基于共振加强奇异值分解的声场模态分析方法

摘要

本发明公开了一种基于共振加强奇异值分解的声场模态分析技术。该技术基于声场模态叠加原理，将声场辐射问题分解为若干声场模态的提取和显示问题。首先在声场某些截面上采用传声器阵列同步测得时域声学信息，通过频谱分析初步确定声场的模态构成，根据需要确定待提取的若干个声场模态；然后采用共振加强奇异值分解方法从时域声学信息中提取出指定模态在各测点上的同步声学信息；最后在声场空间尺度、时间尺度和幅值尺度三维空间中，采用等高线法绘制出该声场模态的全息图像。该技术较现有技术具有以下优势：一是可以适应任意复杂的声源和辐射几何环境；二是构建的声场模态要素完整、形象直观。

说明书

技术领域：

本发明属于声场模态分析领域，特别是涉及一种基于共振加强奇异值分解的声场模态分析方法。

背景技术：

声辐射问题的研究一直是具有挑战性的课题。类似于结构振动模态分析，声场模态分析近年来受到人们的广泛关注。结构振动模态分析已经具有完善的方法理论体系，推动了振动研究的发展。然而，声场模态分析方法还不够完善，阻碍了声辐射问题研究的发展。

20世纪中叶，Tyler和Sofrin最早系统研究了航空发动机气路声场模态产生的机理和影响因素，为风扇和压气机噪声采用声场模态研究奠定了理论基础。Joppa等人通过研究发现声场模态测量是识别旋转机械噪声源物理机制、分辨主要噪声源位置以及分析噪声传播方式的一个重要方法。王良锋等利用轴流风扇管道内部周向均匀分布的麦克风阵列，对风扇在高背景噪声和较大硬壁反射条件下的管道周向声场模态进行了试验测量，利用CC和RMS模态分解方法得到了主要的周向声场模态振幅。梁东等发展了模态测量的数据分析方法，并提出了非均布模态测量结果的分析方法，解决了测点非均布及测点数目非2的整数次倍的问题。上述分析方法均是以傅里叶变换为基础，在处理过程中不但丢失了相位信息，而且幅值信息也被平均化。

奇异值分解作为一种理论完备的数学方法被引入信号处理，用于数据压缩、降噪、特征提取、弱信号分离和滤波器设计等，并与小波分析、EMD等其他处理方法相结合在工程实践中进一步提高信号处理效果。传统奇异值分解具有线性分解、重构分量频域无序和带通滤波等三个基本特性。在工程复杂噪音背景下，当特征频率信号与其他频率信号不存在明显的幅值优势时，传统奇异值分解可能将特征频率信号分解到若干个奇异值上，使得采用单一奇异值重构来提取特征分量的方法存在很大的不确定性。

发明内容：

本发明基于声场模态叠加原理，提供一种基于共振加强奇异值分解的声场模态分析方法，从复杂实测声场信息中提取完整地声场模态的幅值和相位特征，并在在声场空间尺度、时间尺度和幅值尺度三维空间中，采用等高线法绘制出该声模态的全息图像，将声场辐射问题分解为若干声场模态的提取和显示问题。

本发明较现有方法具有以下优势：一是可以适应任意复杂的声源和辐射几何环境；二是构建的声场模态要素完整、形象直观。

本发明的目的是通过以下方法方案来解决的：

本发明所采用的方法方案是：一种基于共振加强奇异值分解的声场模态分析方法。

该方法的具体步骤如下：

步骤(1)：在声场某些截面上按模态分析先验知识布置传声器阵列，传声器阵列的空间尺度应小于待提取声场模态在该尺度上的半波长。

步骤(2)：采用传声器阵列同步测得声场对应位置的时域声学信息，通过频谱分析初步确定声场的模态构成，根据需要确定待提取的若干个声场模态。

步骤(3)：根据数据采样频率fs、声场模态频率fm要求确定Hankel矩阵的列数q和行数p，进而确定分析信号长度N，从实测的时域声学信息截取若干长度为N的分析信号段。

步骤(4)：在分析信号中加入频率f等于声场模态频率fm、幅值A显著大于信号中的其他分量的正弦激励信号。

步骤(5)：构建一定列数q和行数p的Hankel矩阵。

设信号序列为X＝[x(1),x(2),…,x(N)]，N为信号长度，则由其构建的Hankel矩阵为：

式中1＜q＜N，p＝N-q+1，不失一般性取p≤q。

所述线性窄带滤波的带宽可以调整，利用奇异值分解的带通滤波特性，滤波带宽主要由构建的Hankel矩阵的列数(行数)决定，列数越大带宽越窄。在截取的数据段一定时，当Hankel矩阵结构当列数满足：q＝N/2或q＝(N+1)/2时，此时提取效果最佳，具体由信号长度的奇、偶性确定，同时行数：p＝N-q+1。效果最好。

步骤(6)：对Hankel矩阵进行奇异值分解，并用第一奇异值重构分量信号：

其中σ为Hankel矩阵奇异值，满足σ₁≥σ₂≥…≥σ_q。

H＝σ₁u₁v₁^T+σ₂u₂v₂^T+…+σ_qu_qv_q^T

式中u_i∈R^p×1,v_i∈R^q×1，i＝1,2,…,p。

令H_i＝σ_iu_iv_i^T，则H_i∈R^p×q。

取第一奇异值重构Hankel矩阵：H₁＝σ₁u₁v₁^T。

采用平均修正思路，对H₁矩阵中每一反对角线元素取均值，则重构分量信号可以表示为：

式中m＝max(1,k-p+1),n＝min(q,k)，k＝1,2,…,N。

得到目标信号：

步骤(7)：从重构分量信号中减去步骤(4)施加的正弦激励信号，得到指定模态在传声器阵列各测点上的同步声学信息。

步骤(8)：通过对传声器阵列空间位置变换成一维(或二维)空间尺度，在声场空间尺度、时间尺度和幅值尺度三维空间中，采用等高线法绘制出该声场模态的全息图像。

步骤(9)：重复实施步骤(4)～步骤(8)即可得到若干声场模态。

本发明通过施加激励来改变目标信号与周边频率成分的幅值相对关系，很好地解决了传统奇异值分解的频域无序性问题。

而且可以在任意给定频率附近，实现给定带宽的线性带通滤波，完整提取原始信号的幅值、频率和相位特征。

本发明作为一种基于共振加强奇异值分解的声场模态分析方法，最大优势是能够保持提取信号相位不变，在需要分析、显示多路信号之间联系时非常有效。

附图说明：

图1基于共振加强奇异值分解的声场模态分析方法的流程图；

图2为传感器阵列位置示意图

图3为本发明应用实例某风扇试验器声压信号原始时序图；

图4为本发明应用实例某风扇试验器声压信号原始频谱图；

图5为本发明应用实例某风扇试验器声压信号提取相位图。

图6为本发明应用实例某风扇试验器声模态图。

具体实施方式

一种基于共振加强奇异值分解的声场模态分析方法，该方法的具体步骤如下：

步骤(1)：在声场某些截面上按模态分析先验知识布置传声器阵列，传声器阵列的空间尺度应小于待提取声场模态在该尺度上的半波长。

步骤(2)：采用传声器阵列同步测得声场对应位置的时域声学信息，通过频谱分析初步确定声场的模态构成，根据需要确定待提取的若干个声场模态。

步骤(3)：根据数据采样频率fs、声场模态频率fm要求确定Hankel矩阵的列数q和行数p，进而确定分析信号长度N，从实测的时域声学信息截取若干长度为N的分析信号段。

步骤(4)：在分析信号中加入频率f等于声场模态频率fm、幅值A显著大于信号中的其他分量的正弦激励信号。

步骤(5)：构建一定列数q和行数p的Hankel矩阵。

设信号序列为X＝[x(1),x(2),…,x(N)]，N为信号长度，则由其构建的Hankel矩阵为：

式中1＜q＜N，p＝N-q+1，不失一般性取p≤q。

步骤(6)：对Hankel矩阵进行奇异值分解，并用第一奇异值重构分量信号：

其中σ为Hankel矩阵奇异值，满足σ₁≥σ₂≥…≥σ_q。

取第一奇异值重构Hankel矩阵：H₁＝σ₁u₁v₁^T。

采用平均修正思路，对H₁矩阵中每一反对角线元素取均值，则重构分量信号可以表示为：

式中m＝max(1,k-p+1),n＝min(q,k)，k＝1,2,…,N。

得到目标信号：

步骤(7)：从重构分量信号中减去步骤(4)施加的正弦激励信号，得到指定模态在传声器阵列各测点上的同步声学信息。

步骤(8)：通过对传声器阵列空间位置变换成一维(或二维)空间尺度，在声场空间尺度、时间尺度和幅值尺度三维空间中，采用等高线法绘制出该声场模态的全息图像。

步骤(9)：重复实施步骤(4)～步骤(8)即可得到若干声场模态。

某风扇试验器声模态提取试验：

该风扇试验器有17片叶片，旋转方向为顺时针方向。在风扇进气支板前约10mm的气流通道壁面上均匀布置24只传声器同步采集声压信号(如图2所示)，采样频率为25000Hz。

对所测声压信号进行频谱分析，确定给定转速下的声模态，截取长度为1s的分析数据段(如图3所示)。

例如当风扇转速为6000r/min，可以从频谱图中确定叶尖通过频率为1700Hz(如图4所示)，就是要提取的模态之一。

利用共振加强奇异值分解方法提取24组模态分量，选取连续的5个通道同步相位图如图5所示。

将传声器阵列空间位置柱坐标系变换成直角坐标系和时间转换到二维平面，采用等高线法绘制全息图像的方法，把幅值尺度以颜色变化形式显示出来，得到该声场模态图(如图6所示)。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的方法人员，在不脱离本发明方法方案范围内，当可利用上述揭示的方法及方法内容作出些许的更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明方法方案的内容，依据本发明的方法实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，仍属于本发明方法方案的范围内。