基于三维矩量法和二维快速多极子的山区电磁场预测方法

摘要

本发明提出了一种基于三维矩量法和二维快速多极子的山区电磁场预测方法，旨在保证计算精度的前提下，降低计算资源消耗，并高效地仿真山区在电磁源辐射情况下的近场电磁场分布，实现步骤为：建立山体模型；获取高斯积分采样点坐标；构建小块山体三维仿真模型；计算山体二维差仿真模型入射场激励处的散射电场和散射磁场以及待预测电磁场分布区域场点处的散射电场和散射磁场；获取山体二维差仿真模型在TE波时和TM波时的入射场；计算山体二维差仿真模型在TE波时待预测区域场点处的散射电场和散射磁场；计算山体二维差仿真模型在TM波时待预测区域场点处的散射电场和散射磁场；获得山体三维模型在待预测区域场点处电场分布和磁场分布。

说明书

技术领域

本发明属于电磁场与微波技术领域，涉及一种山区近场电磁场预测方法，具体涉及一种三维矩量法混合二维快速多极子算法的山区近场电磁场预测方法，可用于为短波天线和基站的架设提供合理建议。

背景技术

中国是一个多山的国家，山区面积占全国国土总面积69.1％。山区更易遭受各种灾害，灾害的发生往往导致交通中断，信息的传递和抢险救灾的指挥只能依靠通信系统，研究山区电磁场的分布对山区的防灾减灾具有特别重要的意义。

现有的检测山区近场电磁场的主要方法有实地测量和数值仿真，实地测量是指在短波天线或基站辐射的情况下通过测量的方式对山区的电磁场分布情况进行预测，首先这种方法无法排除测量人员以及测试探头对电磁场的干扰，其次，这种方法需要花费大量的人力，物力，财力，无法满足日益增长的需求。数值仿真是指根据具体模型使用计算机仿真模拟山区电磁场的分布，比如采用全波方法——三维矩量法(MoM)结合高性能计算技术进行数值计算模拟，矩量法是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法，是一种经典的电磁场数值仿真算法。现有技术中对山区电磁场预测时，是通过先建立山体三维模型，然后设置仿真参数，使用三维矩量法生成稠密矩阵方程，然后使用稠密矩阵方程求解器求解该稠密矩阵方程，然后求解所求点的电场和磁场，在这个过程中需要消耗大量的时间、内存和计算资源，并且在山体三维模型电尺寸变大时，其仿真所需时间、内存和计算资源急速增加，以至于采用计算机集群也无法满足日益增长的需求。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的不足，提供了一种基于三维矩量法和二维快速多极子的山区电磁场预测方法，旨在保证计算精度的前提下，降低计算资源消耗，并高效地仿真山区在电磁源辐射情况下的近场电磁场分布。

本发明的技术思路是，由实地测量或地理信息系统得到具体的山体模型，把辐射源与以辐射源为中心一定范围内的小块山体整体作为新的辐射源，使用三维建模并且对新的辐射源使用三维矩量法进行仿真计算，超过这个新的辐射源的山体根据选定面使用二维建模并使用二维快速多极子求解，结合的关键在于由三维矩量法给出二维快速多极子仿真所需的入射场，最后由三维矩量法给出选定面上的散射场与二维快速多极子给出的散射场进行叠加得到最后的总场。

根据上述技术思路，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)建立山体模型：

(1a)利用实地测量或地理信息系统得到山体三维信息和电介质信息，构建山体三维模型，同时构建山体中包含的以辐射源为中心的小块山体三维模型；

(1b)从山体三维模型中减去小块山体三维模型，得到山体三维差模型，并通过预先设定的待预测电磁场所在平面切取所述山体三维差模型，得到包含高度的山体二维差模型；

(2)获取山体二维差仿真模型入射场激励所需的高斯积分采样点坐标：

(2a)设置山体二维差模型的辐射源的频率，并将该辐射源添加到山体二维差模型中，再设置已添加辐射源的山体二维差模型的介电常数、电导率和磁导率，得到山体二维差仿真模型；

(2b)对山体二维差仿真模型进行预仿真，得到山体二维差仿真模型入射场激励所需的高斯积分采样点坐标；

(3)构建小块山体三维仿真模型：

设置小块山体三维模型的辐射源的频率，并将该辐射源添加到小块山体三维模型中，再设置已添加辐射源的小块山体三维模型的介电常数、电导率和磁导率，得到小块山体三维仿真模型，其中，小块山体三维模型的辐射源的频率与山体二维差模型的辐射源的频率相同，小块山体三维模型的介电常数、电导率和磁导率与山体二维差模型的介电常数、电导率和磁导率相同；

(4)利用三维矩量法计算山体二维差仿真模型入射场激励处的散射电场E_S-G和散射磁场H_S-G，以及待预测电磁场分布区域场点处的散射电场E_S-I和散射磁场H_S-I：

(4a)计算电磁流基函数系数向量X：

利用三维矩量法，计算小块山体三维仿真模型的阻抗矩阵A和电压矩阵B，并利用阻抗矩阵A和电压矩阵B构建稠密矩阵方程AX＝B，再求解该稠密矩阵方程，得到电磁流基函数系数向量X，其中I_n为电流基函数系数向量，M_n为磁流基函数系数向量；

(4b)计算小块山体三维仿真模型各曲面上的电流J和磁流M：

根据电磁流基函数系数向量计算小块山体三维仿真模型各曲面上的电流J和磁流M；

(4c)计算高斯积分采样点坐标上的散射电场E_S-G和散射磁场H_S-G，以及小块山体三维仿真模型中待预测电磁场分布区域场点处的散射电场E_S-I和散射磁场H_S-I：

采用积分方程，通过小块山体三维仿真模型中各曲面上的电流J和磁流M，计算高斯积分采样点坐标上的散射电场E_S-G和散射磁场H_S-G，以及小块山体三维仿真模型在待预测电磁场分布区域场点处的散射电场E_S-I和散射磁场H_S-I；

(5)获取山体二维差仿真模型TE波时的入射场和TM波时的入射场：

(5a)以xoy面为参考面，从散射电场E_S-G提取x方向分量E_x和y方向分量E_y，同时从散射磁场H_S-G提取z方向分量H_z，并将E_x、E_y和H_z的组合设置为山体二维差仿真模型TE波时的入射场；

(5b)以xoy面为参考面，从散射电场E_S-G提取z方向分量E_z，同时从散射磁场H_S-G提取x方向分量H_x和y方向分量H_y，并将E_z、H_x和H_y的组合设置为山体二维差仿真模型TM波时的入射场；

(6)采用二维快速多极子算法，计算山体二维差仿真模型在待预测区域场点处的散射电场E_S-TE和散射磁场H_S-TE：

(6a)计算山体二维差仿真模型入射场激励类型为TE波时的电磁流基函数向量X_FTE：

将步骤(5a)得到的TE波时的入射场输入到二维快速多极子算法程序中作为此时山体二维差仿真模型的入射场，并利用二维快速多极子算法，计算山体二维差仿真模型的阻抗矩阵[A_nearTE+A_farTE]和电压矩阵B_FTE，再利用阻抗矩阵[A_nearTE+A_farTE]和电压矩阵B_FTE构建矩阵方程[A_nearTE+A_farTE]X_FTE＝B_FTE，然后求解该矩阵方程，得到电磁流基函数系数向量X_FTE，其中为电流基函数系数向量，为磁流基函数系数向量；

(6b)计算山体二维差仿真模型中各线段网格上的电流J_FTE和磁流M_FTE：

根据电磁流基函数系数向量计算山体二维差仿真模型中各线段网格上的电流J_FTE和磁流M_FTE；

(6c)计算山体二维差仿真模型在待预测区域场点处的散射电场E_S-TE和散射磁场H_S-TE：

采用积分方程，通过山体二维差仿真模型中各线段网格上的电流J_FTE和磁流M_FTE，计算山体二维差仿真模型在待预测区域场点处的散射电场E_S-TE和散射磁场H_S-TE；

(7)采用二维快速多极子算法，计算山体二维差仿真模型在待预测区域场点处的散射电场E_S-TM和散射磁场H_S-TM：

(7a)计算山体二维差仿真模型入射场激励类型为TM波时的电磁流基函数向量X_FTM：

将步骤(5b)得到的TM波时的入射场输入到二维快速多极子算法程序中作为此时山体二维差仿真模型的入射场，并利用二维快速多极子算法，计算山体二维差仿真模型的阻抗矩阵[A_nearTM+A_farTM]和电压矩阵B_FTM，再利用阻抗矩阵[A_nearTM+A_farTM]和电压矩阵B_FTM构建矩阵方程[A_nearTM+A_farTM]X_FTM＝B_FTM，然后求解该矩阵方程，得到电磁流基函数系数向量X_FTM，其中为电流基函数系数向量，为磁流基函数系数向量；

(7b)计算山体二维差仿真模型中各线段网格上的电流J_FTM和磁流M_FTM：

根据电场基函数系数向量计算山体二维差仿真模型中各线段网格上的电流J_FTM和磁流M_FTM；

(7c)计算山体二维差仿真模型在待预测区域场点处的散射电场E_S-TM和散射磁场H_S-TM：

采用积分方程，通过山体二维差仿真模型中各线段网格上的电流J_FTM和磁流M_FTM，计算山体二维差仿真模型在待预测区域场点处的散射电场E_S-TM和散射磁场H_S-TM；

(8)获得山体三维模型在待预测区域场点处电场分布E_TOT和磁场分布H_TOT：

将E_S-I、E_S-TE和E_S-TM进行叠加，得到山体三维模型在待预测区域场点处电场分布E_TOT：E_TOT＝E_S-I+E_S-TE+E_S-TM,将H_S-I、H_S-TE和H_S-TM进行叠加，得到山体三维模型在待预测区域场点处磁场分布H_TOT：H_TOT＝H_S-I+H_S-TE+H_S-TM。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

本发明充分利用了三维矩量法在处理复杂目标的精确度与二维快速多极子处理超电大目标或环境的能力；相比于现有技术，本发明在保证计算精度的前提下，消耗计算资源更少，效率更高。

附图说明

图1是本发明的实现流程框图；

图2是本发明的山体三维模型；

图3是本发明的小块山体三维模型；

图4是本发明的山体三维模型和小山块三维模型的几何位置关系；

图5是本发明的包含高度的山体二维差模型；

图6是使用现有技术求得的山体三维模型整体解与结合方法的电场结果对比，其中图6(a)是E_y的实部分量结果对比，图6(b)是E_y的虚部分量结果对比；

图7是使用现有技术求得的山体三维模型整体解与本发明的电场结果对比，其中图7(a)是E_z的实部分量结果对比，图7(b)是E_z的虚部分量结果对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参考图1，一种基于三维矩量法和二维快速多极子的山区电磁场预测方法，包括如下步骤：

步骤1)建立山体模型：

步骤1a)利用实地测量或地理信息系统得到山体三维信息和电介质信息，使用软件GID构建山体三维模型，如图2所示，其在坐标轴上的位置为x轴：1420m-2020m，y轴：1350m-1950m，z轴：45m-200m，同时使用软件GID构建山体中包含的以(1720,1820,150)为中心的小块山体三维模型，如图3所示，其在坐标轴上的位置为x轴：1570m-1870m，y轴：1500m-1800m，z轴：71m-200m，山体模型和小块山体模型的关系如图4所示，小块山体模型处于山体模型中；

步骤1b)使用软件GID的布尔运算从山体三维模型中减去小块山体三维模型，布尔运算是数字符号化的逻辑推演法，包括联合、相交和相减，常用于三维建模软件中图形的处理，得到山体三维差模型，并选定x＝1720m为待预测电磁场所在平面切取所述山体三维差模型，得到山体三维差模型在x＝1720m的yz截面，如图5所示，即为包含高度的山体二维差模型，选定x＝1720m面上从点(1720,1820,150)到点(1720,1820,270)为待预测电磁场分布区域场点，其在山体二维差模型的位置如图5所示；

步骤2)获取山体二维差仿真模型入射场激励所需的高斯积分采样点坐标：

步骤2a)设置山体二维差模型的辐射源类型为点源，其坐标为(1650,210)，其频率为10MHz，并将该辐射源添加到山体二维差模型中，再设置已添加辐射源的山体二维差模型的相对介电常数为4、电导率为0.001和相对磁导率为1，得到山体二维差仿真模型；

步骤2b)对山体二维差仿真模型进行预仿真，得到山体二维差仿真模型入射场激励所需的高斯积分采样点坐标(y_k,z_k)，k表示第k个采样点；

预仿真是指跑一遍现有的仿真模型，输出需要的值，这里指的是用二维快速多极子跑一遍山体二维差仿真模型；

步骤3)构建小块山体三维仿真模型：

设置小块山体三维模型的辐射源的类型为半波对称振子，其中心坐标为(1720,1650,210)，其频率为10MHz，并将该辐射源添加到小块山体三维模型中，再设置已添加辐射源的小块山体三维模型的相对介电常数为4、电导率为0.001和相对磁导率为1，得到小块山体三维仿真模型；

步骤4)利用三维矩量法计算山体二维差仿真模型入射场激励处的散射电场E_S-G和散射磁场H_S-G，以及待预测电磁场分布区域场点处的散射电场E_S-I和散射磁场H_S-I：

步骤4a)计算电磁流基函数系数向量X：

利用三维矩量法，计算小块山体三维仿真模型的阻抗矩阵A和电压矩阵B，并利用阻抗矩阵A和电压矩阵B构建稠密矩阵方程AX＝B，再求解该稠密矩阵方程，得到电磁流基函数系数向量X；

步骤4b)计算小块山体三维仿真模型各曲面上的电流J和磁流M：

根据电磁流基函数系数向量

使用公式

计算各曲面上的电流J和磁流M，其中f_n(r)为基函数，η₀为自由空间中的波阻抗；

步骤4c)把步骤2)得到的高斯积分采样点坐标根据切面补全为三维坐标，因为步骤2)得到的高斯积分采样点坐标是二维坐标，而三维矩量法计算所需坐标类型为三维坐标，故需要根据所切取的面把该二维坐标补全为三维矩量法需要的三维坐标，在这里为把坐标(y_k,z_k)补全为(1720，y_k,z_k)，

采用积分方程

其中,J为各曲面上的电流，M为各曲面上的磁流，j为虚数单位,k为媒质空间波数,η₀为自由空间波阻抗,r′为源点坐标,R为场点到源点的距离,G(R)为自由空间格林函数；

通过小块山体三维仿真模型中各曲面上的电流J和磁流M，计算高斯积分采样点坐标(1720，y_k,z_k)上的散射电场E_S-G和散射磁场H_S-G，以及小块山体三维仿真模型在点(1720,1820,150)到点(1720,1820,270)处的散射电场E_S-I和散射磁场H_S-I；

步骤5)获取山体二维差仿真模型TE波时的入射场和TM波时的入射场：

步骤5a)以xoy面为参考面，从散射电场E_S-G提取x方向分量E_x和y方向分量E_y，同时从散射磁场H_S-G提取z方向分量H_z，并将E_x、E_y和H_z的组合设置为山体二维差仿真模型TE波时的入射场；

步骤5b)以xoy面为参考面，从散射电场E_S-G提取z方向分量E_z，同时从散射磁场H_S-G提取x方向分量H_x和y方向分量H_y，并将E_z、H_x和H_y的组合设置为山体二维差仿真模型TM波时的入射场；

步骤6)采用二维快速多极子算法，计算山体二维差仿真模型在点(1820,150)到点(1820,270)处的散射电场E_S-TE和散射磁场H_S-TE：

步骤6a)计算山体二维差仿真模型入射场激励类型为TE波时的电场基函数向量X_FTE：

将步骤5a)得到的TE波时的入射场输入到二维快速多极子算法程序中作为此时山体二维差仿真模型的入射场，并利用二维快速多极子算法，计算山体二维差仿真模型的阻抗矩阵[A_nearTE+A_farTE]和电压矩阵B_FTE，再利用阻抗矩阵[A_nearTE+A_farTE]和电压矩阵B_FTE构建矩阵方程[A_nearTE+A_farTE]X_FTE＝B_FTE，然后求解该矩阵方程，得到电磁流基函数系数向量X_FTE；

步骤6b)计算山体二维差仿真模型中各线段网格上的电流J_FTE和磁流M_FTE：

根据电磁流基函数系数向量

使用公式

计算各线段网格上的电流J_FTE和磁流M_FTE，为基函数，η₀为自由空间中的波阻抗；

步骤6c)计算山体二维差仿真模型在待预测区域场点处的散射电场E_S-TE和散射磁场H_S-TE：

采用积分方程

其中,J_FTE为各线段网格上的电流，M_FTE为各线段网格上的磁流，j为虚数单位,k为自由空间波数,η₀为自由空间波阻抗,ρ'为源点坐标，ρ为场点坐标，为第二类零阶汉克尔函数；

通过山体二维差仿真模型中各线段网格上的电流J_FTE和磁流M_FTE，计算山体二维差仿真模型在点(1820,150)到点(1820,270)处的散射电场E_S-TE和散射磁场H_S-TE；

步骤7)采用二维快速多极子算法，计算山体二维差仿真模型在点(1820,150)到点(1820,270)处的散射电场E_S-TM和散射磁场H_S-TM：

步骤7a)计算山体二维差仿真模型入射场激励类型为TM波时的电磁流基函数向量X_FTM：

将步骤(5b)得到的TM波时的入射场输入到二维快速多极子算法程序中作为此时山体二维差仿真模型的入射场，并利用二维快速多极子算法，计算山体二维差仿真模型的阻抗矩阵[A_nearTM+A_farTM]和电压矩阵B_FTM，再利用阻抗矩阵[A_nearTM+A_farTM]和电压矩阵B_FTM构建矩阵方程[A_nearTM+A_farTM]X_FTM＝B_FTM，然后求解该矩阵方程，得到电磁流基函数系数向量X_FTM；

步骤7b)计算山体二维差仿真模型中各线段网格上的电流J_FTM和磁流M_FTM：

根据电场基函数系数向量

使用公式

计算各线段网格上的电流J_FTM和磁流M_FTM，其中为基函数，η₀为自由空间中的波阻抗；

步骤7c)计算山体二维差仿真模型在点(1820,150)到点(1820,270)处的散射电场E_S-TM和散射磁场H_S-TM：

采用积分方程

其中,J_FTM为各线段网格上的电流，M_FTM为各线段网格上的磁流，j为虚数单位,k为自由空间波数,η₀为自由空间波阻抗,ρ'为源点坐标，ρ为场点坐标，为第二类零阶汉克尔函数；

通过山体二维差仿真模型中各线段网格上的电流J_FTM和磁流M_FTM，计算山体二维差仿真模型在点(1820,150)到点(1820,270)处的散射电场E_S-TM和散射磁场H_S-TM；

步骤8)获得山体三维模型在点(1720,1820,150)到点(1720,1820,270)处电场分布E_TOT和磁场分布H_TOT：

原本E_S-TE、E_S-TM、H_S-TE和H_S-TM是山体二维差仿真模型在点(1820,150)到点(1820,270)处的散射电场和散射磁场，因为切取的平面为x＝1720m的yz面，故此散射场也为对应的山体三维模型在点(1720,1820,150)到点(1720,1820,270)处的散射场；将E_S-I、E_S-TE和E_S-TM进行叠加，得到山体三维模型在点(1720,1820,150)到点(1720，1820,270)处电场分布E_TOT：E_TOT＝E_S-I+E_S-TE+E_S-TM,将H_S-I、H_S-TE和H_S-TM进行叠加，得到山体三维模型在点(1720,1820,150)到点(1720，1820,270)处磁场分布H_TOT：H_TOT＝H_S-I+H_S-TE+H_S-TM。

以下结合仿真实验，对本发明的技术效果作进一步描述：

1.仿真条件和内容

现有技术使用计算机集群利用三维矩量法计算山体三维仿真模型在点(1720,1820,150)到点(1720,1820,270)的电场和磁场分布，其中山体三维模型的仿真参数设置和小块山体三维模型的仿真参数一致，作为对结合方法结果的对比验证；本发明使用计算机集群利用三维矩量法计算小块山体三维仿真模型在点(1720,1820,150)到点(1720,1820,270)的电场和磁场分布以及二维差仿真模型入射场激励所需的高斯积分采样点处的电场和磁场；并使用计算机利用二维快速多极子计算二维差仿真模型在点(1820,150)到点(1820,270)的电场和磁场分布；每个节点配置两颗Xeon E5-2692 12核心的中央处理器64GB DDR3内存，硬盘若干。

2.仿真结果分析：

下表是具体实施例中，分别是现有技术和本发明使用内存和CPU核心数以及计算时间的对比：

从上表的数据可以看出，本发明极大地降低了计算资源，并且极大的提高了仿真效率；

参考图6，图6(a)、图6(b)分别是本发明和现有技术在点(1720,1820,150)到点(1720,1820,270)上的电场E_y实部和虚部分量；

参考图7，图7(a)、图7(b)分别是本发明和现有技术在点(1720,1820,150)到点(1720,1820,270)上的电场E_z实部和虚部分量；

从图6和图7可以看出，本发明和现有技术结果吻合良好，所以该仿真验证了本发明的精确度。