一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法

摘要

本发明公开了一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法，具体按照以下实施：利用奇异谱分析的谱分解理论与嵌入重构理论对时间序列进行数据预处理得到累积滑坡位移数据；从累积位移中剔除趋势项位移，即可得到周期项位移；采用高斯拟合对趋势项位移进行拟合预测；采用快速多个主成分并行提取算法从预测趋势项位移中选取影响因子，利用贝叶斯优化算法选取LSTM模型相关参数；并构建训练集、验证集和预测集，建立LSTM网络模型预测周期项位移；根据时间序列分解原理，将各位移子序列预测值叠加，得到位移的最终预测值，完成滑坡体位移预测方法。解决了现有技术中存在的难以融合多源异构影响因子进行协同、动态预报的问题。

说明书

技术领域

本发明属于地质灾害检测预报技术领域，涉及一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法。

背景技术

根据中国国土资源部(现自然资源部)发布的2008-2018年间全国地质灾害通报年报(不包含香港、澳门特别行政区和台湾省)，近十年，平均每年发生地质灾害事件总数为15.2万余起，其中滑坡灾害事件平均占比66％崩塌事件平均占比22％，泥石流地质灾害平均占比6％，共造成5853人死亡，直接经济损失470多亿元。滑坡地质灾害与当地人民的生命、财产安全以及国家经济建设密切相关。因此，只有对滑坡成因类型和破坏机理进行全面深刻的研究，才能对滑坡变形趋势做出科学性地预测预报，以减少各方面的损失。

滑坡体从孕育到至灾过程主要受内部演变(趋势项)和外部诱发(周期项)两大因素的作用。在以往的预测预报案例中，往往直接对滑坡原始的累计位移进行分析和预测，忽略了滑坡体内部的演变机理，预测结果不可靠。因此，在即考虑外部诱发因素又兼顾滑坡体内在演变机理的情况下对滑坡体变形累积位移进行分析预测仍然是一个重要的研究课题。

不同的滑坡位移分解项的影响因素不同，若不考虑分解项的影响因素，直接将其输入一种模型不能反映分解项的影响因素的规律模型进行预测，则会严重影响模型的运行效率与预测结果。因此，结合其相应的影响因素，采用合适的非线性模型进行预测显得尤为关键。

奇异谱分析(SSA)是对一维时间序列的非参数谱分析方法，其方法主要包括谱分解理论与嵌入重构理论。奇异谱分析通过对一维时间序列的分解与重构，可以识别出原始序列中的不同信号，提取出趋势分量、周期分量与噪声分量等，从而实现对各子序列进行分别预测。随着20世纪90年代的到来,越来越多的学者应用人工智能学习方法于识别时间序列以及建立非线性模型的智能系统，通过不断的学习来建立设定的输入和输出之间的非线性关系达到实验目的。例如人工神经网(ANN)、机器学习方法(SVM等)但其终究为静态网络，而滑坡是具有动态特征的演化过程。

递归神经网络(RNN)可以使用内部存储单元来处理输入的任意序列，从而使RNN能够学习时间序列，然而，当节点之间的信息或时间间隔变得很长时，RNN很难捕获长期的时间关联，这被称为"梯度消失"。作为一种改进的RNN结构，LSTM继承了RNN良好的序列学习特性，通过在每个隐含层单元中增加一个状态c并引入了“门”，利用记忆机制来控制信息在不同时间的传输，因此在模型参数固定的情况下，不同时刻的积分尺度是动态改变的，从而避免了梯度消失问题，有效提高了RNN处理长序列数据的能力。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法，解决了现有技术中存在的难以融合多源异构影响因子进行协同、动态预报的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用奇异谱分析的谱分解理论与嵌入重构理论对时间序列进行数据预处理得到累积滑坡位移数据；从累积位移中剔除趋势项位移，即可得到周期项位移；

步骤2、采用高斯拟合对趋势项位移进行拟合预测；

步骤3、采用快速多个主成分并行提取算法从预测趋势项位移中选取影响因子，利用贝叶斯优化算法选取LSTM模型相关参数；并构建训练集、验证集和预测集，建立LSTM网络模型预测周期项位移；

步骤4、根据时间序列分解原理，将各位移子序列预测值叠加，得到位移的最终预测值，完成滑坡体位移预测方法。

本发明的特点还在于：

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1：构建轨迹矩阵；

奇异谱分析根据一维等间隔采样的时间序列X＝(x

X是每条副对角线值都相等的Hankel矩阵，其中X

步骤1.2：奇异值分解(SVD)；

定义矩阵S＝XX

轨迹矩阵X可以表示为式(2)所示：

X＝X

初等矩阵

其中

步骤1.3：分组；

将初等矩阵{1,...,d}划分为m个不相交的子集I

合成矩阵X

步骤1.4：对角平均化；

将分组得到的矩阵转换为一系列的新的长度为N的重建成分；将所有的重建成分叠加即为原始序列，定义为Z＝X

具体的，在matlab中对原始时间序列进行数据预处理，剔除随机波动项对实验结果产生的影响，再由基于SSA算法进行滑坡位移非线性趋势项序列提取；

步骤1.5：基于SSA非线性趋势提取；

时间序列X＝x

其中，k∈N，0≤N≤N-1，当N为奇数时c

对于给定的ω

式中

C(U

其中C

其中X是考虑长度N的时间序列，

步骤2具体按照以下步骤实施：

采用高斯拟合对趋势项位移子序列提取值进行函数逼近拟合，获得时间—位移曲线趋势图；

计算公式如下：

其中y

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1：采用快速多个主成分并行提取算法选取影响因子，具体方法如下：

对于线性神经网络模型:y(k)＝W

式中，x(k)和y(k)分别作为神经网络的输入和输出；W

其中x(k)∈R

R＝UΛU

其中，U＝[u

λ

矩阵R的前r个主成分为特征值λ

W(k+1)＝W(k)+η[W(k)C(k)+(E(k)A

其中，矩阵A为r×r级对角阵，η为学习速率。C(k)＝W(k)((W(k)

E(k)＝RW(k)W

式中，遗忘因子α∈(0,1)，当k→∞时，矩阵

步骤3.2：采用贝叶斯优化算法选取LSTM模型相关参数；

步骤3.3：建立LSTM网络模型预测周期项位移；

步骤3.2具体按照以下实施：以参数为自变量，测试集正确率为目标函数，最优结果作为参数设置。

步骤3.3具体按照以下实施：

以开源机器学习库Tensorflow为后端和Keras包搭建在Python中实现LSTM滑坡位移动态预测模型，LSTM模型结构图如图6所示：

开始：加载数据data[]

初始化：各层权重W(输入层、隐含层、输出层)、学习速率n、期望精度e、输入层节点个数、隐含层节点个数

给定目标输出h

前向计算每个神经元的输出值即f

反向计算每个神经元的误差项δ值，包含两个方向：

a.沿时间的反向传播：即计算出t-1时刻的误差项δ

b.将误差项向上一层传播：假设当前为第l层，定义l-1层的误差项是误差函数对l-1层加权输入的导数，即

权重更新：计算每个权重的梯度W

最终输出：h

本发明的有益效果是：本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法，解决了现有技术中存在的难以融合多源异构影响因子进行协同、动态预报的问题。对时间序列降噪处理，能够有效降低时间序列的随机波动对预测结果的影响，提升预测精确性。同时，长短时记忆网络(LSTM)作为深度机器学习神经网络，具有时序观念的同时，解决了神经网络固有的易陷入局部最小值、梯度缺失问题等优点，具备强大的泛化能力和鲁棒性能，最终耦合值也表明该组合模型有较高的精度。

附图说明

图1是本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法的技术路线；

图2是本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法的基于SSA的滑坡累积位移数据重构前后对比图；

图3是本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法的基于SSA的趋势项位移提取以及高斯拟合趋势项位移预测图；

图4是本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法的滑坡影响因子维度与预报准确率的关系图；

图5是本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法中研究区域累积位移图；

图6是本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法中涉及的LSTM神经网络结构图；

图7是本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法的周期项位移提取值；

图8是本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法中的LSTM的滑坡位移动态预测模型训练误差-迭代图；

图9是本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法中中的LSTM的滑坡位移动态预测模型训练结果图。

图10是本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法中中SSA-LSTM组合的滑坡累积位移预测结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于奇异谱分析的滑坡体位移预测方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、利用奇异谱分析(SSA)的谱分解理论与嵌入重构理论对时间序列进行数据预处理得到累积滑坡位移数据；旨在剔除序列中的噪声，减少随机波动对预测分析结果的准确性造成影响。选择满足周期图低频贡献准则大于低频贡献最优值的特征函数作为趋势分量。从累积位移中剔除趋势项位移，即可得到周期项位移；

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1：构建轨迹矩阵；

奇异谱分析根据一维等间隔采样的时间序列X＝(x

X是每条副对角线值都相等的Hankel矩阵，其中X

步骤1.2：奇异值分解(SVD)；

定义矩阵S＝XX

X＝X

初等矩阵

其中

步骤1.3：分组；

将初等矩阵{1,...,d}划分为m个不相交的子集I

合成矩阵X

步骤1.4：对角平均化；

将分组得到的矩阵转换为一系列的新的长度为N的重建成分；将所有的重建成分叠加即为原始序列，定义为Z＝X

如图2所示，具体的，在matlab中对原始时间序列进行数据预处理，剔除随机波动项对实验结果产生的影响，再由基于SSA算法进行滑坡位移非线性趋势项序列提取；

步骤1.5：基于SSA非线性趋势提取；

时间序列X＝x

其中，k∈N，0≤N≤N-1，当N为奇数时c

对于给定的ω

式中

C(U

其中C

其中X是考虑长度N的时间序列，

步骤2、采用高斯拟合对趋势项位移进行拟合预测；获得时间—位移曲线趋势图。

步骤2具体按照以下步骤实施：

采用高斯拟合对趋势项位移子序列提取值进行函数逼近拟合，获得时间—位移曲线趋势图；

计算公式如下：

其中y

步骤3、采用快速多个主成分并行提取算法(FMPCE)从预测趋势项位移中选取影响因子，利用贝叶斯优化算法选取LSTM模型相关参数；并构建训练集、验证集和预测集，建立LSTM网络模型预测周期项位移；快速多个主成分并行提取算法实现多影响因子协同预报。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1：采用快速多个主成分并行提取算法选取影响因子，具体方法如下：

对于线性神经网络模型:y(k)＝W

式中，x(k)和y(k)分别作为神经网络的输入和输出；W

其中x(k)∈R

R＝UΛU

其中，U＝[u

λ

矩阵R的前r个主成分为特征值λ

W(k+1)＝W(k)+η[W(k)C(k)+(E(k)A

其中，矩阵A为r×r级对角阵，η为学习速率。C(k)＝W(k)((W(k)

E(k)＝RW(k)W

式中，遗忘因子α∈(0,1)，当k→∞时，矩阵

步骤3.2：采用贝叶斯优化算法选取LSTM模型相关参数；

骤3.2具体按照以下实施：以参数为自变量，测试集正确率为目标函数，最优结果作为参数设置。

步骤3.3：建立LSTM网络模型预测周期项位移；

步骤3.3具体按照以下实施：

以开源机器学习库Tensorflow为后端和Keras包搭建在Python中实现LSTM滑坡位移动态预测模型，LSTM模型结构图如图6所示：

开始：加载数据data[]

初始化：各层权重W(输入层、隐含层、输出层)、学习速率n、期望精度e、输入层节点个数、隐含层节点个数

给定目标输出h

前向计算每个神经元的输出值即f

反向计算每个神经元的误差项δ值，包含两个方向：

a.沿时间的反向传播：即计算出t-1时刻的误差项δ

b.将误差项向上一层传播：假设当前为第l层，定义l-1层的误差项是误差函数对l-1层加权输入的导数，即

权重更新：计算每个权重的梯度W

最终输出：h

步骤4、根据时间序列分解原理，将各位移子序列预测值叠加，得到位移的最终预测值，完成滑坡体位移预测方法。

实施例

1)研究区域累积位移图；如图5所示。将滑坡研究区域原始位移时间序列数据集作为SSA算法输入，剔除随机波动项对实验结果产生的影响，算法处理数据前后对比如图2。再基于SSA算法进行趋势项位移子序列提取得到时间—位移曲线趋势图。

2)采用高斯拟合对趋势项位移提取值进行非线性曲线逼近拟合，当迭代次数至400时拟合收敛，达到1E-9的Chi-sqr容差值，说明精确度较高，重复性好。拟合相关参数配置以及趋势项时间—位移预测曲线如图3所示，使用Reduced Chi-Sqr的开方根缩放标准误差，调整后R

高斯拟合预测结果(表1)如下：

表1趋势项位移高斯拟合结果

拟合结果图(图3)及拟合相关参数(表2)如下：

表1高斯拟合相关参数

使用Reduced Chi-Sqr的开方根缩放标准误差，其中sigma,FWHM,Height是衍生参数。

3)采用快速多个主成分并行提取算法(Fast multiple principle componentsextraction algorithm，FMPCE)对多源异构10个诱发影响因子(表3)进行筛选并验证。

表3影响因子列表

4)从图4可看出，随着影响因子维度的增加，模型预报准确率逐步提高，当维度达到6时，模型的预报准确率达到96.51％，进入稳定阶段。随后继续增加影响因子，模型预报的准确率无明显改变。最终将降雨量x

为防止影响因子数据类型、取值范围和量纲的不一致对网络训练速度的影响，采用归一化处理原始序列，得到区间[0，1]如式(17)所示。

其中设P

5)采用贝叶斯优化算法进行参数寻优，求出最佳隐藏层节点数：确定最优输入序列长度为12，隐藏层节点数为18，学习率为0.001。

6)将趋势项位移子序列从累积位移序列中剔除，即为周期项位移，将剔除趋势项后的累积位移数据输入到LSTM滑坡位移动态预测模型中进行训练；第一步前向计算每个神经元f

7)将样本划分为前70％作为训练集和后30％作为预测集。在训练集中，前60％的数据用于训练模型，后40％的数据用于检验模型的预测可靠性。周期项位移提取值如图7所示，LSTM神经网络模型训练误差-迭代如图8所示，本次训练中预设期望精度为0.0001，学习速率为0.001。当迭代步数约为2000步时，LSTM训练结果的误差约为0.0000732，此时已满足预设期望精度。

LSTM周期项动态位移预测模型精度及训练结果见表4和图9。

6)根据时间序列分解原理，将趋势项子序列和周期项子序列预测值叠加，得到位移的预测值曲线如图10所示。结果表明：该耦合模型在雨季5～9月位移受外界影响因素波动较大的时期预测曲线能够与实际曲线有较高的吻合度，可见LSTM动态神经网络能够随外界影响因子波动较好地表征滑坡体变形演化过程。纵观时序1983年该模型整体平均相对误差为0.607％，均方根误差RMSE为26.317mm，总体能较好地预测出滑坡位移的变化趋势。说明SSA分解算法能很好地分离原始序列有用信息，得到序列更容易提取信息供预测模型学习规律，使耦合模型预测更加准确。该耦合模型预测结果见表5。

表5基于奇异谱分析和LSTM组合模型位移预测结果

针对滑坡这一复杂的非线性演化过程，采用奇异谱分析法(SSA)对我国新摊滑坡位移时间序列进行降噪、分解及提取处理，利用深度学习动态预测模型LSTM对其周期项位移进行了预测，该组合模型具有以下优点：

(a)用SSA分解位移时间序列，从单变量时间序列数据中准确地提取出趋势、周期分量，有效降低时间序列随机波动对预测结果的影响，提升模型预测的准确性。

(b)LSTM作为一种新兴的多层神经网络学习算法，在具有时序观念的同时，能够在一定程度上克服传统机器学习模型易陷入局部最小值、梯度缺失问题等的缺点。LSTM作为深度学习模型可以绕过单元从而记住更长的时间步骤，以边加边乘的方法避免了无休止的连乘，在一定程度上解决了RNN梯度消失的问题。