一种多速率一致融合粒子滤波方法

摘要

本发明公开了一种多速率一致融合粒子滤波方法，包括：步骤一：在每个观测节点上运行局部粒子滤波器，得出局部观测节点对全局状态量的局部估计结果；步骤二：由步骤一的结果，计算局部预测分布和局部滤波分布的均值与方差；步骤三：运行一致性算法，计算后续的融合粒子滤波器所需的均值与方差；步骤四：在每个观测节点上运行融合粒子滤波器，输出最终的状态估计结果。本发明在多速率一致融合粒子滤波技术的基础上，使用了具有成熟数学理论体系作为支撑的正则化方法对其进行修正改善；涉及的正则化方法不影响滤波的跟踪精度，而且对最终的滤波估计结果也不构成影响，在此基础上可以使仿真验证更为流畅稳定的完成，彻底消除了偶发性报错提醒。

说明书

技术领域

本发明涉及一种粒子滤波方法，特别是一种多速率一致融合粒子滤波方法，涉及线性代数理论中的正则化方法，属于扩展性粒子滤波应用技术领域。

背景技术

近年，无线传感器网络在很多领域中得到了较为广泛的应用，例如航空航天领域、制造业、机器人学和目标的识别与跟踪。在一个无线传感器网络中，由许多不同的传感器进行信息的收集、处理和传输，每个传感器所提供的相关信息都具有时间和内容等多方面的差异性，为了使最后的综合数据具有时间的连续性和内容的统一性，这就涉及了数据融合的相关问题，即对被观测系统进行一致性描述。定性的对数据融合进行分类时，包含一个重要的技术领域——滤波技术。

在现有的滤波技术中，粒子滤波是一种基于蒙特卡洛仿真的近似贝叶斯滤波算法。粒子滤波技术在非线性、非高斯系统表现出来的优越性，决定了它的应用范围非常广泛。在众多的粒子滤波器的扩展性应用中，多速率一致融合粒子滤波方法是在每个观测节点中运行局部粒子滤波器估计出每个节点对全局的状态量，通过对相邻节点间的公共过去信息进行补偿，设计独立的融合粒子滤波器将局部滤波分布均匀地吸收到全局后验中，进而获得更为精确的全局状态估计结果。

相比于现有的同类粒子滤波器的扩展应用中，多速率一致融合粒子滤波方法具有以下优势：第一，它适用于网络连接具有间歇性的情况，并且在两个连续观测时间段内无法达成一致性时也可以使用该方法；第二，它不局限于对全局后验密度进行高斯近似的条件，可以运用其他近似计算，逼近真实结果。但是多速率一致融合粒子滤波方法也具有一定的缺点，第一点是该算法的估算过程涉及了高斯近似，所得结果的精度会有所折损；第二点是在仿真实现中，涉及到对矩阵进行多次求逆，由于计算时所得矩阵元素较小，仿真软件默认为零值，导致矩阵被判定为半正定类型，即矩阵的不适定性。

发明内容

针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种采用线性代数领域的正则化方法的多速率一致融合粒子滤波方法，解决矩阵求逆的不适定性的问题。

为解决上述技术问题，本发明的一种多速率一致融合粒子滤波方法，包括以下步骤：

步骤一：在每个观测节点上运行局部粒子滤波器，得出局部观测节点对全局状态量的局部估计结果；

步骤二：由步骤一的结果，计算局部预测分布和局部滤波分布的均值与方差；

步骤三：运行一致性算法，计算后续的融合粒子滤波器所需的均值与方差；

步骤四：在每个观测节点上运行融合粒子滤波器，输出最终的状态估计结果。

本发明还包括：

1.步骤一中在每个观测节点上运行局部粒子滤波器，得出局部观测节点对全局状态量的局部估计结果具体为：

第一步，根据给定的建议分布进行粒子集合的采样：第k次迭代计算时，任意一个观测节点上的第i个粒子集

建议分布概率密度

第二步，粒子集合对应的重要性权值计算：第k次迭代计算时，任意一个观测节点上的第i个粒子集合上的重要性权值W

上述公式中W

第三步，归一化粒子权值，并对粒子集合中的粒子进行重采样操作：

首先定义每个节点在每个时刻得到局部粒子滤波的粒子集合

2.步骤二中由步骤一的结果，计算局部预测分布和局部滤波分布的均值与方差具体为：

第k次迭代计算时，任意一个观测节点l上的局部预测分布的均值R

第k次迭代计算时，任意一个观测节点l上局部滤波分布的均值μ

相应的第k次迭代计算时，任意一个观测节点l上局部预测分布P(x(k)|z

3.步骤三中运行一致性算法，计算后续的融合粒子滤波器所需的均值与方差具体为：

首先作出假设，假设应用场景中的观测节点所得的观测量是之间相互独立的，则全局后验分布为：

上式分数部分的分子项和分母项分别使用高斯近似，则得出与高斯近似相关的计算公式：

其中，C是一个标准化常数；

得出参数P(k)、μ(k)、v(k)和R(k)满足：

公式中括号标出的

其中，U是指变量集合

使用正则化方法对矩阵进行修正，再对其求逆，具体为：

针对均值与协方差矩阵，假设该矩阵为Y，维数为m维，其特征值为λ

Y'＝Y+λI

其中，λ＞0，I

对一致性滤波器的结果再进行如下计算，即可得到滤波器输出结果：

得出的P(k)、μ(k)、v(k)和R(k)分别表示为高斯近似所得项。

4.步骤四中在每个观测节点上运行融合粒子滤波器，输出最终的状态估计结果具体为：

第一步，根据建议分布采样，建议分布采用以下公式：

在第k次迭代步骤时，观测节点l上生成的粒子集合表示为：

第二步，重要性权值计算，权值更新公式满足：

第三步，归一化粒子权值，并对粒子集合中的粒子进行重采样操作；

第四步，得到最终的全局滤波结果。

本发明的有益效果：多速率一致融合粒子滤波技术具有很高的精确度，导致在仿真计算时求得的相关矩阵元素的值过小，两次求逆时被默认为矩阵元素取值为零，即出现了矩阵求逆的不适定性的问题。为了解决上述的问题，本发明提供了一种线性代数领域的正则化方法。

本发明充分考虑多速率一致融合粒子滤波技术的精度及效率，对其中包含的局部粒子滤波器和融合滤波器进行了研究。其中，仿真计算运行至一致融合步骤时，会出现矩阵求逆的不适定性，在现有技术中，还没有具体解决该扩展性粒子滤波在仿真实现时出现的相关问题的方法。

针对矩阵求逆的不适定性问题，本发明在多速率一致融合粒子滤波技术的基础上，使用了正则化方法对其求逆过程中进行了修正改善，使仿真程序的运行更为稳定，彻底消除了偶发性报错提醒。若无线传感器网络应用该改进后的多速率一致融合粒子滤波技术，将在保有原跟踪精度的同时，使跟踪过程更为稳定。

与现有技术相比，本发明的有益效果概述为以下两点：

一、本发明在多速率一致融合粒子滤波技术的基础上，使用了具有成熟数学理论体系作为支撑的正则化方法对其进行修正改善；

二、本发明涉及的正则化方法不影响滤波的跟踪精度，而且对最终的滤波估计结果也不构成影响，在此基础上可以使仿真验证更为流畅稳定的完成，彻底消除了偶发性报错提醒。

附图说明

图1为本发明在无线传感器网络中的滤波效果图；

图2为本发明的算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步说明。

本发明是这样实现的：

步骤一：在每个观测节点上运行局部粒子滤波器，得出局部观测节点对全局状态量的局部估计结果；

步骤二：由步骤一的结果，计算出局部预测分布和局部滤波分布的均值与方差；

步骤三：运行一致性算法，计算后续的融合粒子滤波器所需的均值与方差；

步骤四：在每个观测节点上运行融合粒子滤波器，输出最终的状态估计结果；

步骤五：仿真验证方法是否可行，通过多次运行程序验证过程中是否会出现求逆报错提醒，并对改进前后的滤波方法进行对比。

具体结合图2，本发明实现方式具体为：

假设一个由N个节点组成的传感器网络，n

系统的状态空间表示如下：

x(k)＝f(x(k-1))+ξ(k) (1)

其中ξ(·)和ζ(·)分别表示全局过程噪声和观测噪声模型，和卡尔曼滤波的不同之处在于，状态和观测函数f(·)和g(·)可以是非线性的，ξ(·)和ζ(·)并不一定必须满足高斯白噪声条件。

步骤一：在每个观测节点上运行局部粒子滤波器，得出局部观测节点对全局状态量的局部估计结果；

具体步骤如下：

第一步，根据给定的建议分布进行粒子集合的采样。第k次迭代计算时，任意一个观测节点上的第i个粒子集

此处的建议分布概率密度

第二步，粒子集合对应的重要性权值计算。第k次迭代计算时，任意一个观测节点上的第i个粒子集合上的重要性权值W

上述公式中W

上述的重要性权值的计算采用传统粒子滤波权值更新方法，计算出真实观测与预测观测差值，依据差值大小分配权值，此处假设所有权值依照高斯分布。具体分析描述如下：

在局部粒子滤波中，此处的权重计算是一个核心问题，根据粒子的权重大小可以实现更接近真实点的粒子的大量繁衍，淘汰掉偏离真实位置较远的粒子。经过权重计算可以起到重新指导粒子分布的作用，即权重最终会影响滤波的结果。如果作加权平均，那么此时的局部粒子滤波的结果可以描述为：

上式中的x

首先，需要在进行第k次迭代计算时得到第i个粒子的一步预测值

第三步，归一化粒子权值，并对粒子集合中的粒子进行重采样操作。

首先定义每个节点在每个时刻得到局部粒子滤波的粒子集合

目前已经有了很多关于重采样的算法，其中的随机采样、系统采样、多项式采样和残差采样是四种较为经典的重采样算法。本发明中采用的是随机重采样，对比了其他几种重采样方法，得出结论是：无论使用哪一种经典重采样方法，对局部粒子滤波的估计结果并无影响。

步骤二：计算局部预测分布和局部滤波分布的均值和方差；

在后续运行的融合粒子滤波器中，需要使用到局部预测分布和局部滤波分布的相关数据，此时，便为后续计算做准备。具体计算内容如下：

第k次迭代计算时，任意一个观测节点l上的局部预测分布的均值R

第k次迭代计算时，任意一个观测节点l上局部滤波分布的均值μ

相应的第k次迭代计算时，任意一个观测节点l上局部预测分布P(x(k)|z

公式(8)中的近似项计算在公式(6)和公式(7)中都具体列出了计算过程，并且公式(8)中的项将在后续滤波过程中有所应用。

步骤三：运行一致性算法，计算后续的融合粒子滤波器所需的均值与方差；

首先作出假设，假设应用场景中的观测节点所得的观测量是之间相互独立的，则全局后验分布为：

公式(9)中的分数项中，将公式(8)中的项目进行了连乘积运算，此时便能应用到前面描述的计算内容。并且，由公式(8)中使用的是高斯近似计算，则此处可以利用N个高斯分布的连乘积得出的结果仍然为高斯分布的相关定理得出如下结论：

此时，公式(9)中分数部分的分子项和分母项分别使用高斯近似，则可以得出如下也与高斯近似相关的计算公式：

上述公式中的C是一个标准化常数。

公式(10)与公式(11)最终得出参数P(k)、μ(k)、v(k)和R(k)的计算使用如下公式：

由于局部预测分布和局部滤波分布仅涉及平均值，则上述参数的计算公式可以使用平均一致性算法替代，即将上述公式中括号标出的

上述一致性算法公式中的U是指变量集合

在计算

正则化操作如下：

针对均值与协方差矩阵，假设该矩阵为Y，维数为m维，其特征值为λ

Y'＝Y+λI

上式中，λ＞0，I

结合本发明中的应用加以说明：

在第k次迭代步骤时，如上述公式所标注的对平均一致性算法进行初始化：

应用了正则化的平均一致性滤波器可以顺利运行，对一致性滤波器的结果再进行如下计算，即可得到滤波器输出结果：

最终结果的表达式如下：

公式(16)和公式(17)得出的P(k)、μ(k)、v(k)和R(k)分别表示为公式(10)和(11)中高斯近似所得项，作为下一步中融合粒子滤波器的输入项。

步骤四：在每个观测节点上运行融合粒子滤波器，输出最终的状态估计结果；

第一步，与上述的局部粒子滤波器相同，根据建议分布采样，并且建议分布采用以下公式：

在第k次迭代步骤时，观测节点l上生成的粒子集合表示为：

对建议分布的选择是相对自由的，选择的建议分布愈接近全局后验分布，最终的滤波结果也愈接近实际值，考虑到这个原因，上述公式中利用了局部粒子滤波分布的乘积项作为建议分布。这意味着，生成的粒子集合是利用前文中求得的P(k)和μ(k)作为方差和均值构成的高斯分布

这里的P(k)和μ(k)都是由上一步的局部粒子滤波器的滤波结果所得到的，使得此处的融合粒子滤波器可以在采样阶段就能使用更为接近真实全局后验分布的建议分布进行粒子集的采样，则所得的粒子集合的分布以及最后的滤波估计结果都将更为接近真实值。

第二步，重要性权值计算，权值更新公式如下：

第三步，归一化粒子权值，并对粒子集合中的粒子进行重采样操作，此处操作同步骤一中的第三步相同，不再赘述。

第四步，得出最终的全局滤波结果。

步骤五：仿真验证方法的可行性。

图1为本发明在无线传感器网络中的滤波效果图，图中将跟踪目标的真实轨迹与运用本发明的滤波方法的跟踪轨迹作了对比，验证了本发明中的滤波方法的可行性，彻底消除了改进前偶发性跟踪中断的问题，还证明了本发明中的滤波方法可以顺畅的进行滤波跟踪的同时，具有较高的跟踪精度。

图中随机分布的点代表无线传感器网络中的观测节点，如若点与点之间有连线，该连线为点与点的通信连接线，即连线两端的观测节点可以进行信息通信(交换观测信息)；

图中较长的一根实线代表着跟踪目标的真实运行轨迹，运行方向自图形左下方至右上方；

图中的虚线代表运用本发明中的滤波方法进行目标跟踪时的跟踪轨迹，运行方向自图形左下方至右上方。