含聚合温控负荷和新能源的虚拟发电厂双层优化调度方法

摘要

本发明公开了一种含聚合温控负荷和新能源的虚拟发电厂双层优化调度方法，包括：(1)用户本地测算不同室内设定温度下各温控设备的温控负荷功率动态调节外特性，经聚合得到聚合温控负荷功率动态调节外特性；(2)将聚合温控负荷功率动态调节外特性带入上层日内滚动优化调度模型，以更新虚拟发电厂计划净功率曲线；(3)用户本地测算温控负荷功率静态调节外特性，经聚合得到聚合温控负荷功率静态调节外特性；(4)将聚合温控负荷功率静态调节外特性带入到下层实时负荷跟踪模型进行实时功率跟踪。本发明可减少虚拟发电厂最大不平衡功率，且不受用户参数分布不均匀性的影响，更适合用户种类多样的虚拟发电厂使用。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统运行与控制技术领域，尤其涉及一种含聚合温控负荷和新能源的虚拟发电厂双层优化调度方法。

背景技术

随着化石能源的日益枯竭以及环境污染问题的日益严重，大力开发光伏、风电等低碳环保的新能源已成为当今能源革命的趋势。但是，新能源发电功率具有随机性和波动性，对电网的调节能力提出了挑战。此外，新能源接入电网有集中式和分布式两种：其中，对于集中式新能源电站常根据历史运行数据，建立其发电功率的随机概率模型，以此进行随机优化调度；而分布式新能源则由于单机容量小、数量众多、分布广泛，电网调度部门难以逐个协调。对此，虚拟发电厂的概念逐渐受到关注。虚拟发电厂通过先进的计量、通讯等技术，将众多分布式发电、储能设备、柔性负荷等分布式资源进行聚合，以一个有机整体的形式参与电网运行。其既可以通过内部协调各控制对象来就地消纳辖区内的分布式新能源，亦可以以辅助服务的形式为电网内的集中式新能源电厂提供备用。

目前，在虚拟发电厂的研究上，按虚拟发电厂的用途和实际运行策略，可分为技术型虚拟发电厂和商业型虚拟发电厂。其中，技术型虚拟发电厂着眼于多种调节手段下虚拟发电厂优化运行，而商业型虚拟发电厂则更多的考虑市场竞价策略、风险评估规避等问题。在技术型虚拟发电厂中，多考虑以诸如燃气轮机、热电联产机组等可调电源与柔性负荷相结合，以协调虚拟发电厂内所含的间歇式新能源，在日前和日内等层面统筹考虑虚拟发电厂用电费用最少。大多文献虽考虑了柔性负荷参与虚拟发电厂进行功率调节，但均是建立在集群柔性负荷整体调节特性已知的前提下进行的，而现实中这种特性是不易直接获取的，需要相应分散式柔性负荷的调控模型和聚合方法予以支持。

对于虚拟发电厂中的分布式柔性负荷的建模，大多着眼于分析温控负荷。但是目前的研究虽可以定量分析温控负荷的调节能力，但是它们多考虑的是特定时间断面的静态功率调节特性。而温控负荷的物理过程对应的数学本质是温度关于时间的微分方程组，在进行日前、日内优化时需要建立多时间断面耦合的动态模型。此外，与中型或大型温控负荷不同，而对于分布式居民温控负荷构成的虚拟发电厂，由于单个居民负荷功率功率小，对电网运行的贡献微乎其微。故必须将分布式温控负荷聚合，使得负荷容量达到一定数量级方能充分发挥作用。对此，常用的方法是基于温控负荷模型进行负荷聚合。但是这样一来模型参数的设定至关重要：时变的参数需要在线整定，过大的参数不均匀性亦会降低其方法的效果。而且，无论是大型温控负荷调控、静态聚合还是动态聚合，基于模型往往需要用户的温度信息，亦或是要求用户具有相同种类的温控设备并且设定温度相近，而实际中一方面用户以及包含的温控设备个性多样，另一方面会涉及到用户隐私保护的问题。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供了的一种含聚合温控负荷和新能源的虚拟发电厂双层优化调度方法。

本发明含聚合温控负荷和新能源的虚拟发电厂双层优化调度方法，包括步骤：

步骤1，用户本地装设的智能家庭能量管理系统根据日内的室外温度预测序列，测算不同室内设定温度下各温控设备的温控负荷电功率，即温控负荷功率动态调节外特性；将各温控设备的温控负荷功率动态调节外特性进行聚合，得到聚合温控负荷功率动态调节外特性；

步骤2，将聚合温控负荷功率动态调节外特性带入上层日内滚动优化调度模型，并按计算结果更新虚拟发电厂计划净功率曲线；

步骤3，用户本地量测自身温控对象的所处温度及当前运行状态，获得温控负荷功率静态调节外特性，并将各温控设备的温控负荷功率静态调节外特性进行聚合，得到聚合温控负荷功率静态调节外特性；

步骤4，将聚合温控负荷功率静态调节外特性带入到下层实时负荷跟踪模型进行实时功率跟踪，从开始时间节点，每隔预设时间间隔顺次执行步骤1～4，每段预设时间间隔时段内执行步骤3～4，直至停止虚拟发电厂的运行优化。

进一步的，步骤1进一步包括：

1.1输入各用户的室外温度预测序列N_cus表示用户数量；

1.2初始化i＝0，j＝0，c＝1，c为用户标识；

1.3计算当前时刻对应的累计调节信号SU_t＝(-1)+(2i)/N_tes1；

1.4计算上一时刻对应的累计调节信号SU_t-1＝(-1)+(2j)/N_tes2；

1.5根据SU_t-1、SU_t计算当前时刻各用户的温控设备功率

1.6判断c是否不大于(N_cus-1)，若是，令c＝c+1，然后转至步骤1.5；否则执行步骤1.7；

1.7判断j是否不大于(N_tes2-)，若是，令c＝1，j＝j+1，然后转至步骤1.4；否则执行步骤1.8；

1.8判断i是否不大于(N_tes2-1)，若是，令c＝1，j＝0，i＝i+1，然后转至步骤1.3；否则执行步骤1.9；

1.9聚合并输出各用户的温控负荷功率；

其中，N_tes1、N_tes2为离散化点数；

所述温控设备功率采用如下方法获得：

采用差分模型构建单个温控设备的离散温控负荷模型，其中，将温控设备当前时刻的设定温度设定为由前一时刻的设定温度和目标温度改变量两部分构成；

结合离散温控负荷模型和温控设备的功率调节量分配原则，获得温控设备功率和调控信号之间动态的函数关系，记为所述温控设备的功率调节量分配原则为：各温控设备间按照温度调节范围大小等比例改变设定温度。

进一步的，所述日内滚动优化调度模型的构建为：

以为目标函数，并建立约束条件，从而构建虚拟发电厂的日内滚动优化调度模型；

所述约束条件包括：

-1≤SU_t≤1、

P_t^net+P_t^PV,intra＝P_t^HVAC+P_t^basic

P_t^net＝P_t^net,ahead+P_t^up-P_t^down

P_t^up≥0，P_t^down≥0

P^c,up≥P_t^up,P^c,down≥P_t^down

其中，cost表示虚拟发电厂功率不平衡费用；Δt为单位时间间隔；分别为向上、向下的不平衡容量费率；P_t^up、P_t^down为日内净功率与日前计划净功率向上、向下的偏差；分别为向上、向下的不平衡能量费率；P^c,up、P^c,down为两个与时间无关的决策变量，满足P^c,up≥P_t^up,P^c,down≥P_t^down；SU_t-1、SU_t分别为时刻t-1、t的累计调节信号；P_t^net为虚拟发电厂与电网的净交换功率；P_t^PV,intra为分布式光伏发电总功率的日内滚动预测值；P_t^basic为不含空调的基础负荷；P_t^HVAC为空调负荷总功率；P_t^net,ahead是日前确定的电力交易曲线；I_i,j,t为辅助0-1变量，σ_i,j,t与δ_i,j,t分别为纵向和横向分段变量，为纵向每段最大长度，为横向每段最大长度；分别为纵向、横向输入变量查表起点。

进一步的，步骤3进一步包括：

3.1输入各温控设备的调节阈值序列分别表示时刻t第1、2、……N_cus个客户的调节阈值；其中，时刻t第c个客户的调节阈值的计算为：

SU_t为时刻t的累计调节信号；为时刻t-1用户c的温控设备的室内温度；为t-1时刻第c个客户的温控设备的设定温度；为用户c的温控设备的温度调节死区；为用户c的温控设备的允许最大室内温度调节量；Z_c,t-1、Z_c,t分别为时刻t、t-1时用户c的温控设备的启停变量；

3.2开辟内存空间存放调节指令矩阵和静态功率矩阵令c＝0；

3.3令c为循环次数，记录循环次数c＝c+1；

3.4取中的最大值存入调节指令矩阵中对应列，并将其对应的用户标记赋给c^*；

3.5取用户c^*对应的温控负荷功率并依次叠加；

3.6将从中剔除，表示时刻t第c^*个客户的调节阈值；

3.7若c小于等于N_cus，则转至步骤3.3；否则进行步骤3.8；

3.8输出排序后的静态功率矩阵和调节指令矩阵。

进一步的，步骤4中，所述将聚合温控负荷功率静态调节外特性带入到下层实时负荷跟踪模型，具体为：采用公式计算调节指令信号u_t。

本发明以用户本地智能家庭能量管理系统测算的温控负荷调节能力为输入，建立了一种比例式居民温控负荷静态和动态聚合方法。进一步，在日内层面，利用分布式温控负荷动态聚合功率调节外特性，滚动更新虚拟发电厂计划净功率曲线；在实时层面，利用分布式温控负荷静态聚合功率调节外特性，以更新后的净功率曲线为目标进行功率跟踪，以减小因新能源预测不准带来的功率偏差。

和现有技术相比，本发明具有如下特点和有益效果：

首次在含大量分布式温控负荷和间歇性新能源的虚拟发电厂中，采用两阶段调度模型来减少由新能源预测误差带来的虚拟发电厂净功率偏差。并且提出了一种基于比例调节信号的分布式温控负荷静态和动态聚合方法以刻画集群温控负荷功率调节外特性。仿真结果证明了所提方法将减少虚拟发电厂最大不平衡功率，并且不受用户参数分布不均匀性的影响，更适合用户种类多样的虚拟发电厂使用。

附图说明

图1是本发明中VPP双层优化调度框架示意图；

图2是本发明日内优化中二元分段线性查表示意图；

图3是本发明日内优化中三阶段简化策略流程图；

图4是本发明仿真算例使用的室外温度曲线；

图5是本发明仿真算例使用的第一组(PV1)光伏数据曲线；

图6是本发明仿真算例使用的不可控负荷曲线；

图7是本发明在典型情况下虚拟发电厂净功率跟踪结果；

图8是本发明在典型情况下调控指令SU的实时变化曲线；

图9是本发明在不同温度调节范围下的最大功率偏差；

图10是本发明在不同温度调节范围下的不平衡费用；

图11是本发明参照的两组光伏发电数据(PV2、PV3)；

图12是本发明在PV2、PV3情况下虚拟发电厂净功率跟踪结果；

图13是本发明在三组光伏信息下调控指令SU的实时变化曲线；

图14是本发明单次日内优化计算耗时分布。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

图1所示为VPP双层优化调度框架示意图，下面将结合附图说明本发明所涉及技术：

一、聚合温控负荷建模

本实施例中，主要考虑空调作为对象进行分析，其他诸如热水器、冰箱等温控设备可采用类似方法。此外，温控设备往往存在制冷制热两种模式，若无特殊说明假设其工作在制冷模式，而在制热模式下的控制原理与之类似。

所述聚合温控负荷建模包括温控负荷建模和温控负荷聚合两个部分。

1.1温控负荷建模

1.1.1单个温控设备的建模

本具体实施方式中将以空调系统为例来说明温控设备的温控负荷建模。单个空调系统的稳态模型，许多文献已有研究。虽然各文献采用的模型考虑角度略有不同，但是总的来说采用模型的数学本质可表述为一个差分模型：

式(1)中：c为用户标识；t为时标；分别为用户c在时刻t和t-1时的室内温度；为时刻t时的室外环境温度；Z_c,t为空调系统t时刻的启停变量，当空调系统开启制冷或热时，Z_c,t＝1，否则，Z_c,t为0；f_c(·)反映的是空调系统对应的函数关系，不同用户具有不同的函数参数，甚至函数形式亦有可能不同。

对于定频空调，由于其功率无法实现连续调节，故难以将室内温度精确维持在用户设定温度上。最常见的情况就是控制空调压缩机时开时关，使得室内温度在一定范围内周期性波动，数学逻辑如式(2)所示：

式(2)中：为时刻t时的目标室内温度，即设定温度；为空调温度调节死区；Z_c,t-1为空调系统t-1时刻的启停变量。

假设只要室内温度在用户允许的范围内即可保证用户的舒适性要求，即：

式(3)中：为用户c设定的允许室内温度波动范围。

1.1.2调节信号的选取

采用改变温度设定点的方法改变空调系统所需电功率，因此应当由前一时刻的设定温度和此时刻的系统调节两部分构成，如式(4)所示：

式(4)中：ΔT_c,t为本时刻空调系统根据上级下达的调节指令进行的目标温度改变量，之前时刻的调节信息则蕴含在中，为t-1时刻的设定温度。

应当注意到，实际柔性负荷的调节中，用户侧的终端设备从电网中获取的调节信号有两种形式，其一是通过接收到的系统频率偏移来进一步测算柔性负荷功率调节量，常用于秒级的负荷控制；二是在分钟级或小时级，调度部门直接向终端设备下达功率调节信号，常见的有绝对量(如直接采用ΔT_c,t)或者相对量两种信号形式。

本发明采用后者，具体基于原则1：

原则1：进行功率调节量分配时，各用户之间按照温度调节范围大小等比例改变设定温度。数学表达如下。

式(5)～(6)中：为允许最大室内温度调节量，所述调节量可以为上调节量或下调节量；u_t为虚拟发电厂调控中心向用户下达的比例调控信号，每个用户接受的信号相同；SU_t为累计调节信号；为用户设定的最理想室内温度，假设亦为初始时刻室内平均设定温度。

此外，式(3)以为对象建立，但在实际调控中由于室内温度不会上传至集控中心(原因见原则2)，所以采用式(7)进行替代：

-1≤SU_t≤1>

综上，单个温控负荷功率可以表示为:

式(8)中：为单个空调的额定功率。

1.2温控负荷聚合

如前所述，只有许多家庭相互协调，使得功率总量达到一定数量级，才可以参与电网运行优化。所以，负荷聚合是不可避免的。

在集中式控制模式下采用基于模型的负荷聚合方法时，虽然物理概念明晰、易于操作，但是其中蕴含的参数以及用户的室内温度往往能反映用户的生活情况，上传到统一平台会涉及隐私保护等问题。对此，在负荷聚合时遵循如下原则2：

原则2：用户与虚拟发电厂代理之间进行的信息交流仅限于与电直接相关的内容，其余非电信息不上传至集控中心。所述与电直接相关的内容包括负荷功率、可调节量等；所述非电信息包括空调特征参数、用户室内温度等。

动态聚合用于日内滚动优化中为虚拟发电厂代理商提供负荷可调功率的信息。由于空调本时刻功率是由多个时间断面温度决定的，故动态聚合模型需能反映温控差分这一多时间断面耦合的动态过程。

前述建立的空调模型是在较高的时间分辨率情况下考虑设备启停的离散模型。但是，当时间步长较大，时间分辨率较低时，设备的启停往往难以准确刻画，设备在单位时间内的平均功率也并非只有0和两种情况。因此，这里将式(1)描述的离散功率空调模型改为式(9)：

其中，为在上的连续变量。

此外，假设在大时间尺度下，室内温度可以精确调节到设定温度，忽略室内温度在设定温度附近周期性波动过程。进而式(9)中，由于可根据温度预测得到，则只需调整和即可改变空调功率。再综合式(5)～(6)可精简出空调功率和调控信号之间的函数关系，如式(14)：

由原则2，单个用户空调模型仅在用户侧进行本地计算，该项工作可利用用户家庭中装备的诸如HEMS等终端管理系统完成，即用户不会将式(10)中的各函数关系上传给虚拟发电厂集控中心。对此，选用聚合方法为：将式(10)的函数关系在用户侧本地转化为数值表，再把数值表上传到集控中心。

所采用的温控负荷动态调节特性聚合方法如下：

步骤1：输入各个用户室外温度预测序列，记为其中，分别表示时刻t时用户1、2、……N_cus的室外温度预测值；

步骤2：令i＝0，j＝0，c＝1,…,N_tes1，，i和j为变量，c为循环次数，也表示用户标识；

步骤3：计算当前时刻对应的累计调节信号SU_t＝(-1)+(2i)/N_tes1；

步骤4：计算上一时刻对应的累计调节信号SU_t-1＝(-1)+(2j)/N_tes2；

步骤5：输入累计调节信号SU_t-1、SU_t，计算当前时刻用户c的空调功率其中，

步骤6：若c小于等于(N_cus-1)，令c＝c+1，然后转至步骤5；否则执行步骤7；

步骤7：若j小于等于(N_tes2-1)，c＝1,j＝j+1，并转至步骤4；否则执行步骤8；

步骤8：若i小于等于(N_tes2-1)，c＝1,j＝0,i＝i+1，并转至步骤3；否则执行步骤9；

步骤9：输出动态功率调节矩阵其中元素即步骤5所计算的空调功率。

温控负荷动态调节特性聚合方法中，N_tes1、N_tes2为离散化点数，一般取N_tes1＝N_tes2＝20即可满足精度需要，又能保证运算速度。步骤2～8为各用户本地并行计算，步骤9为集控中心聚合。是用户根据自身情况本地计算得到的单个用户的空调功率动态调节特性，则是虚拟发电厂代理集中各用户信息得到的总负荷可调量。

二、虚拟发电厂日内优化调度模型

虚拟发电厂在参与电网运行时，有中期、日前、日内等层面。在日前，虚拟发电厂从电力市场中确定从主网购电的计划曲线。但由于虚拟发电厂内部含有分布式新能源，其出力的随机性会导致在日内实际所需功率与日前计划有差距，虚拟发电厂需要向电网支付功率不平衡费用。考虑虚拟发电厂利用时效性更强的日内预测值重新优化目标功率曲线以最小化不平衡费用。

2.1优化调度模型

在日内滚动阶段虚拟发电厂的目标为通过调节内部可调单元来使得与电网交换的净功率尽可能接近日前预计曲线。一般而言，虚拟发电厂常见应对手段是联合调节内部储能、发电机以及柔性负荷，为验证温控负荷聚合后的调节性能，并充分利用新能源，假设虚拟发电厂中仅利用集群温控负荷进行调控。

2.1.1目标函数

优化问题的目标函数是最小化虚拟发电厂功率不平衡费用，包括能量不平衡费用和容量不平衡费用，如下所示：

式(11)中：cost表示虚拟发电厂功率不平衡费用；Δt为单位时间间隔；P_t^up、P_t^down为日内净功率与日前计划净功率向上、向下的偏差；分别为向上和向下不平衡能量费率，为清楚地分析集群TCL的调控性能，选取恒定不平衡电价以减小电价变化带来的干扰；分别为向上和向下的不平衡容量费率。

2.1.2约束条件

由于虚拟发电厂更多地着眼于分布式资源的整合以及向电网进行电能交付，对网络要求不高，甚至可能没有网架运营权，故忽略网络约束及网损，仅考虑供需总功率平衡。

P_t^net+P_t^PV,intra＝P_t^HVAC+P_t^basic>

P_t^net＝P_t^net,ahead+P_t^up-P_t^down>

P_t^up·P_t^down＝0>

P_t^up≥0，P_t^down≥0>

式(12)是能量平衡约束，P_t^net为虚拟发电厂与电网的净交换功率；P_t^PV,intra为分布式光伏发电总功率的日内滚动预测值；P_t^basic为不含空调的基础负荷；P_t^HVAC为空调负荷总功率。

式(13)是计算与日前预计功率的偏移，P_t^net,ahead是日前确定的电力交易曲线。

式(14)是向上和下偏移量之间的互斥约束，式(15)则限定了向上和下偏移量的范围。

此外，对于本模型，P_t^HVAC是一可调量，调节外特性由求解的给定，表达为：

式(16)是指：利用SU_t-1、SU_t，对二维数值表(矩阵)进行二维线性插值，以求取此时的空调负荷功率。

2.2模型转换

上节建立的优化调度模型其数学本质是非线性规划问题，其复杂程度主要在于三个方面：1)式(11)中的max{·}存在大小判断过程；2)式(14)是二次型等式约束；3)式(16)是二元查表过程。对此，分别对这三个公式进行转化，具体如下：

2.2.1目标函数的转化

首先，引入两个与时间无关的决策变量P^c,up、P^c,down，满足：

P^c,up≥P_t^up,P^c,down≥P_t^down>

进一步地，将式(11)修改为式(18)：

式(17)暗含显然，在极小化目标函数下，当式(18)取得极值时，必然满足即引入式(17)后，式(11)和式(18)在极小化目标下是等价的。

2.2.2互斥约束的省略

在储能电池运行优化中，电池充放电互斥等式约束实则可以省略。下面证明这一方法亦可用于向上和下偏移量之间的互斥约束。为方便描述，将式(14)略去后的优化问题称为“简化问题”。

证明：设是原问题的最优解，对应最优目标值为cost1；是简化问题的最优解对应最优目标值为cost2。显然，亦是简化问题的一组可行解，则有cost1≥cost2(*)。

设则由式(13)，将代回式(14)有即或再综合式(15)有ΔP_t≥0。下面考虑目标函数。

由于即

同理根据式(11)则有cost1≤cost2。综合cost1≥cost2，则有cost1＝cost2，等式取得条件为ΔP＝0，即原问题与等价问题的最优解完全相同。

2.2.3二元插值的数学表达

如前文所述，式(15)表述的意义是利用SU_t-1、SU_t两个输入信息来对P_t^HVAC进行线性插值，数值表为在插值过程中所属区间判定是一项逻辑表达，对此，引入二维0-1变量辅助定位，示意图见图2，对应数学表达式如下：

式(19)为每段的长度约束，I_i,j,t为辅助0-1变量，σ_i,j,t与δ_i,j,t分别为纵向和横向分段变量，这里，i、j分别为纵向和横向分段标识，如图2所示，为纵向每段最大长度，为横向每段最大长度。(选取等间距分段方法)。

式(20)表明在一张表中只可能有一个单元格被查询。

式(21)～(22)用于计算对应SU值，分别为纵向、横向输入变量查表起点。

式(23)用于计算对应P_t^HVAC值，为查表起始点，满足为纵向上每段的斜率，满足为横向上每段的斜率，满足：可类比为在二维方向上的二阶偏导数。

2.3优化模型小结与求解

整合2.1和2.2的模型，建立的日内滚动优化调度模型的数学表达为：

以公式(18)为目标函数，以公式(7)、(12)、(13)、(15)、(17)、(19)～(23)为约束条件。

显然，模型被转变为MINLP问题中的MIQQ一类。虽然，目前MIQQ相对其他MINLP已有较成熟的解法，但对于而言：一方面，为了最小化离散造成的误差，Ntes1、Ntes2不宜过小，这就导致本问题0-1变量总数多；另一方面，由于式(23)中二次项与0-1变量糅合，无法转变为二阶锥约束，进而导致许多常用的MIQQ求解方法失效。对此，提出一种两步简化算法，以快速求得本问题的近似最优解。

本问题最大难点在于二次型部分与大量混合整数相互糅合。故简化的基本思路就是将两者分离，具体如下：

2.3.1第一阶段

第一阶段旨在解决二维插值中的逻辑判断问题，即确定I_i,j,t的值。若忽略式(23)中的二阶偏导项，保留一阶偏导项及常数项，将简化为式(24)：

此时，第一阶段需求解的优化问题可小节如下：

以式(18)为目标函数，以式(7)、(12)、(13)、(15)、(17)、(19)～(23)为约束条件，这是一个大规模混合整数线性规划，直接使用TOMLAB/CPLEX进行求解。

2.3.2第二阶段

第一阶段求得的I中，各时间断面的运行点所处单元已被确定，此时，σ_i,j,t、δ_i,j,t、等皆可以退化成仅与时间相关的一维变量，后文分别简记为σ_t、δ_t、同时，为求得更为精确的结果，在Step2中将二阶偏导项纳入，对应的二维查表如下

据此，第二阶段需求解的优化问题小节如下：

以式(18)为目标函数，以式(7)、(12)、(13)、(15)、(17)、(25)～(27)为约束条件，这是一个简单二次型规划，用TOMLAB/SNOPT进行求解。

2.3.3定位调整

由于第一阶段中省略了二次项，故确定的I可能存在偏差，需要进行修正。根据第二阶段得到的σ_t、δ_t对I进行局部调整：当σ_t和δ_t为0或最大值时，说明I直接限制了σ_t和δ_t的取值，I调整后可能存在更好的方案，对此采用如下方法进行迭代调整：

将调整后的I重新代回第二阶段进行计算，并再根据第二阶段最新输出的σ_t和δ_t继续修正I，直到没有新的I的组合方案出现。选取迭代过程中最好的一次结果为本次日内优化的最终结果。简化算法整体思路如图3所示。

三、聚合温控负荷静态功率调节外特性建模与实时功率跟踪

静态聚合模型用于在调度指令下发后，实时(选取1min)给各用户分配调节指标。由于在实时调控中，之前时刻的状态已经给定，只考虑下一时刻的状态，故只需建立静态模型。

从式(2)入手，在实时层面，由于前时刻室内温度、设备启停均已知，若忽略室外温度预测误差，则本时刻空调设备的启停将由唯一确定。

由式(4)～(6)，可由u_t替代。记阈值满足：

可证明，式(11)与式(2)等价。据此，用户只需本地计算并在线上传给虚拟发电厂集控中心，虚拟发电厂集控中心再根据用户离线填报的额定功率，按温控负荷静态调节特性聚合方法进行聚合，即可得到本时刻用户功率与调控量之间的关系：

所采用的静态调节特性聚合方法如下：

步骤1：输入每个负荷的调节阈值

步骤2：开辟内存空间以存放调节指令矩阵和静态功率矩阵c＝0；

步骤3：记录循环次数c＝c+1；

步骤4：取中的最大值存入U_t(c)将对应的用户标记赋给c^*；

步骤5：取用户c^*离线填报的额定功率并叠加，得到

步骤6：将从中剔除；

步骤7：若c小于等于N_cus，则转至步骤3；否则进行步骤8；

步骤8：输出排序后的功率矩阵和调节指令矩阵U_t＝[1,U_t,-1]。

静态调节特性聚合方法中，N_cus为辖区内的用户数。通过静态调节特性聚合方法可以得到集群用户总功率与调节指令信号U_t之间的离散映射关系，理论上由式(7)，调节指令信号u_t的取值范围为[-2,2]，但是考虑到在短时间内大幅降低用户室内温度是不合理的，故假设ΔT_c,t在之间取值，即调节指令信号u_t在[-1,1]之间取值。进行实时功率跟踪时，即可按下式计算调节指令信号u_t：

其中，P_t^target为虚拟发电厂目标净功率曲线。

待虚拟发电厂集控中心计算出u_t将其下发至各个用户，各个用户据此进行调节即可。

四、仿真算例

本部分将验证本发明方法的有效性。首先，验证TCLs对降低虚拟发电厂功率不平衡费用、实时弥补分布式光伏发电预测误差的作用；其次验证用户TCLs参数的均匀性对本模型的影响；然后测试了不同预测误差对TCLs功率跟踪效果的影响；最后考察提出的两步简化算法的求解速度。

4.1参数设置

假设虚拟发电厂所领辖区是一片商民负荷区，考虑在夏季典型日，辖区内共有空调系统2100台，为方便讨论，空调模型采用最常见的ETP模型。按均匀分布生成随机数的形式产生单个用户的空调参数，各参数均值如表1所示，室外温度曲线如图4。

表1空调参数均值

假设辖区内光伏总计装机5MW，光伏发电功率数据选用比利时Walloon-Brabant地区记录值，其日前预测值、日内预测值以及实际量测值如图5所示。采用的不可控负荷曲线如图6所示。在实际中，不平衡费率与电力系统的调节能力以及其所处的运行状态密切相关，具体费率制定方法已超出研究范围。考虑在恒定费率模式下，选取不平衡能量费100$/MWh，不平衡容量费为200$/MW。

4.2温控负荷的作用

本节将从典型情况、不同不平衡电价、不同温度调节范围三个角度分析TCLs的作用效果。并对比以下三种控制策略：

策略1：TCLs负荷不参与不平衡功率的调节，光伏实际发电量与日前预测之差均由虚拟发电厂向电网寻求功率平衡服务解决，并支付对应的不平衡费用。

策略2：TCLs负荷参与不平衡功率的调节，在日前确定虚拟发电厂购电曲线后，TCLs负荷直接在实时层面进行功率跟踪。为方便描述，后文简称直接功率跟踪的方法。

策略3：TCLs负荷参与不平衡功率的调节，在日前确定虚拟发电厂购电曲线后，在日内采用的方法进行滚动调度以优化购电曲线，在实时层面TCLs负荷根据优化后的购电曲线进行功率跟踪。为方便描述，后文简称基于数值聚合的方法，即的方法。

4.2.1典型情况

在典型情况下净功率跟踪结果和净功率偏差跟踪结果分别见图7(a)和图7(b)所示，对应的调度指令u的累积和SU曲线如图8所示。为方便对比，图7中的预测误差计量方式为预测误差＝P_t^PV,ahead-P_t^PV,intra。

在图7中，当t＝480～720min时，光伏出力长时间高于日前预测值，对应图8中，SU为负值且持续下降，这意味着空调连续降低设定温度增大负荷。但是，TCLs负荷的调节能力是有限的，长时间增大负荷意味着空调群都要尽可能保持开机，这会导致温控负荷处于高同步率的状态。采用直接功率跟踪法时，当SU较长时间保持-1，负荷的调节达到了极限，且为保证室内温度在合理范围内，长时间处于开启状态的空调不得不关机以避免室温过低，大量空调在短时间内关机导致了t＝660～700min时段内虚拟发电厂净功率的陡降。这印证了在改变设定运行点的调控方法中存在降低负荷多样性、增加负荷波动的可能性。

而采用所提的基于数值聚合的方法，t＝600～690min时段的SU曲线高于直接功率跟踪法，这说明加入了日内滚动优化层后，虚拟发电厂调控中心结合日内预测曲线，提前2小时进行优化，通过在之前时间断面减少目标功率曲线的形式，缓和负荷调节压力，为t＝669～690min时段留出负荷调节裕度。

此外，还进行了不平衡费用核算，如表2所示。

表2不平衡费用核算

首先，在策略1模式下，光伏实际出力和日前预测的偏差将直接作为不平衡功率，向电网缴纳不平衡费用，高达745.40$，这表明若想使虚拟发电厂中含有高渗透率的光伏资源，虚拟发电厂需要具备一定的调节能力，否则过多的不平衡费用将降低虚拟发电厂运行的经济性。至于直接功率跟踪法，在虚拟发电厂中考虑TCLs参与调控后，不平衡费用明显减少，这说明在夏季典型日，空调负荷占比较大时，TCLs可以作为虚拟发电厂的一项有效调控手段来应对光伏出力预测的偏差。此外，的方法在直接功率跟踪法的基础上进一步将不平衡费用减少了37.45％，分析此时的不平衡容量费和不平衡能量费可发现，费用降低的主要原因是在日内滚动优化中降低了最大不平衡功率，从而使得不平衡容量费降低了近65.30％，但同时也应当注意到，容量费的降低是伴随着能量费的上涨，这意味着在抑制最大不平衡功率时，往往会导致总不平衡能量的增加。

4.2.2不平衡电价

为方便讨论不平衡容量价格与不平衡能量价格之比对模型的影响，忽略功率上调与功率下调的区别，并将不平衡能量价格固定设置为100$/MWh，调节不平衡容量费用，得到表3。

表3不平衡容量费用

从表3中可以看出，1)当不考虑容量费用时，的方法会略差于直接功率跟踪方法，这是因为：直接功率跟踪意味着发生功率不平衡时，负荷在当前时间断面尽一切可能弥补不平衡功率，单从能量角度来看，这本身就是一种高效的措施。2)当考虑容量费用时，的方法将优于直接负荷跟踪法，而且不平衡容量费用相对不平衡能量费用越高，对不平衡费用的减少程度越大。据此可得出，方法适用于不平衡容量费较大的场合。

4.2.3允许调控范围

本节通过改变用户允许最大设定温度改变量的平均值来改变温控负荷的功率调节范围，并计算对应的最大功率偏差和不平衡费用，如图9～10所示。

在图9和10中可看出：1)在温度调节范围过小时，直接功率跟踪法中最大不平衡功率反倒比TCLs不参与调节要大。这是由于当TCLs调节范围过小时，负荷调节能力很快就会达到极限，此时负荷同步率高，减少了空调负荷之间的相互平抑效果，加剧了负荷的波动性，进而增大净功率的偏差。据此可得出结论：TCLs参与负荷调节时，并非一定可以降低最大不平衡功率。但是应当注意到，即使最大不平衡功率不降反增，但总不平衡费用却依旧下降，这是由于在到达调节极限之前，TCLs长时间消纳多余光伏、减少了不平衡能量所致。故从总费用的角度来看，这时TCLs参与调节亦是有好处的。2)的方法在绝大部分情况下都将有助于降低最大不平衡功率，尤其是在温度调节范围相对较小，TCLs功率调节能力不足的情况下，的方法相对于直接进行功率跟踪能够取得更好的效果。但是，在图10进行不平衡费用对比时，方法虽仍具有优势，但提高程度相对图9中有所减少，这是由于之前提到的最大不平衡功率降低带来的不平衡能量增加所致。3)当时，方法比直接功率跟踪法要稍差，这是因为一方面在日内采用的是15min时间尺度的空调模型进行计算，而实时层面采用的是1min时间尺度的模型，两者之间虽然采用了三次样条插值进行点数上的补足，但误差不可避免；另一方面动态聚合方法得到的聚合TCLs调节特性与实际调节特性不是等价的，在聚合过程中存在简化步骤，导致了误差。

4.3参数不均匀度

在第1节中已经提到，基于模型的聚合方法受用户模型参数的均匀程度影响。对此，在日内层面引入策略4如下：

策略4：TCLs负荷参与不平衡功率的调节，在日前确定虚拟发电厂购电曲线后，在日内以典型参数(平均值)代替分布式参数，并将典型参数下的空调模型代入到滚动调度中以优化购电曲线，在实时层面TCLs负荷进行根据优化后的购电曲线进行功率跟踪。为方便描述，后文简称基于模型典型参数的方法。

此外，在本小节讨论离散程度时，不对参数区别对待，即以X代表各参数均值，以s代表离散度，满足改变s并分别在策略2、策略3和策略4三种策略下进行仿真对比，结果如表4所示。

表4三种策略的总不平衡费用

从表4中可以看出，当模型参数无偏差时，基于模型典型参数的方法唯一的误差来源于日内和实时两个时间尺度的衔接，此时，相比直接跟踪法而言，基于模型典型参数的方法降低了不平衡费用近45.91％，而的方法略次于基于模型典型参数的方法，但也能取得较好的结果。当s＝0.1或0.2，参数开始体现出不均匀性时，的方法则将优于基于模型典型参数的方法。当s＝0.3时，参数高不均匀程度已经使基于模型典型参数的方法失效，而的方法依旧能够较好的性能，相对直接功率跟踪的方法降低不平衡费用37.88％。这说明，的方法对参数的不均匀性不敏感，可用于用户参数分散程度较大的地区。

4.4预测误差

本小节研究不同光伏输入的情况下，方法的应用效果。选取比利时Walloon-Brabant地区另两日的光伏数据，这两日对应的预测值与实测值分别见图11(a)和图11(b)。为与典型场景中使用的光伏数据区分，将典型场景下的光伏数据命名为PV1，图11中的光伏数据分别命名为PV2，PV3。

表5对比分析了三组光伏数据的误差统计，可发现，PV1和PV2两组数据预测误差统计特征相似，而PV3的预测误差则大于两者。

表5光伏数据的误差统计

考察了在PV2、PV3作为光伏数据输入的情况下，虚拟发电厂净功率跟踪效果，结果分别见图12(a)和图12(b)所示。对应的累计调节信号SU曲线如图13所示。

(1)PV1和PV2的结果比较

由图12(a)，PV2下虚拟发电厂净功率偏差很小，不足0.1MW，效果远好于PV1下的结果。这是因为，PV1中实际量测值在较长时间内保持着大于日前预测值的状态，而PV2中实际量测值时而高于日前预测值，时而低于日前预测值，数值的极性多变。这将产生两种截然不同的结果：在PV2情景下，当t＝580min时，预测误差开始减小，需要的负荷调节量减少，对应u值小，SU下降缓慢；当t＝720min时，预测误差由负转正，此时负荷调节需求由原先的增负荷转变为负荷缩减，要求升高用户空调设定温度，u变为正值，SU开始向0趋近。这两者均有效地减慢了柔性负荷调节能力趋向饱和的速度，降低了柔性负荷功率调节压力，进而避免了因功率调节能力不足导致的不得不进行的目标功率调整。这说明，当温控负荷辅助弥补新能源预测功率不平衡时，新能源预测误差极性多变更有利于完成目标功率的跟踪。

(2)PV1和PV3的结果比较

从图12(b)可看出，PV3相对于PV1而言是一种极端情况，其预测误差极性虽与PV1类似保持着长期高于预测值，但PV3的预测误差明显比PV1大，这种量变会使得效果发生明显改变，如表6所示。

表6两种策略的不平衡容量费用核算

由表6，一方面，在PV3下的结果，无论是直接负荷跟踪法还是的方法，各方面指标均比PV1下的结果差，这映证了在误差极性相似的情况下，预测误差越大，负荷跟踪效果越差。另一方面，即使是在极端情况下，的方法仍优于直接负荷跟踪法，相比节省了15.60％的不平衡费用。

4.5算法性能

由于日内滚动优化模型将指导实时功率跟踪，算法的时效性对最终方法能否实际应用至关重要。而且，需要指出，优化模型数学本质仍是一种非线性规划，求解难度与求解速度是主要制约因素。由于求解效果在之前算例已经展示，故下文将重点对简化算法的时效性进行验证。

统计了5日440次日内滚动优化(每日的最后2h的统计数据由于变量数明显比其他时段少，为保证公平性未被纳入)所需要的计算时间，结果如图14所示。

图14中可看出，单次日内优化最长一次耗时不足8s，并且90％的情况下都在6s内完成了日内滚动优化的计算。这说明的简化算法时效性好，可以指导1min时间间隔的实时功率跟踪。

为详细分析计算耗时，统计了单次日内优化中，用于进行求解Step1中的MILP问题的平均耗时以及用于进行多次求解Step2中NLP问题的平均耗时(Step3是属于简单逻辑判断和算术计算，耗时可忽略不计)。统计结果如表7所示。

表7耗时统计

从表7可以看出，的方法计算主要耗时在求解Step 1中的MILP问题，平均占用了62.26％的计算时间。虽然迭代过程中多次求解优化模型，但一方面，主要耗时的MILP仅在Step 1进行，不参与迭代循环，另一方面，由表7，参与循环求解的Step 2中的NLP问题由于仅为简单二次规划，而目前这类优化问题求解方法十分成熟，对应平均求解一次仅需0.59s，故算法的时间耗费不会太长。