一种农作物收入保险信息扩散精算方法

摘要

本发明涉及一种农作物收入保险信息扩散精算方法，将农作物的单产和价格数据作为周围未出现的样本点的代表，运用正态信息扩散方法将样本点进行二维信息扩散，并利用信息扩散的样本数据估计收入保险费率。利用二维信息扩散模型厘定收入保险费率，其方法设计和计算过程分为如下4个步骤：（1）根据数据样本，构造信息扩散点；（2）利用二维信息扩散模型，计算扩散后的样本信息；（3）根据扩散结果，测算收入概率分布；（4）厘定收入保险的费率。本发明二维信息扩散模型对费率的估计结果相比Copula函数更接近真值，并且更稳定标准差更小，因此是进行农作物收入保险费率厘定的一种有效方法。

说明书

技术领域

本发明涉及保险精算技术领域，具体涉及一种农作物收入保险信息扩散精算方法。

背景技术

农作物收入保险的费率除了取决于产量与价格的分布外，还受两者相关关系的影响，因此如何测度产量与价格的相关性就成为农作物收入保险保费厘定的核心问题。目前国内外农作物收入保险的精算大都选用Copula方法，但在我国利用该方法存在如下两个缺点：

第一：费率厘定结果不稳定。由于农业生产灾害和市场波动风险的发生具有极大的不确定性和易变性，准确拟合农作物收入风险的分布需要较长时间序列的历史统计资料，而我国能够公开获取的农作物单产数据和价格数据都较少，属于小样本数据(从表1的数据来源可以看出，一般在30-50个样本以下，甚至更少)，导致估计结果的不稳定：(1)参数法要先假定产量波动和价格波动服从一种或几种经典的理论分布，然后利用K-S检验法、AD检验或χ

第二，Copula函数的选择具有主观性。收入分布对实际情况拟合的失效概率与所选用的Copula函数有关。现有方法大都预设Normal、Frank、Clayton、Gumbel和t-Copula五种Copula模型形式，并利用最小欧氏距离法选择最优的Copula，即与经验Copula之间的平方欧式距离最小的Copula为最优。然而实际应用中，拟合优度相近的Copula函数，费率厘定存在较大差异，例如测算河北省玉米收入保险费率时(冯文丽，2017)，Clayton与GumbelCopula平方欧式距离的差距仅为0.000049％(两者的平方欧式距离分别为0.012199782与0.012199776)，但Clayton的kendall秩相关系数是Gumbel的1.87倍，再比如测算山东省小麦收入保险费率过程中(李桂伟，2019)，Clayton与t-Copula平方欧式距离的差距为0.48％(两者的平方欧式距离分别为0.0418与0.0406)，但两者的kendall秩相关系数却有正负之别。因此在样本量较小的情况下，个别异常样本将对估计结果产生重大影响，造成估计结果的不稳定。尽管有的方法采用混合Copula方法增加拟合优度(王保玲，2017；赵玉，2019)，但仍需在预设Copula函数形式的基础上进行参数估计。

发明内容

本发明的目的在于提供一种对费率的估计结果相比Copula函数更接近真值，并且更稳定(标准差更小)的农作物收入保险信息扩散精算方法。

本发明的技术方案：

利用信息扩散技术对农作物收入保险进行精算，即：将农作物的单产和价格数据作为“周围未出现的样本点的代表”，运用正态信息扩散方法将样本点进行二维信息扩散，并利用信息扩散的样本数据估计收入保险的费率。

农作物的产出受到种植技术、良种优化、化肥机械等要素投入以及气候状况等多种农业生产条件的影响，农产品的价格由产出水平、国家政策、消费习惯、社会环境以及市场状况等多种因素决定，每种条件和因素的变化都会引起难以预测的数据变化或扰动，因此小样本的单产和价格数据以及两者之间的关系都具有一定的模糊性，每个样本点(二维数据，可理解为平面上点)都可以作为“周围未出现的样本点的代表”，可以用一定的方法将样本点的信息进行扩散，实现样本量的扩展，增加厘定费率的置信水平。

利用二维信息扩散模型厘定收入保险费率，其方法设计和计算过程可以分为如下4个步骤：

(1)根据数据样本，构造信息扩散点

设X与P分别代表去趋势后的单产和价格的RSV样本序列，按照式(1)的规则要求可以分别构造出单产和价格RSV样本的信息扩散点(论域)U，V，构成二维信息扩散向量U×V。

式(1)中sort{·}表示对集合{·}中的元素进行从小到大排序。若将二维数据视为平面上点的位置坐标，{u

现有方法大多在样本点的最大值与最小值之间进行均匀布点，此处我们选择非均匀布点。根据极大似然估计原理，概率越大的事件越可能发生，则现有样本点出现的位置代表着事件最可能发生的位置，现有样本点代表了总体分布的特征，总体中的样本点应该具有类似的疏密程度，即样本点在空间上分布较为紧密的区域，总体分布的样本点在该区域处也应出现最多，这样不但符合极大似然估计原理，将现有样本信息在最可能的论域中扩散，而且能够反映二维数据之间的非线性特征。数据仿真模拟结果显示非均匀选择样本点信息扩散后能够得到更优的估计结果(李士森，2019)，因此我们的信息扩散点以非均匀的方式进行确定，即每个样本点信息扩散的步长Δx

根据上述扩散点生成办法，共生成K＝J＝(N+1)×s+1个组合数据，确定出((N+1)×s+1)

(2)利用二维信息扩散模型，计算扩散后的样本信息

信息扩散类似于热力传导，样本点按照“就近原则”将自身信息传递给上述((N+1)×s+1)

式(2)为第i个样本(x

将f((x

假设

(3)根据扩散结果，测算收入概率分布

假设期望的单产水平和单价分别为

参照Copula模型中利用Kendall-τ秩相关系数研究单产与价格之间相关关系的方法，我们利用Kendall-τ秩相关系数的定义计算信息扩散点的秩相关系数。假设(u

τ＝P((u

(4)厘定收入保险的费率

农业收入保险的目的是降低或弥补农户因单产或价格下降所造成的收入损失，因此单位面积的赔偿金额为

收入保险的纯费率为损失的期望与保障额度之比，即

本发明对费率的估计结果相比Copula函数更接近真值，并且更稳定标准差更小，因此是进行农作物收入保险费率厘定的一种有效方法。

附图说明

图1为本发明实施例正态分布估计值的MSRB的比较图；

图2为本发明实施例正态分布估计值的SSRB的比较图；

图3为本发明实施例威布尔分布估计值的MSRB的比较图；

图4为本发明实施例威布尔分布估计值的SSRB的比较图；

图5为本发明农作物收入保险信息扩散技术计算流程图。

具体实施方式

基于数据仿真验证本方法的效果及优良特性。我们利用数据模拟对二维信息扩散模型和Copula方法(包括边缘分布估计的参数法和核密度估计法两种形式)在收入保险费率估计效率进行比较。假设有总体数据(x,y)，其中x的真实分布为F

定义平方相对误差的均值(Mean of Squared Relative Bias，MSRB)及平方相对误差的标准差(Standard deviation of Squared Relative Bias，SSRB)作为衡量费率厘定效率的具体指标，如式(7)所示。

其中

首先，利用MATLAB软件生成10000对数据(x,y)作为总体，不失一般性，假设x与y都服从正态分布，x～N(1，0.5)，y～N(2，1)，且(x,y)的联合分布服从参数为-0.30的NormalCopula函数；然后从总体中随机抽取T＝10:50个样本，分别利用二维信息扩散模型(“信息扩散”)和Copula法(分别用“参数法”和“核估计法”拟合边缘分布)估计费率，重复运算500次，计算3种方法估计费率的平方相对误差的均值(MSRB)和平方相对误差的标准差(SSRB)。

平方相对误差的标准差(SSRB)1数据模拟时边缘分布函数形式的选择和Copula函数形式的选择利用了先验信息，即假设数据的边缘分布服从正态分布，Copula函数为Normal Copula，因此后两种方法(Copula法)的估计效率理论上不会高于实际计算中的估计效率。在实际保费厘定过程中，由于边缘分布的总体分布未知，Copula函数的具体形式未知，只能根据样本数据进行估计，难免存在选择偏误，当选择了错误的分布形式和Copula函数时，会进一步降低估计效率。

三种方法费率估计的MSRB与SSRB随着抽取样本数量的变化情况如图1和图2所示。

从图1和图2中可以看出：(1)随着样本量的增加，3种估计方法的MSRB与SSRB都逐渐降低，说明样本量对收入保险的费率厘定有较大影响，并且样本量越小该影响越大，因此针对我国小样本数据特征需要采用精确的方法进行费率估计；(2)二维信息扩散模型在3种方法中具有更小的MSRB与SSRB，说明小样本情况下二维信息扩散模型的估计值更接近真值，并且具有更好的稳定性，并且样本量越小，信息扩散方法的优势越明显。

在边缘分布函数形式选择正确的情况下，“参数法”与“信息扩散”法的估计效率基本相同，但实际计算过程中由于存在分布形式选择偏误，参数法的估计效率有可能更低。例如若将x与y的总体边缘分布都改为威布尔分布，x～wbl(1，1)，y～wbl(1，2)，边缘分布仍假设正态分布进行估计，按上面的方法重新计算3种方法的MSRB与SSRB，其随样本量的变化情况如图3和4所示。从中可以看出：(1)费率估计效率受分布形式选择的影响较大，在样本量较小的情况下，一旦分布选择错误，则费率厘定结果将与总体存在较大偏差；(2)在威布尔分布情况下，“信息扩散”法仍然具有较好的小样本估计优势，即在3种方法中具有更小的MSRB与SSRB。

如图5所示，利用MATLAB实现上述计算流程，可对我国农作物收入保险进行精算。我们设计的方法不用预先选择某一边缘分布形式，也不用预先给定Copula函数，即可找到能够描述相关性、易扩展且计算较为简单的二维概率分布模型。从数据模拟结果可以看出，在小样本情况下，二维信息扩散模型对费率的估计结果相比Copula函数更接近真值，并且更稳定(标准差更小)，因此是进行农作物收入保险费率厘定的一种有效方法。

以上所述；仅为本发明较佳的具体实施方式；但本发明的保护范围并不局限于此；任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内；根据本发明的技术方案及其改进构思加以等同替换或改变；都应涵盖在本发明的保护范围内。