基于NEQR表达的量子图像自适应分割方法

摘要

本发明涉及一种新的量子图像存储模型NEQR表达的量子图像自适应分割方法，属于量子计算领域。该方法包括以下步骤：S1：制备待分割图像和辅助图像的NEQR表达式；S2：设计量子图像自适应阈值分割算法的量子线路，并对S1制备的量子图像表达式进行自适应分割处理；S3：对S2处理之后的量子图像表达式进行测量，得到图像表达式中的信息，并将其转化为图像信息。本发明通过加入辅助图像并对辅助量子比特位进行复用，能降低量子线路中的量子比特位和量子元件的数量，大幅度提高了量子图像算法的性能，使得量子图像自适应分割算法的仿真更加高效，为处理更大尺寸的量子图像打下了基础。

说明书

技术领域

本发明属于量子计算领域，具体涉及基于一种新的量子图像存储模型NEQR表达的量子图像自适应分割方法。

背景技术

自从1982年Feynma提出量子计算的概念以来，量子信息处理得到迅速发展，量子图像处理是量子信息科学的一个重要分支，它的的概念最早由Venegas-Andraca等科学家在2003年提出，并在同年Beach等第一次将量子算法Grover搜索算法应用到图像处理领域。主要结合了量子计算的并行性和纠缠性，实现量子计算机中的图像处理，与经典计算机中的区别在于，其信息单元其状态可为多种，其中有0，1或0和1的叠加态量子比特(quantumbit，qubit)，而经典计算机中仅含0和1的比特(bit)，因此量子计算能实现量子加速，提高计算能力，减少计算资源。在过去的十多年中，在量子图像处理的技术领域得到了一定的发展，比如量子图像表达式的制备，量子图像的几何变换，量子图像分割等。量子图像分割作为量子图像处理中的基础分割方法，并且考虑到分割完成后需要把分割图像展示出来，所以更加需要有效的量子分割算法才能使得在量子态转换为经典态，从而降低在这个转换过程中量子图像读取的复杂度，形成经典图像并展现出来。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种一种新的量子图像存储模型NEQR表达的量子图像自适应分割方法，该方法对待分割图像基于NEQR表达式的制备过程进行了优化，对量子线路中辅助量子比特进行了复用，并加入辅助图像来降低量子线路中的量子比特位数和减少冗余的量子元件，大大提高了量子图像表达算法的性能，使其在经典计算机下仿真更加易于实现，且为处理更大尺寸的量子图像提供了可能，提高了量子图像算法的能力。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种新的量子图像存储模型NEQR表达的量子图像自适应分割方法，包括以下步骤：

S1：制备待分割图像和辅助图像的NEQR表达式；

S2：设计量子图像阈值自适应分割算法的量子线路，并对S1制备的量子图像表达式进行自适应分割处理；

S3：对S2处理之后的量子图像表达式进行测量，得到图像表达式中的灰度信息，并将其转化为图像信息。

可选地，步骤S1具体为：

S11，获取辅助图像的信息，信息包括图像的灰度信息，图像的尺寸信息和数量信息；辅助图像信息的获取方法：辅助图像的数量和灰度信息与待分割图像的其中一个自适应区域内的像素个数和灰度值有关，在待分割图像对应的自适应区域中从第一个像素开始进行该区域内顺时针旋转像素，每旋转一次得到一张灰度图像，直至遍历每一个自适应区域内的所有像素，便完成辅助图像的信息的获取；

S12，根据待处理图像的信息设置与之对应的量子比特位；量子比特位的设置方法为：待处理图像的灰度值设置范围为[0,2

S13，通过待分割图像与辅助图像共用相同的位置信息来控制各自的灰度信息，得到像素位置信息与灰度信息的唯一映射的量子序列。

可选地，步骤S2具体为：

S21，设计n位等位量子加法器，将待分割图像与辅助图像的对应位置灰度信息相加；

S22，设计量子除法器，将步骤S21中所得到的灰度信息之和除以待分割图像与辅助图像个数之和k，得到的整数商作为相应的自适应阈值；

S23，设计量子比较器，将待分割图像中的灰度信息与步骤S22中所得到的自适应阈值进行比较得到分割后图像的灰度信息。

可选地，步骤S21具体为：

S211，首先通过控-控-非Toffoli门使两数相加的进位信息存储在辅助比特|C

S212，利用S211中的一位量子全加器，通过将表示进位信息的量子比特|C

S213，将S13中的所述输出量子比特作为S212中量子全加器的输入，使得待分割图像与辅助图像的像素完成相加运算。

可选地，步骤S22具体为：

S221，将S213中待分割图像与辅助图像的像素之和M所表示的量子比特作为被除数，待分割图像与辅助图像之和k作为除数，利用比较器对k和M进行比较，比较之前先将表示k的量子比特与表示M的量子比特从高位到低位依次对齐，比较结果作为控制位a，控制位a的值为：当k表示的量子比特小于M所表示的量子比特中与k对齐的量子比特时，控制位为0；反之为1。a作为控制位，控制商S的最高位，当控制位结果为1时，商S赋值1；当控制位结果为0时，商S赋值0；

S222，将S221中的a作为控制位，在减法器的作用下，控制减法运算。减法运算的结果为b，除数与b的次高位对齐，并以b的最高位c为控制位对商的次高位赋值，c同时也是减法的控制位；

S223，S222减法运算的结果为d，d作为新的循环的开始，除数k表示的量子比特与d的次高位对齐；

S224，重复S221、S222、S223，完成除法运算保留到整数得到相应的分割阈值。

可选地，步骤S23具体包括:

S231，比较器只有两种比较结果，整个比较过程仅需要两个辅助比特位就能完成，比较器的辅助位不会随着量子比较位的增加而增加；

S232，辅助比特中设置控制位，并利用控-控-非Toffoli门将待分割图像中像素值大于阈值的像素置一，其余的像素值置零。

可选地，S3具体为：

对自适应分割处理之后的量子图像表达式中每个量子比特位进行测量，量子灰度图像将会发生塌缩，最终以概率的形式输出待分割图像的每个像素的位置信息和灰度信息，然后将概率信息图像化，得到分割后的图像。

本发明的有益效果在于：

1.本发明对待分割图像基于NEQR表达式的制备过程进行了优化，对量子线路中辅助量子比特进行了复用，并加入辅助图像来降低量子线路中的量子比特位数和减少冗余的量子元件，大大提高了量子图像表达算法的性能，使其在经典计算机下仿真更加易于实现，且为处理更大尺寸的量子图像提供了可能，提高了量子图像算法的能力。

2.本发明利用置零操作使量子比特得到充分的利用，减少了整个分割算法中所需的量子比特数量，从而大幅度提高了仿真效率。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明方法的技术路线图；

图2为图像的经典示意图，(a)为待分割图像的经典示意图、(b)、(c)、(d)为辅助图像的经典示意图；

图3为图像制备量子线路后的输出结果图；

图4为本发明基于NEQR表达式制备的待分割图像和辅助图像同一位置的一个像素量子线路图；

图5为量子全加器线路图，(a)为受控的一位量子全加器具体线路、(b)为简化受控制的一位量子全加器，(c)为n位量子全加器具体线路图，(d)为n位量子全加器的简化图，(e)为4位等位量子全加器具体线路图；

图6为量子除法器的构造线路简化步骤图，(a)为四位除以三位的量子除法的运算步骤、(b)为四位除以三位的量子除法器的具体构造线路简化图；

图7本实施例中用到的量子线路图，(a)为本实施例中用到的比较器具体线路图、(b)为本发明自适应阈值图像分割算法的量子线路图；

图8为本发明经过图像自适应分割量子线路后的输出结果图；

图9为量子图像分割测量后的直方图，(a)为量子图像分割测量后的概率直方图、(b)表示已完成自适应分割的图像经典示意图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图1～图9，为一种新的量子图像存储模型NEQR表达的量子图像自适应分割方法。

具体在实施例中，S1具体为：

第一步，获取待分割图像和辅助图像的基本信息，首先对图像进行均匀分区，每个区域一个阈值，每个分区内包含k个像素，则所需的辅助图像的个数就是k-1个。具体制备过程为：在待分割图像子区域中从第一个像素开始进行该区域内的顺时针旋转，每旋转一次得到一张灰度图像，直至每一个自适应区域内的每一个像素完成一圈旋转，便完成辅助图像在经典计算机中的制备工作。在本实施例中，以制备一幅尺寸为4×4，灰度值范围为[0,3]的待分割图像f

图2(a)为待分割图像的示意图，2(b)、2(c)、2(d)为辅助图像的示意图。

第二步，根据待分割图像和辅助图像的基本信息设置与之对应的量子比特位，其中，待分割图像和辅助图像灰度信息共4×m位量子比特，共用2n位量子比特作为位置信息，辅助位为2位量子比特；例如，上述待分割图像f

第三步，制备位置信息。已知位置量子比特初始态为|0>，对其进行H门变换以制备图像的位置信息。对于本实施例的待分割图像f

Qiskit量子仿真系统在运行量子线路时，输出的量子序列从左到右与量子线路从下到上一一对应，根据量子线路中从下到上的量子比特表示的信息，可知上述16个分量中每个分量的前八位表示辅助量子比特，其后的四位为位置信息，再其后的两位为待分割图像灰度信息，最后六位为辅助图像灰度信息。后续列出的量子序列均以这个顺序呈现。即通过上述H门变换仅得到了需要的位置信息，而灰度信息仍为0。以图3中从上到下第二个数据00110110为例对所制备的图像进行说明，将其反转后变为01101100，此时对应图像制备量子线路从上到下的输出，则前两位01为灰度信息，中间四位1011为位置信息，后面两位00为辅助量子比特，该辅助量子比特位是为实现位置信息对灰度信息唯一映射过程而准备的，该量子图像系统中的16个量子序列在未经塌缩时同时存在。

第四步，制备待分割图像和辅助图像的灰度信息。遍历四幅经典图像的像素信息，并根据优化后的图像制备量子线路实现像素位置信息与灰度信息的唯一映射。依次扫描图像中的像素信息(其中包括灰度信息和位置信息)，将得到的像素信息转换成所要求的量子序列，实现灰度信息与位置信息的唯一映射过程。具体在本实施例中，将像素位置信息与灰度信息唯一映射过程如下：

步骤1，已知位置量子比特初始态为|0>，对其进行H门变换以制备图像的位置信息叠加态；

步骤2，传递位置信息到辅助量子比特，为位置信息与灰度信息的唯一映射做准备。此过程中将使用辅助量子比特，因为在图像制备的整个过程中，表示位置信息的叠加态不能发生变化，所以本实施例通过将需要的位置信息传递给辅助量子比特，再由辅助量子比特控制灰度值的变化，从而达到位置信息与灰度信息的唯一映射关系。

步骤3，得到与位置对应的灰度值；这样就完成了一个像素的制备，其后，将两个辅助量子比特使用置零门置零，从而可以在制备下一个像素时进行复用。同时，对位置信息进行的任何操作都需要还原。

本实施例中给出了待分割图像和辅助图像中各一个像素的量子线路，如图4所示为制备位置为Y＝“00”和X＝“00”处，灰度值及对应的量子比特信息为11110110素的量子线路图。

本实施例中无论表示位置信息的量子比特数量是多少，总可以通过这两个辅助量子比特来实现位置信息的传递，如上复用的方法传递到其中一个辅助量子比特上，所以，本实施例的辅助量子比特的数量并不会随图像尺寸的增加而增加。

步骤S2：设计自适应阈值量子图像分割算法的量子线路，对步骤S1制备的量子图像表达式进行自适应分割处理；

本实施例中，采用量子加法器、量子除法器完成自适应阈值的确定并采用一个比较器完成单阈值图像自适应分割算法。

(1)设计量子加法器

量子加法器实现原理如下：

首先通过控-控-非Toffoli门使两数相加的进位信息存储在辅助比特|C

设|a>＝|a

由n个一位的量子全加器分别作用到两个n位二进制数对应的位上，构成一个n位的量子全加器，可实现两个n位数的和。图5(c)为n位量子全加器具体线路图，图5(d)为n位量子全加器的简化图。

本实施例将上述设计好的量子加法器应用于待分割图像和辅助图像的对应位置像素灰度值的依次相加，具体需要完成三次相加，即需要三个加法器，为了保证像素有效相加，本实施例中采用的是四位等位加法器，将所加的结果存入了如图5(e)中的前四位加数表示的量子寄存器中。

(2)设计量子除法器

量子除法器实现原理如下：

为了方便理解，我们举如下例子来解释除法器循环的实现。比如二进制数“10101”除以二进制数“11”，第一步，我们将除数与被除数的最高位对齐，如例子中除数“11”与被除数“10101”的最高位“10”对齐。第二步，利用比较器将10与11进行比较，比较结果作为控制位a，控制位a的值为：当10<11时，控制位为0；反之为1。第三步，a作为控制位，控制商S的最高位，当控制位结果为1时，为商赋值1；当控制位结果为0时，为商赋值0。第四步，a作为控制位，在减法器的作用下，控制减法运算。第五步，减法运算的结果为b，除数与b的次高位，以b的最高位c为控制位对商的次高位赋值，c同时也是减法的控制位。第六步，第五步减法运算的结果为d，d作为新的循环的开始，除数11与d的次高位对齐，重复以上步骤，就能完成除法运算。需要注意的是第一次为商赋值的时候是赋值给商的次高位，后面的商依次赋值，图6(a)为四位除以三位的量子除法的运算步骤。

本实施例将上述设计好的四位除以三位的量子除法器应用于将待分割图像和辅助图像的对应分割区域的像素灰度之和M与阈值区域数4所表示的量子比特，在每一块分割区域完成均值除法运算并取整数部分得到自适应阈值，本实施例中阈值区域数4，需要转化为三位二进制并由上已完成加法的辅助图像中的量子比特通过置零复用来完成表示，整个表示除法的量子运算完成后将所得结果存入了如图6(b)展示的四位除以三位的量子除法器的具体构造线路图中的最后两位量子寄存器中。

(3)单阈值图像自适应分割算法

本实施例中，采用单阈值图像自适应分割算法，该算法的实现原理如下：

设原图像为f

量子比较器的实现原理为：给定两个n比特量子态组成的复合系统|a>|b>,采用量子比特串比较器(quantum bit string comparator,QBSC)实现量子比特串|a>＝|a

U

其中，l为复合系统|a>|b>包含的总量子比特数，比较器的实现还需要另外2个被初始化为0的辅助量子比特；|0>并未携带任何有用的信息，最后的量子比特态|c>携带比较所得的结果信息，|a>和|b>分别为进行比较的两个量子比特串。例如，当a

比较器的实现中参与比较的量子比特串位数的增加，不会导致辅助量子比特的位数的增加，并且本实施例中为了实现自适应分割的算法，我们通过加入非门和控-控-非Toffoli门将这里的比较器做进一步的修改，图7(a)为本实施例中用到的比较器具体线路图。

本实施例中，在进行图像分割时，是将整幅待分割图像的像素与自适应阈值之间进行比较运算，实现单阈值自适应分割算法。图7(b)为实现单阈值自适应分割算法的量子简化线路，将两个数之间的比较运算扩展到整幅图像的所有像素与自适应阈值之间的比较运算，|a

步骤S3，对经步骤S2处理之后的量子图像表达式进行测量，得到量子图像中各状态的概率信息。通过测量操作将量子图像转换为经典图像进行显示。

通过测量操作得到量子图像中各状态的概率幅度信息。经过前两步的操作后，只有将量子图像系统进行测量操作后，才能得到各个状态的概率幅信息，图9(a)为分割后进行量子测量的概率直方图，图9(b)为将I字分割出来后图像的示意图，由实验结果可知分割后图像的矩阵表示g

表1给出了大小为4×4，灰度值范围为[0,3]的图像g

表1基本信息表

从上述的实验过程和其对应的实验数据中，可知量子图像自适应分割算法在图像尺寸为4×4，灰度值范围为[0,3]的量子图像中已经实现。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。