一种应用于TM波入射随机粗糙电导体表面散射情况的高阶微扰法

摘要

本发明公开了一种应用于TM波入射随机粗糙电导体表面散射情况的高阶微扰法，属于通信技术领域，包括以下步骤：S1：问题模型参数化处理；S2：利用HOSPM方法处理；S3：结果计算；本发明HOSPM能得到传统SPM的任意阶的一般形式；本发明通过比较HOSPM和MOM两种不同方法求得的BSCs，证明了该方法的可行性，通过对不同相关长度以及均方根高度的计算，证明了该方法的准确性，通过比较HOSPM与MOM的运算时间，证明了HOSPM具有更高的效率，可以在保证计算精度的同时，尽量简化求解电磁散射问题的积分过程，从而大量减少计算的所用时间，能够被广泛地应用于随机粗糙散射问题。

说明书

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种应用于TM波入射随机粗糙电导体表面散射情况的高阶微扰法。

背景技术

电磁波在随机粗糙表面的散射现象是近几十年来许多不同领域的重要研究课题，其应用前景包括遥感、通信、医学成像和应用光学等方面，现在已经发展出了许多分析方法，并成功地分析了一些表面的散射问题。

目前常见的分析方法主要可分为三类：1)近似法；2)数值法；3)半解析法。近似法是基于物理近似的方法，为散射场提供解析公式；数值法的主要思路是将连续函数进行变量的离散化处理，将复杂的方程转化为简单的方程，将复杂的积分转化成无穷级数相加的形式，从而建立起代数方程，并使用计算机技术将其解决；半解析法就是一种介于数值法和近似法之间的一种方法，其主要原理就是利用低维解族来减少多维问题的维度，从而起到简化计算的作用。

微扰法是一种经典的应用于小粗糙度表面的近似方法，其基本思想就是对粗糙表面高度作级数展开，现有的微扰法有两种经典的方法，一种是在理想边界条件下，首先利用消光定理，计算得到粗糙表面的表面电流，然后通过计算表面电流的绕射积分得到所求的散射场；第二种方法是利用瑞利假设，展开反射面的传播场，以及向上或向下传播的波的传播场，场的幅度通过边界条件来决定。这两种扰动法都能得到相同展开形式的散射场。

为了分析和应用不同阶SPM，人们做了许多定量的研究。然而，大多数的SPM仅能在有限级数条件下求解。通常情况下，随着求解阶数的增加，积分的维度也随之增加，当算法包含多重积分时，用以计算的代码也将变得异常复杂。由于高阶形式的数学表达式较复杂且难以进行程序的编写，因此目前没有应用于任意阶SPM的一般形式。

发明内容

为解决上述背景技术中提出的问题。本发明提供了一种应用于TM波入射随机粗糙电导体表面散射情况的高阶微扰法，具有能得到传统SPM的任意阶的一般形式以及在保证计算精度的同时，尽量简化求解电磁散射问题的积分过程，从而大量减少计算的所用时间的特点。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种应用于TM波入射随机粗糙电导体表面散射情况的高阶微扰法，包括以下步骤：

S1：问题模型参数化处理；

S2：利用HOSPM方法处理；

S3：结果计算。

本发明中进一步的，所述步骤S1中，问题模型参数化处理的具体步骤如下：

S11：建立几何模型

研究模型为一维电导体随机粗糙表面，考虑二维散射问题，在进行频域分析时，与时间相关的因子e

其中，ψ为磁场的量，因此，为简便起见，用标量波动方程ψ代替了H；

S12：磁场满足条件

由于波动方程ψ是标量的，根据标量格林定理，其形式为：

其中，S由随机粗糙表面S

S13：利用纽曼边界条件和消光定理表示模型

应用消光定理，考虑曲面是理想电导体，而且服从Neumann边界条件

其中，

r'位于更上面的空间，z＝f(x)是谱密度函数W(k)的粗糙表面的剖面高度，

S14：入射波模型

使用的Throsos锥形波形式如下：

其中，

其中，k是自由空间的波束，g是锥形波参数。

本发明中进一步的，所述步骤S2中，利用HOSPM方法处理的具体步骤如下：

S21：总表面场作麦克劳林展开

由于其变量形式为

其中，分别采用ψ(f)和f来代替ψ(f(x))和f(x)，在这个方程中，n理论上可以趋于无穷，ψ(f)是由入射场和散射场组成，ψ(f)的确定部分是入射场，不确定部分是散射场；

S22：表面散射场级数展开

粗糙表面的散射场和总场一样，都可以表示成零阶场分量、一阶场分量以及n阶场分量以上场的叠加，如下(8)所示：

其中，

由式(7)和(8)可知，粗糙表面总场的n阶级数表达式为：

其中，分别用ψ

S23：根据边界条件得到曲面0-n阶散射场表达式

将Neumann边界条件带入(9)，并利用递推方程(10)，得到曲面的f＝0处的从零阶到n阶散射场的表达式：

S24：对散射场作傅里叶变换

采用谱域积分得到散射场

其中，

S25：求解Fourier内的An函数

散射场在空间域中表示为具有不同传播方向和不同振幅的波的频域叠加，其中A

在式(15)中k

通过式(16)可以确定A

本发明中进一步的，所述步骤S3中，结果计算的具体步骤如下：

S31：推导入射条件为锥形波下的双站散射系数公式

如式(3)所示，将格林函数与交界面处总场的方向导数积分即可得到上层空间的散射场，式(3)中的二维格林函数为：

当格林函数在无穷远处展开，当r'位于无穷远处且观察方向为k

将(19)和(20)带入(3)中，并将总场设置为n阶，则散射场可表示为：

其中，

归一化远区场双站散射系数的表达式如下：

其中，η为自用空间的特征阻抗。

本发明中进一步的，所述步骤S31中，归一化远区场双站散射系数的计算步骤具体如下：

S311：锥型入射场的偏导数可由Faà di Bruno公式确定；

S312：通过式(9)、式(10)、式(11.1)、式(11.2)、式(12)、式(13)、式(14)、式(15)、式(16)、式(17)、式(18)和步骤S311得到的结果可以得到的值；

S313：得到的值后，归一化远区场双站散射系数由式(23)得到；

S314：首先生成粗糙表面的独立样本，然后重复步骤S311-S313直到数值收敛，分别计算每个样本的归一化远区场双站散射系数，直至所有样本的归一化远区场双站散射系数的统计平均值都得到了相应的结果。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明HOSPM(高阶微扰法)能得到传统SPM的任意阶的一般形式。

2、本发明通过比较HOSPM和MOM两种不同方法求得的BSCs，证明了该方法的可行性，通过对不同相关长度以及均方根高度的计算，证明了该方法的准确性，通过比较HOSPM与MOM的运算时间，证明了HOSPM具有更高的效率，可以在保证计算精度的同时，尽量简化求解电磁散射问题的积分过程，从而大量减少计算的所用时间，能够被广泛地应用于随机粗糙散射问题。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明随机粗糙导体表面散射波模型；

图3为本发明分别通过HOSPM和MOM方法计算结果的比较示意图；

图4为本发明不同相关长度情况下的HOSPM的双站散射系数示意图；

图5为本发明不同均方根高度下HOSPM的双站散射系数示意图；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-5，本发明提供以下技术方案：一种应用于TM波入射随机粗糙电导体表面散射情况的高阶微扰法，包括以下步骤：

S1：问题模型参数化处理；

S2：利用HOSPM方法处理；

S3：结果计算。

具体的，步骤S1中，问题模型参数化处理的具体步骤如下：

S11：建立几何模型

研究模型为一维电导体随机粗糙表面，考虑二维散射问题，在进行频域分析时，与时间相关的因子e

其中，ψ为磁场的量，因此，为简便起见，用标量波动方程ψ代替了H；

S12：磁场满足条件

由于波动方程ψ是标量的，根据标量格林定理，其形式为：

其中，S由随机粗糙表面S

S13：利用纽曼边界条件和消光定理表示模型

应用消光定理，考虑曲面是理想电导体，而且服从Neumann边界条件

其中，

r'位于更上面的空间，z＝f(x)是谱密度函数W(k)的粗糙表面的剖面高度，

S14：入射波模型

使用的Throsos锥形波形式如下：

其中，

其中，k是自由空间的波束，g是锥形波参数。

具体的，步骤S2中，利用HOSPM方法处理的具体步骤如下：

S21：总表面场作麦克劳林展开

由于其变量形式为

其中，分别采用ψ(f)和f来代替ψ(f(x))和f(x)，在这个方程中，n理论上可以趋于无穷，ψ(f)是由入射场和散射场组成，ψ(f)的确定部分是入射场，不确定部分是散射场；

S22：表面散射场级数展开

粗糙表面的散射场和总场一样，都可以表示成零阶场分量、一阶场分量以及n阶场分量以上场的叠加，如下(8)所示：

其中，

由式(7)和(8)可知，粗糙表面总场的n阶级数表达式为：

其中，分别用ψ

S23：根据边界条件得到曲面0-n阶散射场表达式

将Neumann边界条件带入(9)，并利用递推方程(10)，得到曲面的f＝0处的从零阶到n阶散射场的表达式：

S24：对散射场作傅里叶变换

采用谱域积分得到散射场

其中，

S25：求解Fourier内的An函数

散射场在空间域中表示为具有不同传播方向和不同振幅的波的频域叠加，其中A

在式(15)中k

通过式(16)可以确定A

具体的，步骤S3中，结果计算的具体步骤如下：

S31：推导入射条件为锥形波下的双站散射系数公式

如式(3)所示，将格林函数与交界面处总场的方向导数积分即可得到上层空间的散射场，式(3)中的二维格林函数为：

当格林函数在无穷远处展开，当r'位于无穷远处且观察方向为k

将(19)和(20)带入(3)中，并将总场设置为n阶，则散射场可表示为：

其中，

归一化远区场双站散射系数的表达式如下：

其中，η为自用空间的特征阻抗。

具体的，步骤S31中，归一化远区场双站散射系数的计算步骤具体如下：

S311：锥型入射场的偏导数可由Faà di Bruno公式确定；

S312：通过式(9)、式(10)、式(11.1)、式(11.2)、式(12)、式(13)、式(14)、式(15)、式(16)、式(17)、式(18)和步骤S311得到的结果可以得到的值；

S313：得到的值后，归一化远区场双站散射系数由式(23)得到；

S314：首先生成粗糙表面的独立样本，然后重复步骤S311-S313直到数值收敛，分别计算每个样本的归一化远区场双站散射系数，直至所有样本的归一化远区场双站散射系数的统计平均值都得到了相应的结果。

本发明的工作原理及使用流程：

S1：问题模型参数化处理

S11：建立几何模型

研究模型为一维电导体随机粗糙表面，考虑二维散射问题，在进行频域分析时，与时间相关的因子e

其中，ψ为磁场的量，因此，为简便起见，用标量波动方程ψ代替了H；

S12：磁场满足条件

由于波动方程ψ是标量的，根据标量格林定理，其形式为：

其中，S由随机粗糙表面S

S13：利用纽曼边界条件和消光定理表示模型

应用消光定理，考虑曲面是理想电导体，而且服从Neumann边界条件

其中，

r'位于更上面的空间，z＝f(x)是谱密度函数W(k)的粗糙表面的剖面高度，

S14：入射波模型

使用的Throsos锥形波形式如下：

其中，

其中，k是自由空间的波束，g是锥形波参数；

S2：利用HOSPM方法处理

S21：总表面场作麦克劳林展开

由于其变量形式为

其中，分别采用ψ(f)和f来代替ψ(f(x))和f(x)，在这个方程中，n理论上可以趋于无穷，ψ(f)是由入射场和散射场组成，ψ(f)的确定部分是入射场，不确定部分是散射场；

S22：表面散射场级数展开

粗糙表面的散射场和总场一样，都可以表示成零阶场分量、一阶场分量以及n阶场分量以上场的叠加，如下(8)所示：

其中，

由式(7)和(8)可知，粗糙表面总场的n阶级数表达式为：

其中，分别用ψ

S23：根据边界条件得到曲面0-n阶散射场表达式

将Neumann边界条件带入(9)，并利用递推方程(10)，得到曲面的f＝0处的从零阶到n阶散射场的表达式：

S24：对散射场作傅里叶变换

采用谱域积分得到散射场

其中，

S25：求解Fourier内的An函数

散射场在空间域中表示为具有不同传播方向和不同振幅的波的频域叠加，其中A

在式(15)中k

通过式(16)可以确定A

S3：结果计算

S31：推导入射条件为锥形波下的双站散射系数公式

如式(3)所示，将格林函数与交界面处总场的方向导数积分即可得到上层空间的散射场，式(3)中的二维格林函数为：

当格林函数在无穷远处展开，当r'位于无穷远处且观察方向为k

将(19)和(20)带入(3)中，并将总场设置为n阶，则散射场可表示为：

其中，

归一化远区场双站散射系数的表达式如下：

其中，η为自用空间的特征阻抗。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。