一种基于幂指数型准则的断裂行为仿真相场法

摘要

本发明公开了一种基于幂指数型准则的断裂行为仿真相场法，所述方法如下：一、引入Mα和Mβ量化不同的能量对裂纹演化的影响，基于变分原理推导相场法的控制方程以及有限元离散格式；二、通过Fortran语言编写相场单元程序、计算执行文件和输出命令文件，并定义边界条件、载荷信息和材料属性信息；三、在ABAQUS中建立有限元模型并划分网格，导出相应的单元和节点信息，生成模型信息文件；四、利用FEAP快速求解器求解，输出载荷、位移、应力、应变和相场等信息，并将求解结果导入ParaView中得到可视化结果。本发明的方法不仅过程简单，而且具有良好的适应性与稳定性，可开发成商用有限元程序以灵活适应问题的变化。

说明书

技术领域

本发明属于计算机模拟技术领域，涉及一种断裂相场模拟方法，具体涉及一种基于幂指数型准则的断裂行为仿真相场法。

背景技术

在宏观尺度下，有限元模拟是一种非常重要的模拟方法，其对指导工业加工、工程建设等具备重要的指导意义。其中，预测材料的损伤、破坏、断裂行为是有限元模拟的一个非常关键的应用。以往对断裂行为的模拟多采用离散的方法如扩展有限元(XFEM)，然而这类方法需要数值追踪物理上不连续的裂纹表面，无法处理多裂纹复杂相互作用问题，如裂纹融合等。为了克服这些困难，断裂相场法被提出。相场法引入了一个标量场d∈[0,1]，其中0代表完好的材料状态，1代表完全的损伤状态即裂纹。基于此方法，相场法基于全局能量最小化原理获得全新条件下的裂纹面拓扑，避免了追踪间断的裂纹表面，可以有效分析复杂的多裂纹相互作用问题，如分叉、汇合和起裂扩展等。

相场法由变分形式的Griffith理论推导得到，Griffith临界能量释放率是相场法中的重要参数。然而在传统相场法中，仅考虑了I型临界能量释放率，在两种情况下可以取得较好的分析结果：

(1)I型和II型断裂能接近的材料的断裂分析；

(2)I型和II型断裂能相差较大但处于I型裂纹扩展主导的情况。

当材料I型和II型断裂能相差较大，且失效并不是I型的裂纹主导时，就需要综合考虑I型和II型断裂能对断裂行为的影响。针对材料的裂纹开裂方式可以分为三种：I型面内张开型裂纹、II型面内剪切型裂纹和III型面外剪切型裂纹。在日常服役环境下，材料往往受到多种类型载荷的共同作用，呈现出混合型裂纹扩展的形态。因此，开发一种可同时考虑I型和II型混合型断裂的新型相场法对于相场方法的发展具有十分重要的意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于幂指数型准则的断裂行为仿真相场法，通过引入I型和II型临界能量释放率并考虑不同类型临界能量释放率的贡献来改进传统相场法，其本质是两项裂纹驱动力

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于幂指数型准则的断裂行为仿真相场法，包括如下步骤：

步骤一：基于相场理论，从裂纹面拓扑表征的角度出发，引入幂指数参数M

步骤二：通过Fortran语言编写基于幂指数模型的相场单元程序、计算执行文件和输出命令文件，并在计算执行文件中定义边界条件、载荷信息和材料属性信息；

步骤三：在ABAQUS中建立有限元模型并划分网格，在预期的裂纹扩展区域进行细化，并导出相应的单元和节点信息，生成模型信息文件；

步骤四：利用FEAP快速求解器实现对I型和II型混合型断裂问题的求解，采用牛顿插值的方法求解非线性方程，当计算满足收敛准则时进入下一个时间步，输出载荷、位移、应力、应变和相场分布等信息，并将求解结果导入至ParaView后处理软件中得到可视化结果。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、针对两项裂纹驱动力

2、通过改变模型信息、边界条件、载荷信息、材料属性信息、能量分割方式、幂指数参数M

3、本发明的方法不仅过程简单，而且具有良好的适应性与稳定性，可开发成商用有限元程序以灵活适应问题的变化。

附图说明

图1为基于幂指数型准则的断裂行为仿真相场法的流程框图；

图2为含斜裂纹受压岩石试样的几何尺寸、边界条件、载荷和网格设置示意图；

图3为采用幂指数模型相场法模拟的含裂纹受压岩石试样的裂纹演化历程图；

图4为采用经典相场法模拟的含裂纹受压岩石试样的裂纹形貌图；

图5为含裂纹受压岩石试样在试验中的典型裂纹形貌示意图；

图6为含倾斜裂纹的对称半圆形巴西圆盘试样的几何尺寸、边界条件、载荷以及网格设置示意图；

图7为采用幂指数模型相场法模拟的含倾斜裂纹的对称半圆形巴西圆盘试样的数值裂纹路径与试验结果对比图，(a)试验结果

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于幂指数型准则的断裂行为仿真相场法，如图1所示，包括如下步骤：

步骤一：基于相场理论，从裂纹面拓扑表征的角度出发，引入两个新的参数M

基于变分原理对相场法的控制方程进行推导，推导结果如下：

其中：

为了避免材料在压缩状态下产生损伤，以及材料断裂后因裂纹面闭合产生的不合理的材料侵入现象，针对历史变量

对于球量-偏量分割法，历史变量

对于主应变方向空间分割法，历史变量

其中，

在考虑拉伸压缩异性的基础上，基于幂指数模型相场法的有限元离散格式为：

其中，R

步骤二：通过Fortran语言编写基于幂指数模型的相场单元程序、计算执行文件和输出命令文件，相场单元程序命名为elmt15，计算执行文件命名为IZ1L4，输出文件命名为solve.Z1L4，并在计算执行文件中定义边界条件、载荷信息和材料属性信息。

步骤三：在ABAQUS中建立有限元模型并划分网格，为了能够准确地捕捉裂纹形貌，在预期的裂纹扩展区域进行了细化，并导出相应的单元和节点信息，生成模型信息文件，文件命名为ISquarel。

步骤四：将相场单元程序elmt15、计算执行文件IZ1L4、输出命令文件solve.Z1L4和模型信息文件ISquarel导入至装有FEAP的计算机中，然后输入相应的命令进行求解计算。利用FEAP快速求解器实现对I型和II型混合型断裂问题的求解，采用牛顿插值的方法求解非线性方程，当计算满足收敛准则时进入下一个时间步，输出载荷、位移、应力、应变和相场分布等信息。相比于ANSYS等商业有限元软件，开源FEAP有限元提供了较好的二次开发平台，并将求解结果导入至ParaView后处理软件中得到可视化结果。

通过改变模型信息、边界条件、载荷信息、材料属性信息、能量分割方式、幂指数参数M

为了说明本发明上述方案的性能，下面结合两个算例来进一步描述。

算例一：含斜裂纹受压岩石试样

含斜裂纹受压岩石试样的几何尺寸、边界条件、载荷和网格设置如图2所示，模型的边长为L＝102mm，在模型中心处预制了长和宽分别为20.32mm和0.204mm。初始裂纹与全局x轴的夹角为45°。当前模型采用位移载荷控制，模型上边界施加了向下的位移载荷u

图3显示了采用幂指数模型相场法模拟的含裂纹受压岩石试样的裂纹演化过程，可以看到，尽管模型处于压缩载荷作用下，由于拉伸主应变的存在，模型依然会出现裂纹的扩展。具体的裂纹扩展过程为：首先出现反对称翼裂纹的扩展演化，扩展一定距离后，翼裂纹停止扩展，而反对称的次生裂纹开始萌生扩展，并导致模型的最终失效。这与文献中实验结果所显示的断裂机制一致，如图5所示，证明了当前模型可以有效考虑岩石混合型裂纹的扩展。为了进一步说明本发明方法的有效性，图4显示了采用经典相场法获得的裂纹形貌图，可以看到，经典相场法模型所预测的裂纹形貌与实验结果有明显不同。

算例二：含倾斜裂纹的对称半圆形巴西圆盘试样

含倾斜裂纹的对称半圆形巴西圆盘试样的几何尺寸、边界条件、载荷以及网格设置如图6所示，模型半径为R＝50mm，对称线上预制了长度为l的初始裂纹。模型对称线顶端的位置施加了向下的位移载荷u

图7显示了具有不同初始裂纹偏转角的模型的数值结果和实验结果。从图中可以看到，随着初始裂纹偏转角的增大，裂纹尖端的混合比

以上两个算例验证了本发明上述方案的正确性以及高效性。