一种用于任意孔径光学元件波前梯度数据重构方法

摘要

本发明公开了一种用于任意孔径光学元件波前梯度数据重构方法，包括：获得任意孔径被测光学元件的波前梯度数据及各个数据点的位置；进行第一重数值化正交变换；进行第二重数值化正交变换；根据将测得的梯度数据直接表示为数值化正交梯度多项式线性组合的形式，得到任意孔径被测光学元件的波前梯度表征系数；根据梯度数据与波前数据的一阶导数关系，由梯度表征系数得到被测光学元件的波前表征系数，对被测光学元件的面形特征进行分析。本发明具有任意孔径适应性，效率高；是一种非迭代的波前梯度数据重构方法，用于孔径动态变化的波前梯度测试；在天文光学或自适应光学中具有一定的应用前景。

说明书

技术领域

本发明涉及光学元件波前梯度测试数据方法，特别涉及一种用于任意孔径光学元件波前梯度数据重构方法。

背景技术

在现代精密光学元件检测中，夏克哈特曼波前传感技术和条纹偏折技术应用非常广泛，所获得的数据均为光学元件波前梯度相关离散数据，因而由梯度测试数据获得光学元件的波前数据是关键技术。对于常规规则孔径形状的光学元件，如圆形孔径、方形孔径和六边形孔径元件等，通常采用区域法或迭代法获得面形或波前数据，其中区域法受限于被测元件的孔径形状，仅适用方形孔径光学元件；迭代法在复杂孔径形状光学元件梯度测试中的重构效率较低；对于不规则孔径形状或者复杂异形孔径光学元件的梯度测试技术，区域法和迭代法的局限性非常明显。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明目的是提供一种用于任意孔径光学元件波前梯度数据重构方法，通过对被测光学元件梯度数据进行二重数值化正交变换，实现梯度数据重构。

技术方案：本发明所述的一种用于任意孔径光学元件波前梯度数据重构方法，包括：

(1)获得x和y两个方向的任意孔径被测光学元件的波前梯度数据及各个数据点的位置；

(2)进行第一重数值化正交变换，获得数值化正交多项式的偏导数；

(3)由数值化正交多项式的偏导数，进行第二重数值化正交变换，获得数值化正交梯度多项式；

(4)求解第一重变换矩阵和第二重变换矩阵；

(5)根据将测得的梯度数据直接表示为数值化正交梯度多项式线性组合的形式，由最小二乘法得到任意孔径被测光学元件的波前梯度表征系数；

(6)根据梯度数据与波前数据的一阶导数关系，由梯度表征系数得到被测光学元件的波前表征系数，进而对被测光学元件的面形特征进行分析。

所述步骤(1)包括：

所述波前梯度数据分别为W

将两个方向的波前梯度数据表示为基函数线性组合的形式，分别为：

其中G

进一步，具有任意孔径的被测光学元件波前矢高表示基函数线性组合的形式为：

其中F

根据被测光学元件波前矢高数据与梯度数据一阶导数关系，W(x

所述步骤(2)第一重数值化正交变换包括：

用于任意孔径光学元件重构的正交基函数F

其中Z

进一步，在x和y两个方向的偏导数F

其中

任意孔径被测光学元件在有效孔径内有N个有效测试数据点，那么在x和y两个方向上分别有N个波前梯度数据，将F

其中D

将矩阵简写为

所述步骤(3)第二重数值化正交变换包括：

对F

将

其中

将矩阵简写为

数值化正交梯度多项式的数值矩阵为

所述步骤(4)包括：

将

根据矩阵基本性质，矩阵F

进一步，引入中间矩阵R，令变换矩阵A＝(R

所述步骤(5)包括：

将波前梯度数据W

所述步骤(6)包括：

将

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明具有任意孔径适应性，效率高；是一种非迭代的波前梯度数据重构方法，用于孔径动态变化的波前梯度测试；在天文光学或自适应光学中具有一定的应用前景。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

具体实施方式

如图1，本实施例所述的一种用于任意孔径光学元件波前梯度数据重构方法，包括：

(1)由夏克哈特曼波前传感或条纹偏折术获得x和y两个方向的任意孔径被测光学元件的波前梯度数据及各个数据点的位置；

波前梯度数据分别为W

将两个方向的波前梯度数据表示为基函数线性组合的形式，分别为：

其中G

具有任意孔径的被测光学元件波前矢高表示基函数线性组合的形式为：

其中F

根据被测光学元件波前矢高数据与梯度数据一阶导数关系，W(x

(2)进行第一重数值化正交变换，获得数值化正交多项式的偏导数；

用于任意孔径光学元件重构的正交基函数F

其中Z

在x和y两个方向的偏导数F

其中

任意孔径被测光学元件在有效孔径内有N个有效测试数据点，那么在x和y两个方向上分别有N个波前梯度数据，将F

其中D

将矩阵简写为

(3)由数值化正交多项式的偏导数，进行第二重数值化正交变换，获得数值化正交梯度多项式；

对F

下标j是从2至L，那么相应的步骤(1)中J＝L。

将

其中

将矩阵简写为

数值化正交梯度多项式的数值矩阵为

(4)求解第一重变换矩阵和第二重变换矩阵；

将

根据矩阵基本性质，矩阵F

引入中间矩阵R，令变换矩阵A＝(R

(5)根据将测得的梯度数据直接表示为数值化正交梯度多项式线性组合的形式，由最小二乘法得到任意孔径被测光学元件的波前梯度表征系数；

将波前梯度数据W

(6)根据梯度数据与波前数据的一阶导数关系，由梯度表征系数得到被测光学元件的波前表征系数，进而对被测光学元件的面形特征进行分析。

将