基于低秩函数和多方向全变分的图像混合噪声去除方法

摘要

本发明公开了一种基于低秩函数和多方向全变分的图像混合噪声去除方法，结合图像的低秩结构特性，采用了一种改进的低秩函数来逼近秩函数，并结合基于多方向全变分的正则化方法，设计了一中基于低秩函数和多方向全变分的图像混合去噪方法。本方法采用改进的低秩函数，更好地利用了图像内在的低秩结构特性；另一方面，为了充分利用图像中所有可能方向上存在的相关性，引入多方向全变分正则项。即利用多方向的相邻域像素点作为输入数据，这样将充分考虑到当前像素与其所有相邻像素之间的纹理连续性，最大限度的利用这个图像在空域的冗余性。

说明书

技术领域

本发明涉及图像去噪技术领域，具体涉及一种基于低秩函数和多方向全变分的图像混合噪声去除方法。

背景技术

图像在采集、传输等过程中，往往会遭受不同噪声类型的污染，如高斯噪声、椒盐噪声、随机噪声和条纹噪声等。这些混合噪声严重降低了图像的视觉质量，也大大影响了后续的图像分割、分类、目标检测等任务的处理。

当前，去除图像中混合噪声的方法主要包括：传统的两阶段方法、基于联合建模的混合噪声去除方法、基于低秩矩阵恢复的方法以及基于深度学习的混合噪声去除方法。传统的两阶段方法，通常采用不同的去噪模型与中值滤波相结合的方法，一般是先检测到图像受噪声污染的区域，然后将图像去噪的问题转化为图像恢复问题。因此，这类方法依赖于噪声检测的准确率。而基于联合建模的混合噪声去除方法不需要事先做检测，而是对高斯与椒盐、高斯与随机等混合的噪声进行联合建模。但由于高斯噪声与椒盐噪声或随机噪声的分布差异较大，因此对它们进行联合建模的计算复杂度较高。基于低秩矩阵恢复的方法主要结合了图像块之间的高度相关性，使得由图像块构成的图像数据通常呈现低秩的结构特点。因此可采用低秩矩阵恢复的方法来去除图像中的噪声。基于低秩矩阵恢复的方法其优势是在没有噪声先验信息的条件下可同时处理多种不同类型的混合噪声，对不同噪声具有较好的包容性。但是基于低秩矩阵恢复的方法大部分将低秩函数平等的对待每个奇异值，而实际上核范数的所有非零奇异值的贡献是各自不同的。因此，这种方式不一定合适。一种基于加权Schatten-p范数模型的混合噪声去除方法，虽然该方法对不同的奇异值进行了加权处理，但加权Schatten-p范数的P值和权重系数需要预先设置，容易导致该方法性能的不稳定性。基于深度学习的混合噪声去除方法虽然取得了较好的去噪效果，但基于深度学习的混合噪声去除方法需要大量的训练数据作为支撑，并且容易出现过拟合现象。

基于低秩矩阵恢复的混合去噪方法利用了图像的内在低秩结构特点，利用矩阵的核范数来设计秩函数，并且采用1范数代替零范数来描述椒盐噪声的稀疏性。最终将原始的非凸优化问题转化为凸优化问题，并进行迭代求解，取得了较好的去除混合噪声的效果。但是，该方法基于矩阵的核范数策略，忽略了矩阵核范数中所有非零奇异值对图像恢复的贡献是不同的事实，平等的对待每个奇异值，容易导致去噪后的图像过于平滑。另一方面，基于低秩矩阵恢复的混合去噪方法的采用L1范数作为稀疏正则项，忽略了图像中多个方向上的纹理相关性和冗余性，容易使得恢复后的图像产生阶梯效应。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于低秩函数和多方向全变分的图像混合噪声去除方法解决了基于低秩矩阵恢复的混合去噪方法忽略了矩阵核范数中所有非零奇异值对图像恢复的贡献是不同的事实，平等的对待每个奇异值，导致的去噪后的图像过于平滑的问题，以及忽略了图像中多个方向上的纹理相关性和冗余性，导致恢复后的图像产生阶梯效应的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于低秩函数和多方向全变分的图像混合噪声去除方法，包括以下步骤：

S1、将受混合噪声污染的退化图像划分为多个图像块；

S2、对每个图像块采用块匹配算法搜索除该图像的剩余图像块中与该图像块相似度高的图像块，即相似图像块；

S3、将同一图像块的相似图像块排成一个矩阵，即得到一个结构组；

S4、对每一个结构组，采用基于秩函数和多方向全变分方法对图像混合噪声进行联合建模，得到去除混合噪声模型；

S5、重复步骤S4，直到对每一个结构组都建模，采用交替方向乘子法对每一个去除混合噪声模型进行K次求解，得到K个原始无噪声结构组；

S6、将K个原始无噪声结构组进行合并，得到去噪图像。

进一步地，所述步骤S4中去除混合噪声模型的公式为：

Z

其中，‖L

上述进一步方案的有益效果为：构建的去除混合噪声模型一方面挖掘了图像中的整体信息，即基于Gaman-norm的低秩函数来近似图像的低秩结构，能够得到比传统方法更紧致的逼近，从而提升图像去噪的性能；另一方面也考虑了图像的局部结构方向信息(基于多方向总变分)。这样有利于避免去噪后图像局部过度平滑。：

进一步地，所述步骤S5中交替方向乘子法对去除混合噪声模型进行K次求解包括以下分步骤：

A1、根据去除混合噪声模型，采用增广拉格朗日方法得到去除混合噪声模型的拉格朗日函数；

A2、对拉格朗日函数进行子问题划分，得到4个子问题；

A3、对4个子问题分别进行交替求解，得到原始无噪声结构组。

进一步地，所述步骤A1中拉格朗日函数的公式为：

其中，l(L

上述进一步方案的有益效果为：构建的拉格朗日函数是将有约束的原问题转化为无约束的优化问题，最终有助于采用交替方向乘子法对混合去噪模型进行交替求解，并尽量使得求出的解收敛到原问题的最优解。

进一步地，步骤A3中对第一个子问题的求解方法为：采用凸差方法和邻近点方法求解第一个子问题模型，得到第k+1次求解的原始无噪声结构组，其中，第一个子问题模型为：

第k+1次求解的原始无噪声结构组为：

其中，

进一步地，步骤A3中对第二个子问题的求解方法为：对第二个子问题模型进行求解，得到第k次求解的等价辅助矩阵

‖X

第k次求解的等价辅助矩阵为：

其中，

进一步地，步骤A3中对第三个子问题的求解方法为：采用ADMM方法对第三个子问题模型进行求解，得到第k次求解的椒盐噪声

T

第k次求解的椒盐噪声

其中，

进一步地，步骤A3中对第四个子问题的求解方法为：对第四个子问题模型进行求解，得到第k次求解的高斯噪声

第k次求解的高斯噪声

其中，

上述进一步方案的有益效果为：构建的四个问题模型及求解方法主要思想是基于变量分离方法，即固定其他变量，交替求相应变量的最优解。这样有助于方法实现简单、高效。

综上，本发明的有益效果为：本发明结合图像的低秩结构特性，采用了一种改进的低秩函数来逼近秩函数，并结合基于多方向全变分的正则化方法，设计了一中基于低秩函数和多方向全变分的图像混合去噪方法。本方法采用改进的低秩函数，更好地利用了图像内在的低秩结构特性；另一方面，为了充分利用图像中所有可能方向上存在的相关性，引入多方向全变分正则项。即利用多方向的相邻域像素点作为输入数据，这样将充分考虑到当前像素与其所有相邻像素之间的纹理连续性，最大限度的利用这个图像在空域的冗余性。

附图说明

图1为一种基于低秩函数和多方向全变分的图像混合噪声去除方法的流程图；

图2为计算多方向全变分范数上用了相邻的8个像素点的位置关系图；

图3为测试图像Peppers的混合去噪效果对比效果图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，一种基于低秩函数和多方向全变分的图像混合噪声去除方法，包括以下步骤：

在本实施例中，本发明实施例：退化图像具体以Peppers图像作为实施例，其大小为512x512，本发明中高斯噪声的方差为20，椒盐噪声密度为30％。

S1、将受混合噪声污染的退化图像划分为多个B×B的图像块；

S2、对每个图像块采用块匹配算法搜索除该图像的剩余图像块中与该图像块相似度高的图像块，即相似图像块；

初始化相关参数，包括：图像块矩阵的行值B，相似图像块的个数，正则化因子α,β,γ。本发明中图像块矩阵的行值B为8，相似图像块的个数为32，α,β,γ的值分别为0.05，0.10，0.05。

S3、将同一图像块的相似图像块排成一个矩阵，即得到一个结构组Z

S4、对每一个结构组，采用基于秩函数和多方向全变分方法对图像混合噪声进行联合建模，得到去除混合噪声模型；

所述步骤S4中去除混合噪声模型的公式为：

Z

其中，‖L

如图2所示，像素点*及其在不同方向上的相邻点示意图，其中·对应的是像素点*的2个水平方向相邻像素点和2个垂直方向相邻像素点，×是像素点*对角方向的4个相邻像素点。本发明假设两个像素点之间的相关性与他们之间的几何距离是成反比。因此，在多方向全变分范数中将权重因子w

S5、重复步骤S4，直到对每一个结构组都建模，采用交替方向乘子法对每一个去除混合噪声模型进行K次求解，得到K个原始无噪声结构组；

初始化：k＝0表示第0次迭代，

所述步骤S5中交替方向乘子法对去除混合噪声模型进行K次求解包括以下分步骤：

A1、根据去除混合噪声模型，采用增广拉格朗日方法得到去除混合噪声模型的拉格朗日函数；

所述步骤A1中拉格朗日函数的公式为：

其中，l(L

A2、对拉格朗日函数进行子问题划分，得到4个子问题；

A3、对4个子问题分别进行交替求解，即求其中一个变量的值,其他变量固定不变，得到原始无噪声结构组。

步骤A3中对第一个子问题的求解方法为：采用凸差方法和邻近点方法求解第一个子问题模型，得到第k+1次求解的原始无噪声结构组，其中，第一个子问题模型为：

第k+1次求解的原始无噪声结构组为：

其中，

步骤A3中对第二个子问题的求解方法为：对第二个子问题模型进行求解，得到第k次求解的等价辅助矩阵

‖X

第k次求解的等价辅助矩阵为：

其中，

步骤A3中对第三个子问题的求解方法为：采用ADMM方法对第三个子问题模型进行求解，得到第k次求解的椒盐噪声

T

第k次求解的椒盐噪声

其中，

步骤A3中对第四个子问题的求解方法为：对第四个子问题模型进行求解，得到第k次求解的高斯噪声

第k次求解的高斯噪声

其中，

S6、将K个原始无噪声结构组进行合并，得到去噪图像。

为了验证本发明专利的去噪性能，仿真中选用了测试图像Peppers作为实施例，其像素大小均为512×512。同时，本发明与其他2种混合噪声滤波方法进行了性能比较，包括文献一：Y.Xiao,T.Zeng,J.Yu,M.Ng.Restoration of images corrupted by mixedGaussian-impulse noise via L1-L0 minimization.PatternRecognition,2011,44(8):1708-1720.和文献二：Y.Xie,S.H.Gu,Y.Liu,W.M.Zuo,W.S.Zhang,L.Zhang.WeightedSchatten p-Norm Minimization for Image Denoising andBackground Subtraction.IEEE Transactions on Image Processing,2016,25(10):4842-4857.这些方法的参数根据原文中建议的值进行设置。本发明算法仿真环境为64位Windows7操作系统、CPU 2.6G，内存16G以及Matlab2018。

图3给出了测试图像Peppers的混合去噪效果对比效果。其中图像中的图(a)表示受混合噪声污染的图像，高斯噪声方差为20，椒盐噪声密度为30％；图(b)为文献一去噪后的结果，图(c)为文献二去噪后的结果，图(d)为本发明去噪后的结果。从图2对Peppers图像的混合去噪可以看出，本发明去噪后的效果具有较好地边缘保持效果，且纹理结构较为清晰，没有出现过度平滑现象。主要原因在于本发明利用了图像的低秩结构稀疏特性和多个方向上的信息，实现了较好的混合噪声移除效果。

进一步对对混合去噪算法进行客观评价，本发明采用了(peak signal-to-noiseratio，PSNR)和结构相似度(structural similarity index measure，SSIM)对实施混合去噪后的图像质量进行评价。表1给出了测试图像Peppers在高斯噪声方差和椒盐噪声密度分别为σ＝15，s＝20％和σ＝25，s＝28％时三种去噪方法的性能比较结果。从表1中可以看出，本发明专利提出的方法在峰值信噪比和结构相似度指标方面都不同程度的得到了提升，相对文献一和二的去噪效果更好，通过实施例进一步验证了本发明提出方法的有效性。

表1Peppers图像混合去噪后的结果