一种广义全范围柔性变步长积分方法及电磁暂态仿真方法

摘要

本发明公开了一种广义全范围柔性变步长积分方法及电磁暂态仿真方法，能够最大限度的减少积分和插值计算次数，提高仿真速度，同时兼顾精度并抑制数值振荡；该方法主要包括以下步骤：通过平均获得该步长内等效开关动作时刻，通过插值计算等效开关动作时刻的状态量，利用后向欧拉检测并处理同步开关动作，再利用广义全范围柔性变步长积分计算下一个整步长时刻的状态量，从而实现重新同步化过程。本发明方法在现有柔性变步长积分方法的基础之上将积分步长的范围由原先的(0.5h,1.0h)拓展为(‑∞,+∞)，可实现更为灵活的变步长积分，同时无需改变电路方程中的节点电导矩阵；本发明方法能够最大程度上减少电力电子开关动作处理流程中的计算量。

说明书

技术领域

本发明涉及一种通用化的能够在全范围内柔性改变步长的积分方法以及基于该积分方法的电磁暂态仿真方法，属于电力系统仿真技术。

背景技术

数字仿真是研究电力系统的一类重要且有效的方法，具备成本低、周期短、灵活便捷等优点。电磁暂态仿真能够反映电力系统电磁暂态过程的系统运行特征，具有仿真精度高、时间尺度宽、适用范围广的特点，在国内外被广泛应用。

随着柔性直流输电、柔性交流输电、分布式新能源、电动汽车等技术的快速发展，电力电子开关器件在电力系统中的应用愈加广泛，电力系统越来越呈现出电力电子化的趋势。由于大量电力电子开关器件的引入，电力系统从本质上变成随时间不断快速变化的电气网络，这对电力系统电磁暂态仿真提出了新的需求和挑战。

电力系统电磁暂态仿真领域最经典的方法为Dommel教授提出的EMTP(Electro-Magnetic Transient Program，电磁暂态仿真程序)方法，通过具有绝对稳定特征的隐式梯形积分法将描述电力系统的微分代数方程转换为差分代数方程，从而降低方程求解难度，同时还具备较高的2阶精度。

EMTP方法是基于固定积分步长进行仿真计算的，若电力电子器件的开关状态在整步长时刻之间发生改变，系统的变化只会反映在状态改变之后的整步长时刻的仿真结果中，这就会因为时延而产生误差甚至得出错误的结果。同时，电力电子器件的开关状态的改变可能会使电路中某些诸如电感电压和电容电流的非状态量会发生突变。在该情况下，EMTP方法会产生真实物理系统中并不存在的数值振荡现象。

为了解决上述问题，学者们不断开展研究并提出了多种解决方法。针对非整步长时刻发生的开关动作，一般是先采用线性插值的方法获得更为准确的开关动作时刻以及在该时刻的系统参数，其次再利用后向欧拉积分或者结合梯形积分的平均插值法消除数值振荡，然后再利用线性插值或者变步长积分重新定位回整步长时刻，最后换回梯形积分法继续后续的仿真计算。但这些方法或多或少存在积分或插值次数较多的问题，仿真速度受到了限制。下面就现有的两种解决方案及其优缺点进行说明。

方案一：Strunz K.Flexible numerical integration for efficientrepresentation of switching in real time electromagnetic transientssimulation[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2004，19(3)：1276-1283.提出了一种柔性变步长积分方法，通过设置当前时刻和下一时刻被积分项的权重系数，来灵活实现积分步长的变化。

优点：该方法可灵活改变积分步长，同时无需改变节点电导矩阵。

缺点：设正常隐式梯形积分步长为h，该方法的步长适用范围仅为(0.5h,1.0h)，若要以超过这个范围的步长进行积分，则该方法不适用。

方案二：中国专利ZL201410648108.1提出了一种电力电子开关插值实时仿真方法，基于后向欧拉和梯形权重积分法进行电力电子开关插值实时仿真，其中梯形权重积分法即为方案一的柔性变步长积分法。方案二具体先用一步后向欧拉法来判断是否还有别的开关动作，接着根据插值位置来改变积分步长，并用柔性变步长积分法进行一次积分，然后再通过一或两次后向欧拉积分回到整步长时刻，最后用隐式梯形积分进行后续的仿真计算。

优点：将开关动作发生时刻在其所在步长中的相对比例记为x，当x∈(0,0.5]时，第一步柔性积分就能回到整步长时刻。

缺点：(1)当x∈(0.5,1)时，第一步柔性积分不能达到整步长时刻，即仿真结果中将会缺失紧接着开关动作的下一个整步长时刻的数据；(2)当x∈(0,0.5]时，虽然第一步柔性积分能够到达整步长时刻，但后续还需要进行两步后向欧拉积分才能够再次到达整步长时刻，并换回正常时采用的隐式梯形积分法；(3)由于开关动作时刻的非状态量可能会发生突变，第一步柔性积分计算的结果可能会存在较大误差。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种通用化的能够在全范围内柔性改变步长的积分方法以及基于该积分方法的电磁暂态仿真方法，该方法可以在保证仿真精度并消除数值振荡的同时，进一步提升仿真速度。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种广义全范围柔性变步长积分方法，设当前时刻为t_k时刻，常规隐式梯形法的积分步长为h，维持当前电路方程中的节点电导矩阵，以步长λh进行柔性积分的电感和电容支路的诺顿等效迭代公式为：

其中：i_L(k)和i_C(k)分别为t_k时刻电感和电容的等效支路电流，u_L(k)和u_C(k)分别为t_k时刻电感和电容的等效支路电压，i_L(k+λ)和i_C(k+λ)分别为t_k+λ时刻电感和电容的等效支路电流，u_L(k+λ)和u_C(k+λ)分别为t_k+λ时刻电感和电容的等效支路电压，L和C分别为电感值和电容值，λ为积分步长系数，且λ∈(-∞,+∞)。

一种基于上述广义全范围柔性变步长积分方法的电磁暂态仿真方法，包括如下步骤：

(1)正常时采用隐式梯形积分法以步长h在整步长时刻之间进行积分计算；记当前步长的起始时刻和结束时刻分别为t_k和t_k+1：若当前步长内有开关动作，则转入步骤(2)；否则，转入步骤(5)；

(2)首先，通过线性插值获得当前步长内所有开关动作时刻，以所有开关动作时刻的均值作为最终开关时刻t_s，并记t_s时刻在当前步长内的比例为x＝(t_s-t_k)/h；然后，利用t_k时刻和t_k+1时刻的状态量进行线性插值，获得t_s时刻的状态量，根据开关动作改变电路方程中的节点电导矩阵，同时放弃t_k+1时刻的积分结果，转入步骤(3)；

(3)采用后向欧拉法从t_s时刻开始以h/2步长积分到t_s+0.5时刻，根据t_s+0.5时刻的积分结果判断当前步长内是否有同步开关动作：若有，则根据同步开关动作改变电路方程中的节点电导矩阵，同时放弃t_s+0.5时刻的积分结果，重复步骤(3)；否则，保留t_s+0.5时刻的积分结果，转入步骤(4)；

(4)采用广义全范围柔性变步长积分方法从t_s+0.5时刻积分到t_k+1时刻，得到t_k+1时刻的积分结果；

(5)结束当前步长内的开关动作处理，k＝k+1，返回步骤(1)。

具体的，所述步骤(4)中，采用广义全范围柔性变步长积分方法从t_s+0.5时刻积分到t_k+1时刻，得到t_k+1时刻的积分结果，具体为：设定时长阈值ε＞0，根据动作时刻在当前步长内的比例x区别积分过程：

①若x∈(0,0.5-ε)，表明t_s+0.5＜t_k+1且两者之差的绝对值大于时长阈值ε，从t_s+0.5时刻开始以0.5-x步长柔性积分到t_k+1时刻，得到t_k+1时刻的积分结果；

②若x∈(0.5+ε,1)，表明t_s+0.5＞t_k+1且两者之差的绝对值大于时长阈值ε，从t_s+0.5时刻开始以0.5-x步长柔性积分到t_k+1时刻，得到t_k+1时刻的积分结果；该情况虽然与①的迭代公式相同，但积分步长为负，即由后时刻向前时刻进行积分；

③若x∈[0.5-ε,0.5+ε]，表明t_s+0.5与t_k+1接近且两者之差的绝对值小于时长阈值ε，为提升仿真速度不再进行积分计算，直接令t_s+0.5时刻的积分结果为t_k+1时刻的积分结果。

所述ε是为了避免无效率的积分计算而设置的大于零的时长阈值，可根据具体情况选择，比如0.01或0.001。

有益效果：本发明提供的基于广义全范围柔性变步长积分方法的电磁暂态仿真方法，与现有技术相比，具有如下优势：1、本发明方法在现有柔性变步长积分方法的基础之上将积分步长的范围由原先的(0.5h,1.0h)拓展为(-∞,+∞)，可实现更为灵活的变步长积分，同时无需改变电路方程中的节点电导矩阵；本方法涵盖了现有的后向欧拉、梯形、阻尼梯形积分和柔性变步长积分方法；2、本发明方法用时长阈值来判断两时刻是否足够接近，若等效开关动作时刻与两个整步长时刻的中点非常接近，则直接采用赋值的方式更新状态变量，以避免无效率的积分计算，进一步提升仿真速度；时长阈值可根据实际情况灵活改变；3、本发明方法在保证数值振荡被抑制、兼顾仿真精度并输出每一个整步长时刻状态量的前提下，最大程度上减少了电力电子开关动作处理流程中的计算量：最理想情况下即步长内为单个开关动作且发生在整步长时刻中点时，本发明方法仅需要1次插值和1次积分计算；最恶劣情况下即步长内为多个开关动作且等效开关动作时刻偏离整步长时刻中点时，本发明方法也仅需1次平均、1次插值和2次积分计算。

附图说明

图1为本发明的实施流程图；

图2为当x∈(0,0.5-ε)时，基于本发明方法的开关动作处理过程流程示意图；

图3为当x∈(0.5+ε,1)时，基于本发明方法的开关动作处理过程流程示意图；

图4为当x∈[0.5-ε,0.5+ε]时，基于本发明方法的开关动作处理过程流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

利用本发明提出的广义全范围柔性变步长积分方法处理电力电子开关动作时，能够最大限度的减少积分和插值计算次数，提高了仿真速度，同时兼顾了精度并抑制数值振荡。广义全范围柔性变步长积分方法可在无需改变电路方程中的节点电导矩阵的前提下，以任意步长进行积分计算；设当前时刻为t_k时刻，且常规隐式梯形法的积分步长为h，则以λh为步长进行柔性积分的电感和电容支路的诺顿等效迭代公式为：

其中：i_L(k)和i_C(k)分别为t_k时刻电感和电容的等效支路电流，u_L(k)和u_C(k)分别为t_k时刻电感和电容的等效支路电压，i_L(k+λ)和i_C(k+λ)分别为t_k+λ时刻电感和电容的等效支路电流，u_L(k+λ)和u_C(k+λ)分别为t_k+λ时刻电感和电容的等效支路电压，L和C分别为电感值和电容值，λ为积分步长系数，且λ∈(-∞,+∞)。

可见公式中等式右侧第一项u_L(k+λ)和u_C(k+λ)的系数与积分步长λh无关，故积分步长系数λ变化时无需改变电路方程中的节点电导矩阵。

图1是本发明方法的一个实施流程图，虚线框外为传统电力系统电磁暂态仿真流程，虚线框内为本发明核心。电力电子开关动作的处理主要有以下流程组成：通过平均获得该步长内等效开关动作时刻，通过插值计算等效开关动作时刻的状态量，利用后向欧拉检测并处理同步开关动作，再利用宽范围柔性变步长积分计算下一个整步长时刻的状态量，从而实现重新同步化过程，具体包括步骤如下：

步骤一：正常时采用隐式梯形积分法以h步长在整步长时刻之间进行积分计算；以电感为例，从整步长t_k时刻积分到t_k+1时刻，电感支路诺顿等效电路的迭代计算公式为：

记当前步长的起始时刻和结束时刻分别为t_k和t_k+1：若当前步长内有一个以上开关动作，则转入步骤(2)；否则，转入步骤(5)。

步骤二：首先，通过线性插值获得当前步长内所有开关动作时刻，以该所有开关动作时刻的均值作为最终开关时刻t_s，并记t_s时刻在当前步长内的比例为x＝(t_s-t_k)/h；然后，利用t_k时刻和t_k+1时刻的状态量进行线性插值，获得t_s时刻的状态量，根据开关动作改变电路方程中的节点电导矩阵，同时放弃t_k+1时刻的积分结果，转入步骤(3)。

步骤三：采用后向欧拉法从t_s时刻开始以h/2步长积分到t_s+0.5时刻，以电感为例，此时电感支路诺顿等效电路的迭代计算公式为：

根据t_s+0.5时刻的积分结果判断当前步长内是否有一个以上同步开关动作：若有，则根据同步开关动作改变电路方程中的节点电导矩阵，同时放弃t_s+0.5时刻的积分结果，重复步骤(3)；否则，保留t_s+0.5时刻的积分结果，转入步骤(4)。

步骤四：采用广义全范围柔性变步长积分方法从t_s+0.5时刻积分到t_k+1时刻，得到t_k+1时刻的积分结果，具体为：设定时长阈值ε＞0，根据动作时刻在当前步长内的比例x区别积分过程：

①若x∈(0,0.5-ε)，表明t_s+0.5＜t_k+1且两者之差的绝对值大于时长阈值ε，从t_s+0.5时刻开始以0.5-x步长柔性积分到t_k+1时刻，得到t_k+1时刻的积分结果；以电感为例，电感支路诺顿等效电路的迭代计算公式为：

②若x∈(0.5+ε,1)，表明t_s+0.5＞t_k+1且两者之差的绝对值大于时长阈值ε，从t_s+0.5时刻开始以0.5-x步长柔性积分到t_k+1时刻，得到t_k+1时刻的积分结果；该情况虽然与①的迭代公式相同，但积分步长为负，即由后时刻向前时刻进行积分；

③若x∈[0.5-ε,0.5+ε]，表明t_s+0.5与t_k+1接近且两者之差的绝对值小于时长阈值ε，为提升仿真速度不再进行积分计算，直接令t_s+0.5时刻的积分结果为t_k+1时刻的积分结果。

步骤五：结束当前步长内的开关动作处理，k＝k+1，返回步骤(1)。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。