一种基于像素矩阵法逆向求解开槽成形砂轮截形的方法

摘要

本发明涉及一种基于像素矩阵法逆向求解开槽成形砂轮截形的方法，包括如下步骤：1)将需要仿形生产的螺旋槽类刀具产品沿垂直于轴线方向“剖开”,测量其容屑槽轴截面廓形点，生成刀具容屑槽轴截面离散点的廓形，将廓形曲线点按螺旋参数做螺旋运动，形成一簇容屑槽的螺旋线点云(；或螺旋面点云；2)根据工件坐标与砂轮坐标变换矩阵式，将螺旋面点云转换到砂轮坐标，并绕砂轮轴线旋转，得到待求的砂轮截面上的点云图。该方法能够避免传统啮合理论中复杂的解析计算过程，边界识别或提取的算法精度高，能解决逆向求解成形砂轮进行开槽磨削加工的问题，逆向求解的砂轮截形能满足生产。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于像素矩阵法逆向求解开槽成形砂轮截形的方法，是涉及适用于圆柱立铣刀、钻头等类型的设计产品(或仿形产品)的螺旋槽逆向求解开槽加工用成形砂轮的设计方法。

背景技术

刀具作为工业制造的“牙齿”，对产品的加工质量和加工效率有着至关重要的作用。随着工业4.0的兴起，智能制造成为制造业变革的主线，其中刀具就成为了这场变革的核心，对被加工产品的质量保证、加工效率都起到了至关重要的作用。然而，整体式刀具的性能主要取决于螺旋槽的设计和磨削加工工艺。一般通过优化设计螺旋槽获得性能优越的刀具，而整体式刀具容屑槽具有几何形状复杂、研制信息量大、涉及学科多等特点，为了能加工出设计优化得到的螺旋槽往往需要通过成形砂轮进行开槽加工，因此，根据设计的容屑槽(或仿形的螺旋槽)逆向计算出开槽用成形砂轮截形的求解方法就变得尤为重要，也是实现其高精度磨削容屑槽的关键。目前，逆向求解成形砂轮截形的方法主要有解析法和图形图像法。

(1)解析法，利用砂轮刃磨整体刀具容屑槽的逆过程来进行求解，即采用啮合原理，以砂轮与容屑槽接触点处公法线过砂轮轴线(即：接触点处公法线方向与相对运动速度方向垂直)为条件，求出砂轮与立铣刀容屑槽之间的瞬时接触线方程，将此接触线绕砂轮轴线做回转运动，得到砂轮回转面，最终可获得砂轮截形。B·C·柳克辛.刀具设计的螺旋面理论[M].机械工业出版社,1984，基于螺旋运动概念和螺旋面理论，论述了螺旋线、线性螺旋面和圆螺旋面几何方程的建立方法。这种模型的计算方法是基于复杂的数学方程式，其约束条件用数学模型描述，且接触线方程的合理建立和求解非常困难，经常遭受数值计算复杂非线性接触方程的稳定性问题。目前，求解砂轮截形的解析方法仅适用于型线完全对称或者型线端点关于坐标轴对称的情况，无法解决任意型线的情况。目前常采用三次样条函数或累加弦长参数样条函数求解离散点后拟合，再进行反求，是一种生成共轭的“分段生成”方法，使用三次样条函数拟合原始刀具上数据点集。杆转子啮合过程动态仿真[J].机床与液压,2003(5):59-60，采用积累弦长三次样条函数求离散点的一阶导数值，不受曲线形状的限制，避免了三次样条函数在大挠度坐标系下拟合精度不高的缺点。Sun Y,Wang J,Guo D, et al.Modeling and numerical simulation for the machining of helicalsurface profiles on cutting tools[J].International Journal of AdvancedManufacturing Technology, 2008,36(5-6):525-534，采用多项式曲线重构螺旋面，然后根据螺旋面与砂轮的接触线恒定不变的特点计算砂轮的截形。磨削螺杆转子砂轮截形计算与仿真验证[J].厦门大学学报(自然科学版),2011,50(5):852-855，根据成形磨削原理，结合啮合原理和分段累加弦长参数的数值法给出了成形砂轮截形的基本计算流程。复杂螺旋曲面成形磨砂轮廓形数值仿真方法[J].工程科学与技术,2013, 45(2):182-187，将数值仿真法应用于复杂螺旋面磨削加工的砂轮截形设计中，离散处理工件与砂轮面模型后，采用数值迭代算法获得砂轮与工件的空间接触迹线的三维离散点坐标，通过工件与砂轮的坐标转换求得砂轮截形，简化了传统成形磨削砂轮截形设计中复杂的数学理论问题。Wei J,Zhang G.A precision grinding method for screw rotors using CBN grinding wheel[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2010,48(5-8):495-503，基于齿轮啮合理论建立了精密磨削螺旋面砂轮截形设计的数学模型。Tang Q,Zhang Y,Jiang Z,et al. Design method for screw forming cutter based on toothprofile composed of discrete points[J].Journal of Mechanical Design,2015,137(8):085002.，在基于啮合原理和样条插值法的成形刀具廓形设计方法的基础上，研究了螺杆与刀具在加工过程中的空间包络和几何特性，将机床、螺杆、刀具协同运动产生的接触线形状与空间位置参数结合起来，创新性地提出了一种新的成形刀具的设计方法——形位几何法(FPGM)，设计方案基于离散点的螺旋成形刀具方法，避免了传统求解接触线方法中需要求解各离散点的一阶导数的问题。

(2)图形图像法，随着计算机运行速度的快速发展，国内外学者还提出了反求砂轮截形设计的图形图像法，Wu Y R,Fong Z H,Zhang Z X.Simulation of a cylindricalform grinding process by the radial-ray shooting(RRS)method[J]. Mechanism&Machine Theory,2010,45(2):261-272，提出了一种数值径向射线发射法(RRS)生成砂轮截形。Chen T H,Chang W T,Shen P H,et al.Examining the profile accuracy ofgrinding wheels used for microdrill fluting by an image-based contourmatching method[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part B:Journal of Engineering Manufacture,2010,224(6):899-911，介绍了一种用于检查微钻槽加工的砂轮截形精度的图像处理法，该方法对成形磨削螺杆转子的砂轮截形设计具有参考价值。Shen Z,Yao B,Teng W,et al.Generating grinding profile betweenscrew rotor and forming tool by digital graphic scanning(DGS) method[J].International Journal of Precision Engineering&Manufacturing,2016, 17(1):35-41，基于计算机扫描图像技术提出了一种数字图像扫描法(DSG)来生成砂轮截形，该方法避开了采用齿轮包络分析法时求解复杂非线性的接触线方程的难点。图形图像法改进了现有的砂轮截形设计方法，或创新地将图像处理技术、径向射线发射法等新型理论应用于砂轮理论廓形设计中，避免传统啮合理论中复杂的解析计算过程，但对外边界点即成形砂轮截形边界的识别或提取又成为了新难点，目前并无一个比较好的方法。

发明内容

发明提出了以像素矩阵法(是一种以啮合运动包络法和数学形态学二值图像的处理算法)为基础，方便快捷地由整体铣刀容屑槽逆向求解其开槽加工用成形砂轮截形的方法，旨在避开复杂的解析法(接触线法)计算，直接根据砂轮与容屑槽的螺旋运动建立了共轭运动方程，生成包络曲线点云，再绕砂轮轴线旋转得到砂轮截形离散点，然后转化成二值图像，利用数学形态学对该二值图像进行膨胀和腐蚀算法操作提取该截形边界，再通过矩阵运算还原边界像素点所在的坐标值，从而获取成形砂轮截面上轮廓数据点，最后进行平滑和插值处理，得到高精度的砂轮截形。该方法能够避免传统啮合理论中复杂的解析计算过程，边界识别或提取的算法精度高，能解决逆向求解成形砂轮进行开槽磨削加工的问题，逆向求解的砂轮截形能满足生产。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种基于像素矩阵法逆向求解开槽成形砂轮截形的方法，包括如下步骤：

1)将需要仿形生产的螺旋槽类刀具产品沿垂直于轴线方向“剖开”,测量其容屑槽轴截面廓形点，生成刀具容屑槽轴截面离散点的廓形，将廓形曲线点按螺旋参数做螺旋运动，形成一簇容屑槽的螺旋线点云(；或螺旋面点云；

2)根据工件坐标与砂轮坐标变换矩阵式，将螺旋面点云转换到砂轮坐标，并绕砂轮轴线旋转，得到待求的砂轮截面上的点云图；

3)针对砂轮截面上所有包络点云，查找所有符合边界条件的点云数据，将其作为目标包络点云，得到砂轮截形平面上的目标点云图；

4)进行二值化预处理，根据精度要求对目标点云坐标进行放大处理、取整和平移，并将放大后的点云坐标x，y方向最小值置于坐标零点；

5)进行二值化图像处理，由于当放大倍数过大会超过显示器的像素容量，造成无法显示图片，但并不影响后续对边界的计算，分别取和的最大值和最小值作为二值图像的显示范围，建立廓形点云的二值矩阵，并生成二值化图像。

6)结合数学形态学理论，将二值图像先进行膨胀运算实现图像的填充，然后对填充后的图像进行腐蚀和边界提取运算，获得成形砂轮的廓形曲线；

7)对二值廓形图像进行优化处理，由于膨胀运算中增加和填补了实际不存在的像素点，可采用斜率法将由膨胀法填充产生的偏差像素点去除，提取出更加靠近真实轮廓的像素点；

8)将轮廓图像进行像素点扫描，获取二值像素点变化的位置像素坐标，即廓形点云数据的提取，此时提取得到的是缩放、平移操作后的砂轮截形廓形像素点坐标，需逆向进行缩放、平移处理，还原为实际尺寸比例下砂轮廓形点坐标，即可得到实际所求成型砂轮廓形点坐标；

9)对实际廓形点通过三次样条插值生成光滑连接的成形砂轮截形廓形曲线，构造连续且光滑的实际尺寸下截形轮廓曲线，即完成基于像素矩阵法逆向求解开槽成形砂轮截形。

优选的，所述步骤8)白色像素点为0，其他RGB像素点为1。

本发明具有以下优点：

1、明提出像素矩阵法逆向求解开槽成形砂轮截形的方法，是一种新型的数字化图形解法方法，可以用来替代传统的解析计算理论，提前预测并计算开槽用砂轮的截形，计算方便，满足生产要求。本发明仅通过砂轮与刀具工件相对加工运动轨迹点进行逆向求解开槽成形砂轮截形，不需通过传统复杂的接触线方程推导求解，操作简单方便，计算误差小。

附图说明

图1刀具容屑槽轴截面廓形图；

图2容屑槽螺旋面点云图；

图3砂轮截形平面点云图；

图4砂轮截形点云边界示意图；

图5砂轮截形平面上的目标点云图；

图6点云缩放取整平移操作后的图像；

图7计算砂轮截形的二值图像；

图8砂轮截面二值图像的膨胀图像；

图9砂轮截面二值图像膨胀腐蚀后边界图；

图10实际像素点情况图；

图11轮廓边界像素点分布规律；

图12还原后实际砂轮轴向截形廓形的边界轮廓点；

图13插值后实际砂轮的截面廓形曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

请参阅图1-图13，本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种基于像素矩阵法逆向求解开槽成形砂轮截形的方法，包括如下步骤：

1)将需要仿形生产的螺旋槽类刀具产品沿垂直于轴线方向“剖开”,测量其容屑槽轴截面廓形点，生成刀具容屑槽轴截面离散点的廓形，将廓形曲线点按螺旋参数做螺旋运动，形成一簇容屑槽的螺旋线点云(；或螺旋面点云；

2)根据工件坐标与砂轮坐标变换矩阵式，将螺旋面点云转换到砂轮坐标，并绕砂轮轴线旋转，得到待求的砂轮截面上的点云图；

3)针对砂轮截面上所有包络点云，查找所有符合边界条件的点云数据，将其作为目标包络点云，得到砂轮截形平面上的目标点云图；

4)进行二值化预处理，根据精度要求对目标点云坐标进行放大处理、取整和平移，并将放大后的点云坐标x，y方向最小值置于坐标零点；

5)进行二值化图像处理，由于当放大倍数过大会超过显示器的像素容量，造成无法显示图片，但并不影响后续对边界的计算，分别取和的最大值和最小值作为二值图像的显示范围，建立廓形点云的二值矩阵，并生成二值化图像。

6)结合数学形态学理论，将二值图像先进行膨胀运算实现图像的填充，然后对填充后的图像进行腐蚀和边界提取运算，获得成形砂轮的廓形曲线；

7)对二值廓形图像进行优化处理，由于膨胀运算中增加和填补了实际不存在的像素点，可采用斜率法将由膨胀法填充产生的偏差像素点去除，提取出更加靠近真实轮廓的像素点；

8)将轮廓图像进行像素点扫描，获取二值像素点变化的位置像素坐标，即廓形点云数据的提取，此时提取得到的是缩放、平移操作后的砂轮截形廓形像素点坐标，需逆向进行缩放、平移处理，还原为实际尺寸比例下砂轮廓形点坐标，即可得到实际所求成型砂轮廓形点坐标；

9)对实际廓形点通过三次样条插值生成光滑连接的成形砂轮截形廓形曲线，构造连续且光滑的实际尺寸下截形轮廓曲线，即完成基于像素矩阵法逆向求解开槽成形砂轮截形，所述步骤8)白色像素点为0，其他RGB像素点为1。

本实施例以一支需要仿形生产的铣刀螺旋槽(刀具半径r＝6mm),沿垂直于轴线方向将刀具剖开,得到刀具轴截面切片,将其置于投影仪上进行测量，得到测量数据，见表1。其测量误差在士0.001mm范围内。

表1刀具容屑槽端截面离散廓形点

步骤1：根据表1测量的刀具容屑槽轴截面廓形点，生成刀具容屑槽轴截面离散点的廓形如图1所示，图中，r刀具半径，rw为刀具芯半径。廓形曲线点按螺旋参数为P做螺旋运动，形成一簇容屑槽螺旋线点云(或螺旋面点云)，如图 2所示。

设刀具截面上测量的刀具容屑槽轴截面廓形点云为(x

式中：i∈[1,n],j∈[1,m]

步骤2：根据工件坐标与砂轮坐标变换矩阵式(2)，将螺旋面点云转换到砂轮坐标，并绕砂轮轴线旋转，按矩阵式(3)得到待求的砂轮截面上的点云图，如图3所示。

步骤3：获取截面上目标包络点云，按照图4所示的边界设定条件：(1)点云中Rg小于设定中心距a的所有点数据；(2)点云中，设两极值点为P1和P2，则目标点云为Zg向坐标在区间[z1,z2]范围之间的所有点数据。

根据以上边界条件获得较密集的砂轮截形点云，点云矩阵形式表达为式 (4)。

得到满足要求的目标点云图如图5所示。

为了使点云进行缩放操作后还能具备一定精度，建议设定适合的点密度，过少会造成轮廓点数据过少，造成插值的误差，影响提取精度；点密度数量设置过大，会影响计算效率。

步骤4：进行二值化预处理，根据精度要求对目标点云坐标进行放大处理、取整和平移，并将放大后的点云坐标x，y方向最小值置于坐标零点，其中放大倍数N与计算精度要求相关，此时点云矩阵为式(5)，变换后图像如图6所示。

其中：

步骤5：进行二值化图像处理，由于当放大倍数过大会超过显示器的像素容量，造成无法显示图片，但并不影响后续对边界的计算，取出xi的最大值(xdmax) 和最小值(xdmin)与yi的最大值(ydmax)和最小值(ydmin)构建行列为 (ydmax-ydmin)×(xdmax-xdmin)的矩阵，按照式(6)形式将(yi，xi)位置的矩阵元素值为“1”，其余矩阵位置元素值为“0”，建立计算砂轮截形点云的二值矩阵，即将点云坐标进行像素的二值化处理，然后按二值化矩阵可生成二值化图像如图7所示。

步骤6：结合数学形态学理论，将二值图像先进行膨胀运算实现图像的填充，然后对填充后的图像进行腐蚀和边界提取运算，获得成形砂轮的廓形曲线。

由于砂轮截面上目标包络点云点数据所生成的二值图像非贯通区域，所以需先进行膨胀运算对图像进行填充，然后对填充后的图像进行腐蚀和边界提取运算，膨胀操作结果图像如图8所示，腐蚀法提取边界操作结果图像如图9所示。

步骤7：对二值图像廓形进行优化处理，由于膨胀法填充过程是为了二值图像贯通，增加或填补了一些实际不存在的像素点，如图10所示，出现阶梯型的轮廓像素边界，可采用斜率法将由膨胀法填充产生的偏差像素点去除，提取出更加靠近真实轮廓的像素点。

根据廓形曲率变化情况，如图11所示，一个像素单元中(一列像素点组成)，起始像素点(坐标值Y最小的像素点)更加的逼近理论轮廓点。由此排除阶梯型像素点可得曲线更逼近理论轮廓边界点。

设定第一个像素单元起始像素点为起始点，给定起始点坐标为 P11(x11,y11)；第n个像素单元的起始像素点坐标为Pni(xni,yni)，其中n＝1,2…；i 为像素点,i＝1,2,…,i＝1时为第n个像素单元的像素起始点；则像素点P11和第n 个像素单元中任意像素点Pni的斜率可以定义为式(7)。

按式(8)取每个像素单元中的像素点斜率最大位置可表示为：

max(k

按式(9)，则对应的像素点设置为每个像素单元中的起始像素点，表示为：

[P

由此，提取相同纵轴像素点仅保留斜率最大的位置像素点，反之，对于像素点曲率发生反向后，可保留斜率最小的位置像素点，这种方式优化边界结果使提取的像素点更接近真实轮廓。

步骤8：将轮廓图像进行像素点扫描，获取二值像素点变化(白色像素点为0，其他RGB像素点为1)的位置像素坐标，即廓形点云数据的提取，此时提取得到的是缩放、平移操作后的砂轮截形廓形像素点坐标，需按式(10)逆向进行缩放、平移处理，还原为实际尺寸比例下砂轮廓形点坐标，即可得到实际所求成型砂轮廓形点坐标数据如表2所示。

表2像素矩阵法提取砂轮截形点坐标数据

根据表2的点坐标数据可以得到还原后实际砂轮轴向截形廓形的边界轮廓点，如图12所示。

步骤9：对实际廓形点通过三次样条插值即可得到高精度的成形砂轮截形。将修正后离散数据点进行插值，生成砂轮截面廓形插值曲线，构造实际尺寸下截形轮廓曲线如图13所示。

本发明是一种新型的数字化图形解法，无需推导复杂的啮合方程式，仅需通过整体刀具容削槽螺旋面离散点云绕被磨砂轮z轴做回转运动，截取砂轮截面上的点云，然后借用二值图像的思想和方法提取砂轮截面的边界廓形曲线，该方法运算快、廓形光顺、计算精度高，可直接用于开发CAD/CAM的电脑软件实现自动产生砂轮截形，以便在正式进行开槽加工前，通过仿真计算就能得到成形砂轮的截形。因此，像素矩阵法获取成形砂轮截形方法是模拟计算和实际加工计算的有力工具。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。