一种基于隐含非线性维纳过程的锂电池启发式剩余寿命预测方法

摘要

本发明提供了一种基于隐含非线性维纳过程的锂电池启发式剩余寿命预测方法。该方法包括：步骤1：建立隐含非线性维纳过程的锂电池性能退化模型；步骤2：离线估计先验参数；步骤3：漂移系数的后验分布及确定迭代区间长度；步骤4：基于现场信息的参数更新；步骤5：提出寿命预测表达式。结果表明，本发明不仅可以对锂电池可靠性寿命特征量进行预测分析，还可以作为预测锂电池剩余寿命的一种有效分析工具，为设备对锂电池维修保障更换提供有力的理论依据和技术支撑，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，有很好的工程应用价值。

说明书

技术领域

本发明属于可靠性工程技术领域，具体涉及一种基于隐含非线性维纳过程的锂电池启发式剩余寿命预测方法。

背景技术

在实际工程应用中，系统随机退化过程中往往存在先验信息不够准确，甚至缺乏先验信息的情况，即不完美先验信息。当出现不完美先验信息时，剩余寿命预测精度也随之降低。为了克服不完美先验信息对剩余寿命预测的影响，提高剩余寿命预测精度，针对带测量误差的非线性退化过程，基于期望最大化的参数更新方法，提出一种启发式剩余寿命预测方法。

发明内容

本发明的目的是：提供一种充分利用锂电池寿命数据和现场退化信息克服不完美先验信息的影响，科学预测高可靠性锂电池个体寿命和总体寿命特征量，以解决不完美先验信息情况下锂电池的剩余寿命预测问题。

本发明采用的技术方案是：

一种基于隐含非线性维纳过程的锂电池启发式剩余寿命预测方法，其描述为：在实际中，应考虑合理利用先验信息和现场信息。为此，提出以下两个准则： 1)先验信息的可信度越低，迭代次数越多；2)获得的现场数据越多，迭代次数越多。基于这两个准则，可知其包括以下步骤：

步骤1：建立隐含非线性维纳过程的锂电池性能退化模型；

步骤2：离线估计模型先验参数；

步骤3：估计移系数的后验分布及确定迭代区间长度L

步骤4：基于现场信息的参数更新；

步骤5：剩余寿命预测。

优选的，上述步骤1中，在基于贝叶斯理论的剩余寿命预测方法需要的先验信息有：退化模型中表示模型共性特征的固定参数和表示样本个体差异的随机参数的先验信息；下面描述带测量误差的非线性维纳过程，并建立锂电池的性能退化模型，当潜在性能退化过程超过失效阈值ω时，即认为锂电池失效；

(1)非线性维纳过程

非线性维纳过程可表示如下：

X(t)＝x

其中，λ为漂移系数，表征退化速度；σ

(2)带测量误差的非线性维纳过程

考虑测量误差后，系统真实状态X(t)的测量值Y(t)表示为

Y(t)＝X(t)+ε\*MERGEFORMAT(2)

其中，ε与漂移系数和布朗运动相互独立，且ε～N(0,σ

基于以上的模型描述，一旦随机退化过程{X(t),t≥0}首次达到预先给定的失效阈值ω，则认为锂电池失效；根据首达时间的概念，锂电池的寿命T可以定义为

T＝inf{t:X(t)≥ω|X(0)＜ω}\*MERGEFORMAT(3)

其中，ω为预先给定的失效阈值。

优选的，上述步骤2中，对于式(1)和(2)所描述的带测量误差的直接建模的非线性退化过程，不失一般性，令Λ(t；θ)＝t

假设共有N个产品，第n个产品的测量时间为

其中

由于各个产品的漂移系数λ＝{λ

利用上述监测数据，计算监测数据的完全对数似然函数为

令

步骤(1)：计算完全对数似然函数的期望，即

在给定

其中，

步骤(2)：最大化

对式求关于

令式和式等于零，得

由于式是渐进无偏估计，若利用该式计算

容易证明

最大化式可得

优选的，上述步骤3具体包括：

步骤301：漂移系数的后验分布

给定某一类型锂电池的退化数据Y

其中，Δy

步骤302：迭代区间长度L

根据专家经验确定迭代区间长度L

优选的，上述步骤4具体包括：

给定现场退化数据Y

首先计算监测数据得完全对数似然函数为

令

(1)计算完全对数似然函数的期望，即

在给定

(2)最大化

最大化式，可得第i+1步的参数估计结果。

优选的，其特征在于，第i+1步的参数估计具体内容如下：

期望最大化算法第i+1步的参数估计结果存在且唯一，如式所示

其中，

由于

优选的，上述步骤5中，

对于如式所示的退化过程和如式所示的测量过程，给定某一类型锂电池在时刻t

当t≥t

X(t)＝x

令l

其中，Z(0)＝0；

其剩余寿命定义为：

L

考虑测量误差后，x

则推导出时刻t

其中，β(l

基于上述过程，对于隐含非线性维纳过程的锂电池，可以通过启发式算法进行剩余寿命预测。

本发明的有益效果：本发明提出的基于隐含非线性维纳过程的锂电池启发式剩余寿命预测方法可以有效合理利用锂电池的个体信息和同类锂电池的共性特征，减少剩余寿命估计的相对误差，提高了锂电池的剩余寿命估计的准确性，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，有很好的工程应用价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为锂电池实验退化数据：(a)基于时间的电池容量退化数据；(b)基于周期的电池容量退化数据；

图2为本发明的启发式剩余寿命预算方法的实施流程；

图3为基于不同先验信息的启发式算法与贝叶斯方法的剩余寿命预测比较；(a)基于正确先验信息的剩余寿命预测和(b)基于随即信息的剩余寿命预测；

图4为基于不同先验信息的启发式算法和贝叶斯方法剩余寿命预测均方误差比较；(a)基于正确先验信息的剩余寿命预测和(b)基于随机先验信息的剩余寿命预测；

图5为基于不同先验信息的启发式算法和极大似然估计方法剩余寿命预测比较；(a)基于正确先验信息的剩余寿命预测和(b)基于随机先验信息的剩余寿命预测。

图6为启发式算法与极大似然估计方法剩余寿命预测的均方误差比较。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

基于NASA公开的锂电池实验退化数据来验证本发明的有效性。该数据包括四个锂电池在实际使用过程中记录的不同状态监测时间点上的漂移系数数据。在实验中，按照该锂电池的技术指标，选择失效阈值为w＝1.4Ah。按照循环次数来记，监测间隔为一个循环。对应锂电池退化监测全寿命周期的测量数据如图1所示。不失一般性，我们采用5号电池作为实验电池，6、7和18号电池的寿命数据作为先验信息估计先验参数。

基于此，隐含非线性维纳过程的启发式剩余寿命预测方法，如图2所示，它包括以下步骤：

步骤1：建立隐含非线性维纳过程的锂电池性能退化模型

在基于贝叶斯理论的剩余寿命预测方法需要的先验信息有：退化模型中表示模型共性特征的固定参数和表示样本个体差异的随机参数的先验信息。锂电池的性能退化建模中会隐含非线性维纳过程，同时由于基于贝叶斯框架的参数更新方法受到先验信息的影响，当先验信息不够准确时，会产生一定的测量误差。为此，本发明提出一种隐含非线性维纳过程的启发式剩余寿命预测方法。基于寿命数据的先验分布估计是指将同类设备的历史退化数据或由专家信息估计的退化数据转变为随机参数的先验分布。下面首先描述带测量误差的非线性维纳过程，并建立锂电池的性能退化模型，当潜在性能退化过程超过失效阈值ω时，即认为锂电池失效。

(1)非线性维纳过程

维纳过程是由布朗运动驱动的具有漂移系数的一类扩散过程，适合描述具有不连续增大或减小趋势的非单调退化过程，在一般的退化建模中应用非常广泛。

非线性维纳过程可表示如下：

X(t)＝x

其中，λ为漂移系数，表征退化速度；σ

(2)带测量误差的非线性维纳过程

在测量过程中，不可避免地存在测量误差，实际测量值只是部分反应锂电池的真实状态。考虑测量误差后，系统真实状态X(t)的测量值Y(t)表示为

Y(t)＝X(t)+ε\*MERGEFORMAT(2)

其中，ε与漂移系数和布朗运动相互独立，且ε～N(0,σ

基于以上的模型描述，一旦随机退化过程{X(t),t≥0}首次达到预先给定的失效阈值ω，则认为锂电池失效；根据首达时间的概念，锂电池的寿命T可以定义为

T＝inf{t:X(t)≥ω|X(0)＜ω}\*MERGEFORMAT(3)

其中，ω为预先给定的失效阈值。

步骤2：离线估计模型先验参数

对于式(1)和(2)所描述的带测量误差的直接建模的非线性退化过程，不失一般性，令Λ(t；θ)＝t

假设共有N个产品，第n个产品的测量时间为

其中

由于各个产品的漂移系数λ＝{λ

利用上述监测数据，计算监测数据的完全对数似然函数为

令

步骤(1)：计算完全对数似然函数的期望，即

在给定

其中，

步骤(2)：最大化

对式求关于

令式和式等于零，得

在实际计算过程中，测试的产品数量较少，即N比较小。由于式是渐进无偏估计，若利用该式计算

容易证明

最大化式可得

步骤3：估计移系数的后验分布及确定迭代区间长度L

步骤301：漂移系数的后验分布

漂移系数是直接建模的非线性退化过程中唯一的随机系数。给定某一类型锂电池的退化数据Y

其中，Δy

证明：在给定λ的情况下，基于维纳过程的性质，可得Y

假设λ的先验分布为正态分布，满足

进一步化简得

根据维纳过程性质，可得式。证毕。

漂移系数是直接建模的非线性退化过程中唯一的随机系数，可通过贝叶斯定理估计漂移系数的后验分布。由定理1可得，其后验分布如式。

步骤302：迭代区间长度L

启发式算法的关键在于如何依据先验信息的可信度和现场数据的特征确定迭代区间长度L

步骤4：基于现场信息的参数更新

给定现场退化数据Y

首先计算监测数据得完全对数似然函数为

令

(1)计算完全对数似然函数的期望，即

在给定

(2)最大化

最大化式，可得第i+1步的参数估计结果。

期望最大化算法第i+1步的参数估计结果存在且唯一，如式所示

其中，

由于

证明：对式求关于μ

其中，

令

上式表明，当

对

步骤5：剩余寿命预测

对于如式所示的退化过程和如式所示的测量过程，给定某一类型锂电池在时刻t

当t≥t

X(t)＝x

令l

其中，Z(0)＝0；

其剩余寿命定义为：

L

考虑测量误差后，x

则推导出时刻t

其中，β(l

以No.5电池作为被评估对象，其他电池的退化数据用于计算剩余寿命预测的先验信息，得出用于剩余寿命预测的正确先验信息为μ

为了对剩余寿命预测精度进行一个定量的比较，将均方误差用于表征预测的精度，如图4所示：

从图中可以看出，启发式算法的均方误差小于贝叶斯方法的均方误差，从而具有更高的剩余寿命预测精度。从均方误差的计算结果可以看出，在选择随机先验信息的情况下，启发式算法的精度大于贝叶斯方法的精度；而在选择正确先验信息的情况下，启发式算法的精度只是略大于贝叶斯方法的精度。该结果表明，贝叶斯方法在先验信息正确的情况下能够取得较高的精度，而在随机选择的先验信息的情况下，由于受到不正确先验信息的影响，剩余寿命预测精度有所降低。启发式算法通过期望最大化算法的迭代使得参数估计结果包含更多被评估锂电池的个体信息，从而能够避免不正确先验信息的影响。

下面继续比较启发式算法和极大似然估计方法。由两种方法计算得出的剩余寿命分布结果，如图5所示。可见，在选择正确先验信息的情况下，两种方法计算的剩余寿命分布都能覆盖实际剩余寿命，其中启发式算法计算的剩余寿命分布略窄于贝叶斯方法计算的剩余寿命分布。在选择随机先验信息的情况下，基于贝叶斯方法计算的剩余寿命分布未能覆盖实际剩余寿命，会高估剩余寿命，从而延迟最佳时机，造成失效发生。然而，启发式算法能够覆盖实际的剩余寿命。总体来说，不管先验信息是否正确，启发式算法均能覆盖实际的剩余寿命。

为了更精确地比较剩余寿命预测精度，计算两种方法的均方误差如图6所示。可以看出，启发式算法具有更高的预测精度。产生该结果的原因是极大似然估计方法只依赖于被评估锂电池的个体信息，没有利用同类锂电池的先验信息。相反，启发式算法能够合理利用锂电池的个体信息和同类锂电池的共性特征，从而具有更高的剩余寿命预测精度。

综上所述，本发明提出的启发式方法可以提高隐含非线性维纳过程的锂电池的剩余寿命估计的准确性，而且可以有效合理利用锂电池的个体信息和同类锂电池的共性特征，减少剩余寿命估计的相对误差，进而验证了本发明的有效性。

以上所述，仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其它修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。