圆柱齿轮传动效率计算方法、计算机装置及可读存储介质

摘要

本发明涉及一种圆柱齿轮传动效率计算方法、计算机装置及可读存储介质。所述方法包括以下步骤：步骤A：建立考虑摩擦影响的圆柱齿轮加载接触分析模型，设齿轮副的摩擦系数为μ，计算齿轮副在理论啮合情况下时的齿面变形；步骤B：根据所述齿面变形，计算考虑线外啮合影响之后的齿轮啮合区域；步骤C：计算考虑线外啮合影响的齿轮副载荷分布以及传动效率。本发明提供了一种考虑线外啮合影响的传动效率计算方法，本发明能够考虑线外啮合和摩擦等因素的影响，更为准确地计算齿轮实际工况下的载荷分布和传动效率，为圆柱齿轮设计提供指导。

说明书

技术领域

本发明涉及齿轮技术领域，具体涉及一种圆柱齿轮传动效率的计算方法、计算机装置及可读存储介质。

背景技术

随着社会的快速发展，能源安全及环境保护得到了广泛的重视。传动效率是汽车传动系统的关键性能指标之一，提高传动效率可有效降低汽车排放并减少污染。圆柱齿轮是汽车传动系统中的常用零部件之一，计算传动系统整体效率的关键是能够对一对圆柱齿轮的传动效率进行准确计算。

目前针对齿面载荷分布计算使用较为广泛的方法是基于赫兹接触方法的加载接触分析(LTCA)，该方法的不足之处在于没有考虑摩擦力的作用，与实际齿轮工况不符。

针对圆柱齿轮传动效率的计算目前多采用经验公式，无法考虑齿轮实际啮合过程中由于齿面变形所导致的线外啮合现象。考虑线外啮合影响之后，齿轮瞬时啮合效率在啮入和啮出时刻存在升高的现象。

发明内容

有鉴于此，本发明旨在提供一种圆柱齿轮传动效率计算方法、计算机装置及可读存储介质，以较准确地计算齿轮实际工况下的载荷分布和传动效率，为圆柱齿轮设计提供更精准的指导。

本发明首先提出一种齿轮传动效率的计算方法，所述方法包括以下步骤：

步骤A：建立考虑摩擦影响的圆柱齿轮加载接触分析模型，设齿轮副的摩擦系数为μ，计算齿轮副在理论啮合情况下时的齿面变形；

步骤B：根据所述齿面变形，计算考虑线外啮合影响之后的齿轮实际啮合区域；

步骤C：计算考虑线外啮合影响的齿轮副载荷分布以及传动效率。

根据本发明的一种实施方式，所述齿轮副的摩擦系数μ为常数摩擦系数或时变摩擦系数。

根据本发明的一种实施方式，所述步骤A中考虑摩擦影响的加载接触计算分析模型将齿轮副的啮合过程等分为了N个计算步，针对每个计算步的计算过程包括：

步骤A1：根据齿轮的基本参数计算齿轮的理论啮合线以及对应的理论啮合点；

步骤A2：计算齿轮的齿面缩减刚度矩阵；

步骤A3：每个计算步的每个啮合点处满足变形协调方程；

步骤A4：每个计算步的每条啮合线满足载荷平衡方程；

步骤A5：每个计算步的每个啮合点处满足接触压力收敛方程；

步骤A6：利用牛顿-拉夫逊法对步骤A3至步骤A5进行迭代求解，直至步骤A3至步骤A5中三个所述方程均收敛，读取每个计算步的齿面变形δ。

根据本发明的一种实施方式，每个啮合点处满足的所述变形协调方程为：

δ

其中Z是齿轮的刚体转动量，d

δ

δ

R

式中E

根据本发明的一种实施方式，每条啮合线满足的所述载荷平衡方程为：

其中m是每个计算步的接触线数目，n是每条接触线上的等分接触点数目，r是接触点的位置向量，p是主动齿轮的轴向向量，T

每个啮合点处满足的所述接触压力收敛方程为：

Ph

其中Ph

根据本发明的一种实施方式，所述步骤B包括以下步骤：

步骤B1：从所述步骤A的计算结果中读取理论啮合起点和终点处的齿面变形，即啮入段线外啮合终点和啮出段线外啮合起点的变形，该变形分别记作δ

步骤B2：计算考虑线外啮合现象后的实际啮合起点和啮合终点，并将啮入段的线外啮合区域分为N

根据本发明的一种实施方式，针对每个计算步的计算过程包括：

步骤C1：计算两段线外啮合区域的啮合点；

步骤C2：每个计算步的每个啮合点处满足考虑线外啮合因素之后的变形协调方程；

步骤C3：每个计算步的每条啮合线处满足载荷平衡方程；

步骤C4：每个计算步的每条啮合线处满足接触压力收敛方程；

步骤C5：利用牛顿-拉夫逊法对步骤C2至步骤C4进行迭代求解，直至步骤C2至步骤C4中三个所述方程均收敛，得到完整啮合过程的载荷分布和传动效率。

根据本发明的一种实施方式，每个啮合点处满足的所述考虑线外啮合因素之后的变形协调方程为：

δ

根据本发明的一种实施方式，每条啮合线处满足的所述载荷平衡方程为：

每条啮合线处满足的所述接触压力收敛方程为：

Ph

其中Z是齿轮的刚体转动量，d

本发明还提出一种计算机装置，包括存储器和处理器；所述存储器，用于存储计算机程序；所述处理器，用于当执行所述计算机程序时，实现所述的齿轮传动效率的计算方法。

本发明还提出一种计算机存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，实现所述的齿轮传动效率的计算方法。

本发明提供了能够考虑线外啮合影响的圆柱齿轮传动效率的计算方法，能够较准确地计算齿轮实际工况下的载荷分布和传动效率，为圆柱齿轮设计提供更精准的指导，进而提高传动效率。在实践应用中应用本方法对汽车传动系统进行设计，可有效提高产品传动效率指标，降低汽车排放并减少污染。

附图说明

图1为本发明一实施例理论啮合线示意图；

图2为本发明一实施例接触线计算结果示意图；

图3为本发明一实施例齿面载荷分布计算结果示意图；

图4为本发明一实施例齿面变形计算结果示意图；

图5为本发明一实施例啮出线外啮合区域示意图；

图6为本发明一实施例啮入线外啮合区域示意图；

图7为本发明一实施例瞬时啮合效率计算结果示意图。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明的较佳实施例进行详细说明，以便更清楚理解本发明的目的、特点和优点。应理解的是，附图所示的实施例并不是对本发明范围的限制，而只是为了说明本发明技术方案的实质精神。

本发明针对现有圆柱齿轮传动效率计算方法中无法考虑线外啮合影响的不足，提供了一种能够考虑线外啮合影响的圆柱齿轮传动效率的计算方法，以指导齿轮的设计，进而提高传动效率，在实践应用中可有效降低汽车排放并减少污染。

考虑到齿轮实际运行过程中相互啮合的两个齿面之间存在摩擦力作用，因此本发明进行圆柱齿轮传动效率计算时，首先通过考虑摩擦力的轮齿加载接触分析(FrictionalLoaded Tooth Contact Analysis,FLTCA)得到齿面载荷分布，进而计算考虑线外啮合现象影响的圆柱齿轮传动效率。

为实现上述目的，本发明采取如下技术方案，一种考虑线外啮合现象影响圆柱齿轮传动效率的计算方法，主要包括如下三个步骤：

步骤A：建立考虑摩擦的圆柱齿轮加载接触分析模型，设齿轮副的摩擦系数为μ(可为常数摩擦系数，也可为时变摩擦系数)，计算齿轮副在不考虑线外啮合情况下时的齿面变形。

步骤B：计算考虑线外啮合影响之后的齿轮实际啮合区域。

步骤C：计算考虑线外啮合影响的齿轮副载荷分布以及传动效率。

进一步，步骤A中考虑摩擦的加载接触计算分析模型将齿轮副的啮合过程等分为了N个计算步，针对每个计算步的计算过程如下：

步骤A1：根据齿轮的基本参数计算齿轮的理论啮合线以及对应理论啮合点；

步骤A2：计算齿轮齿面缩减刚度矩阵：

其中K为所建立齿轮的刚度矩阵，K

步骤A3：每个计算步的每个啮合点处应满足变形协调方程：

δ

其中Z是齿轮的刚体转动量，d

δ

R

F

δ

式中E

步骤A4：每个计算步的每条啮合线应满足载荷平衡方程：

其中m是每个计算步的接触线数目，n是每条接触线上的等分接触点数目，r是接触点的位置向量，p是主动齿轮的轴向向量，T

步骤A5：每个计算步的每个啮合点处应满足接触压力收敛方程：

Ph

其中Ph

步骤A6：利用牛顿-拉夫逊法对步骤A3至步骤A5进行迭代求解，直至三个方程均收敛，读取每个计算步的齿面变形δ。

考虑了线外啮合因素影响之后，齿轮的啮合线不再是理论啮合线，啮合线在啮入和啮出区域均存在延长。为了准确计算啮入和啮出两段线外啮合区域，步骤B包括如下步骤：

步骤B1：从步骤A的计算结果中读取理论啮合起点和终点处的齿面变形，即啮入段线外啮合终点和啮出段线外啮合起点的变形。该变形分别记作δ

步骤B2：计算考虑线外啮合现象后的实际啮合起点和啮合终点。并将啮入段的线外啮合区域分为N

计算得到线外啮合区域后，一个完整啮合过程将分为N+N

步骤C1：计算理论啮合点，理论啮合线上的啮合点在步骤A1中已计算得到，此处需要计算两段线外啮合区域的啮合点，即N

步骤C2：每个计算步的每个啮合点处应满足考虑线外啮合因素之后的变形协调方程：

δ

其中δ

啮出段：

步骤C3：每个计算步的每条啮合线处应满足载荷平衡方程：

步骤C4：每个计算步的每条啮合线处应满足接触压力收敛方程：

Ph

步骤C5：利用牛顿-拉夫逊法对步骤C2至步骤C4进行迭代求解，直至三个方程均收敛，得到完整啮合过程的载荷分布和传动效率。

本发明中，圆柱齿轮包括直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮，本方法对这两种形式的齿轮都适用。

本发明还提出一种计算机装置，包括存储器和处理器；所述存储器，用于存储计算机程序；所述处理器，用于当执行所述计算机程序时，实现所述的齿轮传动效率的计算方法。

本发明还提出一种计算机存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，实现所述的齿轮传动效率的计算方法。

本发明的有益效果是：本发明主要针对圆柱齿轮传动提供了一种考虑线外啮合影响的传动效率计算方法，和现有的计算方法相比较，本发明能够考虑线外啮合和摩擦等因素的影响，更为准确地计算齿轮实际工况下的载荷分布和传动效率，为圆柱齿轮设计提供指导。

实施例

本实施例中所使用的齿轮参数及载荷工况如表1所示。

表1齿轮设计及工况参数

具体针对该齿轮副的考虑线外啮合的传动效率计算包括如下步骤：

步骤A：建立考虑摩擦的圆柱齿轮加载接触分析模型，将完整啮合过程分为多步，比如N＝41步，齿轮副的摩擦系数为：

表2摩擦系数参数表

R是齿面相对曲率半径,V

步骤A1：由表1的齿轮副基本参数计算得到不考虑线外啮合情况下的理论啮合线和理论啮合点。如图1所示，以主动轮齿顶E对应的理论啮合线为例计算步骤如下：

由余弦定理可以在ΔO

计算得到每一组接触线所在的径向坐标后，即可得到每一组接触线，如图2所示。

步骤A2：将齿面划分为2×2个单元，共9个节点，得到主动轮和从动轮齿面缩减刚度矩阵：

主动轮齿面缩减刚度矩阵K

从动轮齿面缩减刚度矩阵K

步骤A3：以第一条接触线的第一次迭代计算为例，设初始载荷F

接触和剪切变形由下式计算：

式中：

带入变形协调方程：

步骤A4：计算此时齿面的总载荷：

步骤A5：计算第一步和第二步的接触压力差值：

步骤A6：设方程A3，A4，A5的收敛容差分别为：ε

步骤B：如图5和图6所示，实际齿轮在啮合过程中并非是在理论啮合线上，在啮入和啮出过程中由于齿面变形会发生提前啮入或者延后啮出的现象。计算实际啮合线包括如下步骤：

步骤B1：步骤A中计算得到了不考虑线外啮合现象后的齿面变形，由于线外啮合现象发生在齿轮啮入和啮出两个过程中，可从图4中读取理论啮入和理论啮出点处的齿面变形δ1＝0.0217mm和δ2＝0.02114mm。

步骤B2：计算考虑线外啮合现象后的啮合起点和啮合终点。

E'是啮出段线外啮合上一点，在啮出段线外啮合区域时，主动轮齿顶参与啮合，从动轮啮合点在齿根附近。为计算由于线外啮合导致的主动轮转角增加量，首先给定初值θ

在ΔO

由正弦定理：

所以E'点和齿轮中心连心线的夹角为：

在ΔO

由正弦定理：

理论啮合点终点和实际啮合终点压力角的变化量为：

Δα＝∠E′O

压力角的变化量还可按照下式计算得到：

显然，式(28)和式(29)计算得到的压力角变化量不相等，这是由于θ

步骤C：计算考虑线外啮合因素后的载荷分布及传动效率，计算过程如下：

步骤C1：计算实际啮合过程中的啮合点，包括三部分：啮入段线外啮合区域N

设E1是线外啮合区域的中点，由余弦定理可以在ΔO

E

得到线外啮合区域后，按照步骤A1的计算方法可以计算得到线外啮合区域的啮合点坐标。对于啮入区域的计算方法示意图如图6所示，具体计算过程类似此处不再赘述。

步骤C2：啮合点处应满足考虑线外啮合因素之后的变形协调方程，对于理论啮合线上的变形协调方程计算和步骤A3一致，对于线外啮合区域需要考虑齿面初始变形的影响。以啮出段线外啮合为例，N

以i＝6时为例说明计算过程：

设初始载荷F

接触和剪切变形为：

带入变形协调方程：

步骤C3：计算此时齿面的总载荷：

步骤C4：计算第一步和第二步的接触压力差值：

步骤C5：对完整啮合周期的每个啮合时刻按照步骤C2至步骤C4进行迭代求解，直至三个方程均收敛，得到完整啮合过程的瞬时传动效率，如图7所示。可以看出在节点附近瞬时传动效率接近100％，这是由于在节点附近齿面相对滑动很小。

对瞬时啮合效率平均可得到齿轮的平均传动效率，对于本实施例中的齿轮运行工况，计算得到其平均啮合效率为：

η

得到上述传动效率后，可对齿轮进行指导设计。以商用电驱动桥为例，其中包括多级圆柱齿轮副，利用本发明提出的计算方法可计算得到每一级圆柱齿轮副的传动效率，进而得到系统传动效率。得到系统传动效率之后，通过改变齿轮设计参数提高每一级齿轮的传动效率和驱动桥整体效率，提升产品经济性。

最后应说明的是：以上实施例仅是用以说明本发明的技术方案并非对其限制；虽然前述实施例已经较为详细的对本发明的计算过程进行了说明，但是熟悉本领域的技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所述技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行同等替换；而这些简单修改和替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实例技术方案的精神和范围。