一种桥壳圆度圆柱度检测装置工件轴线定位误差补偿方法

摘要

本发明公开了一种桥壳圆度圆柱度检测装置工件轴线定位误差补偿方法，属于检测领域。本发明通过建立桥壳定位模型，在该模型上设置第1、2、3截面，通过第2、3截面对第1截面逐步修正。具体地，目标截面以O为基准对O1所在的圆轮廓进行空间平移，进行轴线偏心补偿，得偏心矫正后的截面S1，轴线L与S1截面绕Z轴旋转θ角度，得到S2截面；轴线L与S2截面绕Y轴旋转α，使轴线L与Z轴重合，得到S3截面；将S3截面与轴线L绕Z轴回转‑θ，得到截面S4。对S4截面进行误差评定得剔除工件轴线定位偏心倾斜误差的真实圆度误差，并给出约束条件β。本发明可补偿由于工件轴线定位偏心以及工件轴线定位倾斜所引起的圆度误差和圆柱度误差，增加桥壳的检测精度，适应超精密加工要求。

说明书

技术领域

本发明涉及桥壳圆度圆柱度检测技术领域，特别涉及一种桥壳圆度圆柱度检测装置工件轴线定位误差补偿方法。

背景技术

桥壳是重型卡车底盘中的关键部件，轴向跨度近2m，圆度、圆柱度已成为影响产品质量及可靠性的关键因素。以往企业生产中针对桥壳表面圆度、圆柱度等形状误差主要采用人工百分表接触式检测，在检测前需校准百分表表杆与工件表面垂直度，精度无法保证，检测效率低，只能满足生产中抽样检测。

基于以上问题，本课题组研发了一种重卡桥壳的圆度、圆柱度检测装置，结构如图1所示，图中，1为传动模组，2为进给轴伺服电机，3为激光位移传感器，4为重卡桥壳，5为传感器夹具，6为V型支撑架，7为旋转轴伺服电机。该测量装置中，重卡桥壳4由两个V型支撑架6支撑；重卡桥壳4置于两个V型支撑架6后，装置中的旋转轴伺服电机7带动激光位移传感器3周向旋转，进给轴伺服电机2带动激光位移传感器3轴向移动；在激光位移传感器3周向旋转与轴向移动的过程中完成重卡桥壳圆度与圆柱度的检测。然而，在精密检测和超高精密检测中，影响误差精度的因素主要来源于以下几点：(1)组成检测仪器的各部分构件精度，如机械模组重复定位精度，移动精度。(2)测量传感器与被检测工件的相对定位误差(3)检测仪中由各机械零件的加工工艺及制造精度等产生的误差。

以上三点误差因素中的第(2)点，在理想状态下激光位移传感器的激光束(轴线)应通过检测截面圆心，传感器轴线应与桥壳轴线垂直，即垂直于桥壳轮廓表面。实际检测应用中因传感器安装误差及检测工装设备受机械加工工艺影响，难以保证上述误差因素完全消除而会对桥壳圆度误差检测结果造成较大干扰。传感器轴线不通过被测截面圆心会产生偏心误差，传感器轴线若不垂直于桥壳轴线，倾斜某一夹角照射桥壳轮廓表面，会产生轴线倾斜误差。由激光位移传感器采集到的截面轮廓数据将融入一定的椭圆形貌特征，导致检测截面数据失真，无法反应被测截面的真实形状误差，影响圆度、圆柱度等形状误差检测精度及误差评价结果。以图1中显示的本课题组研发的重卡桥壳的圆度、圆柱度自动检测装置为例：由于左右两个V型支撑架6不可能做到高度完全相同，两个V型支撑架6的轴线也不可能与激光位移传感器3周向旋转轴完全重叠。就是由于这些机械误差，激光位移传感器与被检测工件发生相对定位误差，传感器相对桥壳定位的安装位置误差，该误差包括桥壳轴线定位偏心误差及桥壳轴线定位倾斜误差。

误差影响因素中的第(3)点，检测仪组成零件受机械加工工艺及制造精度的限制很难达到理想要求，如保证传感器轴线垂直于桥壳轴线的工装夹具位置公差，桥壳放置基础的平面度等等。此类形位公差经过累计最终影响第(2)点误差因素的传感器与桥壳的相对位置关系，反应在传感器偏心以及轴线倾斜上。所以提高检测仪形状误差测量精度需要解决的最重要问题是剔除传感器轴线偏心及倾斜产生的误差对检测数据的影响，从而反应被测截面的真实形状误差。实现传感器轴线偏心倾斜误差补偿对提高被测工件形状误差检测精度及其误差评价的准确性有重要意义。

目前已有的无论是圆度仪、圆柱度仪还是工件与传感器相对位置具有调节功能的误差检测设备，测量时均需要用精密回转台带动工件回转检测。虽然现有的圆度、圆柱度仪等设备精度较高可以将工件偏心倾斜引起的误差限制在一定范围内，但桥壳质量大，轴向跨度大，远超过回转台承载限度与仪器自身测量范围，不符合检测条件，且根据目前重卡桥壳圆度、圆柱度检测装置的设计结构，传感器与桥壳定位的相对位置是固定的，桥壳端不具备可调节移动的承载平台，圆度仪、圆柱度仪现有技术无法直接应用。同时此类通用性检测设备价格昂贵，使用技术条件高，难以适用于车间检测。因此桥壳轴线定位偏心误差及桥壳轴线定位倾斜误差的补偿显得尤为重要。

发明内容

为了弥补现有技术的不足，本发明提供了一种桥壳圆度圆柱度检测装置工件轴线定位误差补偿方法，从而进一步增加桥壳的检测精度，以适应超精密加工要求。

本发明的技术方案为：

一种桥壳圆度圆柱度检测装置工件轴线定位误差补偿方法，包括步骤：

一)桥壳轴线定位偏心误差补偿

1)建立桥壳定位模型；

以激光位移传感器为基准建立空间参考坐标系，激光位移传感器回转平面建立XOY坐标平面，回转中心为原点O，所述XOY坐标平面上的点纵坐标为0；以激光位移传感器回转中心进给方向作为Z轴正方向，进行数学建模；所建立的桥壳定位模型上分别设置第1截面、第2截面、第3截面；其中，第1截面(即，目标截面)圆心O₁的坐标为(x₁，y₁，0)，第2截面圆心标O₂的坐标为(x₂，y₂，z₂)，第3截面圆心标O₃的坐标为(x₃，y₃，z₃)；

2)对桥壳定位模型第1截面进行轴线偏心补偿；

根据公式(1)利用最小二乘法拟合求解第2截面圆心O₂坐标及第3截面圆心O₃坐标；根据公式(2)得到具有偏心形态的第1截面圆心O₁坐标；

公式(1)中，R_ij为激光位移传感器输出的截面轮廓测量数据,i＝2，3，为被测截面序号；j＝1，2，3，...，N，为测量点序列，N为每截面检测点个数；

3)以O为基准对O₁所在的圆轮廓进行空间平移，进行轴线偏心补偿，得偏心矫正后的截面S₁；

激光位移传感器围绕第1截面周向回转一周，采集若干个点坐标数据组成具有偏心特征的截面轮廓矩阵R_1j，将R_1j转换至直角坐标系下得到矩阵S；

通过公式(2)构建空间平移矩阵T₁；

圆心O₁移动至坐标原点O，得到偏心矫正后的S₁截面轮廓矩阵，从而修正因安装偏心产生的误差；

S₁＝T₁×S(5)

二)桥壳定位模型轴线定位倾斜误差补偿

a)经过步骤2)偏心补偿后，第1截面的圆心O₁落于Z轴上，轴线L与Z轴相交于圆心O₁，轴线L在XOY平面的投影为OB；

计算轴线L在XOY平面上的投影线OB与X轴之间夹角θ值；将S₁截面与轴线L绕Z轴旋转θ角，使轴线L在XOY平面上的投影线OB与X轴重合；S₁截面经过旋转后得到S₂截面；

b)经过步骤a)旋转后，S₂截面与Z轴空间夹角始终为α；轴线L与S₂截面绕Y轴旋转α，使轴线L与Z轴重合，得到S₃截面，消除桥壳轴线定位倾斜误差；

c)S₃截面轮廓在周向XOY平面上与的1截面S相差θ角；将S₃截面与轴线L绕Z轴回转-θ，得到截面S₄；

d)对截面S₄进行误差评定，得到剔除工件轴线定位偏心倾斜误差的真实圆度误差。

作为优选方案，每截面均布采集64个检测点，即，公式(1)中，N值为64；

作为优选方案，步骤a)中，夹角θ的计算方法为：与轴线L相交的Z轴的平行线Z’作为辅助线，Z’与轴线L的交点为A，轴线L与X轴夹角为θ₁，轴线L与XOY平面间夹角为θ₂，求出轴线L的方向向量，得cosθ₁、cosθ₂值，轴线L在XOY平面投影线OB与X轴夹角满足公式(6)，通过公式(6)计算θ值；

作为优选方案，步骤a)中，构建旋转矩阵T₂；

S₂截面轮廓矩阵为S₂＝T₂×S₁(8)。

作为优选方案，步骤b)中，通过公式(9)计算偏心量e和对Z轴的倾角；

构建旋转矩阵T₃；

S₃截面轮廓矩阵为S₃＝T₃×S₂(11)。

作为优选方案，步骤c)中，构建旋转矩阵T₄；

构建旋转矩阵

S₃截面轮廓矩阵为S₄＝T₄×S₃(13)。

本发明的有益效果为：

为了方便观察对比方法处理前后图形结果，选用具有较大的圆度误差和表面波纹度误差的截面轮廓函数，实际检测中工件圆度误差要小得多。通过仿真验证，第1截面圆度误差与经本发明补偿方法处理后截面圆度误差差值范围为0.56mm至0.743mm，占偏心倾斜补偿后截面圆度误差的21.7％至31％，在工件的精密检测中其对圆度误差的影响较大，若此类误差在检测过程中不加以剔除，由桥壳轴线定位偏心倾斜所带来的误差与工件固有圆度误差融合在一起必然影响桥壳成品的检测合格率以及检测精度；而本发明方法可以剔除该误差。

本发明补偿方法可以剔除由于工件轴线定位偏心以及工件轴线定位倾斜所引起的圆度误差和圆柱度误差；通过本发明能真实、高精度的反应检测截面圆度、圆柱度误差，增加桥壳的检测精度，适应超精密加工要求。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为检测装置中激光位移传感器与桥壳相对位置关系示意图；

图2为桥壳轴线定位偏心倾斜模型；

图3(a)为桥壳定位模型轴线定位偏心倾斜示意图；图3(b)为桥壳定位模型轴线定位偏心补偿示意图；

图4为桥壳定位模型轴线绕Z轴旋转示意图；

图5为桥壳定位模型轴线绕Y轴旋转示意图；

图6为桥壳定位模型轴线绕Z轴回转示意图；

图7为空间坐标系建模求解θ角示意图；

图8为截面轴向偏差示意图；

图9为轴线偏差转化径向偏差示意图；

图10为约束偏差几何关系推导示意图一；

图11为约束偏差几何关系推导示意图二；

图12为偏心倾斜补偿方法程序仿真流程图；

图13为第1截面、第2截面、第3截面轮廓对比；图中从120°位置看，由上至下分别为第1截面、第2截面、第3截面；

图14为采用本发明方法将第1截面经过偏心补偿后的S₁截面轮廓数据对比图；图中，*线代表偏心补偿截面，即，S₁截面轮廓；虚线为第1截面轮廓S；

图15为第1截面、偏心补偿截面S₁截面以及通过本发明补偿方法获得的偏心倾斜补偿截面S₄截面的检测数据轮廓对比图；图中，×线代表第一截面轮廓S；*线代表代表偏心补偿截面，即，S₁截面轮廓；实线代表偏心倾斜补偿截面S₄截面的轮廓；

图16为第(i)组数据仿真结果对比图像；其中左图为原始数据，右图为通过本发明补偿方法进行误差补偿后的数据；左图中，在120°线的位置看，由上至下分别为第1截面、第2截面、第3截面；右图中，实线为第1截面，×线为偏心补偿截面S₁截面，*线为偏心倾斜补偿截面S₄截面；

图17为第(ii)组数据仿真结果对比图像；其中左图为原始数据，右图为通过本发明补偿方法进行误差补偿后的数据；左图中，在120°线的位置看，由上至下分别为第1截面、第2截面、第3截面；右图中，实线为第1截面，×线为偏心补偿截面S₁截面，*线为偏心倾斜补偿截面S₄截面；

图18为第(iii)组数据仿真结果对比图像；其中左图为原始数据，右图为通过本发明补偿方法进行误差补偿后的数据；左图中，在120°线的位置看，由上至下分别为第1截面、第2截面、第3截面；右图中，实线为第1截面，×线为偏心补偿截面S₁截面，*线为偏心倾斜补偿截面S₄截面。

具体实施方式

实施例1

一种桥壳圆度圆柱度检测装置工件轴线定位误差补偿方法，包括步骤：

一)桥壳轴线定位偏心误差补偿

1)建立桥壳定位模型；

如图2所示，以激光位移传感器为基准建立空间参考坐标系，激光位移传感器回转平面建立XOY坐标平面，回转中心为原点O，XOY坐标平面上的点纵坐标为0；以激光位移传感器回转中心进给方向作为Z轴正方向，进行数学建模；所建立的桥壳定位模型上分别设置第1截面、第2截面、第3截面；其中，第1截面圆心O₁的坐标为(x₁，y₁，0)，第2截面圆心标O₂的坐标为(x₂，y₂，z₂)，第3截面圆心标O₃的坐标为(x₃，y₃，z₃)；

2)对桥壳定位模型第1截面进行轴线偏心补偿；利用最小二乘法拟合第二截面圆心O₂坐标及第三截面圆心O₃坐标，得到具有偏心形态的圆心O₁坐标。然后以O为基准对O₁所在的圆轮廓进行空间平移，进行轴线偏心补偿,具体地，

根据公式(1)利用最小二乘法拟合求解第2截面圆心O₂坐标及第3截面圆心O₃坐标；根据公式(2)得到具有偏心形态的第1截面圆心O₁坐标；

公式(1)中，R_ij为激光位移传感器输出的截面轮廓测量数据,i＝2，3，为被测截面序号；j＝1，2，3，...，N，为测量点序列，N为每截面检测点个数，为了更好的兼顾系统的检测精度和效率，每截面选择均布采集64个点，即，N值为64；O₂、O₃为第2截面和第3截面的圆心坐标，以两截面与第1截面间隔距离取值。

3)以O为基准对O₁所在的圆轮廓进行空间平移，进行轴线偏心补偿，得偏心矫正后的截面S₁；

构建空间平移矩阵；

激光位移传感器围绕第1截面周向回转一周，采集若干个点坐标数据组成具有偏心特征的截面轮廓矩阵R_1j，将R_1j转换至直角坐标系下得到矩阵S；

通过公式(2)构建空间平移矩阵T₁；

圆心O₁移动至坐标原点O，得到偏心矫正后的S₁截面轮廓矩阵，从而修正因安装偏心产生的误差；

S₁＝T₁×S(5)

图3(a)为激光位移传感器采集桥壳第1截面轮廓数据得到的其与参考坐标系相对位置关系，激光位移传感器回转中心所在的Z轴不通过第1截面圆心O₁，反应桥壳存在轴线定位偏心误差。桥壳定位模型轴线L与Z轴不重合(平行)，说明桥壳存在轴线定位倾斜误差。

二)桥壳定位模型轴线定位倾斜误差补偿

a)经过步骤2)偏心补偿后，第1截面的圆心O₁落于Z轴上。第1截面圆心O₁平移至Z轴上，从而消除偏心误差，偏心误差补偿方法使得目标截面(第1截面)实现从图5到图6的位姿变换，得到截面，实现对心调整。轴线L与Z轴相交于圆心O₁，轴线L在XOY平面的投影为OB；由图3(a)的状态转至图3(b)的状态；

计算轴线L在XOY平面上的投影线OB与X轴之间夹角θ值；将S₁截面与轴线L绕Z轴旋转θ角，使轴线L在XOY平面上的投影线OB与X轴重合；S₁截面经过旋转后得到S₂截面(如图4所示)；

具体地，

如图7所示，步骤a)中，根据空间几何关系求解夹角θ值。夹角θ的计算方法为：与轴线L相交的Z轴的平行线Z’作为辅助线，Z’与轴线L的交点为A，轴线L与X轴夹角为θ₁，轴线L与XOY平面间夹角为θ₂，求出轴线L的方向向量，得cosθ₁、cosθ₂值，轴线L在XOY平面投影线OB与X轴夹角满足公式(6)，通过公式(6)计算θ值；

作为优选方案，步骤a)中，构建旋转矩阵T₂；

S₂截面轮廓矩阵为S₂＝T₂×S₁(8)。

b)经过步骤a)旋转后，S₂截面与Z轴空间夹角始终为α；为使轴线L与Z轴重合，修正桥壳轴线定位倾斜误差，轴线L与S₂截面绕Y轴旋转α，使轴线L与Z轴重合，得到S₃截面(如图5所示)，消除桥壳轴线定位倾斜误差；

具体地，

步骤b)中，通过公式(9)计算偏心量e和对Z轴的倾角；

构建旋转矩阵T₃；

S₃截面轮廓矩阵为S₃＝T₃×S₂(11)。

c)经过以上处理，截面轮廓S分别由平移旋转运算得到截面轮廓S₃，将桥壳轴线定位偏心倾斜误差特征从第1截面中剔除。在公式(8)中轴线L与S₁截面绕Z轴旋转θ角度，实现从图3(b)到图4的变化，得到S₂截面，但与初始检测数据S相比，旋转θ角度后的S₃截面轮廓在周向XOY平面上与S截面相差θ角。图6所示，为使本发明方法处理后得到的截面S₃与初始检测截面在周向上相同角度检测数据一一对应，将S₃截面与轴线L绕Z轴回转-θ，得到截面S₄(如图6所示)。对S₄截面进行误差评定可得到剔除工件轴线定位偏心倾斜误差的真实圆度误差。

具体地，步骤c)中，构建旋转矩阵T₄；

构建旋转矩阵

S₃截面轮廓矩阵为S₄＝T₄×S₃(13)

d)对截面S₄进行误差评定，得到剔除工件轴线定位偏心倾斜误差的真实圆度误差。

对截面S₄进行误差评定为本领域所熟知，在此不再赘述。

本发明结合桥壳圆度圆柱度检测装置自身结构特点，提出一种工件轴线定位偏心倾斜误差补偿方法。建立数学模型，给出补偿方法的约束条件，确定激光位移传感器安装偏角的允差范围，保证补偿方法能真实反应检测截面圆度、圆柱度误差，为后续的仿真验证提供了理论依据。

本发明中求解第1截面偏心坐标及轴线倾斜误差信息的数学模型中采用最小二乘法拟合第2、3两截面圆心，确定过该两圆心的轴线方向向量，求解轴线倾斜角度及第1截面偏心坐标，模型中仅使用包含轴线倾斜及偏心位置信息的额外两个截面来计算第1截面误差信息。若要提高轴线方向向量准确度，可采集多个截面数据分别拟合最小二乘圆心，拟合空间最小二乘轴线，求解第1截面误差信息。但扫描多个检测截面轮廓数据并进行数据处理必然影响检测装置测量效率，实际检测过程中需综合考虑检测效率及精度，选取检测截面数量。

本发明补偿方法可以补偿由于工件轴线定位偏心以及工件轴线定位倾斜所引起的圆度误差和圆柱度误差，适用于现有超精密检测的需求。

三)需要说明的是，本发明补偿方法的使用是有约束条件的，桥壳定位偏心倾斜补偿方法约束条件具体如下：

本发明方法中，建立桥壳定位模型时以激光位移传感器为基准建立空间参考坐标系，而桥壳轴线定位偏心倾斜补偿方法的约束条件的求解中，以桥壳定位为基准，激光位移传感器轴线与桥壳定位轴线的法线间夹角为β，该角度与图2中Z轴与轴线L的夹角α大小相等。

由于激光位移传感器夹具的制造精度、安装精度以及系统各构件的累积误差在检测时与桥壳轴线定位产生相对位置偏差，导致实际检测面与经过补偿方法处理后的截面在轴向上形成偏移。为使检测面数据更能反映桥壳理想正截面的真实形貌，应使图8中两截面轴向偏差最大点AB的距离k尽量小。在本发明求解偏心及倾斜误差的方法中，两种误差在同一数学模型中相互影响，目标截面偏心坐标由倾斜轴线的矢量计算得到，两误差不会互相独立。所以，产生的偏差距离k的大小同时受桥壳轴线定位偏心及倾斜误差的影响。由于激光位移传感器与桥壳定位基准具有相对位置关系，理论上激光位移传感器轴线与桥壳轴线应垂直共面，桥壳轴线存在位置偏差等同于激光位移传感器轴线具有位置偏差，为了方便偏差的校核与调整，将偏差允许的最大范围限定在激光位移传感器轴线偏角β的最大值上，从而建立约束条件。

求解k满足误差允许最大值，将A、B两点所在截面绕交线EF旋转至同一平面内得到图9。

为使实际检测截面与补偿后截面顶点A、B轴向距离更近，对应图9中将两截面旋转至同一平面内AB的径向距离e应足够小。从而将轴向尺寸约束转化为径向尺寸约束条件。A点所在截面轮廓由实际检测数据构成，B在理想圆轮廓截面上。根据桥壳图纸要求，该轴段圆度误差应小于0.05mm。

图10中，AO为具有椭圆形貌特征实际检测截面的长轴，BO为理想截面圆轮廓的半径，AB’长度对应为图9中e。为保证以A点为圆心，e为半径做圆，截直角边AB于C点，以AC为直角边,AO为斜边做直角三角形如图11所示，根据三角形两边之差小于第三边，图中AB’长度必小于e，所以k＝0.05mm。即可满足约束条件。

此外，企业生产过程中通常使用百分表进行圆度误差检测，测量的原理误差主要来源于百分表表杆与被测工件表面或轴线不垂直，检测前应校准表杆与被测工件的垂直度以保证所测截面误差接近工件真实圆度误差。但这种检测方式受到测量设备的局限性及百分表表杆与底座垂直度的影响难以将轴向偏差量化控制在1mm以内，只能粗略得到包含设备自身误差及工件圆度误差的偏差。由于测量设备自身产生的误差在检测时会与工件固有圆度误差融合在一起，其所测结果对圆度误差的最终评定会产生较大的影响，所以测量时对检测仪器的量化校准，使误差控制在一定范围内或采用误差剔除等方式将仪器误差与工件固有误差分离是十分必要的。综合上述情况轴向偏差约束距离选取50μm的原因有以下几点：(1)根据实际检测截面与理想圆截面在径向上圆度误差应小于50μm满足圆度误差技术标准进行逻辑推导。(2)圆度误差精密检测中通常采用偏摆仪及圆度仪进行误差测量。偏摆仪在校准后二顶尖圆柱度允差在L＝400mm范围内小于20μm则忽略仪器误差，将具有微小偏差的所测截面当做真实截面进行圆度评定，其允差的两数量级与桥壳检测仪轴向约束允差相同；桥壳直径近200mm，轴向允差为50μm，同时桥壳检测仪采取误差补偿方法修正因激光位移传感器轴向偏差造成的检测数据误差，从而反应工件截面的真实圆度误差。(3)TaylorHobson公司的Talysurf PGI Dimension非球面元件测量仪，其倾斜调整范围为±0.5°，调整后可将倾斜偏差精度控制在28″内。经换算，该仪器实际检测面与理想面产生的轴向偏差距离为10-20μm，与偏摆仪允差基本一致，同桥壳检测仪轴向偏差距离为相同数量级。同时也说明桥壳检测仪的轴向偏差符合精密圆度检测仪器的量化校准及误差控制范围之内。

由于激光位移传感器轴线与桥壳轴线的法线在实际检测中并不重合(平行)，而是存在β偏角，从而产生轴向偏差距离k。实际检测中可以通过调整激光位移传感器偏角使，满足约束条件。因此，需求出激光位移传感器轴线与桥壳法线偏角β的最大值。

图11直角△OAC中已知直角边AC经过上述推导长度为e，再获得OA边长就可求解β。OA为实际检测截面中位于椭圆长轴的顶点A到回转中心O的距离。实际检测截面轮廓由激光位移传感器回转检测工件所得的极坐标构成，只要求得A点所对应的极角就可得到极径OA长度。由于椭圆截面的长轴在空间上的投影必落于圆柱轴线上，继而椭圆长轴、圆柱轴线和图4中OB三线共面。经过旋转θ角度后,A点落于XOY平面上。所以，θ为A点坐标所对应的极角，从而获得极径OA长度，由公式(14)可求出激光位移传感器最大安装偏角β,也就确保激光位移传感器与桥壳轴线定位基准满足补偿方法约束条件。

sinβ＝AB/OA(14)

根据图纸设计要求及参数，对于重汽MCA系列桥壳激光位移传感器最大安装允差偏角为β≤1′8″，重汽MCP系列桥壳激光位移传感器最大安装允差偏角β≤1′4″，重汽MCY系列桥壳激光位移传感器最大安装允差偏角β≤1′40″。

四)本发明方法模拟仿真验证如下：

为了验证激光位移传感器安装偏心倾斜补偿方法的有效性，在满足约束条件及激光位移传感器最大安装允差偏角的前提下选取4组原始截面数据采用MATLAB软件进行补偿方法的仿真验证。对各激光位移传感器检测输出原始轮廓数据和误差补偿方法处理后轮廓数据图像进行比对，对第1截面轮廓和经过偏心倾斜误差补偿方法处理后轮廓数据圆度误差进行评价比对，验证方法结果。图12为补偿方法程序仿真流程图。

图13为模拟激光位移传感器输出的第1截面、第2截面、第3截面检测数据轮廓对比，可以看出激光位移传感器扫描工件不同空间位置得到不同截面轮廓形状。图中标示出每个轮廓经数据拟合后得到的最小二乘圆心位置。激光位移传感器不存在偏心误差影响时，三个被测截面的圆心应在原点位置，从图13中可以看出三个截面拟合的圆心均有不同程度的偏移，说明检测截面存在激光位移传感器偏心安装误差。此外，三个偏移圆心位置在二维投影上呈现一定线性分布规律，被检测轮廓又同时存在明显的椭圆形貌特征，说明被检测工件不但具有激光位移传感器安装偏心造成的误差情况下也同时存在激光位移传感器安装倾斜所引入的误差，建立的模型符合实际现场需求，满足偏心倾斜补偿方法应用条件。

图13中模拟激光位移传感器输出的第1截面、第2截面、第3截面被测圆轮廓的Fourier级数形式分别为：

图14为采用本发明方法将第1截面经过偏心补偿后的S₁截面轮廓数据对比图，图中截面最小二乘圆心已从偏心位置修正至原点，即，第1截面轮廓矩阵S修正为S₁截面轮廓。图14中，*线代表偏心补偿截面，即，S₁截面轮廓；虚线为第1截面轮廓S。

图15为第1截面、偏心补偿截面S₁截面以及通过本发明补偿方法获得的偏心倾斜补偿截面S₄截面的检测数据轮廓对比图。图15中×线代表第一截面轮廓S；*线代表代表偏心补偿截面，即，S₁截面轮廓；实线代表偏心倾斜补偿截面S₄截面的轮廓；

通过以上仿真验证方法，第1截面(目标截面)与经本发明补偿方法处理后的截面数据的圆度误差评定计算结果如表1所示。

表1截面圆心坐标与圆度误差表

为计算桥壳轴线定位偏心倾斜补偿方法在不同检测截面数据中所引入的偏心倾斜误差值，验证方法对误差评定精度的提升，在激光位移传感器安装偏角允差范围内，选取额外三组数据不相同的第1、2、3截面被测圆轮廓的Fourier级数进行模拟仿真并验证结果。

(i)组模拟第1、2、3截面被测圆轮廓的Fourier级数形式为：

(ii)组模拟第1、2、3截面被测圆轮廓的Fourier级数形式为：

(iii)组模拟第1、2、3截面被测圆轮廓的Fourier级数形式为：

利用MATLAB对上述三组截面数据进行仿真模拟运算得到如下结果对比图像如图16、图17、图18所示。

其中，图16为第(i)组数据仿真结果对比图像；其中左图为原始数据，右图为通过本发明补偿方法进行误差补偿后的数据；左图中，在120°线的位置看，由上至下分别为第1截面、第2截面、第3截面；右图中，实线为第1截面，×线为偏心补偿截面S₁截面，*线为偏心倾斜补偿截面S₄截面。

图17为第(ii)组数据仿真结果对比图像；其中左图为原始数据，右图为通过本发明补偿方法进行误差补偿后的数据；左图中，在120°线的位置看，由上至下分别为第1截面、第2截面、第3截面；右图中，实线为第1截面，×线为偏心补偿截面S₁截面，*线为偏心倾斜补偿截面S₄截面。

图18为第(iii)组数据仿真结果对比图像；其中左图为原始数据，右图为通过本发明补偿方法进行误差补偿后的数据；左图中，在120°线的位置看，由上至下分别为第1截面、第2截面、第3截面；右图中，实线为第1截面，×线为偏心补偿截面S₁截面，*线为偏心倾斜补偿截面S₄截面。

三组截面仿真数据圆心坐标与圆度误差表如表2所示。

表2三组截面仿真数据圆心坐标与圆度误差表

圆度误差值受截面被测圆轮廓的Fourier级数影响，为了方便观察对比方法处理前后图形结果，选用具有较大的圆度误差和表面波纹度误差的截面轮廓函数，实际检测中工件圆度误差要小得多。由表2可以看出，偏心倾斜补偿后得到的截面真实圆度误差明显降低，其与第1截面圆度误差的差值为激光位移传感器偏心及轴线倾斜安装所引入的误差。从而证明了激光位移传感器安装偏心倾斜误差补偿方法的有效性。分析表2及以上4组模拟仿真数据结果，第1截面圆度误差与经补偿方法处理后截面圆度误差差值范围为0.56mm至0.743mm，占偏心倾斜补偿后截面圆度误差的21.7％至31％，在工件的精密检测中其对圆度误差的影响较大，若此类误差在检测过程中不加以剔除，由桥壳轴线定位偏心倾斜所带来的误差与工件固有圆度误差融合在一起必然影响桥壳成品的检测合格率以及检测精度。

经偏心倾斜补偿方法处理后的各桥壳截面数据有效剔除了由激光位移传感器与桥壳轴线定位偏差所引入的误差，使用具有真实圆度误差的各桥壳截面重构该轴段圆柱轮廓进行圆柱度评定，精度更高。通过精密直线导轨，在同一轴段区间内对不同目标截面进行误差补偿方法处理及圆度误差评定可得该区间轴段的圆柱度误差。