碳酸盐岩含硫气藏开采方法

摘要

本发明提供了一种碳酸盐岩含硫气藏开采方法，涉及含硫气藏开采技术领域，该开采方法是先预测出含硫气藏硫沉积饱和度动态分布曲线，然后再根据所得硫沉积饱和度动态分布曲线对含硫气藏进行开采。利用该开采方法对含硫气藏进行开采能够缓解硫溶解度不易计算且无法真实反应出开采过程的硫沉积进而导致含硫气藏在实际的开采过程中经常出现停工的技术问题，达到有效保证含硫气藏的开采能够顺利进行的目的。

说明书

技术领域

本发明涉及含硫气藏开采领域，尤其是涉及一种碳酸盐岩含硫气藏开采方法。

背景技术

随着含硫气藏不断的深入勘探开发，其伴随的问题也随之得到广泛的关注。在含硫气藏开发过程中，H₂S腐蚀、剧毒和硫沉积是需要关注的三大难题。而对于气藏工程师而言，元素硫沉积是最核心的问题，元素硫(单质硫)在储层、井底或者油管中沉积都会导致气井产量降低甚至直接停产。因此，元素硫溶解度的准确预测是含硫气藏开发过程中必须首先解决的问题之一。

在含硫气藏的开采过程中，随着压力和温度的降低，硫元素会沉淀并沉积在储层孔隙中。沉积的硫元素不容易被流动的气体携带，从而降低储层渗透率和孔隙度，降低开采进度。由于H₂S是一种有毒气体，不能直接通过直接的实验检测手段得到，因此需要一个理论模型来描述硫的溶解度。

目前经常用Roberts的硫溶解度模型-公式(1)来计算硫溶解度

Cr＝ρ^k(a/T+b)>

其中Cr为硫溶解度，ρ为含硫气藏密度，k＝4，a＝-4666，b＝-4.5711。由于其方便性和实用性，Roberts的硫溶解度模型在含硫气藏开发中得到了广泛的应用。然而，利用该硫溶解度模型计算得到的硫溶解度的实验数据是硫在硫化氢中溶解度，而不是在酸性气体混合物中溶解，因此其计算数据与真实值仍存在较大偏差，进而导致含硫气藏在实际的开采过程中经常出现停工问题。

有鉴于此，特提出本发明。

发明内容

本发明的目的在于提供一种碳酸盐岩含硫气藏开采方法，以缓解硫溶解度不易计算且无法真实反应出开采过程的硫沉积进而导致含硫气藏在实际的开采过程中经常出现停工的技术问题。

本发明的第三目的在于提供一种碳酸盐岩含硫气藏开采方法，利用该方法可以有效保证含硫气藏开采的顺利进行。

为了实现本发明的上述目的，特采用以下技术方案：

一种碳酸盐岩含硫气藏开采方法，先预测出含硫气藏硫沉积饱和度动态分布曲线，然后再根据所得硫沉积饱和度动态分布曲线对含硫气藏进行开采。

进一步的，所述硫沉积饱和度动态分布曲线的预测方法包括：通过在硫沉积饱和度与应力敏感中的渗透率模量无因次系数和压力函数之间建立关系，得到碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布的数学模型：S_s＝β_Dψ_D/6.22，利用所述数学模型得到硫沉积饱和度动态分布曲线；

其中，S_S-硫沉积饱和度，β_D-渗透率模量无因次系数，Ψ_D-压力函数。

进一步的，在硫沉积饱和度与应力敏感中的渗透率模量无因次系数和压力函数之间建立关系的步骤包括：根据裂缝渗透率与硫沉积饱和度之间的关系式(一)：

以及应力敏感数学关系式(二)得到

从而得到S_s＝β(ψ_i-ψ)/6.22，进而得出碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布的数学模型：S_s＝β_Dψ_D/6.22；

其中，k_f-裂缝渗透率，k_fi-裂缝初始渗透率，β-渗透率模量，Ψ-裂缝压力，Ψ_i-裂缝初始压力。

进一步的，碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布的数学模型简化为方程(一)：和方程(二)：ψ_mD＝ε(r_D,t_D)。

进一步的，利用Douglas-Jones预测校正方法求解所述方程(一)和所述方程(二)；

所述Douglas-Jones预测校正方法中的预测方程为：

和

所述Douglas-Jones预测校正方法中的校正方程为：

和

其中：i-预测校正方程中x轴方向上第i个网格，j-预测校正方程中y轴方向上第j个网格，η-中间函数变量，△t-时间步长，△x-x轴方向的步长，ω-储容比，ε-储容系数，λ-流动系数。

进一步的，所述硫沉积饱和度动态分布曲线包括：不同渗透率模量下，硫沉积饱和度与时间或距离的关系。

进一步的，所述硫沉积饱和度动态分布曲线包括：不同渗透率模量和不同距离下，硫沉积饱和度与时间的关系。

进一步的，所述硫沉积饱和度动态分布曲线包括：不同渗透率模量和不同流动系数下，硫沉积饱和度与时间的关系。

进一步的，所述硫沉积饱和度动态分布曲线包括：不同渗透率模量和不同储容比下，硫沉积饱和度与时间的关系。

与已有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明提供的碳酸盐岩含硫气藏开采方法，摒弃了传统以硫溶解度为开采模型进行开采的方法，而是创新性地根据硫沉积饱和度动态分布曲线进行开采。硫沉积饱和度动态分布曲线能够真实反映出含硫气藏近井地带硫沉积分布的规律，根据该硫沉积饱和度动态分布曲线可以及时采取相应的除硫措施，以保证含硫气藏开采的顺利进行。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为利用应力敏感理论得到的不同渗透率模量下，压力与时间的变化关系图；

图2为利用本发明提供的碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布预测方法得到的不同渗透率模量下，硫沉积饱和度与时间的变化关系图；

图3为利用应力敏感理论得到的不同渗透率模量下，压力与距离的变化关系图；

图4为利用本发明提供的碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布预测方法得到的不同渗透率模量下，硫沉积饱和度与距离的变化关系图；

图5为利用应力敏感理论得到的不同渗透率模量和不同距离下，压力与时间的变化关系图；

图6为利用本发明提供的碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布预测方法得到的不同渗透率模量和不同距离下，硫沉积饱和度与时间的变化关系图；

图7为利用应力敏感理论得到的不同渗透率模量和不同流动系数下，压力与时间的变化关系图；

图8为利用本发明提供的碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布预测方法得到的不同渗透率模量和不同流动系数下，硫沉积饱和度与时间的变化关系图；

图9为利用应力敏感理论得到的不同渗透率模量和不同储容比下，压力与时间的变化关系图；

图10为利用本发明提供的碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布预测方法得到的不同渗透率模量和不同储容比下，硫沉积饱和度与时间的变化关系图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。实施例中未注明具体条件者，按照常规条件或制造商建议的条件进行。所用试剂或仪器未注明生产厂商者，均为可以通过市售购买获得的常规产品。

本发明的一个方面提供了一种碳酸盐岩含硫气藏开采方法，先预测出含硫气藏硫沉积饱和度动态分布曲线，然后再根据所得硫沉积饱和度动态分布曲线对含硫气藏进行开采。

本发明提供的碳酸盐岩含硫气藏开采方法，摒弃了传统以硫溶解度为开采模型进行开采的方法，而是创新性地根据硫沉积饱和度动态分布曲线进行开采。硫沉积饱和度动态分布曲线能够真实反映出含硫气藏近井地带硫沉积分布的规律，根据该硫沉积饱和度动态分布曲线可以及时采取相应的除硫措施，以保证含硫气藏开采的顺利进行。

在本发明的一些实施方式中，所述硫沉积饱和度动态分布曲线的预测方法包括：通过在硫沉积饱和度与应力敏感中的渗透率模量无因次系数和压力函数之间建立关系，得到碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布的数学模型：S_s＝β_Dψ_D/6.22，利用所述数学模型得到硫沉积饱和度动态分布曲线；

其中，S_S-硫沉积饱和度，β_D-渗透率模量无因次系数，Ψ_D-压力函数。

在上述实施方式中，硫沉积饱和度动态分布曲线的预测方法是以硫沉积的物理现象与储层应力敏感特征的相似性为基础，建立了硫沉积饱和度与应力敏感之间的关系，由于应力敏感性研究的理论较为成熟，因此，利用应力敏感研究的理论很容易得到开采过程中的硫沉积饱和度的动态分布曲线，且得到的硫沉积饱和度动态分布曲线与实际开采过程中的硫沉积饱和度的数值更为接近，利用所得动态分布曲线可以有效指导碳酸盐岩含硫气藏的开采。

另外，本发明上述实施方式中，硫沉积饱和度动态分布曲线的预测方法回避了元素硫溶解度计算的问题，直接研究了含硫气藏近井地带硫沉积饱和度动态分布的难题。可以通过该方法中提供的碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布的数学模型：S_s＝β_Dψ_D/6.22并经计算得到硫沉积饱和度特征曲线，而不考虑硫溶解度问题，可有效避免硫溶解度计算结果的准确度差导致的含硫气藏开采过程中出现的问题。

在本发明的一些实施方式中，在硫沉积饱和度与应力敏感中的渗透率模量无因次系数和压力函数之间建立关系的步骤包括：根据裂缝渗透率与硫沉积饱和度之间的关系式(一)：以及应力敏感数学关系式(二)

得到从而得到S_s＝β(ψ_i-ψ)/6.22，进而得出碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布的数学模型：S_s＝β_Dψ_D/6.22；其中，k_f-裂缝渗透率，k_fi-裂缝初始渗透率，β-渗透率模量，Ψ-裂缝压力，Ψ_i-裂缝初始压力。

与硫沉积相比，特别是相对于硫溶解度的预测，应力敏感性的研究是相对成熟的课题；由于应力敏感的物理现象与硫沉积对渗透率的影响类似，因此，用应力敏感性的理论和方法来研究硫沉积问题是合理的。

在本发明的一些实施方式中，碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布的数学模型简化为方程(一)：和方程(二)：ψ_mD＝ε(r_D,t_D)。

在本发明的一些实施方式中，利用Douglas-Jones预测校正方法求解所述方程(一)和所述方程(二)；

其中，Douglas-Jones预测校正方法中的预测方程为：

和

Douglas-Jones预测校正方法中的校正方程为：

和

其中：i-预测校正方程中x轴方向上第i个网格，j-预测校正方程中y轴方向上第j个网格，η-中间函数变量，△t-时间步长，△x-x轴方向的步长，ω-储容比，ε-储容系数，λ-流动系数。

Douglas-Jones预测校正方法是解决非线性方程的有效方法。

在本发明的一些实施方式中，所述硫沉积饱和度动态分布曲线包括：不同渗透率模量下，硫沉积饱和度与时间或距离的关系。

其中，时间是指开采时间，距离是指含硫气藏中任意一点与开采井筒井底的距离。

在本发明的一些实施方式中，所述硫沉积饱和度动态分布曲线包括：不同渗透率模量和不同距离下，硫沉积饱和度与时间的关系。

在本发明的一些实施方式中，所述硫沉积饱和度动态分布曲线包括：不同渗透率模量和不同流动系数下，硫沉积饱和度与时间的关系。

在本发明的一些实施方式中，所述硫沉积饱和度动态分布曲线包括：不同渗透率模量和不同储容比下，硫沉积饱和度与时间的关系。

根据上述硫沉积饱和度动态分布曲线可以预测含硫气藏近井地带元素硫沉积分布的规律，及时采取相应的除硫措施，同时可以计算含硫气井极限生产时间，分析出元素硫对单井产量的影响。

实施例

本实施例是一种碳酸盐岩含硫气藏开采方法，先预测出含硫气藏硫沉积饱和度动态分布曲线，然后再根据所得硫沉积饱和度动态分布曲线对含硫气藏进行开采。

其中，硫沉积饱和度动态分布曲线的预测方法，包括以下步骤：

1、根据硫沉积与应力敏感对储层的影响物理特征，建立了硫沉积饱和度与应力敏感的对应关系：

硫沉淀浓度增大降低了储层渗透性和孔隙度，可以用方程(2)进行计算：

硫沉淀后会减少储层的孔隙度，孔隙度可以随时间变化，并且可以通过使用方程(3)来计算：

φ_f＝φ_fi-φ_fi(C_ri-C_r)/ρ_s>

其中，φ_f–孔隙度，φ_fi–初始孔隙度，C_r-硫溶解度，C_ri-初始硫溶解度；

硫沉积饱和度可以由公式(4)给出：

S_s＝1-φ_f/φ_fi>

硫沉积饱和度S_S定义为储层中，沉积的硫体积和储层孔隙体积之间的比率；

将方程(2)和(3)代入方程(4)，适当的排列可以得到裂缝渗透率与硫沉积饱和度之间的关系，表达式如下：

天然气密度表示如下:

其中，ρ-含硫气藏密度，p-压力，M-气体分子质量，Z-偏差系数，R-通用气体常数，T-气藏温度；

拟压力函数定义如下：

其中，p₀-大气压(7)，

公式(8)定义如下：

裂缝的渗透率模量：

渗透率模量β在有效应力对渗透率的影响中起着重要的作用，即压力作用下裂缝渗透率的描述，为了更容易使用，渗透率模量β可以看作是气藏开发中的一个常数：

与硫沉积相比，特别是相对于硫溶解度的预测，应力敏感性的研究是相对成熟的课题；由于应力敏感的物理现象与硫沉积对渗透率的影响类似，因此，用应力敏感性的理论和方法来研究硫沉积问题是合理的，由公式(5)和公式(10)可以得到：

由此，硫沉积饱和度S_S可由公式(12)给出：

S_s＝β(ψ_i-ψ)/6.22>

2、根据非稳定渗流力学和数学方法，并在考虑硫沉积影响的同时，建立双孔隙裂缝性碳酸盐岩含硫气藏动态分布的数学模型：

对于裂缝系统，天然气连续性方程可表示如下：

根据质量守恒原理和达西定律，对于流动基质系统，单位基质体积中的总弹性能量被认为是(φc)_m；与裂缝系统中的流体流动相比，碳酸盐岩裂缝性储层中基质中的流体流动可以忽略不计，基质孔隙体积变化(q_m)等于从基质到裂缝的流体流速，那么岩石基质中的连续性方程可以表示如下：

由于在裂缝中流动能力较好，气流被认为是层流，天然气的运动方程如下：

将方程(8)～(10)代入方程(13)，得到：

裂缝中的流动控制方程见公式(17)，其详细推导见附录A和附录B。

基质中的流量控制方程见公式18

内部边界条件为：

外部边界条件(无限边界)为：

ψ_fD(∞,t_D)＝ψ_mD(∞,t_D)＝0>

初始条件：

ψ_fD(r_D,0)＝ψ_mD(r_D,0)＝0>

无量纲定义：

无量纲的裂缝压力ψ_fD＝πk_fihT_SC[ψ_f(p_i)-ψ_f(p)]/(q_scp_scT)；

无量纲基质压力ψ_mD＝πk_fihT_SC[ψ_m(p_i)-ψ_m(p)]/(q_scp_scT)；

无量纲裂缝渗透率模量β_D＝q_scp_scTβ/(πk_ihT_sc)

无量纲径向距离r_D＝r/r_w

无量纲时间

无量纲储容比ω＝(φc)_f/[(φc)_f+(φc)_m]

无量纲流动系数

利用公式(17)～(21)求解无因次渗透率模量β_D对压降的影响，为了研究硫沉积对压降的影响，根据方程(12)得到方程(22)：

S_s＝β_Dψ_D/6.22>

为了简便计算，给出了新的方程：

和

ψ_mD＝ε(r_D,t_D)>

根据以下方程(25)～(29)得到了双孔隙裂缝性碳酸盐岩含硫气藏动态分布的数学模型的解析，详细推导见附录C：

裂缝流量控制方程为：

基质流量控制方程为：

内部边界条件为：

外部边界条件(无限边界)为：

η(∞,t_D)＝ε(∞,t_D)＝0>

初始条件是

η(x,0)＝ε(x,0)＝0 (29)；

3、考虑求解非线性方程组的困难，利用Douglas-Jones预测校正法来计算流沉积与时间和压力之间的关系：

Douglas-Jones预测校正方法是解决非线性方程的有效方法，在求解过程中，有限差分方程随着时间增量一半的增加而向前求解。

在预测部分中，函数在(j+1/2)时刻是未知的，但方程是线性的。在校正部分中，在时间(j+1)时刻上函数是未知的，并且方程也是线性的。校正方程是无条件稳定的，预测和校正方程都是三对角矩阵，可以用追赶法来解决这个问题。Douglas-Jones预测校正方法具有二阶准确性，但计算量可能会成倍增加，这对于现代计算机来说并不是问题。

其中，预测方程是：

和

校正方程是：

和

详细的预测校正推导和解决方法见附录D。

下面将结合应力敏感特性对本发明的碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布特性做进一步详细的说明。

一、不同渗透率模量下，裂缝压力与时间的变化关系

图1描述了应力敏感性中渗透率模量对无量纲裂缝压力Ψ_fD的影响，图2描述了利用本发明提供的数学模型得到的渗透率模量对硫沉积饱和度的影响，其中ω＝0.01和λ＝0.0001。

图1显示了无量纲时间t_D和无量纲裂缝压力Ψ_fD在不同的β下的关系。无量纲裂缝压力Ψ_fD随着时间t_D的增加而增加。而且，当渗透率模量β增加时，压力曲线之间的差异增大。在早期阶段，压力曲线的差异很小，随着时间的增加，差异逐渐增大。无量纲压力是压降的函数。这意味着压降会随着β的增加而增加。

通过方程(22)的解，无量纲时间t_D与无量纲硫沉积饱和度S_S在不同β值下的关系如图2所示。对于碳酸盐岩含硫气藏，如果无量纲裂缝压力Ψ_fD与时间t_D之间的关系是已知的，则可以得到渗透率模量，进而由公式(22)计算出硫沉积饱和度与时间的关系。图2用来描述S_S随时间t_D的变化。从图2中可以看出，硫饱和度S_S随着β的增加而增加。

从图1和图2的变化曲线可知，由于硫沉积和应力敏感性二者对储层渗透率影响的物理现象相似，因此，应力敏感性理论和方法可以用来研究硫沉积的问题。

二、不同渗透率模量下，压力与距离的变化关系

图3描述了应力敏感性中无量纲裂缝压力Ψ_fD和无量纲时间t_D之间的关系，图4描述了利用本发明提供的数学模型得到的硫沉积饱和度和无量纲时间t_D的关系，其中ω＝0.01和λ＝0.0001。

从图3中可以看出，由于压力降落最快的地方主要靠近井筒区，应力敏感现象比远井区更为明显。图3显示无量纲裂缝压力Ψ_fD(压力函数，也称为压降函数)随着径向距离的增加而增加。裂缝渗透率越大，无量纲裂缝压力Ψ_fD越大。

由图4可以看出，硫沉积现象主要集中在井筒附近，这已被许多学者所证实。

本发明提供的预测方法的优点之一是可以用碳酸盐岩含硫气藏动态分布的数学模型来描述硫饱和度与径向距离之间的关系，而不用考虑硫的溶解度。首先，用r_D计算得到Ψ_fD的变化，如图3所示，然后再用方程(22)得到S_S和r_D的关系。

三、不同渗透率模量和不同距离下，压力或硫沉积饱和度与时间的变化关系

图5描述了应力敏感性中不同渗透率模量和不同距离下，无量纲裂缝压力Ψ_fD与无量纲时间t_D的变化关系；图6描述了利用本发明提供的数学模型得到的不同渗透率模量和不同距离下，硫沉积饱和度与无量纲时间t_D的变化关系；其中ω＝0.01和λ＝0.0001。

由图5可以看出，在近井区，无量纲裂缝压力Ψ_fD比远井区大。

图6描述了硫沉积饱和度随无量纲时间t_D变化的影响，特别是在近井区，随着时间的推移，其对压力影响效果会大大增加。这是因为压降主要发生在井筒附近，硫元素随着压力和温度的降低而沉淀，而沉淀的硫阻塞了储层孔隙，降低了渗透率。在本发明提供的数学模型中，产量是不变的，渗透率下降明显导致了压降增加，因此在井筒附近应考虑硫沉积对压力变化的影响，利用应力敏感性研究的理论和方法，可以得到硫沉积对压降曲线的影响。

四、不同渗透率模量和不同流动系数下，硫沉积饱和度与时间的变化关系

图7描述了应力敏感性中不同渗透率模量和不同无量纲流动系数下，无量纲裂缝压力Ψ_fD与无量纲时间t_D的变化关系；图8描述了利用本发明提供的数学模型得到的不同渗透率模量和不同无量纲流动系数下，硫沉积饱和度与无量纲时间t_D的变化关系；其中ω＝0.01。

无量纲流动系数λ表示基质渗透率和裂缝渗透率之间的关系。流动系数λ越大，过渡段的出现时间越早，压力也越小。

图7显示了井底无量纲裂缝压力Ψ_fD随无量纲时间t_D的变化。压力随时间增加而增大；流动系数λ对压力曲线形状的影响：参数β越大，压降越大。

图8显示了硫沉积饱和度度随无量纲时间t_D的变化。流动系数λ越小，含硫沉积饱和度越大，储层伤害程度越严重。流动系数λ对硫沉积饱和度曲线形状有很大的影响。

五、不同渗透率模量和不同储容比下，压力与时间的变化关系

图9描述了应力敏感性中不同渗透率模量和不同无量纲储容比下，无量纲裂缝压力Ψ_fD与无量纲时间t_D的变化关系；图10描述了利用本发明提供的数学模型得到的不同渗透率模量和不同无量纲储容比下，硫沉积饱和度与无量纲时间t_D的变化关系；其中λ＝0.0001。

无量纲储容比ω描述了储存容量与基质储存容量之间的关系。

在图9中，ω越小表明过渡段出现的时间越早，早期的无量纲压力越大。ω对最后阶段的无量纲压力没有影响。

从图10中可以看出，关于硫沉积饱和度与时间有类似的现象。ω越小，硫沉积饱和度越大，储层伤害越严重。ω对硫沉积饱和度曲线变化有很大的影响。

当需要开采不同的含硫气藏时可以根据实际情况考虑不同的边界条件。

有以上分析可知，本发明提供的碳酸盐岩含硫气藏硫沉积动态分布预测方法具有以下优点：

(1)建立了双重孔隙碳酸盐岩裂缝含硫气藏的数学模型，并且可以通过内边界定产的无限大气藏条件下的动态特征曲线来描述和计算硫沉积的影响；

(2)硫元素溶解计算一直是有争议的研究课题，本发明提供的数学模型的优点之一是它可以单独地描述硫沉积而不需要考虑硫元素的溶解度；基于应力敏感研究的理论和方法，可以得到含硫气藏硫沉积影响的动态特征曲线；

(3)由于非线性方程求解的困难，本发明用Douglas-Jones预测校正方法求解时间和压力的关系式，尽管它是近似解，但它能减小求解方程的难度，并且实现分析影响因素的目的；

(4)利用本发明提供的预测方法可以得到：最快的压力降主要出现在井筒区域，这里是硫沉积的主要污染区域；这一结果和描述在图4中也有体现；另外，这项研究没有考虑硫元素溶解这一难题；

(5)流动系数λ越小，硫沉积饱和度越大并且气藏污染的越严重；流动系数λ影响硫沉积饱和度曲线的形状；硫沉积饱和度随着ω的减小而增大，同时，气藏的污染程度加重；硫沉积饱和度曲线受参数ω的影响较大。

符号说明

C_r—硫溶解度，g/m³；

C_ri—初始硫溶解度，g/m³；

c_m—岩石压缩系数，Pa^-1；

k_m—基质渗透率，m²；

k_mi—初始基质渗透率，m²；

k_f—裂缝渗透率，m²；

k_fi—初始裂缝渗透率，m²；

k,a,b—参数；

M—气体分子质量，g/mol；

p_m—基质压力，Pa；

p_f—裂缝压力，Pa；

p—压力，Pa；

R—通用气体常数，0.008315MPa m³/kmol>

r_w—井筒半径，m；

r—径向半径，m；

S_S—硫沉积饱和度；

T—油藏温度，K；

t—生产时间，s；

△t—时间步长，s；

v_r—径向速度，m/s；

△x—x方向的步长，m；

Z—偏差系数；

α—非均质区域几何参数；

β—渗透率模量；

—初始裂缝孔隙度；

—基质孔隙度；

ρ_m—硫元素密度，g/m³；

ρ—天然气密度，g/m³；

μ—天然气黏度，Pa.s；

ψ_f—裂缝内拟压力函数；

ω—储容比；

ε—储容系数；

λ—流动系数。

附录A

裂缝内连续性方程(13)的左侧为：

将式(9)代入式(A-1)可以得到：

裂缝内连续性方程(13)的右侧为：

其中，气体压缩系数为：

裂缝孔隙体积系数为：

可以得到：

将式(A-1)和式(A-3)代入式(13)可以得到：

将式(14)代入式(A-4)可以得到：

将式(10)代入式(A-5)可以得到：

附录B

(1)无因次裂缝渗流方程表示为：

式中：

将式(B-2)～式(B-6)代入式(B-1)即得到式(A-6)。

(2)无因次基质渗流方程表示为：

将式(B-8)～式(B-9)代入式(B-7)即得到式(14)。

(3)内部边界条件

定产量的内部边界条件表示为：

简化得到：

将式(10)代入式(B-11)可以得到：

其中：

Zsc＝1

拟压力函数定义如下：

将式(B-13)和式(B-14)代入式(B-12)可以得到无量纲内部边界条件：

联立式(B-15)和式(B-13)得到：

附录C

将式(C-1)～式(C-5)代入式(17)～式(21)可以得到以下方程。

裂缝渗流控制方程为：

基质渗流控制方程为：

内部边界条件：

外部边界条件：

η(∞,t_D)＝ε(∞,t_D)＝0>

初始条件：

η(r_D,0)＝ε(r_D,0)＝0>

定义：x＝lnr_D，可以得到式(25)～式(29)。

附录D

(1)裂缝渗流预测方程的有限差分为：

当i＝1，j＝0时，

此外，内部边界条件为：

c(1)＝2 (D-6)

当2<i<n时，

a(i)＝1 (D-8)

c(i)＝1 (D-10)

当i＝n时，

a(i)＝1 (D-12)，

(2)基质渗流预测方程的有限差分为：

初始条件为：

η_i＝0；ε_i＝0(j＝0)>

内部边界条件：

外部边界条件：

η_i＝0；ε_i＝0(i→∞)(j＝0,1,2,3.....)>

(3)裂缝渗流修正方程的有限差分为：

当i＝1时，

a(1)＝2 (D-22)

当2<i<n时，

a(i)＝1 (D-25)

c(i)＝1 (D-27)

当i＝n时，

c(i)＝1 (D-30)

(4)基质渗流修正方程的有限差分为为：

初始条件为：

η_i＝0；ε_i＝0(j＝0)>

内部边界条件：

外部边界条件：

η_i＝0；ε_i＝0(i→∞)(j＝0,1,2,3.....)>

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。