基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法

摘要

本发明公开基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，步骤包括：1)建立区域电网动态无功优化模型M；2)利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算，得到连续最优解；3)利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算，得到区域电网动态无功优化模型M的最优潮流。本发明通过采用基于内点法与变领域搜索动态规划法的二阶段方法能够对区域电网动态无功优化问题高效求解，实现设备动作次数与网络有功损耗的综合最优。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统调度自动化领域，具体是基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法。

背景技术

随着社会经济的不断发展和科学技术的不断进步，地铁、动车等冲击负荷以及风电、光伏等分布式新能源直接接入区域电网已成为一种普遍现象，使得网络有功无功潮流分布变化更加频繁。由于区域电网中的无功补偿电容器和有载调压变压器无法连续调节以动态跟踪网络潮流的频繁变化，因此若设备控制不当，网络中极有可能出现无功分布不均甚至电压安全问题。区域电网动态无功优化是指负荷曲线和上级电网虚拟电源电压曲线已知的情况下，对各时段无功补偿设备和有载调压变压器的运行状态进行合理规划，达到提高电能质量、有效降低网络损耗以及实现不同设备相互协调的目的。

然而由于时段内各控制设备运行状态和网络潮流状态之间的耦合以及时段间设备动作次数的耦合，使得区域电网动态无功优化属于大规模混合整数非线性优化问题，直接对该问题进行求解较为困难。因此，有必要研究一种新的区域电网动态无功优化方法，实现区域电网动态无功优化问题的高效求解。

发明内容

本发明的目的是提供基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，包括以下步骤：

1)建立区域电网动态无功优化模型M。

区域电网动态无功优化模型M的目标函数如下所示：

minf＝α

式中，f

其中，网络总有功损耗目标函数如下所示：

式中，f

离散设备动作成本目标函数如下所示：

式中，f

区域电网动态无功优化模型M的约束条件包括功率平衡约束、控制变量不等式约束、状态变量不等式约束和并联变压器档位一致约束。

其中，功率平衡约束如下所示：

式中，P

控制变量不等式约束分别如公式(5)至公式(8)所示，即：

式中，

状态变量不等式约束分别如公式(9)和公式(10)所示，即：

V

式中，V

并联变压器档位一致约束如下所示：

T

式中，T

2)利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算，得到连续最优解。

利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算的步骤包括：

2.1)对区域电网动态无功优化模型的变量x进行分类，并将区域电网动态无功优化模型M表示为：

式中，

2.2)引入松弛变量将区域电网动态无功优化模型M转换为只有等式约束的模型，并在目标函数中引入对数壁垒函数对松弛变量的非负性进行限制，采用乘子函数处理等式约束，得到增广拉格朗日函数L，即：

式中，y

2.3)对公式(13)进行初始化，将一个满足变量非负性约束的点作为求解初始点。初始化迭代步长。每次迭代求解都采用相同的步长。

2.4)计算迭代求解的对数壁垒参数。每次迭代求解都采用相同的对数壁垒参数。对数壁垒参数μ

式中，σ∈(0,1)为中心参数。

2.5)根据拉格朗日极值存在条件得到非线性方程组，即KKT 条件方程。利用牛顿法对KKT条件方程进行迭代求解。迭代求解过程中的修正方程如下所示：

上式中定义动态优化变量x

2.6)计算KKT条件方程的动态残差ε

其中，动态残差ε

2.7)计算修正方程(15)中的系数矩阵和常数项，求解得到Δρ。Δρ为模型M解的修正量。

2.8)更新迭代求解的步长α

式中，Δy

利用更新后的步长α对公式(13)的动态变量和各时段静态变量的当前值根据ρ

3)利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算，得到区域电网动态无功优化模型M的最优潮流。

利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算的步骤包括：

3.1)根据控制分区拓扑结构，将控制分区的优化控制变量X按照设备类型和所在变电站划分为(X

3.2)计算控制变量(X

3.3)计算第k次调节的优化变量(X

3.4)固定除控制变量X

3.5)输出控制变量最优解X，退出循环，完成变电站离散设备的动态规划。其中，变电站离散设备每一状态的最优指标函数如下所示：

式中，

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明通过采用基于内点法与变领域搜索动态规划法的二阶段方法能够对区域电网动态无功优化问题高效求解，实现设备动作次数与网络有功损耗的综合最优。并且相对于现有优化归整法更能严格保证网络的运行安全，相对于传统动态规划法能够大幅度提高求解速度；经过区域电网动态无功优化之后，整个网络的运行环境能够得到极大改善。

本发明的目标函数中综合考虑了网络损耗以及离散设备动作成本目标。不仅可以减少网络损耗，还可能尽可能减少离散设备动作次数，延长设备使用寿命。

本发明采用领域搜索策略。为了进一步缩小动态规划算法的离散变量搜索空间，避免出现组合爆炸问题，在采用变领域搜索动态规划法进行搜索时采用了领域搜索策略，仅在领域范围内进行搜索。在离散优化效果影响不大的前提下大大提高了搜索效率。

附图说明

图1为离散优化阶段整体流程图；

图2为220kV控制分区拓扑结构图；

图3为区域电网典型日总负荷曲线；

图4为方法流程图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图4，基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，包括以下步骤：

1)建立区域电网动态无功优化模型M。

区域电网动态无功优化模型M的目标函数如下所示：

minf＝α

式中，f

其中，网络总有功损耗目标函数如下所示：

式中，f

离散设备动作成本目标函数如下所示：

式中，f

区域电网动态无功优化模型M的约束条件包括功率平衡约束、控制变量不等式约束、状态变量不等式约束和并联变压器档位一致约束。

其中，功率平衡约束如下所示：

式中，P

控制变量不等式约束分别如公式(5)至公式(8)所示，即：

式中，

状态变量不等式约束分别如公式(9)和公式(10)所示，即：

V

式中，V

并联变压器档位一致约束如下所示：

T

式中，T

2)利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算，得到连续最优解。

利用内点法对区域电网动态无功优化模型M进行解算的步骤包括：

2.1)连续优化模型及变量分类：

为了表述简洁和编程实现的方便，对优化变量进行了分类，定义离散变量松弛模型中的静态优化变量

式中，

2.2)引入松弛变量将区域电网动态无功优化模型M转换为只有等式约束的模型，并在目标函数中引入对数壁垒函数对松弛变量的非负性进行限制，采用乘子函数处理等式约束，得到增广拉格朗日函数L，即：

式中，y

2.3)对公式(13)进行初始化，将一个满足变量非负性约束的点作为求解初始点。初始化迭代步长。每次迭代求解都采用相同的步长。

2.4)计算迭代求解的对数壁垒参数。每次迭代求解都采用相同的对数壁垒参数。对数壁垒参数μ

式中，σ∈(0,1)为中心参数。μ

2.5)根据拉格朗日极值存在条件得到非线性方程组，即KKT 条件方程。利用牛顿法对KKT条件方程进行迭代求解。迭代求解过程中的修正方程如下所示：

上式中定义动态优化变量x

2.6)计算KKT条件方程的动态残差ε

其中，动态残差ε

式中，

2.7)计算修正方程(15)中的系数矩阵和常数项，求解得到Δρ。Δρ为模型M解的修正量。

2.8)更新迭代求解的步长α

式中，Δy

根据更新后的步长α对公式(13)的动态变量和各时段静态变量的当前值据ρ

3)利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算，得到区域电网动态无功优化模型M的最优潮流。

利用变领域搜索动态规划法对连续最优解进行解算的步骤包括：

3.1)根据控制分区拓扑结构，将控制分区的优化控制变量X按照设备类型和所在变电站划分为(X

3.2)计算控制变量(X

3.3)计算第k次调节的优化变量(X

3.4)固定除控制变量X

3.5)输出控制变量最优解X，退出循环，完成变电站离散设备的动态规划。其中，变电站离散设备每一状态的最优指标函数如下所示：

式中，

实施例2：

基于内点法和变领域搜索的动态规划法的二阶段区域电网无功优化方法，主要包括以下步骤：

1)建立特高压直流换流站动态无功优化新模型

1.1)设置目标函数

无功补偿电容器的投入组数以及有载调压变压器的档位值作为控制变量，以控制分区日电能损耗和离散控制设备动作总成本综合最优为目标，考虑节点功率平衡约束、节点电压幅值安全约束、各变电站高压进线侧功率因数约束以及离散设备可调范围约束，建立了区域电网动态无功优化模型。具体而言，目标函数为：

网损目标：

式中f

离散设备动作成本目标：

式中f

综合目标函数：

minf＝α

式中α

1.2)设置约束条件

约束条件包括功率平衡约束、控制变量不等式约束、状态变量不等式约束、并联变压器档位一致约束等。

具体而言：

功率平衡方程

控制变量不等式约束

状态变量不等式约束

V

并联变压器档位一致约束

T

式中：

以上共同构成了区域电网动态无功优化模型动态无功优化模型，记为M。

2)区域电网动态无功优化的二阶段求解算法

模型M是一个含有绝对值约束的时空强耦合混合整数非线性优化问题，直接求解较为困难。为了能够对其进行快速有效求解，提出一种基于内点法和变领域搜索动态规划法的求解方法，分两个阶段对该问题进行求解。

将模型M的求解分为两个阶段，第一阶段采用内点法，第二阶段采用变领域搜索动态规划法。在变领域搜索动态规划法中为了减少状态组合数，避免出现组合爆炸问题，采用了站间解耦策略以及站内各离散设备解耦策略。

实际电网中电压无功的调节顺序通常遵循以下原则：电压调节从电源再到负荷，优先调节电源电压，最后调节终端负荷电压；无功调节从负荷到电源，逐渐完成无功功率的就地、就近和分区平衡。对于本发明所研究的220kV控制分区而言，电压调节主要通过改变变压器档位值，调节顺序依次是220kV变电站、电气距离最近的 110kV变电站、L、电气距离最远的110kV变电站。无功调节主要通过投切变电站的低压侧无功补偿电容器，调节顺序刚好与电压调节的顺序相反。

在实际进行离散优化过程中，首先采用动态规划算法进行各变电站的无功调节，然后再进行电压调节。一轮结束后，修改离散调节设备的动作邻域范围，再进行第二轮电压无功调节。若两轮调节的最优值满足收敛判据，则结束。反之则开启新一轮电压无功优化。

该方法首先通过内点法对离散变量松弛的连续优化问题进行求解，进而得到原问题连续最优解。离散优化阶段在连续最优解基础上，通过站间解耦，调压和无功补偿设备的解耦协调以及站内的动态规划计算求解区域电网动态无功优化问题。通过在连续解邻域搜索以及变电站间和设备间的解耦，可以大幅度缩小动态规划算法的离散变量搜索空间，从而避免动态规划算法易出现的组合爆炸问题；通过单次动作成本预测矫正，可以解决离散设备动作成本的时间耦合问题；通过站间的协调迭代以提高解的可行性与最优性，最终得到区域电网动态无功优化问题的较优离散解。

2.1)基于内点法获取连续解

M模型可以采用如下数学模型进行表示：

式中，

式中，y

通过采用牛顿法对KKT条件方程进行迭代求解可得到M模型的连续最优解，迭代求解过程中的修正方程如下：

每次迭代中都采用相同的对数壁垒参数和步长，并采用如下公式计算对数壁垒参数μ

式中σ∈(0,1)称为中心参数，通常取值为0.1。迭代求解中各变量更新所用步长α

可以把动态优化问题的KKT方程的残差分为动态残差ε

在内点法求解过程中的收敛判据为max([ε

其求解步骤如下：

I)对优化模型初始化，将一个满足变量非负性约束的点作为求解初始点；

II)通过式(15)求解对数壁垒参数μ；

III)由式(17)和式(18)计算KKT条件的动态残差ε

IV)计算修正方程(3)中的系数矩阵和右端的常数项，求解得到Δρ；

V)由式16计算步长α

2.2)基于变领域搜索动态规划法获取连续解

前一阶段求得的原问题连续最优解通常情况下都不能满足变压器分接头档位值和无功补偿设备投入组数等离散控制变量为整数的要求，因此进一步采用动态规划法搜索原问题的离散最优解。通过在连续解邻域搜索以及变电站间和设备间的解耦，大幅度缩小动态规划算法的离散变量搜索空间，从而避免动态规划算法容易出现的组合爆炸问题；通过站间的协调迭代可以提高解的可行性与最优性，最终得到区域电网动态无功优化问题的较优离散解。

2.2.1)电压无功调节的站间解耦协调策略

实际电网中电压无功的调节顺序通常遵循以下原则：电压调节从电源再到负荷，优先调节电源电压，最后调节终端负荷电压；无功调节从负荷到电源，逐渐完成无功功率的就地、就近和分区平衡。对于本发明所研究的220kV控制分区而言，电压调节主要通过改变变压器档位值，调节顺序依次是220kV变电站、电气距离最近的 110kV变电站、L、电气距离最远的110kV变电站。无功调节主要通过投切变电站的低压侧无功补偿电容器，调节顺序刚好与电压调节的顺序相反。

在实际进行离散优化过程中，首先采用动态规划算法进行各变电站的无功调节，然后再进行电压调节。一轮结束后，修改离散调节设备的动作邻域范围，再进行第二轮电压无功调节。若两轮调节的最优值满足收敛判据，则结束。反之则开启新一轮电压无功优化。

2.2.2)单个变电站离散设备调节的动态规划策略

为了离散阶段搜索方法叙述的方便，采用X＝[T,n

式中，

2.2.3)领域搜索及修正策略

由于进行空间和控制设备解耦后的动态规划算法每一时段的状态组合数仍然较多，所以本发明采用邻域搜索策略，缩小整数变量的优化范围，进一步提高算法计算效率。

例如，某离散控制变量x的当前解为x

2.2.4)离散优化阶段整体步骤

通过区域电网控制分区变电站空间解耦以及无功补偿设备和调压设备解耦，降低了控制变量状态组合数，通过预测矫正解决了单次动作成本未知的问题，接下来就可以进行离散变量整体寻优。离散优化阶段整体流程图如图1所示，具体步骤如下：

I)根据控制分区拓扑结构，将整个分区的优化控制变量X按照设备类型和所在变电站划分为(X

II)计算控制变量(X

III)计算第k次调节的优化变量(X

IV)固定除X

V)输出控制变量最优解X，退出循环。

实施例3：

针对国内某220kV控制分区，以其典型日负荷曲线为基础，采用基于内点法和变领域搜索动态规划法的区域电网动态无功优化方法进行动态无功优化，主要包括以下步骤：

1)选取一个高压变电站以及多个低压变电站组成的构成的控制分区。实例中选取一个220kV变电站及其下属多个110kV变电站组成220kV控制分区，其等值模型如图2所示，基于QS数据进行等值建模，并选取该区域电网典型日负荷曲线如图3所示。

2)构建如实施例2公式(1)-(11)所示，并采用前面所述的基于内点法和变领域搜索动态规划法的二阶段算法进行求解。

3)动作成本系数及离散设备动作次数限制的选择

动作成本系数对得到有效的优化结果起到关键作用，离散设备动作次数限制决定了优化结果是否符合工程实际。这里通过实际运行中的要求以及多次试验结果，给出动作成本系数及离散设备动作次数限制的选择方案。

有载调压变压器分接头档位、并联电容器开关动作次数数值结果为一系列离散整数，考虑设备动作次数对其寿命等性能的影响，其每日总动作次数限制值M

2)算法效果分析

内点法求连续解阶段，设置负荷曲线融合分段数目为13的情况下，得到连续动态无功优化计算结果如表1所示。

表1控制设备动作次数情况

分析表中的设备动作情况可以发现，由于约束条件中存在最大动作次数限制，设备动作次数和网络损耗协调最优的目标函数迫使所有设备的动作次数都限制在了参考限制值范围以内。让网络损耗尽量小是本发明所构建的区域电网动态无功优化模型的目标函数之一，而尽量减少无功功率在网络中的流动是减少网损的重要方式，所以优化所得结果中大部分电容器都参与了无功功率就地平衡。此外，由于节点电压幅值对网损没有太大的影响，所以为了尽量减少设备动作总次数，多数低压变电站的变压器都几乎没有动作，主要通过高压变电站的变压器(T-14和T-15)进行电压调节。

3)基于变领域搜索动态规划法的离散优化效果分析

接下来针对本发明所提算法和模型的离散优化效果进行分析。为分析本发明在第二阶段空间解耦以后各变电站优化顺序不同对最终结果的影响，本发明对以下四种情景的优化结果进行了对比。

S1：直接以连续优化结果作为最终结果。

S2：变压器分接头和无功补偿电容按所在变电站的位置同时进行优化。优化顺序为从高压到低压，距高压变电站高压侧母线的电气距离从近到远。

S3：变压器分接头和无功补偿电容按所在变电站的位置同时进行优化。优化顺序为从低压到高压，距高压变电站高压侧母线的电气距离从远到近。

S4：变压器分接头和无功补偿电容按所在变电站的位置，根据本发明方法分开进行优化。分接头优化顺序为从高压到低压，距高压变电站高压侧母线的电气距离从近到远；无功补偿电容优化顺序为从低压到高压，距高压变电站高压侧母线的电气距离从远到近。

表2不同优化顺序结果对比

表为四种场景下得到的优化结果。将表中的离散优化结果进行对比可知，采用不同的变电站优化顺序所得到的离散优解所对应的综合目标函数值，网络损耗以及设备动作成本都相近(最大差距在2％以内)，表明优化顺序所得对最终结果影响较小。与连续最优解进行对比可以发现，由于优化结果所得离散设备动作次数必须为整数，所以设备动作成本高于连续优化解的动作成本。然而由于原问题为多目标函数的原因，三种优化顺序所得结果与连续解的综合目标函数值的差距都只在10％左右，相差较小。根据最优化理论，S1中的连续最优解即是原混合整数规划问题解的下界，通过变领域搜索动态规划法离散优化后的解则是上界，原问题的最优解一定存在于上界与下界之间。因此综合考虑到以上情况，可以将电压调节从高压变电站到低压变电站，无功平衡从低压变电站到高压变电站的优化顺序S4所得到的解近似作为原问题的离散最优解。

为验证所提出的解耦动态规划归整方法的计算效果，将本发明优化结果与优化归整方法结果(归整阶段将原模型的设备动作次数软约束转换为不等式硬约束)进行对比分析。采用不同优化方法所得优化结果如表3所示：

表3不同方法优化效果对比

从表中结果可以看出，采用优化归整方法虽然能够在较短的时间内得到混合整数解，但由于其归整的依据是距离原连续最优解的欧氏距离之和最小，没有考虑设备动作次数之间的协调，以及离散控制变量的变化对原优化问题目标函数值以及状态变量的影响，最终导致离散控制设备的动作成本和网络损耗都大大增加，节点电压和功率因数甚至出现了较多次数越限。然而本发明所提方法对这些情况进行了考虑，使得最终结果的约束条件全部都能满足，并且综合目标函数值更优。

由此说明，通过本发明所提方法能够对区域电网动态无功优化问题高效求解，实现设备动作次数与网络有功损耗的综合最优。并且相对于现有优化归整法更能严格保证网络的运行安全，相对于传统动态规划法能够大幅度提高求解速度；经过区域电网动态无功优化之后，整个网络的运行环境能够得到极大改善。