基于样条函数约束的空间目标飞行弹道估计方法

摘要

本发明涉及一种基于样条函数约束的空间目标飞行弹道估计方法，包括以下步骤：a、对空间目标的飞行时间区间作分划Δ；b、确定关于分划Δ的n次样条函数；c、计算得到B样条函数，并从中确定样条系数；d、计算得到观测方程组；e、将观测方程组转换为弹道信息估计融合模型。本发明利用样条函数估计飞行弹道，从而可以提高弹道测量解算精度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于样条函数约束的空间目标飞行弹道估计方法。

背景技术

靶场已经开始建设GNSS(全球导航卫星系统)测量设备网，以满足大范围高精度弹道测量需求，为了能充分利用GPS、北斗和GLONASS(格洛纳斯)导航测量数据信息，尽可能地提高数据处理的精度，需要研究融合导航测量数据的融合方法。

融合模型的建立是融合处理方法首要解决的基本问题。根据多元信息融合理论和靶场数据处理的经验，弹道处理融合模型主要包括弹道级数据融合模型和测元级数据融合模型。事后弹道处理一般采用测元级数据融合模型，即将各设备的测量数据集中起来，按一定的准则直接进行融合处理得到目标飞行弹道的数据结果。根据多元信息融合理论，一般测元级数据融合更能有效地融合测量信息，有利于提高弹道估计结果的稳健性和精度。

空间目标的飞行弹道是有规律的，在时序上是相关的连续光滑曲线，可用一定的函数进行精确表示，如多项式函数等。于是可以用较少的参数来表示试验中重点关注的一定时间范围的飞行弹道，将每个采样时刻的弹道参数估计问题转化为表示函数的参数估计问题。由于减少了待估参数、加入了约束条件、改善了算法结构，故能有效地抑制随机误差，提高解算精度。一条在较长时间内不断变化的弹道很难用一个多项式函数来表示，因此急需选用另一种函数---样条函数，来表征弹道的方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于样条函数约束的空间目标飞行弹道估计方法。

为实现上述发明目的，本发明提供一种基于样条函数约束的空间目标飞行弹道估计方法，包括以下步骤：

a、对空间目标的飞行时间区间作分划；

b、确定关于分划Δ的n次样条函数；

c、计算得到B样条函数，并从中确定样条系数；

d、计算得到观测方程组；

e、将观测方程组转换为弹道数据融合模型。

根据本发明的一个方面，在所述步骤(a)中，设目标飞行时间区间为[a,b]，对其作分划Δ:a＝T

根据本发明的一个方面，在所述步骤(b)中，关于分划Δ的n次样条函数s

S1、在每个子区间[T

S2、s

其中，点T

根据本发明的一个方面，在所述步骤(c)中，若n次样条函数s

在实数轴上取节点序列…

关于x＝T

根据差商与在各节点处函数值的关系式可得：

以及

设各节点等距分布，则可得到三次等距节点样条函数的表达式为：

进而得到第i个三阶B样条函数为：

若上式中的节点分布不是等距的，则为自由节点的样条函数，自由节点B样条函数B

递推关系式：

微分性质：

函数组B

设时间段[a,b]内弹道参数为

根据运动特性，三个分量上的划分情况为：

则X(t)可表示为：

式中，N

根据本发明的一个方面，在所述步骤(d)中，采用l

设在目标飞行过程中有M个对目标的测量元素，得到观测方程组为：

l

式中，f

根据本发明的一个方面，在所述步骤(e)中，当测量数据是等间隔采样时，观测方程组可写为矩阵形式：

L

式中：

L

U

e

F(X

并引入以下记号：

进而得到:

记b＝(b

L

式中，b为常向量，则将整个时间段内所有采样点的测量方程联立求解样条系数b，并求出每个时刻的弹道参数为：

令L＝[L

L＝F(b,U)+e。

根据本发明的方案，利用样条函数表征弹道参数，从而将每个采样时刻的弹道参数估计问题转化为表示函数的参数估计问题。由于减少了待估参数、加入了约束条件、改善了算法结构，故能有效地抑制随机误差，提高解算精度。并且，相比多项式函数，样条函数更加逼近任意弹道，在保持“连续光滑性”的前提下，具有更大的转折自如的灵活适应性，具有更好的适应弹道数据变化的能力。

附图说明

图1示意性表示本发明的一种实施方式的估计方法的流程图；

图2是测元级数据融合模型的示意图；

图3是基于测元级数据残差分析的弹道处理框架的示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细地描述，实施方式不能在此一一赘述，但本发明的实施方式并不因此限定于以下实施方式。

参见图1，本发明的基于样条函数约束的空间目标飞行弹道估计方法中，首先，对空间目标的飞行时间区间作分划Δ(即划分)。具体的，设目标飞行时间区间为[a,b]，对其作分划Δ:a＝T

S1、在每个子区间[T

S2、s

其中，点T

经由上述条件判断，即可确定关于分划Δ的n次样条函数。如果该函数的n阶导数是连续的，则此n次样条函数就成为区间[a,b]上的n次多项式函数，n次样条函数s

在实数轴上取节点序列…

根据差商与在各节点处函数值的关系式可得：

以及

设各节点等距分布，则可得到三次等距节点样条函数的表达式为：

根据定义可推导出第i个三阶B样条函数为：

若上式中的节点分布不是等距的，则为自由节点的样条函数，自由节点B样条函数B

(1)递推关系式：

(2)微分性质：

(3)函数组B

设时间段[a,b]内弹道参数为

式中，τ表示样条节点划分序列，意思是把段落[a，b]用τ序列分成了N段；h表示测量采样时间间隔。

则X(t)可表示为：

式中，N

考虑GNSS测量系统，测量元素包括伪距、多普勒、载波相位。就目前情况而言，弹载GNSS测量设备仅有伪距、多普勒可用，地面GNSS测量设备的伪距、多普勒、载波相位均是可用的，因而建立虚拟站的测量模型和电离层误差改正模型时，地面GNSS设备的伪距、多普勒、载波相位数据能够满足这样的数据处理需求，都是可用的。当使用虚拟站的测量数据与弹载设备的测量数据建立弹道融合模型时，仅有伪距、多普勒数据可用。本发明统一采用变量l

l

式中，f

当测量数据是等间隔采样时，观测方程组可写为矩阵形式：

L

式中：

L

U

e

为了表达更简洁，本发明引入以下记号：

于是，有:

记b＝(b

L

在整个时间段内，公式中的b为常向量，不随时间t变化。因此可以将整个时间段内所有采样点的测量方程联立求解样条系数b，然后求出每个时刻的弹道参数为：

令L＝[L

L＝F(b,U)+e。

上式即为基于样条约束的弹道数据融合模型。图2和图3分别为测元级数据融合模型和基于测元级数据残差分析的弹道处理框架。本发明的样条约束EMBET算法即为其中的样条约束解算步骤。由本方法得到的融合模型简洁地表示出在整个时间段内所有测量数据和样条函数系数b与系统误差系数U的关系，即与弹道参数的关系，其为一个关于样条函数系数b与系统误差系数U的庞大的非线性方程组。通过自由节点样条函数建模，待估参数从弹道参数转化为样条系数，大大减少了待估参数个数，加入了约束条件，改善了算法结构，有效地抑制随机误差，处理精度会有较大的提高。并且，在函数表示中，样条函数与多项式函数相比，最大的优点在于，用样条函数逼近任意弹道，在保持“连续光滑性”的前提下，具有更大的转折自如的灵活适应性，具有更好的适应弹道数据变化的能力，一条在较长时间内不断变化的弹道很难用一个多项式函数来表示，但由于样条函数本质上是一组首尾相接的分段多项式函数，因此其可以十分精确地表示弹道数据。

以上所述仅为本发明的一个实施方式而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。