技术领域
本发明属于城市轨道交通技术领域，具体涉及一种用于地下墙上侧向水土压力计算的梯形荷载施加算法。
背景技术
对于轨道交通长条形地下车站标准段的计算，可沿车站纵向取单位长度按底板支承在弹性地基上的平面框架进行分析。将地下墙、支撑、各层结构板、结构柱(隔墙)、内衬墙模拟成梁单元，地下墙侧向土体和底板下土体采用土弹簧模拟。采用荷载-结构模型，按有限元法进行内力计算。
采用规范推荐的“包络、叠加法”，按施工顺序分工况加荷，逐次求得最不利内力组合。在基坑开挖阶段需要计入的荷载包括：水土侧压力、结构自重(底板)、围护结构先期位移等。在基坑回筑阶段需要计入的荷载包括：补充水土侧压力、结构自重、各层楼板活载、设计地面标高引起的荷载等。其中开挖阶段的水土侧压力、回筑阶段地下墙受到的补充水土侧压力和设计地面标高和施工地面标高之差引起的地下墙上的侧向荷载都存在梯形分布的荷载。
在进行有限元分析时，单元和单元之间通过节点相连，作用在结构上的外荷载和内力都只能通过节点进行传递。因此，需要将梯形分布的荷载转换为等效节点荷载再作用在结构上。
发明内容
本发明的目的是根据上述现有技术的不足之处，提供一种用于地下墙上侧向水土压力计算的梯形荷载施加算法，该算法将梯形分布荷载等效为矩形均布荷载和三角形荷载的叠加，并根据作用在地下墙梁单元两端节点上的两梯形分布荷载集度的方向和值，给出相对应的计算等效节点荷载的公式。
本发明目的实现由以下技术方案完成：
一种用于地下墙上侧向水土压力计算的梯形荷载施加算法，其特征在于所述算法包括以下步骤：
a、将作用在地下墙梁单元两端节点上的梯形分布荷载等效为矩形均布荷载和三角形荷载的叠加，并建立所述梁单元的局部坐标系和整体坐标系；
b、在所述局部坐标系中，分别计算所述矩形均布荷载在所述梁单元两端节点上的固端力，以及所述三角形荷载在所述梁单元两端节点上的固端力；
c、对所述矩形均布荷载在所述梁单元两端节点上的固端力和所述三角形荷载在所述梁单元两端节点上的固端力进行叠加，得到所述梯形分布荷载在所述梁单元两端节点上的固端力；
d、将所述梯形分布荷载在所述局部坐标系中的固端力变换至所述整体坐标系，得到所述梁单元两端节点上梯形分布荷载的等效结点荷载。
步骤a包括以下步骤：
建立所述梁单元的局部坐标系x′iy′和整体坐标系xOy，其中，所述梁单元两端节点分别为i节点和j节点，所述局部坐标系x′iy′的x′轴与所述梁单元的轴线重合，并且所述x′轴从所述i节点指向所述j节点，通过将所述x′轴逆时针转90°，得到所述局部坐标系x′iy′的y′轴。
步骤b包括以下步骤：
在所述局部坐标系x′iy′中，所述矩形均布荷载在所述i节点和所述j节点的固端力为：
式中，F
F
p为所述矩形均布荷载集度；
L为所述梁单元的长度；
所述三角形荷载在所述i节点和所述j节点的固端力为：
式中，F
F
p
L为所述梁单元的长度。
步骤c包括以下步骤：
将所述矩形均布荷载在所述i节点和所述j节点的固端力{F
在所述局部坐标系x′iy′中，所述梯形分布荷载在所述i节点和所述j节点的固端力为：
式中，F
F
F
F
F
F
p为所述矩形均布荷载集度；
p
L为所述梁单元的长度。
步骤d包括以下步骤：
根据所述局部坐标系x′iy′与所述整体坐标系xOy单元杆端力的变换式，将所述梯形分布荷载在所述i节点和所述j节点的固端力{F
在所述整体坐标系xOy中，所述局部坐标系x′iy′与所述整体坐标系xOy单元杆端力的变换式为：
式中，F
F
[T]为单元坐标转换矩阵，
p为所述矩形均布荷载集度；
p
L为所述梁单元的长度。
作用在所述梁单元的i节点和j节点上的梯形分布荷载集度分别为p
(1)当p
(1-1)当p
式中，p为所述矩形均布荷载集度；
p
L为所述梁单元的长度；
α为由所述整体坐标系xOy到所述局部坐标系x′iy′的夹角，约定以逆时针量取为正；
(1-2)当p
式中，p为所述矩形均布荷载集度；
p
L为所述梁单元的长度；
α为由所述整体坐标系xOy到所述局部坐标系x′iy′的夹角，约定以逆时针量取为正；
(2)当p
(2-1)当p
式中，p为所述矩形均布荷载集度；
p
L为所述梁单元的长度；
α为由所述整体坐标系xOy到所述局部坐标系x′iy′的夹角，约定以逆时针量取为正；
(2-2)当p
式中，p为所述矩形均布荷载集度；
p
L为所述梁单元的长度；
α为由所述整体坐标系xOy到所述局部坐标系x′iy′的夹角，约定以逆时针量取为正；
(3)当p
式中，p为所述矩形均布荷载集度；
p
L为所述梁单元的长度；
α为由所述整体坐标系xOy到所述局部坐标系x′iy′的夹角，约定以逆时针量取为正。
本发明的优点是：根据作用在地下墙梁单元两端节点上的两梯形分布荷载集度的方向和值，给出相对应的计算等效节点荷载的公式，具有自动化程度高、不易出错、计算方便的优点。
附图说明
图1为本发明中作用在梁单元两端节点上的两相同方向的梯形分布荷载的叠加示意图；
图2为本发明中作用在梁单元两端节点上的两相反方向的梯形分布荷载的叠加示意图；
图3为本发明中局部坐标系和整体坐标系的示意图；
图4为本发明中梁单元受到的矩形均布荷载的示意图；
图5为本发明中梁单元受到的三角形荷载的示意图。
具体实施方式
以下结合附图通过实施例对本发明的特征及其它相关特征作进一步详细说明，以便于同行业技术人员的理解：
如图1-5，图中各标记分别为：梁单元的i节点，梁单元的j节点，局部坐标系x′iy′，整体坐标系xOy，作用在梁单元的i节点上的梯形分布荷载集度p
实施例：如图1-5所示，本实施例具体涉及一种用于地下墙上侧向水土压力计算的梯形荷载施加算法，该算法主要是根据作用在地下墙梁单元两端节点上的两梯形分布荷载的方向及值，给出相对应的计算等效节点荷载的公式。其中，两梯形分布荷载的方向可区分出两种形式：(1)两梯形分布荷载的方向为同向；(2)两梯形分布荷载的方向为反向。这两种形式都可将梯形分布荷载等效为矩形均布荷载和三角形荷载的叠加。具体地，该算法主要包括以下步骤：
a、如图3所示，首先建立地下墙梁单元的局部坐标系x′iy′和整体坐标系xOy，并将作用在梁单元两端节点上的梯形分布荷载等效为矩形均布荷载和三角形荷载的叠加，其中，i和j为梁单元两端的节点，p
b、如图4和图5所示，在局部坐标系x′iy′中，假定梁单元的两端均固定，根据静力平衡，分别计算出矩形均布荷载在梁单元两端节点(i节点和j节点)上的固端力，以及三角形荷载在梁单元两端节点(i节点和j节点)上的固端力；
其中，矩形均布荷载在i节点和j节点的固端力为：
式中，F
F
p为矩形均布荷载集度，
L为梁单元的长度；
三角形荷载在i节点和j节点的固端力为：
式中，F
F
p
L为梁单元的长度；
c、对矩形均布荷载在梁单元两端节点上的固端力{F
其中，在局部坐标系x′iy′中，梯形分布荷载在i节点和j节点的固端力为：
式中，F
F
F
F
F
F
p为矩形均布荷载集度，
p
L为梁单元的长度；
d、将梯形分布荷载在局部坐标系x′iy′中的固端力{F
其中，在整体坐标系xOy中，局部坐标系x′iy′与整体坐标系xOy单元杆端力的变换式为：
式中，F
F
[T]为单元坐标转换矩阵，
p为矩形均布荷载集度，
p
L为梁单元的长度。
如图1-5所示，作用在梁单元的i节点和j节点上的梯形分布荷载集度分别为p
(1)当p
(1-1)当p
式中，p为矩形均布荷载集度，
p
L为梁单元的长度，
α为由整体坐标系xOy到局部坐标系x′iy′的夹角，约定以逆时针量取为正；
(1-2)当p
式中，p为矩形均布荷载集度，
p
L为梁单元的长度，
α为由整体坐标系xOy到局部坐标系x′iy′的夹角，约定以逆时针量取为正；
(2)当p
(2-1)当p
式中，p为矩形均布荷载集度，
p
L为梁单元的长度，
α为由整体坐标系xOy到局部坐标系x′iy′的夹角，约定以逆时针量取为正；
(2-2)当p
式中，p为矩形均布荷载集度，
p
L为梁单元的长度，
α为由整体坐标系xOy到局部坐标系x′iy′的夹角，约定以逆时针量取为正；
(3)当p
式中，p为矩形均布荷载集度，
p
L为梁单元的长度，
α为由整体坐标系xOy到局部坐标系x′iy′的夹角，约定以逆时针量取为正。
综上所述，本实施例将梯形分布荷载等效为矩形均布荷载和三角形荷载的叠加，并根据作用在地下墙梁单元两端节点上的两梯形分布荷载集度的方向和值，给出相对应的计算等效节点荷载的公式，具有自动化程度高、不易出错、计算方便的优点。
虽然以上实施例已经参照附图对本发明目的的构思和实施例做了详细说明，但本领域普通技术人员可以认识到，在没有脱离权利要求限定范围的前提条件下，仍然可以对本发明作出各种改进和变换，故在此不一一赘述。
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