一种低频电磁特性分析的自适应嵌套交叉近似方法

摘要

本发明公开了一种低频电磁特性分析的自适应嵌套交叉近似方法。方法为：首先提取电磁分析目标的网格文件，设置入射电磁波参数；然后将待分析的目标网格，按照每个组中的平均网格个数，采用八叉树分组，并定义离散网格与其所在的组，然后统计每个非空组中的基函数个数；在相邻层的组之间建立从属关系，在离散网格区域建立电场积分方程，并按照组之间距离的远近分为近场区域和远场区域；接着采用自适应嵌套交叉近似方法，计算不相邻的组之间形成的阻抗矩阵；最后通过迭代求解得到电场积分方程的解，从而求得低频电磁特性。本方法具有低频数值稳定、编程实现简单、计算效率高的优点，实现了对低频电磁特性的高效分析。

说明书

技术领域

本发明涉及电磁仿真技术领域，特别是一种低频电磁特性分析的自适应嵌套交叉近似方法。

背景技术

低频电磁散射分析逐渐成为当前电磁分析的难点之一，典型的问题有大尺寸平台上的微尺度天线阵列分析，集成电路中的封装互联线电磁参数提取，机箱内部电磁兼容等。低频电磁散射的特点是分析的目标尺寸小于波长，而目标又具有复杂的结构，数值建模需要对目标进行细微网格离散，从而导致单位平方波长面积内包含的离散网格达到几万个甚至几十万个。传统的快速计算方法如多层快速多极子方法，八叉树分组尺寸一般大于0.2个波长，使得近场所占规模巨大，严重影响计算效率；典型的低秩压缩分解方法如自适应交叉近似方法，具有低频数值稳定，编程实现简单的优势，但是低秩矩阵分解的过程消耗的计算时间和内存巨大，对于大计算未知量问题，难以满足工程电磁仿真需求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种低频数值稳定、编程实现简单的低频电磁特性分析的自适应嵌套交叉近似方法，为工程实际中低频电磁分析提供理论和依据。

实现本发明目的的技术解决方案是：一种低频电磁特性分析的自适应嵌套交叉近似方法，包含以下步骤：

步骤1、提取电磁分析目标的网格文件，设置入射电磁波参数；

步骤2、将待分析的目标网格，按照每个组中的平均网格个数，采用八叉树方法进行分组，建立八叉树索引，并定义离散网格与其所在的组，然后统计每个非空组中的基函数个数，当基函数个数的平均值小于设定阈值后，八叉树停止细分；在相邻层的组之间建立从属关系，在离散网格区域建立电场积分方程，并按照组之间距离的远近分为近场区域和远场区域；对于远相互作用的两个组，以组中心为球心建立等效球面，在等效球面上建立均匀分布的方向为的3个互相垂直的Rao-Wilton-Glisson基函数；

步骤3、八叉树中组的基函数和等效球面上基函数形成一个矩阵，采用自适应交叉近似方法压缩这个矩阵并确定组中有主要作用的基函数，定义为主要基函数，计算两个远相互作用组之间的相互作用；

步骤4、使用迭代求解器求出电流系数，通过电流系数计算出低频电磁特性。

进一步地，步骤2中所述的将待分析的目标网格，按照每个组中的平均网格个数，采用八叉树方法进行分组，具体如下：

(2.1)将一个包含所分析三维目标的立方体，定义为第0层，然后将立方体等分为8个小立方体，定义为第1层，每个小立方体再继续等分为8个小立方体，直到第L层，使每个组中的平均离散边的个数不超过50；

(2.2)第l层所含有的组数为8^l，每一层中的所有组按照组中心的位置依次编号为1到8^l，其中1<l<L；

(2.3)将第l-1层定义为第l层的父层组，第l层定义为第l-1层的子层组，由组i索引其父层组i^p；删除每一层中不包含基函数的空组，保留非空组。

进一步地，步骤2中所述的对于远相互作用的两个组，以组中心为球心建立等效球面，具体如下：

八叉树分组后，每个组中包含一定数量的RWG基函数，选择占主要作用的两组，以组中心为球心，生成半径为3a/2的等效球面，作为远近场的分界线，a为小立方体的边长；在等效球面上均匀采样，每个采样点处放置球坐标系下方向为的3个RWG基函数，作为远作用区的基函数；采样点数量为60个。

进一步地，步骤3中所述的采用自适应交叉近似方法，压缩组中包含的基函数和等效球面上的基函数所形成的矩阵，并确定组中有主要作用的基函数，具体如下：

设定第i个组中有m个RWG基函数，其等效面上有M个RWG基函数，通过精度为ε的自适应交叉近似方法，对RWG基函数形成的m×M阻抗矩阵进行压缩得：

[Z_m,M]≈[U_m,r][V_r,M]

[Z_m,M]为m×M个RWG基函数形成的电场积分方程阻抗矩阵，[U_m,r]及[V_r,M]为通过自适应交叉近似方法压缩得到的两个低秩矩阵，r为压缩精度为ε时阻抗矩阵[Z_m,M]的秩；通过上式的压缩近似，得组i中r个主要基函数为：

I_i＝[i₁,i₂,i₃…i_r]

当每个组均完成了上式的压缩近似后，组与组之间RWG基函数的相互作用能够用主要基函数的相互作用代替。

进一步地，步骤3中所述的确定组中有主要作用的基函数，定义为主要基函数，计算两个远相互作用组之间的相互作用，具体如下：

设定第i和j个组中分别有m和n个基函数，对应的等效基函数分别为M和N，经过自适应交叉近似方法压缩得到组中的主要基函数分别为I_i和I_j；组i和j的相互矩阵，采用自适应交叉近似为：

[·]^-1代表矩阵求逆，定义为接收矩阵，为转移矩阵，为辐射矩阵，则上式转化为：

[Z_m,n]＝[U]_i·[D]_i,j·[V]_j

上式为单层自适应交叉近似方法的近似形式，对于第l层即为：

其中L为八叉树的层数，为第l-1到第l层的平移矩阵，为第l到第l-1层平移矩阵，为第l层的转移矩阵。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)编程实现简单，低频数值稳定，与格林函数形式无关的低秩压缩分析方法；(2)低秩分解矩阵的辐射、接收矩阵仅与当前组有关而与相互作用组无关，引入了相邻层之间的平移矩阵，高层的低秩压缩分解矩阵都可以由最底层嵌套表示，从而显著减少了计算内存和时间。

附图说明

图1为本发明低频电磁特性分析的嵌套交叉近似方法的示意图。

图2为本发明中的组i采用等效过程选取主要基函数示意图。

图3为本发明中在等效球面每个等效点放置方向为的RWG基函数的示意图。

图4为本发明中的组i与组j相互的嵌套交叉近似过程示意图。

图5为实施例1发明计算精度与自适应交叉近似截断精度ε的变化关系曲线图。

图6为实施例2中发明方法与传统自适应交叉近似方法分别分析金属球低频电磁散射特性雷达散射截面积结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明分析低频电磁特性的自适应嵌套交叉近似方法，是针对工程设计中的低频电磁特性仿真平台，基于电场积分方程，采用自适应嵌套交叉近似方法加速积分方程阻抗矩阵远场相互作用计算，减少电磁仿真所需的计算资源消耗。结合图1，具体步骤如下：

步骤1，提取电磁分析目标的网格文件，设置入射电磁波参数；

步骤2，将待分析的目标网格，按照每个组中的平均网格个数，采用八叉树方法进行分组，建立八叉树索引，并定义离散网格与其所在的组，然后统计每个非空组中的基函数个数，当基函数个数的平均值小于一定阈值后，八叉树停止细分；在相邻层的组之间建立从属关系，在离散网格区域建立电场积分方程，并按照组之间距离的远近分为近场区域和远场区域；对于远相互作用的两个组，以组中心为球心建立等效球面，在等效球面上建立均匀分布的方向为的3个互相垂直的Rao-Wilton-Glisson基函数。

所述对对所分析的低频目标网格按照最细层组中离散网格的数目进行八叉树分组的具体步骤如下：

(2.1)将一个包含所分析三维目标的立方体，定义为第0层，然后将立方体等分为8个小立方体，定义为第1层，每个小立方体再继续等分为8个小立方体，直到第L层，使每个组中的平均离散边的个数不超过50；

(2.2)第l层所含有的组数为8^l，每一层中的所有组按照组中心的位置依次编号为1到8^l，其中1<l<L；

(2.3)将第l-1层定义为第l层的父层组，第l层定义为第l-1层的子层组，由组i索引它的父层组i^p。删除每一层中不包含基函数的空组，保留非空组。

所述远相互作用组建立等效面，具体如下：

此处以二维为例，结合图2，八叉树分组后，每个组中包含一定数量的RWG基函数，本发明选择占主要作用的RWG基函数近似远场相互作用，以组中心为球心，通过程序自动生成半径为3a/2的等效球面，这个距离为远近场的分界线，a为小立方体的边长。在等效球面上均匀采样，结合图3，每个采样点处放置3个球坐标系下方向为RWG基函数，等效面上的RWG基函数可以等效为远作用区的基函数。一般60个采样点可以满足低频计算精度。

步骤3，八叉树中组的基函数和等效球面上基函数形成一个矩阵，采用自适应交叉近似方法压缩这个矩阵并确定组中有主要作用的基函数，定义为主要基函数。从而两个远相互作用组之间的相互作用，可以通过两个组中的主要基函数快速计算。

所述自适应交叉近似方法压缩组中包含的基函数和等效球面上的基函数形成的矩阵，可以选出组中有主要作用的基函数，具体如下：

如图2，设定第i个组中有m个RWG基函数，其等效面上有M个RWG基函数，通过精度为ε的自适应交叉近似方法，对RWG基函数形成的m×M阻抗矩阵压缩得到：

[Z_m,M]≈[U_m,r][V_r,M](1)

[Z_m,M]为m×M个RWG基函数形成的电场积分方程阻抗矩阵，[U_m,r]及[V_r,M]为通过自适应交叉近似方法压缩得到的两个低秩矩阵，r为压缩精度为ε时阻抗矩阵[Z_m,M]的秩。通过式(1)的压缩近似可得组i中r个主要基函数为：

I_i＝[i₁,i₂,i₃…i_r]>

当每个组均完成了式(1)和式(2)的压缩近似后，组与组之间RWG基函数的相互作用可以用主要基函数的相互作用代替。

所述两个远相互作用组之间的相互作用，可以通过两个组中的主要基函数快速计算，具体如下：

如附图4，设定第i和j个组中分别有m和n个基函数，对应的等效基函数分别为M和N，经过自适应交叉近似方法压缩后，得到组中的主要基函数分别为I_i和I_j。组i和j的相互矩阵，可以用自适应嵌套交叉近似写为：

[·]^-1代表矩阵求逆，定义为接收矩阵，为转移矩阵，为辐射矩阵，(3)式可以写为：

[Z_m,n]＝[U]_i·[D]_i,j·[V]_j>

从(4)中可以看出接收矩阵[U]_i仅与组i对应的基函数、等效基函数及主要基函数有关，同样辐射矩阵[V]_j仅与组j对应的基函数、等效基函数及主要基函数有关。然而对于传统的自适应交叉近似方法形式为

[Z_m,n]＝[U]_ij·[V]_ij>

可以看出接收矩阵与辐射矩阵与组i和j同时相关，所以自适应交叉近似方法的计算效率远低于本发明提出的自适应嵌套交叉近似方法。式(4)为单层自适应嵌套交叉近似方法的近似形式，对于第l层近似可以写为：

矩阵和的定义与(4)式相同，L为八叉树的层数。为第l-1到第l层的平移矩阵，为第l到第l-1层平移矩阵，为第l层的转移矩阵。通过相邻层之间的平移矩阵，可以把第l层的阻抗矩阵通过最细层L的辐射和接收矩阵近似表示。

由方程(3)-(6)可以看出，发明提出的低频电磁特性分析的自适应嵌套交叉近似方法近似过程均是阻抗矩阵的数值操作，与格林函数的具体形式无关，所以本发明方法具有应用容易，编程实现简单的优势。

步骤4，得到矩阵的快速近似后，矩阵方程可以使用迭代求解器求出电流系数，低频电磁特性可以通过电流系数求得。

实施例1

结合图5，根据本发明所述方法对低频电磁特性进行了仿真。从半径为0.5米，高为4米的圆柱网格中取2个远场相互作用组，组的尺寸为0.5米，包含的RWG基函数分别为1200和1030，入射平面波频率为30MHz。附图4给出了随着自适应交叉近似方法截断误差ε的减小，自适应嵌套交叉近似方法与高精度矩量法计算结果的二范数误差曲线。高精度矩量法采用了内外积分为61的高斯积分点。图中矩量法为采用外积分3，内积分7作为积分点的结果。可以看出随着截断误差ε的减小，自适应嵌套交叉近似方法的计算精度逐渐提高，当ε＝10^-4时计算精度达到了典型矩量法的计算精度，完全可以满足低频电磁特性分析的计算精度。

实施例2

结合图6，根据本发明方法与传统自适应交叉近似方法对0.5米半径的雷达散射截面积(RCS)，入射平面波频率为600MHz，入射角度为垂直入射。可以看出，两组结果吻合很好，进一步证明了发明方法的正确性。物体离散的未知量为6660，八叉树层数为3层，采用自适应交叉近似方法计算时间和内存为35分钟，1.8GB，而采用发明的自适应嵌套交叉近似方法计算时间和内存分别为8分钟，300MB。可以看出发明方法显著的提高了低频电磁散射特性的计算效率。