一种考虑不确定性的结构瞬态统计能量响应预示方法

摘要

本发明提供了一种考虑不确定性的结构瞬态统计能量响应预示方法，相比于传统瞬态统计能量方法仅能针对确定性结构进行动响应预示，未考虑结构参数随机性、测量误差等不确定性因素的问题，本发明通过区间方法对结构的不确定性进行表征，考虑了不确定性对结构子系统间的能量传递和耗散的影响，基于能量控制方程建立了更为精准的结构各子系统瞬态能量的表达式，基于泰勒展开技术将其子系统瞬态能量的表达式转化为适合区间计算的多项式形式，从而将瞬态统计能量分析方法推广应用到了不确定性结构的动力学响应分析，拓展了目前瞬态统计能量分析方法的研究范围，具有重要的工程应用价值。

说明书

技术领域

本发明涉及一种结构动力学响应预示方法，具体涉及一种结构瞬态统计能量响应预示方法。

背景技术

结构动响应预示中普遍存在不确定性问题，主要分为结构参数的不确定性和试验数据的不确定性两大类，这些不确定性因素可能导致结构的动力学特性产生较大的偏差或不可预知性，从而影响到结构的可靠性和安全性评判。结构的不确定性主要来源于材料参数、结构参数和试验测得的统计能量分析参数的不确定性。但由于参数样本的有限性，不确定性参数的统计特性通常难以获得，导致结构的响应预示容易产生较大的误差。此时，采用不依赖于参数样本数量的区间分析方法能够较好的描述结构的不确定性特性。

目前较为通用的结构瞬态统计能量响应预示方法是瞬态局部能量分析方法，该方法通过建立确定性结构的能量密度控制方程，实现了预示确定性结构的瞬态统计能量响应。但目前的瞬态局部能量分析方法仅能针对确定性结构进行响应预示，未考虑工程实际中材料参数的随机性、测量误差等不确定性因素，严重影响结构动响应预示的精度，导致结构设计阶段出现“过设计”的问题，不能满足工程设计的要求。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种考虑不确定性的结构瞬态统计能量响应预示方法，解决了目前方法仅能适用于确定性结构、无法考虑材料参数的随机性、测量误差等不确定性因素的问题。

技术方案：本发明提供了一种考虑不确定性的结构瞬态统计能量响应预示方法，包括以下步骤：

(1)根据结构的几何模型建立统计能量分析模型，并将其划分为N个子系统，设定子系统在分析频带内的内损耗因子和子系统间的耦合损耗因子，建立各子系统的能量控制方程，得到各子系统的能量表达式；

(2)设定结构中不确定性参数的区间参数，基于区间运算法则，推导得到考虑不确定性后的子系统瞬态统计能量表达式；给定初始边界参数，即t＝0时刻的各子系统初始能量E₁(0)，E₂(0)，…E_N(0)和输入功率P₁(t)，P₂(t)，…P_N(t)，设定求解时间和时间步长，计算得到结构各子系统的瞬态统计能量响应。

进一步，步骤(1)根据几何特征将模型划分为包括板壳类子系统、梁子系统和声腔子系统的N个子系统，设定不同频带内子系统i的内损耗因子η_i和子系统i与子系统j间的耦合损耗因子η_ij、子系统j与子系统i间的耦合损耗因子η_ji；

子系统i的瞬态统计能量控制方程为：

其中，t为时间，E_i(t)为子系统i的能量，E_j(t)为子系统j的能量，P_i(t)为子系统i的输入功率，ω为分析频带的中心频率；

由瞬态统计能量控制方程推导得到的子系统能量表达式，通过泰勒展开转化为适用于区间运算的形式。

进一步，针对夹角为90°的L型折板结构，竖直方向上的板为子系统1，水平方向上的板为子系统2，建立子系统1的能量E₁和子系统2的能量E₂的控制方程：

求解得到子系统1和子系统2的能量表达式为：

进行泰勒展开，将子系统1和子系统2的能量表达式转化为：

进一步，设定结构中不确定性参数的区间参数，即测量误差e，得到子系统考虑不确定性的内损耗因子η^I_i和子系统i与子系统j间考虑不确定性的耦合损耗因子η^I_ij、子系统j与子系统i间的耦合损耗因子η^I_ji的表达式：

推导得到考虑不确定性后的子系统瞬态统计能量的区间表达式为：

其中，上标I代表区间变量，上标l代表区间变量的下界，上标u代表区间变量的上界。

有益效果：相比于传统瞬态统计能量方法仅能针对确定性结构进行动响应预示，未考虑结构参数随机性、测量误差等不确定性因素的问题，本发明通过区间方法对结构的不确定性进行表征，考虑了不确定性对结构子系统间的能量传递和耗散的影响，基于能量控制方程建立了更为精准的结构各子系统瞬态能量的表达式，基于泰勒展开技术将其子系统瞬态能量的表达式转化为适合区间计算的多项式形式，从而将瞬态统计能量分析方法推广应用到了不确定性结构的动力学响应分析，拓展了目前瞬态统计能量分析方法的研究范围，具有重要的工程应用价值。

附图说明

图1为实施例夹角为90°的L型折板几何模型示意图；

图2为实施例夹角为90°的L型折板的统计能量模型示意图；

图3为实施例考虑不确定性后子系统2的瞬态统计能量响应随时间变化示意图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

如图1所示，选取夹角为90°的L型折板几何模型，竖直方向上的板定义为板1，水平方向上的板定义为板2。

一种考虑不确定性的结构瞬态统计能量响应预示方法，具体操作如下：

(1)根据几何特征将夹角为90°的L型折板划分为板1和板2两个子系统，其中板1为子系统1、板2为子系统2，结构的统计能量分析模型如图2所示，将分析频段设定为900rad/s至1120rad/s，分析频段的中心角频率为1000rad/s，设定该分析频段内的板1的内损耗因子η₁为0.1、板2的内损耗因子η₂为0.1、板1和板2间的耦合损耗因子η₁₂为0.0001、板2和板1间的耦合损耗因子η₂₁为0.0001。

(2)根据子系统的能量密度控制方程，建立子系统1的能量E₁和子系统2的能量E₂的控制方程：

其中，t为时间，E₁(t)为子系统1的能量，E₂(t)为子系统2的能量，P₁(t)为子系统1的输入功率，P₂(t)为子系统2的输入功率，ω为分析频带的中心频率。

求解得到子系统1和子系统2的能量表达式为：

由于区间运算不适用于三角函数的相关计算，因此采用泰勒展开将子系统1和子系统2的能量表达式转化为：

设定结构中不确定性参数的区间参数，即试验中的测量误差e为5％，得到子系统考虑不确定性的内损耗因子η^I_i和子系统i与子系统j间考虑不确定性的耦合损耗因子η^I_ij、子系统j与子系统i间的耦合损耗因子η^I_ji的表达式：

推导得到考虑不确定性后的子系统瞬态统计能量的区间表达式为：

其中，上标I代表区间变量，上标l代表区间变量的下界，上标u代表区间变量的上界。

在板1上施加瞬态脉冲激励，即给定初始边界参数：E₁(0)＝1J，E₂(0)＝0，P₁(0)＝0，P₂(0)＝0，设定求解时间为1s，计算步长为0.001s，计算如图3中所示的子系统2考虑不确定性的瞬态统计能量响应，图中，虚线代表区间变量的上界E^u₂，即子系统2瞬态统计能量响应的上界；点划线代表区间变量的下界E¹₂，即子系统2瞬态统计能量响应的下界；实线为确定性结构中子系统2的瞬态统计能量响应。