一种计算柔性圆柱滚子轴承时变刚度的解析-有限元方法

摘要

本发明属于机械动力学技术领域，公开了一种柔性圆柱滚子轴承时变刚度的解析‑有限元计算方法。该方法一方面结合有限元法和解析接触理论，提出的考虑零件柔性的圆柱滚子轴承径向刚度的计算方法，考虑了轴承零件的柔性变形，计算精度高于传统的解析方法。另一方面该方法使用解析接触理论来计算轴承零件的接触变形，因此比接触有限元方法更高效。弥补了现阶段柔性圆柱滚子轴承时变刚度计算方法的空缺。

说明书

技术领域

本发明属于机械动力学技术领域，具体涉及一种柔性圆柱滚子轴承时变刚度的解析-有限元计算方法。

背景技术

轴承的时变刚度是转子系统振动的主要激发源之一，因此，有必要研究具有的轴承刚度的时变特性。

圆柱滚子轴承一般由外圈、内圈、滚动体、保持架四部分组成。因其具有摩擦小、机械效率高、启动容易、结构紧凑、重量轻、方便拆装等优点，目前已经系列化、规范化、标准化，有专门的轴承生产商向社会供应各种型号的轴承。圆柱滚子轴承常用于简单日常器械的机械结构中，如自行车、旱冰鞋、指尖陀螺等，在一些非常复杂的机械产品中，滚动轴承也必不可少，如工业燃气轮机、各类飞行器、轧钢机等。

由于轴承工作条件复杂，容易在轴承零件的接触面产生。当某一轴承零件上的与其他轴承零件接触时，接触力发生剧烈变化，产生冲击。力激励模型主要包括三角脉冲力模型和半正弦激振力模型。目前轴承刚度的计算方法主要有解析法、有限元法和实验法。大量研究表明，在使用传统解析方法计算轴承刚度时，都是基于刚性轴承零件建立的轴承模型，使得传统解析方法计算的结果与实验方法有显著的差异。然而，有限元结果与实验结果吻合较好。因此，在分析轴承的接触特性和刚度时，不能忽略轴承零件的柔性。虽然有限元方法考虑了轴承零件的柔性，但它通常要求在连接处有更密集的网格，计算效率较低。

因此，在考虑轴承零件的柔性和保证高计算精度的前提下，寻找一种有效的轴承刚度计算方法就显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种计算具有柔性圆柱滚子轴承时变刚度的解析-有限元方法，该方法一方面结合有限元法和解析接触理论，提出的考虑零件柔性的圆柱滚子轴承径向刚度的计算方法，考虑了轴承零件的柔性变形，计算精度高于传统的解析方法。另一方面该方法使用解析接触理论来计算轴承零件的接触变形，因此它比接触有限元方法更高效。

实现上述目的本发明的技术方案为，一种计算具有柔性圆柱滚子轴承时变刚度的解析-有限元方法，其具体步骤为：

步骤1.计算线性全局灵活性

步骤1-1，利用单元和节点信息在MATLAB环境中建立圆柱滚子轴承的有限元模型，用于计算轴承零件的柔性变形。根据轴承零件的运动关系来计算滚子的方位角。对于圆柱滚子轴承，第j个滚子的方位角

其中

其中，f

步骤1-2，为了获得轴承零件的柔度，需要对其进行约束。约束外圈的外节点，内圈的内节点和滚子的中心节点的所有自由度。约束滚子接触点连接线上所有节点的周向自由度。需要注意的是，上述对轴承零件约束的目的仅仅是为了提取轴承零件的柔度，而轴承零件的实际约束方法不同于该方法。约束完成后，沿径向分别向内圈，外圈和滚子上的接触点施加单位力。为了防止单位力直接作用在节点上引起局部变形失真，并为了分别考虑轴承零件的整体柔性变形和局部接触变形，在轴承零件的接触位置建立了刚性区域。

因为刚性区域的大小与接触变形有关，采用接触半宽来定义刚性区域的大小。在没有径向游隙时，对圆柱滚子轴承内圈施加径向力，此时载荷分布区域的最大载荷为Q

对于有径向游隙的圆柱滚子轴承，最大载荷Q

假设在最大载荷处存在一个虚拟滚子，虚拟滚子与内圈、外圈接触半宽表示为:

上式中，L为有效接触线长度；Ee为等效弹性模量，表示为:

上式中E

滚子与内、外圈接触点的刚化区域半径，表示为:

考虑局部刚性区域和接触节点上的单位力，基于有限元方法获得轴承零件的整体变形矢量U：

其中K是考虑局部刚化区域的整体刚性矩阵；F是节点力向量；N

U是一个2N

当接触节点位于外圈时，接触节点的柔度

当接触节点在滚子上时，由单位力施加的节点总是与提取柔度的节点相同，并且都是节点k。因此，滚子与内圈和外圈接触节点的柔度分别表示为：

上标i和o表示接触点分别位于内圈和外圈；上标ri表示在滚子上且与内圈接触的节点。上标ro表示在滚子上且与外圈接触的节点；λ表示柔度；

当单位力施加在内圈的某一接触节点时，提取内圈所有接触节点的柔度。最终，所有的柔度被组装到一个矩阵中。外圈的柔度矩阵获得方法与内圈类似。由于每个滚子彼此独立，因此滚子的柔度矩阵提取相对简单。单位力依次施加到每个滚子的接触节点，并且提取所有接触节点的柔度，将其组装到矩阵中。内圈，外圈和滚子的柔度矩阵λ

从上式中看出，内圈和外圈的柔度矩阵具有交叉项λ

圆柱滚子轴承的整体柔度矩阵λ

步骤2.计算非线性局部接触柔性

步骤2-1，线接触的边界效应被忽略，根据有限长线接触的解析公式，可分别获得滚子与内圈和外圈之间的接触变形δ

其中Q是接触线上的接触负载；L为有效接触线长度；E

步骤2-2，滚子与内座圈和外座圈之间的接触柔性分别表示为：

步骤2-3，每个承载的滚子都有两个触点对。它们是滚子和内圈之间的接触对以及滚子和外圈之间的接触对。设n个滚子承受载荷，则接触柔度矩阵λ

步骤3.计算径向刚度计算

步骤3-1，为了计算圆柱滚子轴承在径向载荷下的载荷分布和径向变形，引入了变形协调方程：

Q是接触力矢量，Q＝[Q

步骤3-2，圆柱滚子轴承在径向上的力平衡方程表示为：

步骤3-3，基于上述变形协调方程和力平衡方程，给出了承载轴承接触分析的迭代方程：

步骤3-4，基于以上等式得到所有接触点的接触力矢量和圆柱滚子轴承的径向位移。圆柱滚子轴承的径向刚度使用有限差分法来计算：

其中K

由于每个滚子接触点的接触力通常不相等，因此初始接触力不能满足变形协调条件。在迭代过程中，如果Q

本发明的有益效果为，本发明考虑了轴承零件的柔性，提出了一种计算圆柱滚子轴承时变刚度的方法。该方法使用有限元理论来计算轴承零件的整体柔性变形，并使用解析接触理论来计算轴承零件的的局部接触变形。该方法计算精度高于传统的解析方法，计算效率高于有限元方法。

附图说明

图1是本发明一种计算柔性圆柱滚子轴承时变刚度的解析-有限元方法流程图。

图2是圆柱滚子轴承在MATLAB环境中的有限元模型，其中(a)为提取柔度时的约束状态，(b)为每个单位力F

图3为不同径向力作用下的本发明与文献方法径向刚度的比较，其中(a)为本发明提出的方法所得出的结果，(b)为文献中的结果。

具体实施方式

为了更加清楚解释本发明，以下以实施例结合附图进行详细说明。

图1是本发明中公开的一种圆柱滚子轴承时变径向刚度计算方法流程图，结合图在这一实施例中，圆柱滚子轴承参数如表1所示：

表1轴承参数

假定外圈固定在轴承座中，内圈连接到轴上。滚子滚动通过一个滚子分布角的时间被视为滚子通过周期。在这种情况下，仅选择两个滚子通过周期的结果进行比较和讨论。

基于有限元方法，建立了圆柱滚子轴承有限元模型。在理想条件下轴承零件的约束方法是：外圈的外节点是固定的；内圈的内部节点刚性耦合；约束滚子接触点连接线上节点的周向自由度；在轴承零件的接触面上施加接触约束。对内圈施加径向力，并获得圆柱滚子轴承的径向刚度如图3所示。在考虑径向游隙的情况下，所提出的方法计算得到的时变刚度(见图3(a))。通过将所提出的方法的结果与文献方法的结果进行比较(见图3(b))，发现两种方法计算的时变刚度结果吻合良好。

综上，本发明所述的一种计算具有柔性圆柱滚子轴承时变刚度的解析-有限元方法，该方法有以下优点：

该方法基于有限元理论来计算轴承零件的整体柔性变形，并使用解析接触理论来计算轴承零件的局部接触变形。与传统解析方法相比，由于该方法考虑了轴承零件的柔性，因此具有更高的计算精度；与接触有限元方法相比，由于该方法通过解析接触理论考虑了接触变形，因此具有更高的计算效率。弥补了现阶段柔性圆柱滚子轴承时变刚度计算方法的空缺。