一种连续体与离散体耦合拓扑优化方法

摘要

本发明涉及一种连续体与离散体耦合拓扑优化方法，解决了现有技术中单独对连续体或离散体的拓扑优化方法无法准确获得连续体与离散体耦合结构形式的最优拓扑构型的问题，本发明首先建立连续体与离散体自由度耦合的有限元网格模型，然后建立连续体和离散体统一的优化模型，在优化模型中设置目标函数、约束条件、优化方法及收敛准则，最终基于定义好的优化模型进行优化求解并显示拓扑优化结果，得到连续体与离散体耦合结构的最优拓扑构型。本发明可以实现连续体与离散体耦合结构的拓扑优化，提高连续体与离散体耦合结构的比刚度，在保证力学性能的前提下实现连续体和离散体耦合结构的轻量化，为连续体与离散体耦合结构的概念设计提供有效的解决方案。

说明书

技术领域

本发明涉及结构优化设计技术领域，特别是涉及一种连续体与离散体耦合拓扑优化方法。

背景技术

结构优化设计方法主要包括尺寸优化、形状优化和拓扑优化，其中，拓扑优化是结构概念设计阶段常用的方法，其基本思想是根据载荷、边界条件、目标函数及约束条件来确定设计域中材料的分布形式，即优化孔洞的形状大小及其位置。目前结构拓扑优化的方法为单独对连续体拓扑优化或对离散体进行拓扑优化，即单独对连续体设计域整体的材料分布进行优化或单独对桁架、刚架的空间杆系分布进行优化。然而，许多工程实际结构为连续体与离散体耦合的承力结构，如客车外壳、火箭外壳、大型望远镜等，工程实践证明这种结构形式承载特性更好。现有技术中单独对连续体或离散体的拓扑优化方法对该类模型的适用性不强，存在优化模型与实际模型不一致的问题，使得拓扑优化无法准确获得该结构形式的最优拓扑构型。

发明内容

基于此，有必要针对现有技术中单独对连续体或离散体的拓扑优化方法对该类模型的适用性不强，存在优化模型与实际模型不一致的问题，使得拓扑优化无法准确获得连续体与离散体耦合结构形式的最优拓扑构型的问题，提供一种连续体与离散体耦合拓扑优化方法。

为解决上述问题，本发明采取如下的技术方案：

一种连续体与离散体耦合拓扑优化方法，包括以下步骤：

一、建立连续体与离散体自由度耦合的有限元网格模型

在有限元软件中建立连续体的初始结构模型；

建立与连续体相连的离散体的实体外部轮廓，把实体外部轮廓划分成规则的有限元网格，基于网格节点生成离散体的基结构；

对连续体的初始结构模型和离散体的基结构分别进行网格划分；

在连续体与离散体相连的节点进行节点自由度耦合，得到连续体与离散体自由度耦合的有限元网格模型；

对连续体与离散体自由度耦合的有限元网格模型施加约束及载荷，进行有限元正问题求解；

二、建立连续体与离散体耦合优化模型

选用固体各向同性惩罚微结构拓扑优化模型作为连续体与离散体耦合优化模型，在优化模型中，设置目标函数、约束条件、优化方法及收敛准则；

三、优化求解及结果显示

基于建立好的优化模型进行优化求解，并显示拓扑优化结果。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明公开了一种适用于连续体与离散体耦合结构的拓扑优化方法，该方法首先建立连续体与离散体自由度耦合的有限元网格模型，然后建立连续体和离散体统一的优化模型，在该优化模型中设置目标函数、约束条件、优化方法及收敛准则，最终基于定义好的优化模型进行优化求解并显示拓扑优化结果，得到连续体与离散体耦合结构材料的合理分布形式。本发明解决了现有技术中缺乏对连续体与离散体耦合结构专用的拓扑优化方法的问题，可以实现连续体与离散体耦合结构的拓扑优化，提高连续体与离散体耦合结构的比刚度，在保证力学性能的前提下实现连续体和离散体耦合结构的轻量化，为连续体与离散体耦合结构的概念设计提供有效的解决方案。

附图说明

图1为本发明其中一个实施例中连续体与离散体耦合拓扑优化方法的流程示意图；

图2为本发明其中一个具体实施方式中连续体与离散体耦合拓扑优化方法的流程示意图；

图3为三维空间刚架与三维实体连续体耦合拓扑优化示意图，其中1为三维空间刚架，2为三维实体连续体；

图4为三维空间刚架与三维壳体连续体耦合拓扑优化示意图，其中1为三维空间刚架，2为三维壳体连续体。

具体实施方式

本发明给出一种适用于连续体与离散体耦合结构的拓扑优化方法，从而提升连续体与离散体耦合结构的拓扑优化效果。下面将结合附图及较佳实施例对本发明的技术方案进行详细描述。

在其中一个实施例中，如图1所示，本发明公开一种连续体与离散体耦合拓扑优化方法，该方法包括建立连续体与离散体自由度耦合的有限元网格模型、建立连续体与离散体耦合优化模型以及优化求解及结果显示步骤。

一、建立连续体与离散体自由度耦合的有限元网格模型

在有限元软件中建立连续体的初始结构模型，连续体的初始结构模型包括三维实体、三维曲面和二维平面。

建立与连续体相连的离散体的实体外部轮廓，把实体外部轮廓划分成规则的有限元网格，基于网格节点生成离散体的基结构，即离散体中所有节点都通过杆连接起来，去除穿过空洞区域的杆，组成的杆系结构即为离散体的基结构，离散体的基结构包括三维空间杆系刚架和二维平面刚架。

对连续体的初始结构模型进行网格划分，优选采用三维六面体单元、三维四面体单元、三维空间壳单元或者二维壳单元中的任意一种或者几种对连续体的初始结构模型进行网格划分，其中三维六面体单元和三维四面体单元需要给定材料属性，三维空间壳单元和二维壳单元需要给定厚度及材料属性；对离散体的基结构进行网格划分，优选采用三维梁单元对离散体的基结构进行网格划分，需要给定材料属性及截面特性。

在连续体与离散体相连的节点进行节点自由度耦合，保证连续体与离散体相连接处的自由度一致，得到连续体与离散体自由度耦合的有限元网格模型。

根据实际使用工况，对连续体与离散体自由度耦合的有限元网格模型施加约束及载荷，进行有限元正问题求解。

二、建立连续体与离散体耦合优化模型

在本步骤中，定义同时适用于连续体和离散体的优化模型，即选用固体各向同性惩罚微结构(Solid isotropic microstructures with penalization，SIMP)拓扑优化模型作为连续体与离散体耦合优化模型，通过引入惩罚因子对中间密度进行惩罚，使中间密度值尽量向0或1靠近来尽量模拟0或1的离散形式，最终可以得到近似0-1分布的拓扑优化结果。密度值为0的单元材料进行去除，密度为1的单元材料保留，从而得到材料的最优分布形式。在优化模型中，根据实际需要设置目标函数、约束条件和优化方法，并根据实际需要设置收敛准则等，其中目标函数可选择应变能密度函数、第一阶固有频率函数等，约束条件包括体积份数、对称约束(可选)、拔模约束(可选)等，优化方法可选择优化准则(optimality criteria，OC)法或者移动渐近线法(method of moving asymptotes，MMA)。

三、优化求解及结果显示

基于建立好的优化模型进行优化求解，并显示拓扑优化结果。通过优化迭代计算目标函数的敏度，判断连续体及离散体的密度值是否收敛到0或1，若使得密度值收敛到0或1，则根据最终的密度值进行结果显示，密度值为0的区域材料去除，密度值为1的区域材料保留，得到连续体与离散体耦合结构材料的合理分布形式，即得到连续体与离散体耦合结构的最优拓扑构型，得到最优拓扑构型后结束。若判断连续体及离散体的密度值没有收敛到0或1，则重新建立连续体与离散体耦合优化模型，并设置目标函数、约束条件和优化方法，重新设置收敛准则，通过优化迭代计算目标函数的敏度，重复上述过程直至判断连续体及离散体的密度值收敛到0或1。

如图2所示，判断连续体及离散体的密度值是否收敛到0或1，若是，则得到连续体与离散体耦合结构的最优拓扑构型，亦即得到连续体与离散体耦合结构的详细结构设计；得到详细结构设计后，进行有限元仿真校核，判断有限元仿真校核后的连续体与离散体耦合结构是否满足使用要求，若是，则结束计算，；若否，则重新获取详细结构设计。

作为一种具体的实施方式，基于建立好的优化模型进行优化求解，并显示拓扑优化结果的步骤包括以下过程：

计算目标函数和设计变量，进行敏度分析、敏度滤波、敏度正则化、迭代更新设计变量、设计变量滤波和更新优化变量；

判断连续体和离散体的密度值是否收敛到0或者1，若是，则根据密度值进行结果显示，密度值为0的区域材料去除，密度值为1的区域材料保留，得到连续体与离散体耦合结构的最优拓扑构型。

本实施例提出了一种适用于连续体与离散体耦合结构的拓扑优化方法，该方法首先建立连续体与离散体自由度耦合的有限元网格模型，然后建立连续体和离散体统一的优化模型，在该优化模型中设置目标函数、约束条件、优化方法及收敛准则，最终基于定义好的优化模型进行优化求解并显示拓扑优化结果，得到连续体与离散体耦合结构材料的合理分布形式。本实施例解决了现有技术中缺乏对连续体与离散体耦合结构专用的拓扑优化方法的问题，可以实现连续体与离散体耦合结构的拓扑优化，提高连续体与离散体耦合结构的比刚度，在保证力学性能的前提下实现连续体和离散体耦合结构的轻量化，为连续体与离散体耦合结构的概念设计提供有效的解决方案。

下面结合具体的实例对本发明进行说明。如图3所示，图3中的1代表三维空间刚架，三维空间刚架是离散体中的一种；图3中的2代表三维实体连续体，三维实体是连续体中的一种。基于本发明所提出的连续体与离散体耦合拓扑优化方法进行优化的过程如下：

第一步，建立图3中1所示的三维空间刚架结构的实体外轮廓模型，把实体外轮廓模型切分成规则的可映射区域，划分有规律的一阶六面体有限元网格；

第二步，用一阶六面体所有网格点作为刚架结构的所有节点，把每个单元中的所有节点都用杆连接起来，建立刚架基结构，组成全连接的框架结构；

第三步，采用梁单元对三维空间刚架的基结构进行离散，划分有限元网格，指定材料属性，设定截面特性；

第四步，建立如图3中2所示的三维实体部分的几何模型，对几何模型进行网格划分，优选一阶六面体单元和二阶四面体单元，为了实现连续体模型与离散体模型的连接，在连续体模型网格划分的过程中需要保证连续体与离散体连接处存在有限元网格节点，连续体部分网格划分后需要给定材料属性；

第五步，对三维空间刚架与三维实体连续体连接处的节点进行自由度耦合，自由度一致的单元可以直接耦合自由度，自由度不一致的单元通过三维空间刚架梁单元的一个节点用刚性单元连接三维实体连续体实体单元的多个节点(大于等于三个)实现连接；

第六步，对三维空间刚架与三维实体连续体耦合的有限元网格模型施加边界条件，包括约束和载荷，并进行有限元正问题求解；

第七步，建立拓扑优化模型，根据需要定义目标函数，目标函数可选择应变能密度函数、第一阶固有频率函数等；定义约束条件，包括体积份数、对称约束(可选)、拔模约束(可选)等；定义优化方法，可选择优化准则(optimality criteria，OC)法或者移动渐近线法(method of moving asymptotes，MMA)等；

第八步，基于定义好的优化模型进行优化求解，依次进行目标函数计算，敏度分析，敏度滤波，敏度正则化，迭代更新设计变量，设计变量滤波，优化变量更新，收敛判断，结果收敛后停止计算；

第九步，进行拓扑优化结果后处理，拓扑优化收敛后材料的密度收敛到0或1，密度为0的区域是空洞，密度为1的区域为实体，优化迭代计算收敛后根据单元或节点的密度值显示出最优的拓扑构型。

图4为空间杆系刚架与连续体薄壳耦合拓扑优化的一个实例，图4中1代表三维空间刚架，图4中2代表三维壳体连续体，刚架在内部，外表面是一层薄蒙皮，其拓扑优化操作步骤与图3所示的实例类似，区别在于图3所示的实例中三维实体部分划分的网格类型为三维六面体单元，而图4所示的实例中连续体薄壳部分划分的网格类型为三维空间壳单元，此处不再赘述。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。