一种基于单位约束最小均方误差的正弦频率估计方法

摘要

本发明公开了一种基于单位约束最小均方误差的正弦频率估计方法，包括：(1)对被检测信号进行时域采样，得到离散时间信号x(n)；其中，采样点的数量为N，采样频率大于或等于奈奎斯特采样频率；(2)将采样后的离散时间信号x(n)通过延时得到x(n‑1)，x(n‑2)和x(n‑3)；(3)建立单位约束最小均方误差的目标函数：(4)求解步骤(3)中的目标函数，得到频率估计值

说明书

技术领域

本发明涉及频率估计方法，尤其涉及一种基于单位约束最小均方误差的正弦频率估计方法。

背景技术

电力系统是国民经济的支柱。随着大量非线性、冲击性负电荷接入电网，严重恶化了电质量。谐波和简谐波参数的准确估计，尤其是频率的精准估计，是对电能质量恶化问题进行治理的前提。

高斯白噪声中的正弦信号的频率估计问题具有非常重要的研究价值。目前国内外已经提出不少频率估计的方法，主要分为频域，时域及时频分析算法。频域方法多是基于离散傅里叶变换(DFT)类的直接谱估计方法，这种方法物理意义明确，但DFT中存在能量泄漏和栅栏效应，使得这种方法具有较大的误差。时域分析算法主要是对信号进行瞬时频率估计，主要有基于自相关和线性预测两大类算法。其中，Pisarenko谐波分解(PHD)算法及改进Pisarenko谐波分解(RPHD)算法得到广泛应用，但是改进后的RPHD算法虽然可以实现渐进无偏性，但是在低频段的估计性能并不够理想。

随着采样技术的日趋成熟，被检测信号的数字频率常常位于低频频段，因此我们需要得到在低频段估计性能更好的正弦信号频率估计方法。

发明内容

发明目的：本发明针对现有技术存在的问题，提供一种基于单位约束最小均方误差的正弦频率估计方法。

技术方案：本发明所述的基于单位约束最小均方误差的正弦频率估计方法包括：

(1)对被检测信号进行时域采样，得到离散时间信号x(n)；其中，采样点的数量为N，采样频率大于或等于奈奎斯特采样频率；

(2)将采样后的离散时间信号x(n)通过延时得到x(n-1)，x(n-2)和x(n-3)；

(3)建立单位约束最小均方误差的目标函数：

式中，ω表示待估计频率，e(n)＝x^T(n)ω，x(n)＝[x(n),x(n-1),x(n-2),x(n-3)]^T，ω＝[1,1-2cos(ω),1-2cos(ω),1]^T；

(4)求解步骤(3)中的目标函数，得到待估计频率的估计值

式中，a(n)＝x(n)+x(n-3)，b(n)＝x(n-1)+x(n-2)。

(5)借助拉格朗日方程，计算的闭合方差进行性能分析：

式中，ω₀表示原始信号实际频率值，SNR(·)表示求信噪比。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：

1、本发明直接基于时域采样点进行频率估计，不需要进行频域的转换，算法简单，操作精简。

2、本发明的代价函数是基于单位约束的最小均方误差函数，这样可以提供渐进无偏的估计，提高了估计的精确性；

3、本发明可以得到频率估计的方差的闭合形式以及化简后近似方差的闭合形式，便于得到估计的方差。

4、本发明的频率估计可以由加法器、乘法器、延时器及其计算获得，因此通过数字电路实现，算法简单，操作精简，可适用于实时信号处理。

附图说明

图1本发明的频率估计方法的实现框图；

图2本发明频率估计方法的误差图；

图3本发明频率闭合方差表达式在采样点N＝20下实现图；

图4本发明频率闭合方差表达式在采样点N＝20下实现图；

图5本发明实际数据测试图。

具体实施方式

下面对本发明通过实施例进行具体介绍。

以信号为例，给出频率估计的具体推导方法，通过Matlab仿真验证本发明频率估计方法的有效性以及闭合方差表达式的准确性。每个仿真结果都是500次独立估计的平均。

单频实正弦信号模型表示为

其中是已确定未知的常数，分别代表信号的幅度，频率和相位。对其在观察时间内离散化，采样N个样本值，得到的离散采样序列为

假设正弦信号中含有均值为0，方差为的高斯白噪声q(n)，设x(n)＝s(n)+q(n)，则一次实现的样本值为

x(n)＝s(n)+q(n) n＝0,1,...,N-1

根据正弦信号本身具有很强的线性预测特性来进行频率估计。根据无噪实正弦信号的模型，可以得到如下的方程：

s(n)＝2cos(ω₀)s(n-1)-s(n-2)

相似的，可以得到：

s(n-1)＝2cos(ω₀)s(n-2)-s(n-3)

将上述两个公式相加，就可以得到以下的四点线性预测模型：

s(n)+s(n-1)+s(n-2)+s(n-3)＝2cos(ω₀)(s(n-1)+s(n-2))

这就是本发明基于的线性模型。

由于高斯白噪声的加入，定义误差函数为：

e(n)＝a(n)+(1-2cos(ω))b(n)

这里a(n)＝x(n)+x(n-3)，b(n)＝x(n-1)+x(n-2)，公式e(n)中ω表示待估的频率。根据最小均方误差准则，可以得到代价函数是：

通过求导，令可以获得一个闭合的频率估计的表达式：

这里代表计算出来的频率估计值。但是，这个频率估计算法在噪声下是不稳定的，即有偏估计。

为了去除噪声对四点线性频率估计的影响，本发明采用单位约束最小均方误差的方法，首先将e(n)写为向量形式：

e(n)＝x^T(n)ω

其中，x(n)＝[x(n),x(n-1),x(n-2),x(n-3)]^T是输入向量，ω＝[1,1-2cos(ω),1-2cos(ω),1]^T是权重系数。单位约束最小方差方法的目标是：

因此，修改误差函数为

从而得到一个修正的代价函数，进而得到频率估计表达式式为：

式中，且经过计算得到方差闭合表达式为

通过图1可以清楚地看出，在输入正弦信号的数字频率在(0.2π,0.6π)之间变化时，本发明频率估计方法的频率方法的误差均小于10^-3。这样的误差几乎可以忽略不计，不仅估计准确，而且估计精度具有很大的平稳性。同时考虑到算法的复杂度低，适用于实时频率估计的应用场景。

为了更好地分析方差，计算CRLB下界：

图2和图3分别表示所提出频率估计方法在相同信噪比SNR＝20dB下，N＝20和N＝400的理论方差和实际仿真方差及CRLB界。从图中可以看出，在整个频率(0,π)上理论方差和实际方差都很吻合，且估计采样点的增加可以使理论方差更接近实际仿真方差。但是，估计采样点的增加会使估计方差远离CRLB方差下界，显然，这不是希望的结果。在实际应用中，为了完成实时估计，通常一次估计的采样数据不会太多，因此可以保证估计方差接近CRLB下界，达到近似最优的估计。

为了进一步验证所提出频率估计算法的优越性，采用实际电压的采样值进行频率估计，实际电压的频率约为50Hz,采样率为1000Hz，所得结果如图4所示。图4中RPHD即改进Pisarenko谐波频率估计算法，是基于连续三点线性预测单位约束最小均方误差的频率估计算法。从图4中可以看出本发明明显优于RPHD算法。

由上述例子可以看出，本发明的正弦频率估计方法，通过新的线性预测模型的建立和单位约束最小均方误差的应用，提高了频率估计的精确度。同时，该频率估计方法直接利用时域采样信号进行，避免了频域的转换，算法复杂度低，便于硬件实现，可以实现实时频率估计，应用场景广泛。