一种集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量装置及方法

摘要

本发明公开了一种集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量装置及方法。垂线偏差测量装置包括一基座、一圆筒、一自由落体靶球、若干固定靶球、一激光跟踪仪以及若干个GNSS接收机。垂线测量方法包括如下步骤：s1.安置好垂线偏差测量装置，将圆筒内部抽成真空；s2.利用体固坐标系下坐标已知的GNSS接收机获取测点P在地固坐标系下的坐标及体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数；s3.利用激光跟踪仪获取独立坐标系与体固坐标系转换参数及重力方向矢量；s4.求得测点P的天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量；s5.求得测点P的重力垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量。本发明可以高效快速获得测点的高精度垂线偏差，具有测量效率高，测量结果可靠，测量精度高等优势。

说明书

技术领域

本发明涉及一种集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量装置及方法。

背景技术

地面一点上的重力方向矢量g_di与相应椭球面上的法线向量p之间的夹角u为该点的垂线偏差，它表示大地水准面的倾斜。通常会把u用子午圈分量ξ(南北方向的分量)和卯酉圈分量η(东西方向的分量)表示。显然，根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差，垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角度称为绝对(或相对)垂线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。另外，把实际重力场中的重力方向矢量g_di与正常重力场中的正常重力方向矢量g_nor之间的夹角称为重力垂线偏差。在精度要求不高时，可把天文大地垂线偏差看作是重力垂线偏差，即把总的地球椭球认为是正常椭球。然而，在高精度测量中正常椭球的力线与总地球椭球法线是有区别的，区别的大小与地球形状、点的高程及位置有关。

垂线偏差在天文大地测量中具有重要的作用，例如：垂线偏差可用于计算高程异常、大地水准面差距，推求平均地球椭球或参考椭球的大小、形状和定位，并用于天文大地测量数据的归算，也可用于空间技术和精密工程测量。

为了能够及时高效的测定高精度的垂线偏差，需要高效的测量仪器及使用方法。

现有技术中，测定垂线偏差一般有以下四种方法：天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测量方法以及GPS水准测量方法。

其中重力测量方法和天文重力测量方法都需要全球或一定区域的重力异常数据积分获得所需参量，因此属于间接法；天文大地测量方法和GPS水准测量方法可以对观测数据的简单计算获得垂线偏差，可称为直接方法。天文大地测量方法的测量精度最高，可达到0.3″，即满足天文大地测量规范中对垂线偏差测量的一等精度要求。

然而上述四种方法中的前三种，都存在工作量大，测量效率低的不足；GPS水准测量方法测定垂线偏差必须应用水准测量技术，以获取大地水准面差距之差或高程异常差，一般会结合精密水准仪，但由于受仪器本身精度及外界条件的制约，大地高差和水准高差测量精度不高。垂线偏差的高精度测量仪器主要有天文经纬仪和数字天顶摄影仪，其测量原理为天文大地测量法，虽然测量精度较高，但受测量环境制约较为严重，只能在天气晴朗的夜晚进行观测，且不能存在背景光的影响，因此天文经纬仪和数字天顶摄影仪在背景光较为强烈的人群密集区测量效果较差。由此可见，现有技术需要进一步改进。

发明内容

本发明的目的在于提出一种集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量装置，以便能够高效、快速获得测点的高精度垂线偏差，该装置对气象条件要求较低并且可全天候作业。

本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：

一种集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量装置，包括一基座、一圆筒、一自由落体靶球、若干固定靶球、一激光跟踪仪以及若干个GNSS接收机；

其中：圆筒垂直安装于基座上，且圆筒的中心与基座的中心对准；

激光跟踪仪位于圆筒内；

激光跟踪仪安装于圆筒顶盖的内侧壁中心位置，或安置于圆筒内侧底部中心位置；

固定靶球设置在圆筒内壁上，且各固定靶球在体固坐标系中坐标已知；

自由落体靶球位于圆筒内且可进行自由落体运动；

自由落体靶球和固定靶球均为与激光跟踪仪配套且能被激光跟踪仪实时跟踪的靶球；

GNSS接收机安装于基座上且位于圆筒外侧；

各GNSS接收机天线中心在体固坐标系中坐标已知；

在基座上还设有用于指示垂线偏差测量装置调平的水准气泡；

在基座下方安装有若干个高度可调节的脚架，在每个脚架上安装一个高度调节旋钮；

体固坐标系是以圆筒底部圆心为原点，Z轴沿圆筒中心轴指向圆筒顶部，X轴垂直于Z轴并指向一固定GNSS接收机天线中心，Y轴垂直于XZ平面，和X、Z轴构成右手坐标系。

优选地，固定靶球有六个，每两个固定靶球作为一组；同一组中两个固定靶球高度相等；

取三组固定靶球中的任意两组，其中同一组的两个固定靶球之间的连线在基座平面内的投影与另一同组的两个固定靶球之间的连线在基座平面内的投影之间形成一定夹角。

本发明还提出了一种集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量方法，其采用上述集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量，具体技术方案如下：

一种集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量方法，包括如下步骤：

s1.集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量装置的安置

首先在测区内较为开阔的地带选择测点P，然后将基座的中心对准测点P，参照水准气泡，利用高度调节旋钮调节脚架的高度进行垂线偏差测量装置的整平，将圆筒内部抽成真空；

s2.利用GNSS接收机获取测点P在地固坐标系下的坐标及体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数

打开GNSS接收机进行GNSS观测，分别获得各个GNSS接收机天线中心在地固坐标系下的空间直角坐标，进一步获得测点P在地固坐标系下的空间直角坐标和大地坐标；

根据GNSS接收机天线中心在地固坐标系下的空间直角坐标及其在体固坐标系下的坐标，求得体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数；

s3.利用激光跟踪仪获取独立坐标系与体固坐标系转换参数及重力方向矢量

在对自由落体靶球进行自由落体跟踪测量之前，利用激光跟踪仪对各固定靶球进行测量，获得各固定靶球在独立坐标系下的坐标，利用固定靶球在独立坐标系下的坐标以及固定靶球在体固坐标系下的坐标，求得独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数；

利用激光跟踪仪对自由落体靶球进行自由落体跟踪测量，获得自由落体靶球在独立坐标系下的空间坐标序列，根据已求得的独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数和体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数，将自由落体靶球在独立坐标系下的空间坐标序列转换到地固坐标系下；利用最小二乘法从地固坐标系下的空间坐标序列中获得重力方向矢量g_di；

其中，独立坐标系是以激光跟踪仪的镜头中心为原点建立的XYZ三维直角坐标系；

s4.求得测点P的天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量

设地固坐标系对应的参考椭球长半轴为a，地球扁率为α，则椭球短半轴b＝a-a·α；

若由GNSS测得的测点P在地固坐标系下的坐标为(X₀,Y₀,Z₀)，则：

测点P处的椭球面法向矢量p为

过测点P的子午面的法线方向矢量为

过测点P的卯酉面的法线方向矢量为

通过公式(1)可求得天文大地垂线偏差u：

通过公式(2)将重力方向矢量g_di分别投影到子午面和卯酉面上，即：

其中，g_me为重力方向矢量g_di子午面分量，g_pr为重力方向矢量g_di卯酉面分量；

天文大地垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量可由式(3)求得：

其中，ξ为天文大地垂线偏差的子午圈分量，η为天文大地垂线偏差的卯酉圈分量；

s5.求得测点P的重力垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量

通过斯托克斯方法求得测点P处的正常重力方向矢量g_nor，测点P处的重力垂线偏差u_g即为即为重力方向矢量g_di与正常重力方向矢量之间的夹角，可由公式(4)求得：

重力垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量可由公式(5)求得：

优选地，所述垂线偏差测量方法还包括如下步骤：

s6.根据天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量的结果求得测点的天文经纬度

已求得测点P处天文大地垂线偏差的子午圈分量ξ和卯酉圈分量η，且测点P在地固坐标系下的大地坐标(B,L)可由GNSS观测获得，那么可由天文经纬度和大地经纬度以及垂线偏差之间的关系求得测点处的天文经纬度计算方法如公式(6)所示：

本发明具有如下优点：

本发明中的垂线测量装置及方法可以高效快速获得测点的高精度垂线偏差，相比于传统的垂线偏差测量装置及方法，具有测量效率高，操作简便、工作量小，节约人力物力，测量结果可靠，测量精度高，受气象条件影响小以及可全天候作业等优势。

附图说明

图1为本发明中集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量装置的结构示意图；

图2为本发明中集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量方法的流程图；

图3为本发明中坐标转换示意图。

图4为本发明中椭球谐坐标示意图。

图5为本发明中测得的重力方向矢量与理论重力方向矢量间的角度偏差示意图。

其中，1-基座，2-圆筒，3-激光跟踪仪，4-GNSS接收机和天线，5-固定靶球，6-自由落体靶球，7-水准气泡，8-脚架，9-高度调节旋钮，10-激光跟踪仪电源。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

结合图1所示，一种集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量装置，包括一基座1、一圆筒2、一自由落体靶球6、若干固定靶球5、一激光跟踪仪3以及若干个GNSS接收机4。

其中：基座1采用圆形基座，当然还可以采用其他形状，例如方形等。

圆筒2垂直安装于基座1上，且圆筒2的中心与基座1的中心对准。

激光跟踪仪3位于圆筒2内，该激光跟踪仪3可以安装于圆筒2顶盖的内侧壁中心位置，如图1所示，当然也可安置于圆筒2内侧底部中心位置(未示出)。

该激光跟踪仪3配置有激光跟踪仪电源10，激光跟踪仪电源10位于圆筒2的外侧。激光跟踪仪通过电线与激光跟踪仪电源10连接，电线与圆筒2相接处做好密封措施。

在圆筒2内壁上由上向下设有至少三个固定靶球5，各固定靶球5在体固坐标系中的坐标已知，固定靶球5用来计算体固坐标系与独立坐标系之间的转换参数。

优选地，本实施例中固定靶球5数量为六个，这六个固定靶球5按照如下方式排布：

每两个固定靶球作为一组；同一组中两个固定靶球高度相等。

取三组固定靶球中的任意两组，其中同一组的两个固定靶球之间的连线在基座平面内的投影与另一同组的两个固定靶球之间的连线在基座1平面内的投影之间形成一定夹角。

上述夹角例如可以是60°，当然还可以取其他角度。

自由落体靶球6设置在圆筒2内且可进行自由落体运动。

固定靶球5和自由落体靶球6为与激光跟踪仪3配套且能被激光跟踪仪实时跟踪的靶球。

本实施例中GNSS接收机4例如可以有四个，且分别安装于基座1上且位于圆筒2外侧，各GNSS接收机4在体固坐标系中坐标已知。GNSS接收机4的作用有以下两点：

①通过GNSS测量获得四个测点在地固坐标系下的坐标，进一步可获得测点P在地固坐标系下的空间直角坐标和大地坐标

②用来计算体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数。

在基座1上还设有水准气泡7，用于指示垂线偏差测量装置调平。

在基座1下方安装有若干个高度可调节的脚架8，每个脚架上安装一个高度调节旋钮9。

由于圆筒2在每次测量之前都进行抽真空操作，因而可消除空气阻力对测量造成的影响。

体固坐标系是以圆筒底部圆心为原点，Z轴沿圆筒中心轴指向圆筒顶部，X轴垂直于Z轴并指向一固定GNSS接收机天线中心，Y轴垂直于XZ平面，和X、Z轴构成右手坐标系。

在进行测量时，体固坐标系中X轴指向的GNSS接收机尽量朝向正北方向。

本实施例还给出了一种集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量方法，该方法基于上述垂线偏差测量。如图2所示，本实施例中的垂线偏差测量方法包括如下步骤：

s1.集成GNSS和激光跟踪仪的垂线偏差测量装置的安置

首先在测区内选择一测点P，该测点P应该处于较为开阔的地带，防止建筑物的遮挡影响GNSS的测量精度。然后将基座1的中心对准测点P，参照水准气泡7，利用脚架8上的高度调节旋钮9调节脚架的高度进行垂线偏差测量装置的整平；将圆筒2内部抽成真空。

s2.利用GNSS接收机获取测点P在地固坐标系下的坐标及体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数

打开GNSS接收机进行GNSS观测，分别获得各个GNSS接收机天线中心在地固坐标系下的空间直角坐标，进一步获得测点P在地固坐标系在的空间直角坐标和大地坐标；

根据GNSS接收机天线中心在地固坐标系下的空间直角坐标及其在体固坐标系下的坐标，求得体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数；

s3.利用激光跟踪仪获取独立坐标系与体固坐标系转换参数及重力方向矢量

在对自由落体靶球6进行自由落体跟踪测量之前，利用激光跟踪仪3对各固定靶球5进行测量，获得各固定靶球在独立坐标系下的坐标，利用固定靶球在独立坐标系下的坐标以及固定靶球在体固坐标系下的坐标，求得独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数。

利用激光跟踪仪3对自由落体靶球6进行自由落体跟踪测量，获得自由落体靶球6在独立坐标系下的空间坐标序列，根据已求得的独立坐标系与体固坐标系之间的转换参数和体固坐标系与地固坐标系之间的转换参数，将自由落体靶球在独立坐标系下的空间坐标序列转换到地固坐标系下；利用最小二乘法从地固坐标系下的空间坐标序列中获得重力方向矢量g_di。

其中，独立坐标系是以激光跟踪仪的镜头中心为原点建立的XYZ三维直角坐标系。

激光跟踪仪3测量的原理为通过测量物体的距离和角度确定其在极坐标系中的坐标，为了方便人们的使用，激光跟踪仪3内部自动将极坐标转换为空间直角坐标，其原点为激光跟踪仪的镜头中心，X、Y、Z轴相互垂直，其指向由激光跟踪仪3内部的程序决定。

在本方法中，需要将自由落体的高精度独立坐标序列转换到地固坐标系下，但这种转换不是直接实现的，而是先将独立坐标转换为体固坐标，再将体固坐标转换为地固坐标系下的坐标，这就涉及到了两次大旋转角的空间直角坐标转换，此时7参数线性模型已不适用，本方法中采用以方向余弦为参数适用于任意旋转角的转换方法来分别实现独立坐标系与体固坐标系、体固坐标系与地固坐标系之间的转换。以下为该坐标转换方法的介绍。

设某公共点A在空间直角坐标系O-XYZ中的坐标为(X,Y,Z)，在空间直角坐标系o-xyz中的坐标为(x,y,z)，O-XYZ与o-xyz的关系如图3所示。

令x轴在O-XYZ中的方向余弦为(a₁,b₁,c₁)，y轴在O-XYZ中的方向余弦为(a₂,b₂,c₂)，z轴在O-XYZ中的方向余弦为(a₃,b₃,c₃)；而X轴在o-xyz中的方向余弦为(a₁,a₂,a₃)，Y轴在o-xyz中的方向余弦为(b₁,b₂,b₃)，Z轴在o-xyz中的方向余弦为(c₁,c₂,c₃)，ψ为尺度比，(ΔX,ΔY,ΔZ)为o-xyz的原点相对于O-XYZ原点的平移，设两空间直角坐标系的公共点个数为n，用矩阵表示为：

也可用旋转矩阵M表示为：

则公式(1)变为：

M为正交矩阵，相应的坐标变换为正交变换，则必存在下列条件：

因此，M阵中仅有3个独立的参数，其余6个参数可从上面条件推得。

若取a₂,a₃,b₃为独立参数，则其余6个参数为：

若有3个以上的公共点，应用最小二乘解算公式(1)，就可得到3个平移参数、三个旋转参数、1个尺度参数。但由于公式(1)中M阵仅有3个独立参数，其余6个参数都是其非线性函数，因此，直接解算公式(1)将是非常复杂的，所以采用以下方法予以解决。

设未知数为3个平移参数、1个尺度参数、9个方向余弦参数，则公式(1)用泰勒级数一阶展开，可得：

公式(6)中，上标为0的代数为近似值，dΔX、dΔY、dΔZ、dψ、da₁、da₂、da₃、db₁、db₂、db₃、dc₁、dc₂、dc₃为改正数，将公式(6)写成误差方程形式如下：

V＝AX-L(7)

公式(7)中：其中，分别表示各个公共点X、Y、Z方向的坐标改正值，i＝1,…,n。

A＝[A₁>2 …>n]^T，其中：

X＝[dΔX dΔY dΔZ dψ>1>2>3>1>2>3>1>2>3]^T；

L＝[L₁>2 …>n]^T，其中：

但a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃、c₁、c₂、c₃相关，根据公式(4)可以列出条件方程：

BX+W＝0(8)

其中，X的含义同上，B和W分别为：

按附有条件的间接平差法解算公式(7)、(8)，就可以得到：

其中：W_u＝B^TPL；

上式中，P为权阵。

在上面的解算中，若将条件方程化成伪观测方程，则伪观测方程为：

V′＝BX+W (10)

其中，X、B和W的含义同上。

若给定适当大的权，就可以按常规的间接平差法解算。在大地测量和工程测量中，ψ一般接近于1，因此，公式(7)中其余未知数的关系是线性的，可看作准线性模型。对于线性模型，在平差时，对近似值的选取要求非常宽松，可以粗略的选取近似值。

应用此方法进行空间直角坐标转换，可按以下步骤实现。

①近似值的确定，一般情况下，可取：

②按式(7)组成误差方程，若有n个点，则可组成3n个误差方程；

③按式(8)组成条件方程，可组成6个条件方程；

④由3n+6个方程，解13个未知数的改正值；

⑤计算未知数的最新值；

⑥根据改正值的大小判断是否满足收敛要求，若不满足，重复步骤②～步骤⑥，直到满足收敛要求；

⑥根据求得的转换参数计算其他点在新坐标系中的坐标。

本实施例中利用最小二乘法获取重力方向矢量g_di的步骤如下：

设自由落体靶球6自由落体时在地固坐标系下的点位坐标为(x_i,y_i,z_i)，i＝1,2,…,k。

设空间直线的方程为：

整理得直线射影式方程：

其中：这样直线可以看作是用这2个方程表示的平面相交的直线，所以可以分别对2个方程进行数据拟合。

设表示按拟合方程x＝a_sz+b求得的近似值。

一般地，它不同于实测值x_i，两者之差：

同理可得：

当Q_x，Q_y取最小值时a_s,b,c,d的值即为方程的系数，即满足下列方程时Q_x，Q_y值最小：

有：

令：

方程组(17)可写成：

FF^TA＝FX,FF^TB＝FY>

其中，A＝[a_s>T，X＝[x₁>m]^T，B＝[c>T，Y＝[y₁>m]^T。

根据k组数据点解方程组即可求得a_s,b,c,d的值，则求得的空间直线的方向向量为(a_s>di。

s4.求得测点P的天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量

由GNSS测得的测点P的坐标是在地固坐标系下的，设地固坐标系对应的参考椭球长半轴为a,地球扁率为α，可得椭球短半轴b＝a-a·α，参考椭球面可表示为：

令分别求得F对X、Y、Z的一阶偏导为：

若由GNSS测得的测点P在地固坐标系下的坐标为(X₀,Y₀,Z₀)，则仪器中心处的椭球面方向矢量

在地固坐标系下，过测点的子午面可由空间向量(0，0，1)，(X₀,Y₀,Z₀)确定，设过测点的子午面的法线方向矢量为(X_me,Y_me,Z_me)，则有：

设X_me＝1，可求得一个过测点的子午面的法线方向矢量为

过测点P的卯酉面可由和确定，设过卯酉面的法线方向矢量为(X_pr,Y_pr,Z_pr)，则有：

设X_pr＝1，可求得一个过测点的卯酉面的法线方向矢量为

通过公式(25)可求得天文大地垂线偏差u：

通过公式(26)将重力方向矢量g_di分别投影到子午面和卯酉面上，即：

其中，g_me为重力方向矢量g_di子午面分量，g_pr为重力方向矢量g_di卯酉面分量；

天文大地垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量可由式(27)求得：

其中，ξ为天文大地垂线偏差的子午圈分量，η为天文大地垂线偏差的卯酉圈分量。

s5.求得测点P的重力垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量

通过斯托克斯方法求得测点P处的正常重力方向矢量g_nor，测点P处的重力垂线偏差u_g即为即为重力方向矢量g_di与正常重力方向矢量之间的夹角，可由公式(28)求得：

重力垂线偏差的子午圈分量和卯酉圈分量可由公式(29)求得：

其中，利用斯托克斯方法获取正常重力方向矢量g_nor的步骤如下：

地球的形状近似为旋转椭球，采用椭球坐标系作为正常重力公式的建立的基础，引入椭球谐坐标符号用μ、β、λ表示，如图4所示。

图4中实线椭圆代表参考椭球，其计算公式为：

式中，a、b分别为参考椭球的长半轴和短半轴。P点为测点，且其椭球中心位于O点，在空间直角坐标系中，可由X、Y、Z来表示P点。

以O点为中心，过P点做一旋转椭球(图4中虚线椭圆)，该椭球Z轴与参考椭球重合，μ为该椭球的短轴，A为椭球长半轴，以O为圆心作大圆(图4中实线圆形)，并过P点作一条平行于Z轴的直线，与大圆交于点P₁，连接O、P₁点，与XY平面之间的夹角β为P点归化纬度，υ为归化纬度β的补角，λ为大地经度，E为线性偏心率，为一常数，即当P点位于参考椭球外部时，μ＞b，当P点位于参考椭球表面时，μ＝b。利用分离变量法，求解椭球谐坐标下拉普拉斯方程，得参考旋转椭球外部正常重力位的通解：

其中：

式中，p_n(t)＝P_n0(t)为勒让德多项式；Q_n(t)为第二类勒让德多项式。

将某一特定参考椭球：作为边界条件，代入式(31)，可得参数：

将上述参数带入公式(31)得该参考椭球外部正常重力位：

其中：

重力是重力位的梯度，因此对重力位在空间任意一点求其梯度，即可得该点的正常重力，参考椭球外部正常重力场为：

其中，

e_μ，e_β，e_λ分别表示沿椭球谐坐标系三个坐标轴的单位矢量。

将U分别对μ和β求导，得：

其中：

将式(35)代入式(34)得：

由于公式(36)是椭球谐坐标系中μ和β的函数，而由GPS定位得到的点坐标为(B,L,H)形式，因此需要将其转化为大地纬度B和大地高H的函数：

式中：

D＝1-e²sin²B，

P点在椭球谐坐标系下的正常重力方向矢量为：

由于椭球谐坐标系的原点与大地坐标系原点重合，因此可用椭球谐坐标系与大地坐标系坐标转换公式(38)将椭球谐坐标系下的正常重力方向矢量转换到大地坐标系下：

再利用式(39)将大地坐标系下的正常重力方向矢量转换到空间直角坐标系下：

其中，X、Y、Z为空间直角坐标系下的点。

由于大地坐标系与空间直角坐标系是同一个参考椭球下的不同坐标表达方式，两种坐标系有相同的坐标原点，因此上式亦可进行矢量转换。

经过以上计算以及坐标转换可得到测点在空间直角坐标系下的正常重力方向矢量g_nor。

s6.根据天文大地垂线偏差及其子午圈和卯酉圈分量的结果求得测点的天文经纬度

已求得测点P处天文大地垂线偏差的子午圈分量ξ和卯酉圈分量η，且测点P在地固坐标系下的大地坐标(B,L)可由GNSS观测获得，那么可由天文经纬度和大地经纬度以及垂线偏差之间的关系求得测点处的天文经纬度计算方法如公式(40)所示：

下面对本发明应用时能达到的精度进行说明：

利用本发明方法进行垂线偏差的测量过程中，存在的误差有GNSS定位误差，独立坐标系与体固坐标系以及地固坐标系之间的坐标转换误差，激光跟踪仪测量误差。采用差分GNSS技术确定的坐标精度可达到dm级，甚至cm/mm量级，对应的垂线偏差精度优于0.01″，可以忽略其误差影响。由于本发明在坐标转换中采用迭代算法，因此造成的误差对结果影响很小，可忽略不计。因此激光跟踪仪的测量误差即为本发明的主要误差。

激光跟踪仪的空间测点精度可达到10μm，自由落体下落距离为1.3m左右，激光干涉跟踪定位测量频率可以达到2000Hz，因此每次观测为0.5s左右，采样数据达到1000个左右。据此进行1000次仿真实验，计算激光跟踪仪精度对结果造成的影响。

1)设重力方向矢量为g₀，自由落体靶球沿矢量g₀方向运动，若无测量误差，自由落体靶球的坐标可组成一个空间三维坐标矩阵C₀(1000×3)，C₀的三列分别为自由落体的X、Y、Z坐标值。

2)将三个均值为0，方差为长度为1000的随机误差序列分别加入到矩阵C₀的三列数据中得到矩阵C(1000×3)。C即可视为由激光跟踪仪测得的自由落体的三维坐标矩阵。

3)按照上面最小二乘方法对矩阵C进行最小二乘拟合，得到测得的重力方向矢量g₁。

计算理论重力方向矢量g₀与测得的重力方向矢量g₁之间的角度差，即为激光跟踪仪的精度对垂线偏差测量造成的影响。

重复以上实验1000次，其结果如图5所示，统计结果见表1。

表1角度偏差(单位/″)

MAXMINMEANSTDRMS0.50220.00310.17780.09420.2012

通过以上统计结果不难发现，本发明方法得到的垂线偏差精度可达到0.20″。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。