基于路面材料模量应力和应变依赖模型的沥青路面结构分析增量方法

摘要

本发明涉及一种基于路面材料应力和应变依赖模型的沥青路面结构分析增量方法，根据拟分析的沥青路面结构形式和材料类型，确定各层厚度、泊松比和路面材料模量应力和应变依赖模型，采用路面材料模量应力和应变依赖模型表征沥青路面结构各层模量，结合计算荷载和层间结合条件建立计算分析体系，以增量方法为分析基础，通过有限元软件数值计算获得路面结构层内部各点的模量矩阵，在此基础上根据弹性层状体系理论计算沥青路面结构内部任意一点的应力、应变和位移。该方法考虑了材料非线性问题对路面力学计算所带来的影响，使沥青路面结构受力分析更趋合理和完善。

说明书

技术领域

本发明主要涉及道路工程领域，特别涉及由于路面材料非线性特性所引起的沥青路面结构受力分析问题。

背景技术

荷载作用下路面结构的真实力学响应，一直是路面结构分析理论与设计方法研究中的基础理论问题。由于组成材料的多样性和复杂性，路面结构在车辆荷载和自然环境作用下的力学响应，多表现出较为明显的非线性特性。多年来，为了揭示路面结构服役性能的演变机理、建立更加符合实际路面结构和材料力学响应行为的设计理论，国内外研究人员一直在努力探索荷载作用下路面结构的真实力学响应，但由于路面材料的非线性特性，常不能得到满意的结果。

现阶段，基于线弹性假设的路面结构分析方法，由于物理方程不能正确描述沥青路面材料的非线性本构关系，加上结构层模量试验方法的多样性和取值的不确定性，导致难以准确、客观地评价路面结构的真实受力状态，不利于指导新建路面设计和在役路面寿命评估。

按照经典的线弹性力学理论，材料的模量是其固有属性，与环境、外力无关，一般为定值。然而，大量的室内外试验表明，路面材料的模量与应力、应变、强度等指标密切相关，会随着荷载水平的变化而变化，而且不同应力路径、不同试验条件下的模量数值差异较大，表现出十分明显的非线性特性，路面材料的模量并不是定值，而是一个与应力、应变或强度有关的函数表达式，即应力(应变)依赖模型，为了获得路面结构的真实力学响应，必须考虑材料非线性问题对路面力学计算所带来的影响。

为此，本发明从路面材料的非线性特性出发，以增量方法为分析基础，提出一种基于路面材料模量应力(应变)依赖模型的全新沥青路面结构力学分析方法，使沥青路面结构受力分析更趋合理和完善。

发明内容

本发明为基于路面材料模量应力和应变依赖模型的沥青路面结构分析增量方法，根据路面材料的非线性特性，采用路面材料模量应力(应变)依赖模型表征沥青路面结构各层材料模量，以增量方法为分析基础，提出一种全新沥青路面结构力学分析方法，该方法考虑了材料非线性问题对路面力学计算所带来的影响，使沥青路面结构受力分析更趋合理和完善。

基于路面材料模量应力和应变依赖模型的沥青路面结构分析增量方法，包括如下步骤：

1)选择拟分析的沥青路面结构形式和材料类型，确定计算荷载p、层间结合条件、各层厚度h_i和泊松比μ_i；其中：参数i代表沥青路面结构层数量，为正整数；

2)根据拟分析的沥青路面结构形式和材料类型，通过室内试验确定沥青混合料复模量应变依赖模型、半刚性基层和路基土回弹模量应力依赖模型，以该组模型作为沥青路面结构分析时各层的模量取值依据；该组模型采用如下步骤获得：

(1)沥青混合料复模量应变依赖模型确定方法

①.在不同应变水平、不同加载频率、不同试验温度下进行沥青混合料复模量试验；

②.按照下述方法获得以某一频率为基准频率，不同应变水平下、基于温度参数的沥青混合料复模量主曲线：

(i)在某应变水平下，采用Boltzmann函数表征频率10Hz时温度与沥青混合料复模量对数的相关关系，

(ii)以(i)中的Boltzmann函数关系为基准，根据时温等效原理引入温度移位因子α，将该应变水平下、其他频率时温度与复模量的试验数据进行平移处理，得到一组新的平移后温度-复模量试验，

(iii)采用式(1)对(ii)中的数据进行回归分析，可得到该应变水平下，以某一频率作为基准频率基于温度参数的沥青混合料复模量主曲线，函数表达式为式(1)，

式中：T——温度，单位为℃；

E——以10为底的沥青混合料复模量对数；

A₁、A₂、x₀、dx——回归参数，

(iv)采用(i)、(ii)、(iii)中的方法，可得到其他应变水平下，以某一频率为基准频率、基于温度参数的沥青混合料复模量主曲线；

③.将步骤②中不同应变水平下的平移后温度-复模量试验数据，整理成自变量为温度和应变水平、因变量为复模量对数的数据格式，采用式(2)对其进行回归分析，可得到基于温度参数的沥青混合料复模量应变依赖模型；

式中：T——温度，单位为℃；

E——以10为底的沥青混合料复模量对数；

ε——应变，单位为1×10²με；

a、b、c、x₀、dx——回归参数；

(2)半刚性基层回弹模量应力依赖模型确定方法

[1].根据拟分析的沥青路面结构形式和材料类型，确定半刚性基层的无机结合料类型、被稳定材料类型和试件养生龄期，通过调整无机结合料剂量和被稳定材料级配组成，得到不同强度水平的半刚性基层材料；

[2].采用步骤[1]中不同强度水平的半刚性基层材料，分别进行压缩受力模式的强度及回弹模量试验、弯拉受力模式的强度及回弹模量试验；

[3].根据受力模式，将步骤[2]中的试验数据整理成自变量为强度和应力水平，因变量为回弹模量的数据格式；

[4].采用式(3)的二元二次模型对步骤[3]中压缩受力模式下的数据进行回归分析，采用式(4)的幂函数模型对步骤[3]中的弯拉受力模式下的数据进行回归分析，可得到以式(3)和式(4)表达的基于强度水平的半刚性基层回弹模量应力依赖模型；

E＝f(σ,R)＝a·σ²+b·σ+c·R+d>

E＝f(σ,R)＝a·R^c·(σ+1)^b>

式中：E——压缩或弯拉回弹模量，单位为MPa；

σ——应力水平，单位为MPa；

R——压缩或弯拉强度，单位为MPa；

a、b、c、d——回归参数；

(3)路基土回弹模量应力依赖模型确定方法

<1>.在不同围压(σ₃)和偏应力(σ_d)下进行路基土动态三轴回弹模量试验；

<2>.在步骤<1>的不同围压(σ₃)下进行路基土三轴破坏强度试验；

<3>.将步骤<1>和步骤<2>中的试验数据整理成自变量为偏应力和破坏强度，因变量为动态回弹模量的数据格式；

<4>.采用式(5)对步骤<3>中的数据进行回归分析，可得到以式(5)表达的基于强度指标的路基土回弹模量应力依赖模型。

式中：E——动态三轴回弹模量，单位为MPa；

σ_d——三轴试验偏应力，单位为MPa；

p_a——大气压力，取0.10138MPa；

R——三轴破坏强度，单位为MPa；

a、b、K₁、K₂、K₃——回归参数；

3)以步骤2)中的应力(应变)依赖模型作为各层模量取值依据，结合步骤1)中的计算荷载p、层间结合条件、各层厚度h_i和泊松比μ_i，建立沥青路面结构体系，采用增量方法对该体系进行分析，步骤如下：

A)根据增量方法基本原理，将作用在沥青路面结构上的荷载p划分为n等份，形成n个荷载步，并从0开始，按照一定的步长Δp(Δp＝p/n)逐渐加载至p，n为正整数；

B)在0时刻，作用在沥青路面结构上的荷载为0，则结构内部各点的Mises等效应力和等效应变也为0，将各沥青层的Mises等效应变代入沥青混合料复模量应变依赖模型式(2)、各半刚性基层的Mises等效应力代入半刚性基层回弹模量应力依赖模型式(3)或式(4)、路基层的Mises等效应力代入路基土回弹模量应力依赖模型式(5)中，可得到0时刻路面结构各层内部各点的模量数值，记为模量矩阵⁰[E]；

C)在第1个荷载步内，已知作用在沥青路面结构上的荷载为Δp，但由于本步的模量矩阵¹[E]未知，无法直接计算结构内部各点的Mises等效应力和等效应变。此时，可采用“迭代法”进行处理，步骤如下：

(a)采用0时刻的模量矩阵近似替代第1个荷载步的模量矩阵，令¹[E]＝⁰[E]，根据弹性层状体系理论计算此时沥青路面结构内部各点的Mises等效应力和等效应变；

(b)将步骤(a)中各沥青层的Mises等效应变代入沥青混合料复模量应变依赖模型式(2)、各半刚性基层的Mises等效应力代入半刚性基层回弹模量应力依赖模型式(3)或式(4)、路基层的Mises等效应力代入路基土回弹模量应力依赖模型式(5)中，得到一组新的模量矩阵¹[E]¹，若¹[E]¹与⁰[E]满足收敛精度要求，则¹[E]¹即为第1个荷载步的模量矩阵¹[E]，否则，采用¹[E]¹重新计算沥青路面结构内部各点的Mises等效应力和等效应变，并重复本步骤，直至模量矩阵满足收敛精度要求为止；

(c)将步骤(b)中满足收敛精度要求时的模量矩阵¹[K]^m作为第1个荷载步最终的模量矩阵¹[E]；

D)采用步骤C)的方法，同理可得到第2、3、…、n个荷载步最终的模量矩阵，将第n个荷载步的模量矩阵ⁿ[E]作为荷载p作用下沥青路面结构内部各点的模量矩阵；

E)利用步骤D)中的模量矩阵ⁿ[E]，结合步骤1)中各层厚度h_i、泊松比μ_i等参数，可以计算沥青路面结构内部各点的应力、应变和位移，从而得到以增量方法为分析基础，基于路面材料模量应力(应变)依赖模型的沥青路面结构分析结果。

所述步骤2)中沥青混合料复模量应变依赖模型确定方法的应变水平通常为30、60、90、120、150με，加载频率通常为10、15、20、25、30、35、40Hz，试验温度通常为0、5、10、15、20、25、30、35、40、45℃，所述基准频率为10Hz。

所述步骤2)中半刚性基层回弹模量应力依赖模型确定方法的无机结合料类型为水泥、石灰或粉煤灰，被稳定材料类型为碎石、砾石、砂砾、砂或土，试件养生龄期通常为7d、28d、90d或180d，强度水平通常为5种以上，压缩受力模式指轴向无侧限压缩试验，弯拉受力模式指三点或四点梁式弯拉试验，强度及回弹模量数值均为代表值。

所述步骤2)中路基土回弹模量应力依赖模型确定方法的不同围压σ₃通常为3-5种水平，压力范围0<σ₃≤0.5MPa；不同偏应力σ_d通常为5种水平，压力范围0<σ_d≤1.0MPa。

所述步骤3)所述计算采用有限元方法进行数值计算。

所述步骤3)中的收敛精度要求为两次模量相等或相对误差最小。

该方法从路面材料的非线性特性出发，采用路面材料模量应力和应变依赖模型表征沥青路面结构各层模量，以增量方法为分析基础，通过迭代计算获得路面结构层内部各点的模量数值(即模量矩阵)，在此基础上计算沥青路面结构内部任意一点的应力、应变和位移。由于该方法考虑了材料非线性问题对路面力学计算所带来的影响，使沥青路面结构受力分析更趋合理和完善。

附图说明

图1计算分析体系，

图2频率10Hz时温度与复模量的Boltzmann函数关系(应变水平30με)，

图3不同频率时温度与复模量试验数据平移结果(应变水平30με、10Hz为基准曲线)，

图4基于温度参数的沥青混合料复模量主曲线(应变水平30με、10Hz为基准曲线)，

图5全部应变水平下基于温度参数的沥青混合料复模量主曲线(10Hz为基准频率)，

图6 z轴上各点最大主应力计算结果图，

图7 z轴上各点最大主应变计算结果图，

图8 z轴上各点竖向位移计算结果图。

具体实施方式

以某沥青路面结构为例，说明基于路面材料模量应力(应变)依赖模型的沥青路面结构分析增量方法，具体步骤如下：

步骤1.选定拟分析的沥青路面结构形式、材料类型和计算分析体系。

(1)选择如图1所示的半刚性基层长寿命沥青路面结构作为拟分析的路面结构。该结构共7层，路面厚度和材料自上而下分别为：4cm SBS-AC13沥青层、8cm HMAC20沥青层、20cm水泥稳定碎石CBG25半刚性基层、20cm水泥稳定碎石CBG25半刚性基层、20cm水泥稳定土CS半刚性基层、20cm水泥稳定土CS半刚性基层、路基层。

(2)SBS-AC13和水泥稳定土CS泊松比取0.25，HMAC20和水泥稳定碎石CBG25泊松比取0.20，路基层泊松比取0.35。

(3)计算荷载类型为单圆均布荷载，荷载大小p＝0.7MPa，荷载圆半径＝15cm。以单圆荷载中心点为坐标系原点O，水平向右为x轴正向，垂直纸面向外为y轴正向，竖直向下为z轴正向，建立三维坐标系，如图1所示。

(4)路面各结构层的层间结合条件为完全连续。

步骤2.通过试验确定沥青路面各层模量的应力(应变)依赖模型。

(1)确定SBS-AC13沥青层复模量应变依赖模型

①.开展沥青混合料SBS-AC13的复模量试验，应变水平为30、60、90、120、150με，加载频率为10、15、20、25、30、35、40Hz，试验温度为0、5、10、15、20、25、30、35、40、45℃，所得到的沥青混合料复模量试验结果见表1。对表1中的复模量数据取对数，结果见表2。

表1沥青混合料SBS-AC13复模量试验结果

表2沥青混合料SBS-AC13复模量试验结果(复模量取对数)

②.根据下述步骤获得应变水平为30με时，以10Hz为基准频率、基于温度参数的沥青混合料复模量主曲线。

(i)以表2中数据为基础，采用Boltzmann函数，建立应变水平为30με、频率10Hz时温度与沥青混合料复模量对数的关系，如图2所示。

(ii)以频率10Hz时温度与复模量的Boltzmann函数关系为基准曲线，根据时温等效原理计算每个加载频率下的温度移位因子α_i,j(结果见表3)，将不同频率时温度与复模量的试验数据进行平移，平移后的结果见图3和表4。

表3不同频率下的温度移位因子(应变水平30με)

表4不同频率下平移后温度与复模量试验数据(应变水平30με)

(iii)采用式(1)对表3数据进行回归分析，可得到应变水平为30με时、基于温度参数的沥青混合料复模量主曲线(如图4所示)，主曲线表达式见式(6)。

③.根据步骤②的方法可以获得应变水平为60、90、120、150με时，以10Hz为基准频率、基于温度参数的沥青混合料复模量主曲线，如图5所示。主曲线中的各个回归参数数值见表5。

表5不同应变水平下温度与复模量主曲线关系中的回归参数

④.将步骤③中不同应变水平下温度与复模量试验数据的平移结果，整理成自变量为温度和应变水平、因变量为复模量对数的数据格式，见表6。

表6不同应变水平下温度与复模量试验数据平移结果整理表

⑤.采用式(2)对表6中数据进行回归分析，可得到沥青混合料SBS-AC13基于温度参数的沥青混合料复模量应变依赖模型，见式(7)。

(2)确定HMAC20沥青层复模量应变依赖模型

采用步骤(1)中的方法，同理可确定HMAC20沥青层复模量应变依赖模型，见式(8)。

(3)确定水泥稳定碎石CBG25半刚性基层回弹模量应力依赖模型

由图1所示的沥青路面结构形式和材料类型可知，该结构中半刚性基层的弯拉受力模式比压缩受力模式更为不利，因此选择弯拉受力模式确定水泥稳定碎石回弹模量的应力依赖模型。

①.水泥稳定碎石CBG-25结合料类型为水泥、被稳定材料为碎石、试件养生龄期为90d。通过调整无机结合料剂量和被稳定材料级配组成，得到了弯拉受力模式下5种不同强度水平的材料。

②.采用步骤①中的水泥稳定碎石CBG-25，进行弯拉受力模式的强度及回弹模量试验，结果见表7。

③.采用式(4)对表7中弯拉受力模式下的数据进行回归分析，可得到式(9)。

E＝11272.5×R^0.84×(σ+1)^-0.29>

式(9)即为水泥稳定碎石CBG-25不同受力模式下基于强度水平的无机结合料稳定材料回弹模量应力依赖模型。

表7水泥稳定碎石CBG-25弯拉受力模式下强度及回弹模量试验结果

(4)确定水泥稳定土CS半刚性基层回弹模量应力依赖模型

采用步骤(3)中的方法，同理可确定水泥稳定土CS回弹模量应力依赖模型，见式(10)。

E＝7951.2×R^0.53×(σ+1)^-0.36>

(5)确定路基土回弹模量应力依赖模型

①.进行不同围压(σ₃)和偏应力(σ_d)下路基土动态三轴回弹模量试验。围压水平(σ₃)为3种：0.14MPa、028MPa、042MPa，偏应力(σ_d)水平为5种：0.2MPa、0.3MPa、0.4MPa、0.5MPa、0.6MPa，试验结果见表8。

表8路基土动态三轴回弹模量试验结果

②.采用步骤①中的围压水平，进行不同围压(σ₃)下路基土三轴破坏强度试验，结果见表9。

表9路基土三轴破坏强度试验结果

σ₃/MPa0.140.280.42R/Mpa0.0760.1030.130

③.将步骤①和步骤②中的试验数据整理成自变量为偏应力和破坏强度，因变量为动态回弹模量的数据格式，见表10。

表10路基土动态三轴回弹模量及破坏强度试验结果汇总表

④.采用式(5)对表10中的数据进行回归分析，各回归参数数值见表11，代入式(5)可得到以式(11)表达的某路基土基于强度指标的路基土回弹模量应力依赖模型。

E＝f(σ,R)＝157.2274·(9.8639·σ_d+1)^-1.3721(R)^0.4189>

表11路基土三轴试验模式下应力依赖模型的回归参数

回归参数abK₁K₂K₃相关系数R²数值3.363310.245984.04214-1.372111.702980.90

(6)路面结构各层材料模量应力(应变)依赖模型汇总

至此，可以得到拟分析路面结构各层材料模量的应力(应变)依赖模型，见表12。

表12路面材料模量应力(应变)依赖模型

步骤3.采用增量方法对所选定的沥青路面结构进行分析。

(1)结合步骤1中的计算荷载p、层间结合条件、各层厚度h_i和泊松比μ_i，以步骤2中的应力(应变)依赖模型作为各层模量取值依据，建立沥青路面结构体系，材料参数见表13。

表13沥青路面各层材料参数

(2)由于增量方法计算十分复杂，通常采用有限元方法进行数值计算。本例借助于商业有限元软件ABAQUS，建立沥青路面结构体系的数值模型，相关参数设置如下：

①.模型尺寸。根据所建立的沥青路面结构体系，建立长10m、宽10m、高3m的长方体有限元数值模型，高度方向共划分为7层，上面6层厚度与表12中相同，第7层用于模拟路基层，厚度为2.08m。

②.荷载。模拟荷载选择直径为30cm的圆形均布荷载，荷载位置作用于模型表面形心处，荷载大小为p＝0.7MPa。

③.边界条件。本例中，试验荷载为垂直荷载，主要引起模型表面和内部的竖向位移，不会产生水平位移。为简化计算，模型表面和侧面的边界条件为只有竖向位移、没有水平位移；而在模型底部，由于受到基础的竖向约束作用，边界条件为既无竖向位移、也无水平位移。

④.本构关系。根据路面各层材料模量的应力(应变)依赖模型，编制UMAT子程序表达路面材料的本构关系。

⑤.网格划分。选用二十结点二次六面体单元，网格控制属性选取按中性轴算法的扫掠形式，形成结构体的网格划分。

(3)利用ABAQUS软件中的求解器，可以模拟增量方法的全部过程，直接得到最终的计算结果。因该求解器内封装了增量方法计算中的荷载步划分、各荷载步模量矩阵的迭代计算以及数值模型的受力分析等步骤，可以直接获得步骤(2)中沥青路面结构数值模型内部各点的应力、应变和位移。采用该求解器对步骤(2)中的数值模型进行求解，便可得到基于路面材料模量应力(应变)依赖模型和增量方法的沥青路面结构分析结果。此处仅列出z轴上各点的最大主应力、最大主应变和竖向位移计算结果，见图6至图8。