一种可控变形的连续纤维嵌入复合材料的4D打印方法

摘要

一种可控变形的连续纤维嵌入复合材料的4D打印方法，通过求解所要变形的曲面的主曲率及主曲率线，进而通过保长变换理论及微分几何理论求解纤维轨迹线，通过对纤维轨迹线进行规划，并用Matlab软件进行求解，得到纤维在打印过程中经过的路径点；先打印底层的树脂材料，再打印顶层的由树脂和沿着路径轨迹线分布的纤维所组成的材料，将打印得到的材料进行热处理，复合材料变可变形成为预期的形状；本发明能够实现任意可展曲面形状的可控变形，由于纤维取向的高可控性，这种复合材料具有很高的变形精度。

说明书

技术领域

本发明涉及4D打印技术领域，具体涉及一种可控变形的连续纤维嵌入复合材料的4D打印方法。

背景技术

近年来，随着3D打印技术的发展成熟，人们已经不仅仅满足于针对打印形状的设计，而是希望通过对打印材料的物质成分、含量等属性的非均质调控，实现传统加工方式无法带来的功能特性，使材料具备可控的自变形能力，这种技术也被称为4D打印技术，其在航天领域(比如在太空环境下能够自动展开的大型反射器)、响应外部环境自动变形的智能材料领域、柔性机器人等领域均具有潜在的应用价值。

当前的4D打印技术主要采用三种方案：第一种是利用单材料(以形状记忆材料为主)的形状记忆特性实现变形，这种材料虽然有较快的响应速度和较高的成形精度，但是它的变形过程不连续，且只存在一个或几个最终形状，无法实现变形过程的可控性及可设计性。第二种是由两种或两种以上材料(以水凝胶+短纤维材料为主)组成的非均质结构，其在吸水溶胀的过程中会发生弯曲变形，这种工艺虽然实现了一定的变形可控性，但是变形的形状较为简单，其设计性较差。第三种是外场调控的各向异性复合材料，包括用磁场和流变场等手段调控复合材料内部的颗粒取向，进而使制备出的材料具备较为复杂的可控变形能力。但受到制备工艺的限制，这种工艺目前仍然没有形成一套完整的任意可展曲面的变形理论及制备方法。

连续纤维嵌入柔性基体的手段可以使复合材料具有热致变形的能力，且连续纤维走向的控制要比短纤维取向的控制更加方便、精确。但是，目前的连续纤维嵌入复合材料多数是通过热压成型工艺等传统方法制备而成，且纤维的轨迹普遍以直线为主。另外，目前尚未有关于连续纤维复合材料可控变形的系统性设计方法作支撑，也没有与之相匹配的连续纤维复合材料4D打印方法。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种可控变形的连续纤维嵌入复合材料的4D打印方法，利用控制连续纤维嵌入复合材料的非均匀热力学属性，使材料精确、迅速、连续地形成所需要的形状。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种可控变形的连续纤维嵌入复合材料的4D打印方法，包括以下步骤：

1)求解所需形状的非零主曲率；

2)求解该曲面的主曲率线；

3)将主曲率线保长变换为平面曲线：对所求曲面进行保长变换，所求的主曲率线跟随曲面进行变换得到平面状态下对应的曲线；

4)求解纤维轨迹线：通过理论推导得，当两条纤维轨迹线在材料表面一点形成夹角θ时，变形得到的曲面在该点的主曲率用以下的关系式表示：

式中，α和k₁分别为用来表征主曲率的方向和大小，K₀为每条纤维单独存在时所形成的曲面的曲率大小；利用这一公式以及微分几何相关原理，最终可以求出对于任意可展曲面，所需的纤维轨迹的轨迹线方程；其中，任意柱面r＝(f(u),g(u),v)对应的纤维轨迹线方程为：

任意锥面r＝(vf(u),vg(u),v)对应的纤维轨迹线方程为：

以上两式中，u均为中间变量，用以建立两个坐标值x与y(或ρ与θ)之间的关系；式中，每一个纤维轨迹线方程都存在两组解，这两组解对应的纤维轨迹线形成两族曲线，这两族曲线互相相交，而同一族的曲线互不相交；

5)规划纤维路径：取方程(2)和(3)中的解作为实际打印的纤维路径轨迹线，在打印过程应经过所有路径轨迹线，先沿着其中一族路径轨迹线进行打印，再沿着另一族路径轨迹线进行打印；

6)求解路径点：利用Matlab软件，将路径轨迹上的一些坐标点求解出来，每两个相邻坐标点之间的挤丝量与这两点间的距离成正比；

7)打印复合材料：先打印底层树脂材料，在其顶部打印复合材料；在打印顶层的复合材料层时，同时挤出连续纤维和树脂材料，使两者发生充分的浸渍；打印喷头的走向是沿着步骤6)中设计好的路径轨迹线，其控制了纤维的铺放路径；顶层材料与底层材料充分融合，得到具有非均匀热力学属性的连续纤维嵌入复合材料；

8)热处理：将打印的材料从底板上取下来，在160-220℃的环境温度下处理1-5分钟，以去除材料的内应力；

9)得到最终材料：从热处理环境中取出试件，此时的材料能够变形得到预期的形状，并且具有随环境温度变化而发生曲率连续变化的能力。

本发明的有益效果：

本发明创新性地利用嵌入连续纤维的方式制备了可以实现复杂曲面变形的复合材料。其利用纤维与树脂热膨胀系数的差异实现变形。相比于传统的颗粒嵌入或短纤维嵌入复合材料，其嵌入纤维的取向具有更高的可控性，因此这种材料具有较高的变形精度。同时，本发明创新性地利用打印喷嘴的运动轨迹控制了复合材料表面的曲线纤维轨迹。通过设计纤维轨迹线的分布，可以实现任意可展曲面的变形。

附图说明

图1是本发明的打印流程示意图。

图2是本发明的数学模型示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步的详细说明。

参照图1，一种可控变形的连续纤维嵌入复合材料的4D打印方法，包括以下步骤：

1)求解所需形状的非零主曲率：可展曲面上的每一点都存在一个等于零的主曲率和一个非零主曲率，对于任意柱面r＝(f(u),g(u),v)，其非零主曲率大小：

非零主曲率的主方向：

对于任意锥面r＝(vf(u),vg(u),v)，其非零主曲率大小：

非零主曲率的主方向：

2)求解该曲面的主曲率线：对于任意柱面，解微分方程(5)，得到其非零主曲率线公式：

v＝C (8)

式中，C为任意常数，这条主曲率线的空间表示形式为：

求得这条主曲率线的弧长微分

对于任意锥面，解微分方程(7)，得到其非零主曲率线公式：

式中，C为任意常数，这条主曲率线的空间表示形式为：

求得这条主曲率线的弧长微分

同理能够求得锥面的主曲率为零的主曲率线的空间表示形式为：

式中，C₁＝f(u)与C₂＝g(u)均看作常数，求得这条主曲率线的弧长微分

3)将主曲率线保长变换为平面曲线：对所求曲面进行保长变换，所求的主曲率线跟随曲面进行变换得到平面状态下对应的曲线；

柱面的非零主曲率线在变换为平面后就是直线，其长度为dx，因此：

锥面的非零主曲率线在变换为平面后就是圆弧曲线，其长度为ρdθ，因此：

锥面的曲率为零的主曲率线在变换为平面后是从原点出发的射线，其长度为dρ，因此：

解得：

4)求解纤维轨迹线：首先研究纤维夹角与弯曲主曲率的关系，通过理论推导(微分几何相关理论)可得，当两条纤维轨迹线在材料表面一点形成夹角θ时，变形得到的曲面在该点的主曲率可用以下的关系式表示：

其数学模型如附图2所示，式中，α和k₁分别为用来表征主曲率的方向和大小，K₀为每条纤维单独存在时所形成的曲面的曲率大小；式(1)表面，曲面的主曲率方向为该点处相交的纤维轨迹线的锐角或直角角平分线方向，而主曲率大小与sec²(θ/2)成正比；将式(1)中的第二项进行逆推导，即根据所需的主曲率大小反求两条纤维轨迹线的方向，其中，对于任意柱面r＝(f(u),g(u),v)，有

对于任意锥面r＝(vf(u),vg(u),v)，有：

整理公式(1)、(10)、(15)，得到柱面所需的纤维轨迹线方程：

式中，u是中间参量，它决定了两个坐标点的关系；

整理公式(3)、(7)、(11)、(13)、(17)，可以得到锥面所需的纤维轨迹线方程：

5)规划纤维路径：取方程(2)和(3)中的解作为实际打印的纤维路径轨迹线，在打印过程应不重不漏地经过所有路径轨迹线，可以先沿着其中一族路径轨迹线进行打印，再沿着另一族路径轨迹线进行打印；

6)求解路径点：利用Matlab软件，将路径轨迹上的一些坐标点求解出来，每两个相邻坐标点之间的挤丝量与这两点间的距离成正比；

7)打印复合材料：先打印底层树脂材料，在其顶部打印复合材料；在打印顶层的复合材料层时，同时挤出连续纤维和树脂材料，使两者发生充分的浸渍；打印喷头的走向是沿着步骤6)中设计好的路径轨迹线，其控制了纤维的铺放路径；顶层材料与底层材料充分融合，得到具有非均匀热力学属性的连续纤维嵌入复合材料；

8)热处理：将打印的材料从底板上取下来，由于材料内应力的存在，此时的复合材料是几乎没有变形的，在160-220℃的环境温度下处理1-5分钟，以去除材料的内应力；

9)得到最终材料：从热处理环境中取出试件，此时的材料能够变形得到预期的形状，并且具有随环境温度变化而发生曲率连续变化的能力。

可展曲面包括柱面、锥面和切线，对于任意切线面，其结果较为复杂，但求解过程与前两者一致，均是通过纤维夹角与曲面主曲率的关系进行逆运算，本发明可以实现任意可展曲面的可控变形设计。