一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法

摘要

本发明公开的一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法，属于航空航天技术领域。本发明首先确定探测轨道设计任务所需满足的多种复杂非一致强耦合约束，建立多种复杂非一致强耦合约束与轨道设计参数的映射关系；在质心旋转坐标系下建立探测器动力学方程；通过建立的线性化探测器动力学方程提供初值，采用非线性降维方法和二阶微分修正得到星历模型下精确的拟周期轨道；基于星历模型下精确的拟周期轨道，采用拟流形扰动法优化获得转移轨道初值；针对多种复杂非一致强耦合约束对得到的转移轨道初值进行修正，获得精确的低能量转移轨道。本发明具有效率高、收敛性好、转移所需能量小的优点。

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法，尤其涉及适用于考虑燃料约束，测控约束和飞行机动状态约束的小天体低能量转移轨道实现方法，属于航空航天技术领域。

背景技术

小天体富含的矿物质可成为人类开采的重要来源，其蕴含的有机物也将为生命起源提供直接信息与见解。因此小天体探测已经在多个航天大国的深空探测任务中取得了不同程度的进展，已成为未来世界航天发展的新方向。

在已发展的关于探测器小行星探测轨道设计方法中在先技术[1](参见：乔栋，崔祜涛，崔平远.小行星探测最优两脉冲交会轨道设计与分析[J].宇航学报2005，26(3):362-367)给出了小天体探测中任意两个非共面非共轴椭圆轨道之间的最优两脉冲转移方法。在先技术[2](参见：李九天，罗亚中，唐国金.小行星探测多脉冲交会轨道多目标优化[J].国防科技大学学报，2011，33(3):5-9.)基于Lambert交会算法建立了包含地球逃逸轨道和日心转移轨道的多脉冲交会轨道，并以燃料消耗最小和转移时间最短为优化变量，从而对小行星探测轨道进行优化设计。在先技术[3](参加：陈杨，宝音贺西，李俊峰.我国小行星探测目标分析与电推进轨道设计[J].中国科学物理学力学天文学，2011，(09):1104-1111)采用间接法求解燃料最优控制问题最终得到小天体探测小推力的最优轨迹。对于上述小天体探测任务轨道设计方法均从地球出发，不适用与平衡点出发的探测轨道设计，且仅能对少量约束进行考虑，不能确保满足工程实践任务中的不同的强耦合约束。

发明内容

本发明公开的一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法要解决的技术问题是，以满足多种复杂非一致强耦合约束为前提，实现多约束低能量小天体精确探测轨道转移，具有效率高、收敛性好、转移所需能量小的优点。所述的多种复杂非一致强耦合约束包括考虑燃料约束，测控约束和飞行机动状态约束。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法，首先确定探测轨道设计任务所需满足的多种复杂非一致强耦合约束，建立多种复杂非一致强耦合约束与轨道设计参数的映射关系。在质心旋转坐标系下建立探测器动力学方程。通过建立的线性化探测器动力学方程提供初值，采用非线性降维方法和二阶微分修正得到星历模型下精确的拟周期轨道。基于星历模型下精确的拟周期轨道，采用拟流形扰动法优化获得转移轨道初值。针对多种复杂非一致强耦合约束对得到的转移轨道初值进行修正，获得精确的低能量转移轨道。

本发明公开的一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法，包括如下步骤：

步骤一：确定探测轨道设计任务所需满足的多种复杂非一致强耦合约束，建立多种复杂非一致强耦合约束与轨道设计参数的映射关系。

确定探测轨道设计任务所需满足的多种复杂非一致强耦合约束，所述的多种复杂非一致强耦合约束包括考虑燃料约束、测控约束和飞行机动状态约束。首先考虑燃料约束，即所提供的速度增量有限，通过燃料质量确定最大速度增量。其次需要满足深空探测测控约束，即要求飞行关键节点探测器距离小于通信有效距离，通信无遮挡、地面可测控。最后需要满足飞行机动状态约束，即转移时间小于任务时间。所述的飞行关键节点包括变轨、修正、飞越。

步骤二：在质心旋转坐标系下建立探测器动力学方程。

定义太阳为质量为M₁主天体P₁，地球为质量为M₂的主天体P₂，探测器P₃质量为M₃。将P₁、P₂与P₃视为质点，且P₁、P₂与P₃的质量满足关系M₁>M₂>>M₃。约束太阳与地球的运动为圆运动，则建立起圆型限制性三体问题。选择太阳与地球构成的系统的质心为原点建立质心旋转坐标系。X-Y坐标平面即两个主天体相对运动平面，X轴方向由太阳P₁质心指向地球P₂质心，Z轴方向与系统角速度方向相同，Y轴与X轴、Z轴构成右手坐标系。

选取特征长度为主天体质心间距离，特征质量为主天体质量之和M₁+M₂。无量纲化后的探测器P₃在质心旋转坐标系的动力学方程为，

其中：μ表示太阳的引力常数，xyz表示探测器P₃在质心旋转坐标系Oxyz下的位置矢量，表示探测器P₃在质心旋转坐标系Oxyz下的速度矢量，表示探测器P₃在质心旋转坐标系Oxyz下的加速度矢量。

步骤三：通过步骤二建立的线性化探测器动力学方程提供初值，通过非线性降维方法和二阶微分修正得到星历模型下精确的拟周期轨道。

对步骤二建立的线性化探测器动力学方程求解可知，探测器在平衡点附近运动方程的通解为，

其中：ξ、η与ζ为扰动坐标，φ、描述每个具体的初始点，A_i(i＝1,2,x,z)为由初始条件确定的积分常数，A₁、A₂为双曲振幅，A_x、A_z表示拟周期轨道平面内与平面内的振幅。c、k是与轨道的雅各比常数C相关的常数，分别表示为，

三个特征频率ω、ν与λ分别为，

由于圆型限制性三体模型忽略系统偏心率以及摄动因素，使得该模型下的拟周期轨道设计结果不满足工程约束，且存在不收敛的情况，因而采用非线性降维方法，在相空间设置若干截面，并通过方程(2)给出的线性化运动提供初值给拟周期轨道，确定轨道穿过截面的交点作为节点，采用二级微分修正方法改变交点在截面上的位置，实现满足始末端约束且节点位置与速度连续的轨道。

对探测器在拟周期轨道上的位置进行修正时，首先需根据近似解析解提供所需修正点的状态矢量与时间的初值X₀,X₁,X₂与t₀,t₁,t₂；然后令控制变量为初始点的速度分量约束变量为由初始点轨道递推后的终端状态的位置矢量终止条件为固定的积分时间。

根据式(6)求解微分修正关系式，反复迭代至误差位置在容许范围内。重复此步骤至所有轨迹都位置连续。

对速度进行修正时，通过改变修正点的位置矢量使连接点处的速度跳变Δv接近于零。对于n段轨迹，有n+1个连接点x₀,x₁,……x_n。相应的微分修正关系式为，

即实现通过非线性降维方法和二阶微分修正得到星历模型下精确的拟周期轨道。

步骤四：基于步骤三得到的星历模型下精确的拟周期轨道，采用拟流形扰动法优化获得转移轨道初值。

单值矩阵M为状态转移矩阵Φ在一个轨道周期T处的取值，即：

M＝Φ(t＝T)(9)

单值矩阵的特征值对应的特征向量可决定拟周期轨道附近的运动特征，其稳定与不稳定特征向量可决定受到初始扰动时的发散或收敛。拟流形扰动法利用单值矩阵M不稳定特征向量作为扰动量施加的方向，使得探测器远离初始轨道并到达目标小行星附近。施加的扰动速度矢量ΔV表达式为，

ΔV＝λu(10)

其中：λ速度扰动量大小，u为不稳定特征向量速度分量的单位向量。针对不同的探测器从拟周期轨道分离的时刻t₀，以速度扰动量大小λ为优化变量得到转移轨道与目标小天体相距最近的距离D与相距最近的时刻t_f，从而为转移轨道设计初值提供依据。

即探测器从拟周期轨道分离的时刻t₀、速度扰动量大小λ为采用拟流形扰动法优化获得转移轨道初值。

步骤五：针对步骤一确定的多种复杂非一致强耦合约束对步骤四得到的转移轨道初值进行修正，获得精确的低能量转移轨道。

综合考虑多种复杂非一致强耦合约束，根据有限的速度增量大小对速度扰动量大小λ进行约束；考虑深空测控约束，以步骤四得到的转移轨道初值为基础，设置满足飞行机动状态约束的节点范围，利用二级微分修正，设计不同机动时刻的小行星精确转移轨道，最后考虑飞行机动状态约束，筛选出符合给定时间范围内且燃料消耗最省的转移轨道，即以满足多种复杂非一致强耦合约束为前提，实现低能量小天体精确探测轨道转移。

有益效果：

1、本发明公开的一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法，采用非线性降维方法和微分修正方法，能够快速的找到非线性强扰动三体模型下精确稳定的拟周期轨道，具有效率高、收敛性好的优点。

2、本发明公开的一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法，采用拟流形扰动设计转移轨道，利用动力学特性进行小天体转移，转移所需能量小。

3、本发明公开的一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法，通过确定探测轨道设计任务所需满足多种复杂非一致强耦合约束并建立多种复杂非一致强耦合约束与轨道设计参数的映射关系，实现对转移轨道的筛选，即以满足多种复杂非一致强耦合约束为前提，实现低能量小天体精确探测轨道转移，具有较好的工程实用性。

附图说明：

图1是本发明一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法的流程图；

图2是本发明一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法的质心旋转坐标系的示意图；

图3是本发明一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法的星历模型下的日地L2点拟周期轨道；

图4是本发明一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法的飞越目标小行星的转移轨道设计方案。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面选择2001AV43小行星作为目标星，探测器初始轨道为日地L2点拟周期轨道，进行低能量小天体转移轨道设计，对本发明做出详细解释。

实施例1：

如图1所示，本实例公开的一种用于复杂约束下低能量小天体精确探测轨道转移方法，包括如下步骤：

步骤一：确定探测轨道设计任务所需满足的多种复杂非一致强耦合约束，建立多种复杂非一致强耦合约束与轨道设计参数的映射关系。

确定探测轨道设计任务所需满足的多种复杂非一致强耦合约束，所述的多种复杂非一致强耦合约束包括考虑燃料约束、测控约束和飞行机动状态约束。首先考虑燃料约束，即所提供的速度增量有限，通过燃料质量确定最大速度增量,在实施例中给定变轨能力约束为200m/s，即速度扰动量-200m/s≤λ≤200m/s。其次需要满足深空探测测控约束，即要求飞行关键节点探测器距离小于通信有效距离，通信无遮挡、地面可测控。最后需要满足飞行机动状态约束，即转移时间小于任务时间。所述的飞行关键节点包括变轨、修正、飞越。

步骤二：在质心旋转坐标系下建立探测器动力学方程。

定义太阳为质量为M₁主天体P₁，地球为质量为M₂的主天体P₂，探测器P₃质量为M₃。将P₁、P₂与P₃视为质点，且P₁、P₂与P₃的质量满足关系M₁>M₂>>M₃。约束太阳与地球的运动为圆运动，则建立起圆型限制性三体问题。选择太阳与地球构成的系统的质心为原点建立质心旋转坐标系。X-Y坐标平面即两个主天体相对运动平面，X轴方向由太阳P₁质心指向地球P₂质心，Z轴方向与系统角速度方向相同，Y轴与X轴、Z轴构成右手坐标系。

选取特征长度为主天体质心间距离，特征质量为主天体质量之和M₁+M₂。无量纲化后的探测器P₃在质心旋转坐标系的动力学方程为，

其中：μ表示太阳的引力常数，xyz表示探测器P₃在质心旋转坐标系Oxyz下的位置矢量，表示探测器P₃在质心旋转坐标系Oxyz下的速度矢量，表示探测器P₃在质心旋转坐标系Oxyz下的加速度矢量。

步骤三：通过步骤二建立的线性化探测器动力学方程提供初值，通过非线性降维方法和二阶微分修正得到星历模型下精确的拟周期轨道。

对步骤二建立的线性化探测器动力学方程求解可知，探测器在平衡点附近运动方程的通解为，

其中：ξ、η与ζ为扰动坐标，φ、描述每个具体的初始点，A_i(i＝1,2,x,z)为由初始条件确定的积分常数，A₁、A₂为双曲振幅，A_x、A_z表示拟周期轨道平面内与平面内的振幅。c、k是与轨道的雅各比常数C相关的常数，分别表示为，

三个特征频率ω、ν与λ分别为，

由于圆型限制性三体模型忽略系统偏心率以及摄动因素，使得该模型下的拟周期轨道设计结果不满足工程约束，且存在不收敛的情况，因而采用非线性降维方法，在相空间设置若干截面，并通过方程(2)给出的线性化运动提供初值给拟周期轨道，确定轨道穿过截面的交点作为节点，采用二级微分修正方法改变交点在截面上的位置，实现满足始末端约束且节点位置与速度连续的轨道。

对探测器在拟周期轨道上的位置进行修正时，首先需根据近似解析解提供所需修正点的状态矢量与时间的初值X₀,X₁,X₂与t₀,t₁,t₂；然后令控制变量为初始点的速度分量约束变量为由初始点轨道递推后的终端状态的位置矢量终止条件为固定的积分时间。

根据式(6)求解微分修正关系式，反复迭代至误差位置在容许范围内。重复此步骤至所有轨迹都位置连续。

对速度进行修正时，通过改变修正点的位置矢量使连接点处的速度跳变Δv接近于零。对于n段轨迹，有n+1个连接点x₀,x₁,……x_n。相应的微分修正关系式为，

即实现通过非线性降维方法和二阶微分修正得到星历模型下精确的拟周期轨道。轨道的初始时刻为2033年3月1日，Z向振幅为345750km，修正后星历模型下拟周期轨道如图3所示。

步骤四：基于步骤三得到的星历模型下精确的拟周期轨道，采用拟流形扰动法优化获得转移轨道初值。

单值矩阵M为状态转移矩阵Φ在一个轨道周期T处的取值，即：

M＝Φ(t＝T)(9)

单值矩阵的特征值对应的特征向量可决定拟周期轨道附近的运动特征，其稳定与不稳定特征向量可决定受到初始扰动时的发散或收敛。拟流形扰动法利用单值矩阵M不稳定特征向量作为扰动量施加的方向，使得探测器远离初始轨道并到达目标小行星2001AV43附近。施加的扰动速度矢量ΔV表达式为，

ΔV＝λu(10)

其中：λ速度扰动量大小，u为不稳定特征向量速度分量的单位向量。针对不同的探测器从拟周期轨道分离的时刻t₀，以速度扰动量大小λ为优化变量得到转移轨道与目标小天体2001AV43相距最近的距离D与相距最近的时刻t_f，从而为转移轨道设计初值提供依据。

即探测器从拟周期轨道分离的时刻t₀、速度扰动量大小λ为采用拟流形扰动法优化获得转移轨道初值。

步骤五：针对步骤一确定的约束对选定的初值对步骤五得到的轨道初值进行修正，获得精确的低能量转移轨道。

综合考虑非一致强耦合约束，根据有限的速度增量大小对速度扰动量大小λ进行约束；考虑深空测控约束，以设计初值为基础，设置满足约束的节点范围，利用二级微分修正，设计不同机动时刻的小行星精确转移轨道，最后考虑时间约束，筛选出符合给定时间范围内且燃料消耗最省的转移轨道，即为满足多约束的低能量小行星探测精确轨道设计。图4给出了满足多约束的小行星Toutatis的转移轨道设计方案。其中转移时间为133.9天，所需速度增量为190m/s，小行星飞越时间为2038年8月32日。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。