基于椭球模型的可展开天线展开臂容差设计方法

摘要

本发明涉及一种基于相关椭球模型的可展开天线展开臂关节的容差设计方法。该方法首先建立从展开臂端部反射器到卫星坐标系的坐标转换矩阵；同时通过调研分析得到容差‑成本关系。针对展开臂整体结构形式，将多级展开臂中各种误差按照相关性进行分类；同时针对内部相关的每一类误差，通过试验得到表征其相关性的椭球数学模型；继而在该椭球中进行蒙特卡洛随机抽样，基于上述坐标转换矩阵得到最终反射器的角度误差。最终，以总造价极小化为目标，以容差为设计变量，以指向误差满足设计要求为约束，进行容差优化设计。仿真结构表明，本方法可以有效的进行展开臂关节的容差设计，同时，避免了传统方法未考虑相关性时所带来的设计困难。

说明书

技术领域

本发明属于可展开天线的关节容差设计技术领域，具体涉及一种基于椭球模型的可展开天线展开臂容差设计方法，用于指导天线展开臂关节的选型。

背景技术

近年来，空间可展开天线在资源探测、气象监测、空间通信等领域得到了越来越广泛的应用。可展开天线在发射时处于收拢状态并被固定在火箭整流罩内，到达预定轨道后，在地面控制指令下自动展开至工作状态。而此展开过程主要指的就是展开机构的展开。考虑到各级展开机构都存在着展开角度误差，导致展开后的连接臂的位置与理想位置存在一定的偏差，而连接臂和反射器是固连在一起，进而会对反射器指向精度产生不利的影响。考虑到展开天线的服役性能的好坏在最终很大程度上取决于反射器的指向精度，所以，分析展开臂展开角度误差对反射器指向精度的影响机理是很有必要的。

同时，考虑到铰链的存在，展开臂关节误差在各个方向的数值是相关的。一般意义上来讲，对于一个铰链三个方向的误差，当其中一个取极大值时，另外两个取极大值的可能性将减小；而针对统一制造商、同类驱动器、同种工作环境下的不同展开铰链，其取值则往往统一地偏向某一个方向。而在传统的设计方法思路中，这些不同方向误差之间的相关性并没有考虑到反射器指向误差的分析流程中去。一般的处理方法是将各个方向上误差可能出现的最大值带入到系统中去，分析此时反射器出现的最大指向偏差。而最终只要保证此最大偏差在系统设计要求之内即可。严格来说，考虑到不同方向误差之间相关性的存在，传统方法中误差的最大值集合，即为最差情况组合，并不会出现。所以，这种方法所带来的分析结果将过于保守。

因而，从误差相关性的角度出发，分析展开臂展开角度误差对反射器指向精度的影响机理是很有工程意义的。同时，在此基础之上，寻求在系统设计指标要求(反射器指向精度指标)下，展开臂合理的容差设计也是很有必要的。因为过大的容差会导致设计指标的不满足，而过小的容差会导致制造、装配环节的费用增加和加工难度。针对这个研究课题，目前在展开天线领域，现有的文献和资料均没有给出响应的解决方案。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于椭球模型的可展开天线展开臂容差设计方法，避免上述现有技术的不足，提供一种考虑误差相关性下的可展开天线展开臂关节的容差设计方法，指导此类天线展开臂的设计，提高天线的展开精度。

实现本发明目的的技术方案是，基于椭球模型的可展开天线展开臂容差设计方法，其特征是至少包括如下步骤：

1)获取所涉及展开臂类型的容差-成本关系Cost＝C(Δ)，其中，Δ＝|ΔX_max|为各种角度误差的容差；Cost为成本；C为关系函数；

2)建立从展开臂根部到端部的不包含误差的坐标转换矩阵T，得到各个关节的展开角度误差时的转换矩阵反射器理想指向矢量在卫星坐标系中的矢量P，以及考虑误差时指向矢量在卫星坐标系中的矢量两矢量之差即为天线支撑臂展开锁定后反射器在卫星坐标系下的滚动、俯仰以及偏航角度偏差；

3)对多级展开臂中存在的各种误差X按照相关性分为N大类；

4)针对相关的每一大类误差，通过试验数据，得到描述其相关性的多维椭球；

5)利用当前容差设计值，更新椭球；

6)针对每一大类，在由W_i,i＝1,2,...,N确定的高维椭球中进行蒙特卡洛抽样M组，利用上述已经得到的坐标传递矩阵针对每一组样本，得到对应的反射器在卫星坐标系下的滚动、俯仰以及偏航角度误差向量ΔP；

7)对得到的一系列反射器的指向误差值进行统计，从而得到指向误差的最大值；

8)利用上述步骤1)中，计算系统造价；

9)以总造价极小化为目标，以容差为设计变量，以指向误差满足设计要求为约束，进行容差优化设计。

所述步骤2)按如下步骤进行：

步骤201，针对展开臂整体结构中的每一节，建立一个与其固结

的三维直角坐标系；

步骤202，按照空间几何关系，以上述的固结在每一节上的坐标系为基础，建立从展开臂端部反射器到展开臂根部卫星的坐标转换矩阵T和

步骤203，取反射器指向矢量上两个点P1，P2，他们在与反射器固结的转接臂坐标系中的坐标分别为(P1_x,P1_y,P1_z)和(P2_x,P2_y,P2_z)；则P＝T·((P1_x,P1_y,P1_z)-(P2_x,P2_y,P2_z))^T；考虑展开误差时，

步骤204，两矢量之差即为天线支撑臂展开锁定后反射器在卫星坐标系下的滚动ΔP_x、俯仰ΔP_y以及偏航角度偏差ΔP_z。

所述的步骤202包括：

a)转接臂上坐标系O₄X₄Y₄Z₄，由于反射器固定安装在转接臂上，反射器在伸展臂展开过程中相对于坐标系O₄X₄Y₄Z₄坐标位置是固定的；

b)臂间关节坐标系O′₃X′₃Y′₃Z′₃，坐标系固定在展开臂上，原点O′₃与转接臂坐标系原点O₃重合，当臂间机构不存在展开角度误差时，两坐标系Y轴重合，展开角度为θ₃；当臂间机构存在展开角度误差时，角度误差为绕X′₃偏角为α₃,绕Y′₃夹角为θ₃+β₃,绕Z′₃偏角为γ₃；

c)展开臂1坐标系O₃X₃Y₃Z₃也固定在展开臂上，为坐标系O′₃X′₃Y′₃Z′₃的平移坐标系，坐标系O′₃X′₃Y′₃Z′₃在坐标系O₃X₃Y₃Z₃X轴向的距离为t₂；

d)回转关节坐标系O'₂X'₂Y₂'Z'₂固定在回转关节和根部展开关节的连接部件上，与展开臂坐标系O₃X₃Y₃Z₃原点重合，当回转机构不存在展开角度误差时，两坐标系X轴重合，展开角度为θ₂；当臂间机构存在展开角度误差时，坐标系O₃X₃Y₃Z₃与回转关节坐标系O'₂X'₂Y′₂Z'₂绕X'₂夹角为θ₂+α₂,绕Y′₂夹角为β₂,绕Z'₂夹角为γ₂；

e)根部展开关节坐标系O₂X₂Y₂Z₂与坐标系O'₂X'₂Y′₂Z'₂固定在同一部件上，为坐标系O'₂X'₂Y₂'Z'₂的平移坐标系，坐标系O'₂X'₂Y′₂Z'₂在坐标系O₂X₂Y₂Z₂X轴向的距离为t₁；

f)根部支座坐标系O₁X₁Y₁Z₁固定在根部支座上，与根部展开关节坐标系O₂X₂Y₂Z₂原点重合，当根部机构不存在展开角度误差时，两坐标系Z轴重合，展开角度为θ₁；当根部机构存在展开角度误差时，坐标系O₂X₂Y₂Z₂与坐标系O₁X₁Y₁Z₁，绕X₁夹角为α₁,绕Y₁夹角为β₁,绕Z₁夹角为θ₁+γ₁；

g)坐标系O₀X₀Y₀Z₀为卫星坐标系，通过转换矩阵Q可以将点在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的坐标转换为在卫星坐标系下的坐标；

h)得到T和如下，

所述步骤3)按如下过程进行：

步骤301，将展开臂关节分为回转关节和展开关节两大类；

步骤302，考虑到回转关节和展开关节的工作形式的不同，回转关节铰链内部三个方向的误差互相相关；同时，针对同一制造商、同类驱动器、同种工作环境下的不同展开关节的铰链，其各个方向的误差互相相关，两大类之间互相没有相关性。

所述步骤4)按如下过程进行：

步骤401，将展开臂展开n次，分别测量各个关节在各个方向上的误差；

步骤402，在每一大类内部，取出一对误差变量X_i,X_j,i≠j，将对应的二维误差离散点绘制在平面坐标系内，通过最小体积法获得将所有离散点包含在内的最小椭圆，获取每一位变量分别取值区间X^I＝[X^L,X^R]以及椭圆长轴与坐标轴的夹角θ；

步骤403，由椭圆方程获得这两个误差的相关矩阵

其中，

步骤404，回到步骤402，继续抽取X_i,X_j,i≠j，重复步骤403；直到每一大类的任意两组误差变量均被抽取过，继而得到，相关性矩阵W_ij,k,k＝1,2,...,N；

步骤405，在每一大类误差中，通过对二维W_ij,k的组集，得到每一大类的相关性矩阵W_k,k＝1,2,...,N

步骤406最终，确定每一大类误差的椭球方程为

X^TW_kX≤1。

所述步骤5)按如下过程进行：

步骤501，在容差优化过程中，不同误差的容差值将会被调整为新的X^I＝[X^L,X^R]；

步骤502，利用θ值和不同维变量的取值上下界，利用以及步骤4，得到更新后的W_ij。

所述步骤6)按如下过程进行：

步骤601，在步骤4)所构造的多维椭球的基础上，构造其外接超长方体；

步骤602，在其外接长方体内，假设每一维均为独立的服从均匀分布的随机变量，进行蒙特卡洛抽样，从而构成样本集S；

步骤603，循环遍历样本集S中的每一个样本，判断其是否属于(3f)所定义椭球内，所有落在椭球内的样本点构成样本集S'；

步骤604，将S'各组样本值带入步骤2)，得到反射器在卫星坐标系下的滚动、俯仰以及偏航角度偏差。

所述步骤9)按如下过程进行：

步骤901，建立如下可展开天线展开臂关节容差设计优化模型，

FindΔ

Min Cost(Δ)

s.t.max{ΔP_x,ΔP_y,ΔP_z}-ΔP^*≤0

式中，Δ为容差向量，ΔP_x,ΔP_y,ΔP_z分别是步骤2)得到的反射器在卫星坐标系下的滚动、俯仰以及偏航角度偏差；ΔP^*设计人员给定的角度偏差的上限值；

步骤902，利用序列二次规划法来求解上述非线性规划问题，其中，目标函数相对于设计变量的敏度可以由解析表达式求导获得；约束函数的敏度有有限差分法获得；需要判断得到的反射器指向误差是否满足要求，如果满足要求则容差设计合理；否则，修改设计变量值，并重复步骤5)到8)，利用数学规划算法直到得到满足设计要求的容差值。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1、本方法利用相关性椭球模型，从而能够表征不同方向角度误差之间的相关性，更贴合工程实际。

2、利用优化设计的思路，以系统造价最小化为目标，以各个关节不同角度误差的容差为设计变量，实现了展开臂的容差设计。

3、通过相关性模型以及容差设计，能够有效降低设计的保守性，从而得到既可靠稳健又经济的设计方案。

4、针对某型给定的展开臂形式，利用相关试验，得到任意两维展开臂关节误差的相关椭圆参数，在此基础上，构造得到多维误差的相关椭球。在此相关椭球内进行蒙特卡洛抽样，针对每一组样本，进行天线反射器指向误差的分析。最终得到在椭球模型下的指向误差分布情况。最终，以上述分析流程为基础，以展开臂关节的容差为设计变量，以极小化天线的造价为目标函数，天线指向误差为约束函数，建立容差优化模型，对可展开天线的展开臂关节误差的容差进行设计。

下面结合实施例附图对本发明作进一步说明：

附图说明

图1是本发明考虑误差相关性的可展开天线展开臂容差设计方法流程图；

图2是某类型展开臂结构示意图；

图3是由二维离散试验点构造二维椭球示意图；

图4是二维椭球倾角θ示意图；

图5是卫星-天线整体结构示意图；

图6是仿真实验中采用的展开臂结构示意图。

具体实施方式

如图1所示，基于椭球模型的可展开天线展开臂容差设计方法，其特征是至少包括如下步骤：

1.获取所涉及展开臂类型的容差-成本关系Cost＝C(Δ)，其中，Δ＝|ΔX_max|为各种角度误差的容差；Cost为成本；C为关系函数。

2.建立从展开臂根部到端部的不包含误差的坐标转换矩阵T，得到各个关节的展开角度误差时的转换矩阵反射器理想指向矢量在卫星坐标系中的矢量P，以及考虑误差时指向矢量在卫星坐标系中的矢量两矢量之差即为天线支撑臂展开锁定后反射器在卫星坐标系下的滚动、俯仰以及偏航角度偏差；

3.对多级展开臂中存在的各种误差X按照相关性分为N大类；

4.针对相关的每一大类误差，通过试验数据，得到描述其相关性的多维椭球；

5.利用当前容差设计值，更新更新相关椭球的相关性矩阵W_k,k＝1,2,...,N；

6.针对每一大类，在由W_i,i＝1,2,...,N确定的高维椭球中进行蒙特卡洛抽样M组，利用上述已经得到的坐标传递矩阵针对每一组样本，得到对应的反射器在卫星坐标系下的滚动、俯仰以及偏航角度误差向量ΔP；

7.对得到的一系列反射器的指向误差值进行统计，从而得到指向误差的最大值；

8.利用上述步骤(1)中，计算系统造价；

9.以总造价极小化为目标，以容差为设计变量，以指向误差满足设计要求为约束，进行容差优化设计。

如图2所示，所述步骤2按如下过程进行

步骤201，针对展开臂整体结构中的每一节，建立一个与其固结的三维直角坐标系；

步骤202，按照空间几何关系，以上述的固结在每一节上的坐标系为基础，建立从展开臂端部反射器到展开臂根部卫星的坐标转换矩阵T和

如图2所示，所述的步骤202包括：

a)转接臂上坐标系O₄X₄Y₄Z₄，由于反射器固定安装在转接臂上，反射器在伸展臂展开过程中相对于坐标系O₄X₄Y₄Z₄坐标位置是固定的；

b)臂间关节坐标系O′₃X′₃Y′₃Z′₃，坐标系固定在展开臂上，原点O′₃与转接臂坐标系原点O₃重合，当臂间机构不存在展开角度误差时，两坐标系Y轴重合，展开角度为θ₃；当臂间机构存在展开角度误差时，角度误差为绕X′₃偏角为α₃,绕Y′₃夹角为θ₃+β₃,绕Z′₃偏角为γ₃；

c)展开臂1坐标系O₃X₃Y₃Z₃也固定在展开臂上，为坐标系O′₃X′₃Y′₃Z′₃的平移坐标系，坐标系O′₃X′₃Y′₃Z′₃在坐标系O₃X₃Y₃Z₃X轴向的距离为t₂；

d)回转关节坐标系O'₂X'₂Y′₂Z'₂固定在回转关节和根部展开关节的连接部件上，与展开臂坐标系O₃X₃Y₃Z₃原点重合，当回转机构不存在展开角度误差时，两坐标系X轴重合，展开角度为θ₂；当臂间机构存在展开角度误差时，坐标系O₃X₃Y₃Z₃与回转关节坐标系O'₂X'₂Y′₂Z'₂绕X'₂夹角为θ₂+α₂,绕Y₂'夹角为β₂,绕Z'₂夹角为γ₂；

e)根部展开关节坐标系O₂X₂Y₂Z₂与坐标系O'₂X'₂Y′₂Z'₂固定在同一部件上，为坐标系O'₂X'₂Y′₂Z'₂的平移坐标系，坐标系O'₂X'₂Y′₂Z'₂在坐标系O₂X₂Y₂Z₂X轴向的距离为t₁；

f)根部支座坐标系O₁X₁Y₁Z₁固定在根部支座上，与根部展开关节坐标系O₂X₂Y₂Z₂原点重合，当根部机构不存在展开角度误差时，两坐标系Z轴重合，展开角度为θ₁；当根部机构存在展开角度误差时，坐标系O₂X₂Y₂Z₂与坐标系O₁X₁Y₁Z₁，绕X₁夹角为α₁,绕Y₁夹角为β₁,绕Z₁夹角为θ₁+γ₁；

g)坐标系O₀X₀Y₀Z₀为卫星坐标系，通过转换矩阵Q可以将点在坐标系O₁X₁Y₁Z₁下的坐标转换为在卫星坐标系下的坐标；

h)得到T和如下，

步骤203，取反射器指向矢量上两个点P1，P2，他们在与反射器固结的转接臂坐标系中的坐标分别为(P1_x,P1_y,P1_z)和(P2_x,P2_y,P2_z)。则P＝T·((P1_x,P1_y,P1_z)-(P2_x,P2_y,P2_z))^T。考虑展开误差时，

步骤204，两矢量之差即为天线支撑臂展开锁定后反射器在卫星坐标系下的滚动ΔP_x、俯仰ΔP_y以及偏航角度偏差ΔP_z。

所述步骤3按如下过程进行：

步骤301，如图2所示，将展开臂关节分为回转关节和展开关节两大类；

步骤302，考虑到回转关节和展开关节的工作形式的不同，回转关节铰链内部三个方向的误差互相相关；同时，针对同一制造商、同类驱动器、同种工作环境下的不同展开关节的铰链，其各个方向的误差互相相关。两大类之间互相没有相关性。

所述步骤4按如下过程进行：

步骤401，将展开臂展开n次，分别测量各个关节在各个方向上的误差；

步骤402，在每一大类内部，取出一对误差变量X_i,X_j,i≠j，将对应的二维误差离散点绘制在平面坐标系内，通过最小体积法获得将所有离散点包含在内的最小椭圆，获取每一位变量分别取值区间X^I＝[X^L,X^R]以及椭圆长轴与坐标轴的夹角θ；其中，X^L,X^R分别为X^I的下界和上界。如图3，4所示。

步骤403，由椭圆方程获得这两个误差的相关矩阵

其中，

步骤404，回到步骤402，继续抽取X_i,X_j,i≠j，重复步骤403。直到每一大类的任意两组误差变量均被抽取过。继而得到，相关性矩阵W_ij,k,k＝1,2,...,N。

步骤405，在每一大类误差中，通过对二维W_ij,k的组集，得到每一大类的相关性矩阵W_k,k＝1,2,...,N

步骤406，最终，确定每一大类误差的椭球方程为

X^TW_kX≤1。

所述步骤5)按如下过程进行：

步骤501，在容差优化过程中，不同误差的容差值将会被调整。即为新的X^I＝[X^L,X^R]，考虑到同一厂家，同类元件的类似性，我们认为θ值保持不变；

步骤502，利用θ值和不同维变量的取值上下界，利用以及步骤4，可以得到更新后的W_ij。

所述按如下过程进行：

步骤601，在步骤4所构造的多维椭球的基础上，构造其外接超长方体；

步骤602，在其外接长方体内，假设每一维均为独立的服从均匀分布的随机变量，进行蒙特卡洛抽样，从而构成样本集S；

步骤603，循环遍历样本集S中的每一个样本，判断其是否属于(3f)所定义椭球内。所有落在椭球内的样本点构成样本集S'；

步骤604，将S'各组样本值带入步骤2，得到反射器在卫星坐标系下的滚动、俯仰以及偏航角度偏差。

所述步骤9)按如下过程进行：

步骤901，建立如下可展开天线展开臂关节容差设计优化模型，

FindΔ

Min Cost(Δ)

s.t.max{ΔP_x,ΔP_y,ΔP_z}-ΔP^*≤0

式中，Δ为容差向量，ΔP_x,ΔP_y,ΔP_z分别是步骤2)得到的反射器在卫星坐标系下的滚动、俯仰以及偏航角度偏差；ΔP^*设计人员给定的角度偏差的上限值。

步骤902，利用序列二次规划法来求解上述非线性规划问题，其中，目标函数相对于设计变量的敏度可以由解析表达式求导获得；约束函数的敏度有有限差分法获得；需要判断得到的反射器指向误差是否满足要求，如果满足要求则容差设计合理；否则，修改设计变量值，并重复步骤5)到8)，利用数学规划算法直到得到满足设计要求的容差值。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件

将本发明的考虑误差相关性的可展开天线展开臂容差设计方法应用于某卫星天线展开臂关节容差设计上。天线的整体结构如图5所示。图6为展开臂的详细结构示意，此结构包括1个回转关节，4个展开关节。各关节初始给定的容差如表1所示。设计要求为反射器各个方向角度误差均小于0.06°。

表1展开臂初始给定关节容差

X方向(°)Y方向(°)Z方向(°)回转关节±0.02±0.02±0.025展开关节±0.03±0.03±0.03

2.仿真结果

1)天线反射器指向误差分析

表2由展开臂角度误差引起的天线指向误差

X方向误差(°)Y方向误差(°)Z方向误差(°)传统分析方法0.1380.1390.166新分析方法0.0770.0770.045

在初始给定的容差基础上，分别利用传统分析方法和本发明所提出的分析方法进行天线指向误差的分析。由表2可以看出，因为传统分析方法忽视了各个展开角度误差之间的相关性，所以导致的天线三个角度的误差远远大于设计指标要求。而本发明提出的新方法，可以有效降低天线的指向误差。

2)容差设计

考虑到表2中，在初始容差的基础上，天线指向误差依然不能满足0.06°。利用本发明的容差设计方法，以回转关节和展开关节展开误差的容差为设计变量，最优结果对比如下，

表3容差设计的最优值以及对应的反射器指向误差值

可见，通过容差设计，当回转关节和展开关节的容差如上表所示时，天线三个方向的误差能满足设计要求。上述仿真数值试验证明，采用本发明可有效。