基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法

摘要

本发明公开的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法，具体操作步骤如下：首先确定场地土层数、地层密度、剪切速度以及地层厚度、地震脉冲响应持时和时间采样间隔；然后计算地震脉冲响应持时采样点数、地震波在各土层中传播时间采样点数、地震波在地层界面处的反射系数并确定脉冲地震动响应时程；最后将脉冲地震动响应时程通过离散傅里叶变换获得脉冲地震动的傅里叶谱，通过脉冲地震动的Fourier谱确定场地卓越周期。本发明基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法，解决了现有技术需要使用实际地震记录的缺点，以及处理复杂工程场地时计算结果不准确、求解过程困难等问题，本发明的方法不受土层层数的限制，计算精度高且速度快。

说明书

技术领域

本发明属于岩土工程勘察技术领域，涉及一种基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法。

背景技术

卓越周期是指与地基土层发生共振作用的地震波的一个谐波分量。目前，确定场地卓越周期的方法大致分为直接测定法和波速法两大类。直接测定法是通过对强震记录或地脉动记录进行Fourier分析确定卓越周期，但这类方法需要有良好的强震或地脉动记录，且容易受场地局部条件的限制或人为因素的干扰；波速法则是应用理论方法、简化方法或数值方法计算得到卓越周期，应用这类方法处理复杂工程场地时，可能面临计算结果不准确或求解过程困难等问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法，解决了现有技术需要使用实际地震记录的缺点，以及处理复杂工程场地时计算结果不准确、求解过程困难的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法，具体操作步骤如下：

步骤1.根据岩土工程的勘查结果，确定场地土层数n、地层的密度ρ_i、剪切速度v_i以及地层厚度h_i，其中，i＝1，2，......，n；

步骤2.根据需要计算的精度要求，确定地震脉冲响应持时t_l和时间采样间隔Δt；

步骤3.根据步骤2得到的地震脉冲响应持时t_l和时间采样间隔Δt，计算地震脉冲响应持时采样点数nt；

步骤4.结合步骤1和步骤2确定的参数，计算地震波在各土层中传播时间采样点数nt_i和地震波在地层界面处的反射系数R_i，其中，i＝1，2，......，n；

步骤5.根据步骤4得到的各土层中传播时间采样点数nt_i和地震波在地层界面处的反射系数R_i，计算各个土层界面的次级地震波时程u_i^d和

步骤6.通过步骤5得到的界面的次级地震波时程u₀^d，通过函数关系转换得到脉冲地震动响应时程u₀；

步骤7.将步骤6得到的脉冲地震动响应时程u₀通过进行离散Fourier变换(DFT)获得脉冲地震动的Fourier谱F(u)；

步骤8.通过分析步骤7得到的脉冲地震动的Fourier谱F(u)，确定场地卓越周期，即在Fourier谱中出现的若干个不连续尖峰状谱中，选取尖峰极大值点所对应的周期作为场地卓越周期，其中，最大卓越周期为基本卓越周期。

本发明的其他特点还在于，

步骤2中地震脉冲响应持时t_l和时间采样间隔Δt的确定依据为：

Δt<0.1t_min，t_l>10t_max.，其中，t_min＝min{nt₁，nt₂，......，nt_i，......}，t_max＝nt₁+nt₂+......+nt_i+......，其中i＝1，2，......，n。

步骤3中地震脉冲响应持时采样点数nt的计算方法如公式1：

nt＝t_l/Δt>

步骤4中地震波在各土层中传播时间采样点数nt_i通过公式2计算得到：

nt_i＝h_i/v_i/Δt(2)

所述地震波在地层界面处的反射系数R_i通过公式3计算得到：

R_i＝(ρ_i+1v_i+1-ρ_iv_i)/(ρ_i+1v_i+1+ρ_iv_i)(3)

其中，ρ_i为第i地层的密度，v_i为第i地层的剪切速度，ρ_i+1为第i+1地层的密度，v_i+1为第i+1地层的剪切速度，h_i为第i地层的地层厚度，Δt为时间采样间隔。

步骤5中各个土层界面的次级地震波时程u_i^d和通过递推公式4-9计算得到：

u₀^d(j)＝-u₁^p(j-nt₁)(4)

u₁^d(j)＝(1+R₁)u₀^d(j-nt₁)-R₁u₂^p(j-nt₂)>

u₁^p(j)＝R₁u₀^d(j-nt₁)+(1-R₁)u₂^p(j-nt₂)(6)

………………………………

u_i^d(j)＝(1+R_i)u_i-1^d(j-nt_i)-R_iu_i+1^p(j-nt_i+1)>

u_i^p(j)＝R_iu_i-1^d(j-nt_i)+(1-R_i)u_i+1^p(j-nt_i+1)>

………………………………

u_n^p(j)＝R_nu_n^d(j-nt_n)(9)

其中，j＝1，2，......，nt，u_n^p(1)＝1，u₀^d，u₁^d，u₁^p，……，u_i^d，……，u_n^p是关于j的函数，分别表示地震作用下各土层之间的界面0，界面1，……，界面i，……，界面n产生的次级地震波时程；上标d，p分别表示向下，向上传播的次级波；i表示界面编号，j表示时间样点序号。

步骤6中脉冲地震动时程u₀通过公式10的函数关系得到：

u₀＝2u₀^d(j)>

其中，j＝1，2，...，nt。

本发明的有益效果是，基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法，解决了现有技术需要使用实际地震记录的缺点，以及处理复杂工程场地时计算结果不准确、求解过程困难的问题。根据大地滤波作用，将场地土视为地震波信号滤波器，并以从基岩入射至场地的地震波为输入，入射地震波引起的地面震动为输出。当输入脉冲波时，此时输出的地震动信号称为地震脉冲响应，其傅立叶(Fourier)谱即是场地滤波器的频率特性函数，通过对地震脉冲响应谱分析可确定场地的卓越周期。

附图说明

图1是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法中场地卓越周期的计算流程图；

图2是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法中场地反应模型；

图3是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法的实施例1的场地脉冲响应时程；

图4是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法中实施例1的场地脉冲响应谱；

图5是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法中实施例2的场地脉冲响应时程；

图6是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法中实施例2的场地脉冲响应谱；

图7是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法中实施例3的场地脉冲响应时程；

图8是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法中实施例3的场地脉冲响应谱；

图9是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法中实施例4的场地脉冲响应时程；

图10是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法中实施例4的场地脉冲响应谱；

图11是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法中实施例5的场地脉冲响应时程；

图12是本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法中实施例5的场地脉冲响应谱。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法，具体操作步骤如下：

步骤1.根据岩土工程的勘查结果，确定场地土层数n、地层的密度ρ_i、剪切速度v_i以及地层厚度h_i，其中，i＝1，2，......，n；

步骤2.根据需要计算的精度要求，确定地震脉冲响应持时t_l和时间采样间隔Δt。理论上，Δt取值越小，t_l取值越大，计算精度越高；

步骤3.根据步骤2得到的地震脉冲响应持时t_l和时间采样间隔Δt，计算地震脉冲响应持时采样点数nt；

步骤4.结合步骤1和步骤2确定的参数，计算地震波在各土层中传播时间采样点数nt_i和地震波在地层界面处的反射系数R_i，其中，i＝1，2，......，n；

步骤5.根据步骤4得到的各土层中传播时间采样点数nt_i和地震波在地层界面处的反射系数R_i，计算各个土层的界面次级地震波时程u_i^d和其中，u_i^d，分别是地震作用下由土层界面i产生的向下、向上传播的次级地震波。

步骤6.通过步骤5得到的界面次级地震波时程u₀^d，通过函数关系转换得到脉冲地震动响应时程u₀；

步骤7.将步骤6得到的脉冲地震动响应时程u₀通过进行离散Fourier变换(DFT)获得脉冲地震动的Fourier谱F(u)；

步骤8.通过分析步骤7得到的脉冲地震动的Fourier谱F(u)，确定场地卓越周期，即在Fourier谱中出现的若干个不连续尖峰状谱中，选取尖峰极大值点所对应的周期作为场地卓越周期，其中，最大卓越周期为基本卓越周期。

步骤2中时间采样间隔Δt的确定依据为：

在保证计算精度的前提下，Δt<0.1t_min，t_l>10t_max，其中，t_min＝min{nt₁，nt₂，......，nt_i，......}，t_max＝nt₁+nt₂+......+nt_i+......，其中i＝1，2，......，n。

步骤3中地震脉冲响应持时采样点数nt的计算方法如公式1：

nt＝t_l/Δt>

步骤4中地震波在各土层中传播时间的采样点数nt_i通过公式2计算得到：

nt_i＝h_i/v_i/Δt(2)

所述地震波在地层界面处的反射系数R_i通过公式3计算得到：

R_i＝(ρ_i+1v_i+1-ρ_iv_i)/(ρ_i+1v_i+1+ρ_iv_i)>

其中，ρ_i为第i地层的密度，v_i为第i地层的剪切速度，ρ_i+1为第i+1地层的密度，v_i+1为第i+1地层的剪切速度，h_i为第i地层的地层厚度，Δt为时间采样间隔。

步骤5中各个土层界面次级地震波时程u_i^d和通过递推公式4-9计算得到：

u₀^d(j)＝-u₁^p(j-nt₁)>

u₁^d(j)＝(1+R₁)u₀^d(j-nt₁)-R₁u₂^p(j-nt₂)>

u₁^p(j)＝R₁u₀^d(j-nt₁)+(1-R₁)u₂^p(j-nt₂)(6)

………………………………

u_i^d(j)＝(1+R_i)u_i-1^d(j-nt_i)-R_iu_i+1^p(j-nt_i+1)>

u_i^p(j)＝R_iu_i-1^d(j-nt_i)+(1-R_i)u_i+1^p(j-nt_i+1)>

………………………………

u_n^p(j)＝R_nu_n^d(j-nt_n)(9)

其中，j＝1，2，......，nt，u_n^p(1)＝1，u₀^d，u₁^d，u₁^p，……，u_i^d，……，u_n^p是关于j的函数，分别表示地震作用下各土层之间的界面0，界面1，……，界面i，……，界面n产生的次级地震波时程；上标d，p分别表示向下，向上传播的次级波；i表示界面编号，j表示时间样点序号。

步骤6中脉冲地震动时程u₀通过公式10的函数关系得到：

u₀＝2u₀^d(j)(10)

其中，j＝1，2，...，nt。

本发明的基于地震脉冲响应谱测定场地卓越周期的方法是综合利用直接测定法和波速法两者的优点，分两步完成对场地卓越周期的测定，第一步是利用场地土的厚度、密度、波速参数，计算得到脉冲震源作用下的人造地震动时程，克服了缺失场地实际地震记录的不足；第二步是对人造地震动时程进行Fourier分析得到卓越周期，在保证计算精度的前提下避免了复杂的计算过程。此方法不受土层层数的限制，具有计算精度高、计算速度快、方便直观判断等特点。

实施例1

某三层土层场地，土厚20m，有两类土，各个土层参数见表1所示，

表1场地地层

场地卓越周期计算如下：

(1)确定地层参数；

n＝3；

ρ₁＝2041、v₁＝200、h₁＝4；

ρ₂＝2143、v₂＝300、h₂＝4；

ρ₃＝2041、v₃＝200、h₃＝12；

(2)确定时间参数；

t_l＝5、Δt＝0.0001

(3)计算地震脉冲响应持时采样点数；

nt＝50000

(4)计算地震波在各层中传播时间采样点数和反射系数

nt₁＝200、nt₂＝133、nt₃＝600；R₁＝0.2233、R₂＝-0.2233、R₃＝0.85

(5)根据递推公式4-9，计算得到各个土层界面的所激发的次级反射波时程u₀^d(j)，u₁^d(j)，u₁^p(j)，u₂^d(j)，u₂^p(j)，u₃^p(j)，其中j＝1，2，......，50000；

(6)通过步骤5得到的u₀^d(j)，根据公式u₀＝2u₀^d(j)计算得到地震动时程u₀，结果如图3所示；

(7)将得到的脉冲地震动记录数据通过DFT获得地震脉冲响应的Fourier谱，计算结果如图4所示；

(8)根据地震脉冲响应的Fourier谱的峰值极大值所对应的时间，确定场地卓越周期，由图4可得，场地前4阶的卓越周期分别为0.393s，0.119s，0.074s和0.056s。

为了验证此项发明的效果，与其他方法得到的结果进行了对比，详见表2所示，由表2可见，各种方法计算所得到的误差均不超过1％。

表2场地卓越周期T_i(秒)

表3场地地层

实施例2

某2层土场地，土厚20m，各个土层参数见表3所示。按照上述实施例1步骤计算所得的地脉冲响应时程及其响应谱分别如图5与图6所示，场地前4阶的卓越周期分别为0.402s，0.131s，0.076s和0.053s，与实际结果一致。

实施例3

一个5层土场地，各个土层参数见表4所示，按照上述实施例1步骤计算所得的地脉冲响应时程及其响应谱分别如图7与图8所示，基本卓越周期为0.21s，与地球脉动法所得场地卓越周期0.25s接近。

实施例4

一个地层较多的工程场地，共12层，土厚126m，各个土层参数见表5所示，基本卓越周期为1.316s。按照上述实施例1步骤计算所得的地脉冲响应时程及其响应谱分别如图9与图10所示。由图10得场地前4阶的卓越周期分别为1.319s，0.590s，0.361s和0.259s，基本卓越周期(1.319s)与实际场地结果(1.316s)吻合良好。

实施例5

一个非常复杂的多层场地，共20层，土厚250m，各个土层参数见表6所示，按照上述实施例1步骤计算所得的地脉冲响应时程及其响应谱分别如图11与图12所示。计算得到场地前4阶的卓越周期分别为2.032s，0.845s，0.536s和0.392s。

表4场地地层

表5场地地层

表6场地地层