一种基于级联GHZ态编码的逻辑量子比特量子门构造方法

摘要

本发明公开了一种基于级联GHZ态编码的逻辑量子比特量子门构造方法，包括步骤：将基于级联GHZ态编码的编码逻辑量子比特作为输入，所述每个编码逻辑量子比特是由N个级联GHZ态表示的逻辑量子比特相乘构成，其中所述每个GHZ态表示的逻辑量子比特由m个物理量子比特构成；构建由比特翻转门及相位翻转门、控制非门构成的量子比特门，及分别对输入的编码逻辑量子比特分别进行比特翻转、相位翻转、控制非操作；在输出端得到完成各种操作的编码逻辑量子比特。本发明可以实现级联GHZ态编码的编码逻辑量子比特的相关操作，采用了基本的逻辑门实现，对于某些出错模型本身具有抗干扰能力，可以在一定程度上抵消光子丢失的负面影响。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于级联格林伯格-霍恩-塞林格态(GHZ态)编码的逻辑量子比特量子门构造方法，属于量子计算的技术领域。

背景技术

1982年，诺贝尔奖获得者费曼提出了“量子计算机”的概念。1994年，Shor提出了大数质因子分解的Shor算法。1996年，Grove提出了基于无序数据库搜索的Grove算法。2001年，Long提出了改进的Grover算法，即龙算法。这些算法显示量子计算机的计算速度远胜传统的计算机。在2001年，Knill，Laflamme和Milbum提出了一种编码方案并成功的在线性光学条件下完成了逻辑计算。但是，要完成一台量子计算机，其中要有通用的逻辑门以及很好的抗噪声性能，即容错性。直接基于物理量子比特构造的量子计算机显然没有很好的抗噪声能力。

最近，Ewert和Loock提出了一种新型的逻辑编码方案，即基于级联GHZ态的逻辑编码。他们详细分析了这种方案对于光子丢失引起的错误的强大的容错能力。但是，对于这种逻辑编码的量子计算逻辑单元，即通用的量子逻辑门，并没有相应的构造方案。且现有的逻辑门对于某些错误本身不具备抵抗能力，无法良好的抵消光子丢失的负面影响。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种基于级联GHZ态编码的逻辑量子比特量子门构造方法，解决现有方法中对于逻辑编码的量子计算逻辑单元无法构造具体量子门，且通用的逻辑门对于某些错误不具备抵抗能力的问题，采用了三种基本的量子门即比特翻转门、相位翻转门和控制非门。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种基于级联GHZ态编码的逻辑量子比特量子门构造方法，包括以下步骤：

将基于级联GHZ态编码的编码逻辑量子比特作为输入，所述每个编码逻辑量子比特是由N个级联GHZ态表示的逻辑量子比特相乘构成，其中所述每个GHZ态表示的逻辑量子比特由m个物理量子比特构成，且所述m和N均为1以上的自然数；

分别构建比特翻转门及相位翻转门、控制非门作为量子门，及利用所构建量子门对输入的编码逻辑量子比特分别进行比特翻转、相位翻转、控制非门操作；

在输出端得到完成各比特操作的编码逻辑量子比特。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述输入的每个编码逻辑量子比特具体为：

其中，是级联GHZ态，m是物理量子比特的个数，N是由级联GHZ态构成的逻辑量子比特的个数，和分别是由级联GHZ表示的逻辑量子比特为单元构成的编码逻辑量子比特。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述比特翻转操作是对构成编码逻辑量子比特中的N个级联GHZ态表示的逻辑量子比特的最后一个中的所有m个物理量子比特做比特翻转。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述相位翻转操作是对编码逻辑量子比特中的N个级联GHZ态表示的逻辑量子比特中每一个所包含的m个物理量子比特中的第一位物理量子比特做相位翻转。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述控制非门操作包括：

步骤1、在输入编码逻辑量子比特中确定控制非门的控制位和目标位，根据控制位内部的编码状态，通过N个级联GHZ态表示的逻辑量子比特中前一个对后一个的逐级控制完成对最后一位逻辑量子比特的比特翻转操作；

步骤2、由组成控制位的N个级联GHZ态表示的逻辑量子比特的最后一个控制目标位相应的最后一个逻辑量子比特完成比特翻转操作；

步骤3、所述控制位根据对步骤1所进行比特翻转操作进行相反变化，最终恢复控制位为输入时的状态。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤1中设定当控制位的编码状态为时对目标位进行比特翻转，及当控制位的编码状态为时所述目标位不变。

本发明采用上述技术方案，能产生如下技术效果：

本发明基于级联GHZ态编码的逻辑量子比特量子门构造方法，填补现有的级联GHZ态编码方案通用逻辑门的构造的空白，提出了逻辑量子比特翻转门、逻辑相位翻转门和逻辑控制非门的构造方案。本发明是针对三种量子逻辑门的构造方法，该方法可以实现级联GHZ编码的编码逻辑量子比特的相关操作，该方案采用了基本的逻辑门实现，并且对于某些错误本身就有一定的抵抗能力。

本发明具有以下优点：

(1)本发明提出的量子逻辑门的构造方法，可以完成对特定逻辑量子比特编码方案的比特翻转、相位翻转以及控制非操作。

(2)本发明提出的量子逻辑门构造方法，对于某些出错模型本身具有抗干扰能力。同时，由于逻辑量子比特编码方案在将来的量子通信和量子计算中都具有优势，即可以在一定程度上抵消光子丢失的负面影响。所以，针对量子逻辑编码的量子逻辑门，必然会产生有益的效果。

附图说明

图1为本发明基于级联GHZ态编码的逻辑量子比特量子门构造方法的流程示意图。

图2为本发明方法中比特翻转门的原理图。

图3为本发明方法中相位翻转门原理图。

图4为本发明方法中控制非门原理图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的实施方式进行描述。

如图1所示，本发明一种基于级联GHZ态编码的逻辑量子比特量子门构造方法，本方法具体包括以下步骤：

步骤一、将基于级联GHZ态编码逻辑量子比特作为输入，进入逻辑量子比特控制门，所述每个编码逻辑量子比特是由N个由级联GHZ态表示的逻辑量子比特相乘构成的，其中，每个GHZ态表示的逻辑量子比特都是由m个物理量子比特组成。所述m和N均为1以上的自然数；

其中，输入的编码逻辑量子比特可以写成下面公式的形式：

其中，是级联GHZ态，m是物理量子比特的个数，N是由级联GHZ态构成的逻辑量子比特的个数，和分别是由级联GHZ逻辑量子比特构成的编码逻辑量子比特。通过对这两个编码态的分析可以化简为：

下面以编码逻辑量子比特为例做如下分析：

为了简化计算公式令上面的公式进一步化简为：

定义为B₁，带入上面的公式化简可得：

令为B₂，继续迭代上式可得到：

应用此方法迭代N-1最终得到：

其中A_N-1中包含偶数个可以简写为A_even。B_N-1中包含奇数个可以简写为B_odd，由此可以得到上面展示的公式结果。

步骤二、分别构建比特翻转门及相位翻转门、控制非门构等逻辑量子门，及利用所构建量子门对输入的编码逻辑量子比特分别进行比特翻转、相位翻转、控制非操作。

如图2所示是本发明提出的基于级联GHZ编码逻辑量子比特翻转门原理图。针对编码逻辑量子比特的比特翻转，只要对编码逻辑量子比特中N个级联GHZ态表示的逻辑量子比特的最后一个的所有m个物理量子比特做比特翻转操作就可以完成。通过对所有的m个单物理量子比特进行比特翻转操作变成变成

从图2中可以作如下的过程演示：假设输入的逻辑量子比特为原理图表明对编码逻辑量子比特的最后一位级联GHZ态逻辑量子比特的所有m个物理量子比特做比特翻转操作。由前面分析可以写成：

通过比特翻转之后变为：

对于逻辑量子比特过程类似。由此可知，此逻辑量子比特翻转门实现了对编码逻辑量子比特的比特翻转操作。

如图3所示，是本发明提出的基于级联GHZ编码的编码逻辑量子比特相位翻转门原理图。针对编码逻辑量子比特的相位翻转操作，相位翻转门对编码逻辑量子比特中N个级联GHZ态表示的逻辑量子比特的m个物理量子比特中的第一位物理量子比特做相位翻转操作，本实施例中设定用到的单物理比特相位反转门对物理量子比特为0时保持不变，物理量子比特为1时进行比特相位翻转，从上面的公式可以推断，对于输入编码逻辑量子比特为时，相位翻转门总共翻转偶数次，最终编码逻辑量子比特并没有改变，当输入编码逻辑量子比特为时，相位翻转总共翻转奇数次，最终产生一个相位变化。因此，此逻辑门可以实现对相位不变，对相位翻转操作。

本实施例中相位翻转操作演示过程如下：假设输入的编码逻辑量子比特为图3原理图中给出的方案是对编码逻辑量子比特中每一个级联GHZ逻辑量子比特的m个物理量子比特的第一位物理量子比特做相位翻转操作。在中，包含了偶数个总过进行了偶数次的比特翻转，因此没有产生相位变换。相反，对于公式中包含了奇数个所以会产生一个相位翻转。因此，编码逻辑量子比特通过了图3的控制门后实现了相位翻转操作。

图4是本发明提出的基于级联GHZ编码的编码逻辑量子比特控制非门(简称为LCONT门)的原理图。针对编码逻辑量子比特的控制非操作，LCNOT门的实现主要应用了三个过程，分别对应于图4中的第一部分、第二部分和第三部分。这三个过程为：第一部分首先控制位的内部变化，其次第二部分是由控制位的最后一位GHZ逻辑量子比特控制目标位的最后一位GHZ逻辑量子比特完成控制非操作，最后第三部分是控制位将会对自身进行与第一个过程相反的变化用于恢复控制逻辑量子比特为输入的状态。

下面演示控制位为时，目标位的状态变换。

步骤1、在第一部分中，在输入编码逻辑量子比特中确定控制非门的控制位和目标位，根据控制位内部的编码状态，通过每个由级联GHZ表示的逻辑量子比特对后一个逻辑量子比特的逐级控制完成对最后一位逻辑量子比特的翻转操作。

首先，本实施例优选地，设定当控制位整体的编码状态为1时对目标位进行比特翻转，及当控制位整体的编码状态为0时所述目标位不变。具体为：设定控制位的编码状态为时目标位不变，控制位的编码状态为时目标位比特翻转，假定：当输入控制位为目标位为或经过图4中第一部分的内部变化，控制位变为：

步骤2、第二部分中由组成控制位的N个级联GHZ态表示的逻辑量子比特的最后一个控制目标位相应的最后一个逻辑量子比特完成比特翻转操作，如图4第二部分所示。上面公式可知，控制位最后一个GHZ逻辑量子比特的全部物理量子比特都为|1>，因此通过这些控制位控制目标位的最后一个GHZ态，目标位或将会发生比特翻转。

步骤3、第三部分中，所述控制位根据对步骤1所进行比特翻转操作进行相反变化，最终恢复控制位为输入时的编码逻辑量子比特状态。这个过程如图4中第三部分：控制位第N-1个GHZ逻辑比特的最后一个物理量子比特控制其第N个GHZ逻辑比特对应位置的物理量子比特，然后依次将这个GHZ逻辑量子比特的其他物理量子比特按照序号递减的顺序完成控制非门的排列，本发明将其作为一个反向控制的实现方式，依次逆序对其他的GHZ逻辑比特和与之相连的下一个GHZ逻辑比特实现这种反向控制，通过这种方式，最终将会恢复步骤1的内部操作，使得最终输出时控制位编码逻辑量子比特与输入时保持一致。

同样的过程，分析控制位为时，本发明目标编码逻辑量子比特将不会变化。

步骤三、通过三种针对级联GHZ态编码方案的逻辑门，完成了相应的操作变换，在输出端可以得到相应的结果，在输出端得到完成相应的比特操作的编码逻辑量子比特。

综上，本发明是针对三种逻辑量子门的构造方法，该方法可以实现对由级联GHZ态表示的逻辑量子比特为单元进行编码的编码逻辑量子比特的相关操作，该方案采用了基本的逻辑门实现，并且对于某些错误本身就有一定的抵抗能力。本方案中构造的逻辑量子门，在将来的量子计算中可能发挥出巨大的作用。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。