐，最后找出主尺1上与游标刻度线703对齐的刻度线所表示的数(为2.76)，至此通过计算尺完成了1.2×2.3＝2.76的乘法运算。

非稳态导热问题的温度方程中，C大于1，lnC大于0，而-β

实施例5：

本发明的计算尺的制作方法如下：

1、制作一个尺寸合适的计算尺基板，比如可以将附图3所显示的计算尺基板尺寸按1：2的比例(或其他合适比例)进行放大制作，以制作出更易于观察和识读的刻度线、数字和文字。

2、在计算尺基板的上、下边制作榫结构。

3、在计算尺基板上制作尺寸和位置合适的四个滑槽。如果步骤1中使用了按附图3比例放大的基板尺寸，则这些滑槽的尺寸和位置也进行相同比例的改变，下面计算尺的其余部件的制作尺寸的比例放大原则与此相同，不再重复叙述。

4、在这些滑槽的上、下边制作榫结构。

5、在计算尺基板的正面和背面分别按附图5和附图4的主尺1和辅尺2的刻度线间距进行刻度线制作，并制作出对应的数字及文字。

6、对这些刻度线、数字和文字进行着色处理，以利于识读。

7、制作尺寸合适的第一滑尺3、第二滑尺4、第三滑尺5和第四滑尺6，这些滑尺的宽度要略小于步骤2制作的对应的滑槽的宽度(比如小0.1mm)，以使得这些滑尺能安装进对应的滑槽中并进行滑动。

8、在这些滑尺的上、下边制作与步骤3制作的榫尺寸匹配的卯结构，以使得这些滑尺可以通过卯与对应滑槽的榫可靠连接，并进行滑动。

9、在这些滑尺上按与附图6和附图7对应滑尺的刻度线间距进行刻度线制作，并制作出对应的数字及文字。

10、对这些滑尺上的刻度线、数字和文字进行着色处理，以利于识读。

11、按附图8尺寸制作游标7，游标7与计算尺基板上、下相连接的二条边的宽度要略大于计算尺基板的宽度(比如大0.1mm)，以使得游标7可以套在计算尺基板上并进行滑动。

12、在游标与计算尺基板相连接的边制作卯结构，以使得游标7可以通过卯与计算尺基板上、下边的榫进行可靠连接并滑动。

13、将第一滑尺3、第二滑尺4、第三滑尺5和第四滑尺6通过卯分别与相应滑槽的榫进行连接。

14、将游标7通过卯与计算尺基板的榫进行连接。

通过这种方法，本计算尺即加工完成，按照实施例1、2、3所描述的操作过程即可计算平板、圆柱或球的非稳态导热问题。

计算尺优选为长方形平板状的，也可以制作为圆盘式或圆柱式。