双向不可信中继网络中联合波束成形和最优功率分配方法

摘要

本发明提供了一种双向不可信中继网络中联合波束成形和最优功率分配方法，设计源节点和目的节点处的干扰信号预编码矩阵QA和QB，使到达中继节点的协作干扰信号功率最大化；联合优化有用信号预编码矩阵FA和FB以及每个用户发送有用信号和协作干扰信号的功率分配方案，从而进一步提高网络的可达安全速率。本发明将有用信号对齐到等效信号空间并强制干扰信号正交，同时生成每个用户的最优功率分配，最大限度地提高安全速率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种波束成形和功率分配方法。

背景技术

近年来，无线网络的安全性问题受到了越来越多的关注，与传统加密机制不同，物理层安全具有较低的计算复杂度和节省时间与频谱资源的优点。由于改善无线通信的安全性问题变得越来越迫切，物理层安全在理论研究与实际应用中都得到了广泛的重视。

随着通信资源的短缺和多天线技术的发展，基于多天线的物理层安全研究引起了广泛关注。实际应用系统中，信源、信宿和中继一般配置多个天线，为系统优化提供更大的自由度(Degrees of Freedom,DoF)和灵活性。然而，系统的优化复杂度急剧增加。另外，对于可以提高物理层安全的目标协作干扰(Destination-Assisted-Jamming,DAJ)技术，优化每个用户有用信号和协作干扰信号的功率分配可以进一步提升安全速率。因此，研究双向不可信中继网络的波束成形技术、设计高效的优化算法以寻求最优功率分配对提升系统总安全速率有着重要的意义。

文献1“Spectral efficient protocols for half-duplex fading relaychannels[IEEE Journal on Selected Areas in Communications,vol.25,no.2,2007].”针对可信中继网络，得到协作中继可提高系统可达安全速率的结论，并提出了双向中继传输方案，可以在两个时隙内完成两个源节点之间的信息交换，有效提升了频谱效率。

文献2“Cooperation with an untrusted relay:A secrecy perspective[IEEETransactions on Information Theory,vol.56,no.8,pp.3807–3827,2009].”针对单天线单向不可信中继网络，证明了采用DAJ方案将不可信中继节点用于通信比单纯将其看作窃听节点可达到的安全速率更高。

文献3“Joint secure beamforming design at the source and the relay foran amplify-and forward MIMO untrusted relay system[IEEE Transactions onSignal Processing,vol.60,no.1,pp.310–325,2012].”针对多天线单向全双工传输网络，指出不可信中继在具有放大转发(Amplify-and-Forward,AF)或压缩转发(Compress-and-Forward,CF)的协作传输中有较大的作用，可以提高系统的安全速率，并证明了联合信源和不可信中继进行波束成形可以使得可达安全速率最大化。

文献4“Destination-based cooperative jamming in untrusted amplify-and-forward relay networks:resource allocation and performance study[IETCommunications,vol.10,no.1,pp.17–23,2016].”针对多天线单向不可信中继网络，给出了在高信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)条件下，信源和信宿其中一方或双方都配备了大规模天线阵列下的最优功率分配的闭合表达式。

文献5“Destination-aided cooperative jamming for dual-hop amplify-and-forward MIMO untrusted relay systems[IEEE Transactions on VehicularTechnology,vol.65,no.9,pp.7274–7284,2016].”针对多天线单向不可信中继网络，通过联合设计源节点、中继节点和目的节点的预编码矩阵来最大化安全速率，并提出一种迭代优化算法来求解非凸问题。

目前有关物理层安全技术研究，主要是针对窃听节点开展优化设计，中继网络本身是可信的(如文献1)，其次，现有研究主要是针对信源和信宿是单天线的情况(如文献2)，此外，现有关于多天线不可信中继网络中波束成形技术以及功率分配的研究，大都是针对单向传输进行优化设计(如文献3-5)。

中国发明专利“一种多天线不可信中继网络中的波束成形方法”(专利受理号：201710299458.5)中，针对单向不可信中继传输网络，提出了一种具有信道选择的波束成形技术，通过优化设计预编矩阵F_S和F_D来提高系统安全速率。但该专利并未考虑双向传输情况以及功率分配问题。

针对包含两个用户(和)和不可信中继节点的双向AF网络的信道模型，由于长距离传输或阴影效应，两个用户之间不存在直传链路，因此用户和之间的通信是通过不可信中继节点建立的。假设用户和分别配置有N_t根天线，有N_r根天线，使N_r＞N_t来确保充分的复用增益。每个用户信息的传输需要经过两个阶段(广播阶段和中继阶段)。任何两个节点之间的无线链路服从平坦准静态瑞利块衰落，这意味着信道增益在连续两帧内保持不变且具有独立衰落。为避免用户信息被破解，采用一种协作干扰方案，如图1所示。

将连续的传输时隙分为奇时隙和偶时隙。

1)在奇时隙，即的广播阶段(的中继阶段)，发送有用信号x_A，发送协作干扰信号(人工噪声)x_JB，同时中继节点将前一偶时隙接收到的信号转发给其中和分别是来自的广播阶段的有用信号和干扰信号，其中是发送的有用符号向量，表示的发送预编码矩阵，是发送的干扰符号向量，表示的协作干扰预编码矩阵。

在奇时隙处接收数据速率：其中H和分别是从到和从到的多天线信道矩阵，由信道的互易性得到到和的信道矩阵可以分别表示为H^H和G^H。P_A和P_B分别是和在两个连续时隙的总发送功率。α∈[0，1]和β∈[0，1]分别是用户和用户的功率分配系数，因此对于两个连续时隙，用户发送有用信号和协作干扰信号的功率分别为αP_A和(1-α)P_A；对于用户则分别为βP_B和(1-β)P_B。用户处接收数据速率：其中表示处的加性噪声向量，表示处的加性噪声向量。

2)在偶时隙，发送协作干扰信号x_JA，发送有用信号x_B，同时中继节点将前一奇时隙接收到的信号转发给其中和来自的广播阶段的有用信号和干扰信号，是发送的有用符号向量，表示的发送预编码矩阵，是发送的干扰符号向量，表示的协作干扰预编码矩阵。

在偶时隙处接收数据速率：其中用户处接收数据速率：其中表示处的加性噪声向量。

则双向不可信中继网络总的安全速率为

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种寻找每个用户的波束成形和最优功率分配方案，针对双向不可信中继网络，最大化系统安全速率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤一，在包含用户用户和不可信中继节点的双向AF网络中，用户和分别配置有N_t根天线，有N_r根天线；设置用户用户的功率分配系数的初始值α＝α^*＝0.5，β＝β^*＝0.5；所述的功率分配系数是指对于两个连续时隙，用户发送有用信号和协作干扰信号的功率分别为αP_A和(1-α)P_A，对于用户则分别为βP_B和(1-β)P_B；

步骤二，通过调整用户用户的干扰信号预编码矩阵Q_A和Q_B使其分别与H和G正交，H和分别是从到和从到的多天线信道矩阵，Q_A＝λ_AH^H，Q_B＝λ_BG^H，其中使得Q_A和Q_B满足功率约束条件；

步骤三，优化的有用信号预编码矩阵F_A，首先构造矩阵对这两个矩阵进行GSVD联合分解得到Φ_B＝U_B∑_BK^H，其中，和是酉矩阵，是Φ_B和的公共非奇异矩阵，和是对角矩阵，和分别是Φ_B和的奇异值；

当且时，1＜m_a≤N_t且用(K^H)^-1最后L_A＝N_t-m_a+1个列向量构造出的有用信号预编码矩阵为其中，是(K^H)^-1的第j列，j∈{1，..，N_t}；

当时，构造的有用信号预编码矩阵为F_A＝(KH)^-1；

当时，信道容量为负数，实际传输无意义；

步骤四，优化的有用信号预编码矩阵F_B，首先构造矩阵对这两个矩阵进行GSVD联合分解得到Φ_A＝U_A∑_AW^H，其中和是酉矩阵，是Φ_A和的公共矩阵，和是对角矩阵，和分别是Φ_A和的奇异值；

当且时，1＜m_b≤N_t且用(W^H)^-1最后的L_B＝N_t-m_b+1个列向量构造出的有用信号预编码矩阵为其中，是(W^H)^-1的第j列，j∈{1，..，N_t}；

当时，构造的有用信号预编码矩阵为F_B＝(W^H)^-1；

当时，信道容量为负数，实际传输无意义；

步骤五，优化用户和的功率分配系数α和β，提升系统总安全速率其中，具体实现方法如下：

把α＝α^*代入根据0≤β≤1约束求解根，令β^*等于有效根来更新β；把β＝β^*带入根据0≤α≤1约束求解根，令α^*等于有效根来更新α；循环迭代5次结束；

步骤六，将上一个步骤得到的α和β值代回步骤三，进行下一轮的的有用信号预编码矩阵和功率分配优化，循环10次后结束，得到最优的有用信号预编码矩阵F_A和F_B以及功率分配系数α和β，此时系统总安全速率达到最大。

本发明的有益效果是：引入DAJ技术，研究双向不可信中继网络中的联合波束成形和最优功率分配方案，将有用信号对齐到等效信号空间并强制干扰信号正交，同时生成每个用户的最优功率分配，最大限度地提高安全速率。

附图说明

图1是双向中继传输网络中的DAJ方案示意图，其中(a)为奇时隙，(b)为偶时隙；

图2是在N_t＝6和N_r＝8时，双向不可信中继网络可达安全速率示意图；

图3是不同天线配置下所提的波束成形可达安全速率对比示意图；

图4是在N_t＝6和N_r＝8时，不同SNR下算法1中第一次外循环内最优功率分配的收敛性示意图；

图5是在N_t＝6和N_r＝8时，不同SNR下算法1中第二次外循环内最优功率分配的收敛性示意图；

图6是在N_t＝6和N_r＝8时，不同SNR下有用信号预编码矩阵(算法1的外循环)的收敛性示意图，其中图(a)表示用户的有用信号预编码矩阵的收敛性，(b)表示用户的有用信号预编码矩阵的收敛性；

图7是在N_r＝8给定时，双向不可信中继网络可达安全速率示意图；

图8是在N_r＝8给定时，双向不可信中继网络的最优功率分配示意图；

图9是在N_t＝6给定时，双向不可信中继网络可达安全速率示意图；

图10是在N_t＝6给定时，双向不可信中继网络的最优功率分配示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明提供一种双向不可信中继网络中的波束成形和最优功率分配，设计源节点和目的节点处的干扰信号预编码矩阵Q_A和Q_B，使到达中继节点的协作干扰信号功率最大化；提出一种新的方法联合优化有用信号预编码矩阵F_A和F_B以及每个用户发送有用信号和协作干扰信号的功率分配方案，从而进一步提高网络的可达安全速率。

目前有关物理层安全技术研究，主要是针对窃听节点开展优化设计，中继网络本身是可信的(如文献1)，本发明中，中继网络是不可信的，并且可以窃听有用信息。其次，现有研究主要是针对信源和信宿是单天线的情况(如文献2)，本发明中将单天线扩展到多天线研究。此外，现有关于多天线不可信中继网络中波束成形技术以及功率分配的研究，大都是针对单向传输进行优化设计(如文献3-5)，而本发明是针对双向传输开展波束成形和功率分配优化设计。

本发明包括以下步骤：

步骤一，设置功率分配系数的初始值α＝α^*＝0.5，β＝β^*＝0.5。

步骤二，通过调整干扰信号预编码矩阵Q_A和Q_B使其分别与H和G正交，则处的接收SNR将增加。由于匹配滤波预编码矩阵可以使接收的SNR最大化，则基于匹配滤波预编码矩阵构建干扰预编码矩阵，令Q_A＝λ_AH^H，Q_B＝λ_BG^H。其中使得Q_A和Q_B满足功率约束条件。

步骤三，优化的有用信号预编码矩阵F_A，首先构造矩阵对这两个矩阵进行GSVD联合分解得到Φ_B＝U_B∑_BK^H，其中，和是酉矩阵，是Φ_B和的公共非奇异矩阵，和是对角矩阵，和分别是Φ_B和的奇异值。

当且(1＜m_a≤N_t且)时，用(K^H)^-1最后L_A＝N_t-m_a+1个列向量构造出的有用信号预编码矩阵为其中，是(K^H)^-1的第j列，j∈{1，..，N_t}。

当时，构造的有用信号预编码矩阵为F_A＝(KH)^-1。

当时，信道容量为负数，实际传输无意义。

步骤四，优化的有用信号预编码矩阵F_B，首先构造矩阵对这两个矩阵进行GSVD联合分解得到Φ_A＝U_A∑_AW^H，其中和是酉矩阵，是Φ_A和的公共矩阵。和是对角矩阵，和分别是Φ_A和的奇异值。

当且(1＜m_b≤N_t且)时，用(W^H)^-1最后的L_B＝N_t-m_b+1个列向量构造出的有用信号预编码矩阵为其中，是(W^H)^-1的第j列，j∈{1，..，N_t}。

当时，构造的有用信号预编码矩阵为F_B＝(W^H)^-1。

当时，信道容量为负数，实际传输无意义。

步骤五，优化用户和(功率分配系数α和β)的功率分配，进一步提升系统总的安全速率其中，具体实现方法如下：

把α＝α^*代入根据0≤β≤1约束求解根，令β^*等于有效根来更新β；把β＝β^*带入根据0≤α≤1约束求解根，令α^*等于有效根来更新α。循环迭代5次结束。

步骤六，将上一个步骤得到的α和β值代回步骤三，进行下一轮的的有用信号预编码矩阵和功率分配优化，循环10次后结束，可以得到最优的有用信号预编码矩阵F_A和F_B以及功率分配系数α和β，此时系统总安全速率达到最大。

本发明的实施例所研究的信道模型为一个包含两个用户(和)和不可信中继节点的双向AF网络。由于长距离传输或阴影效应，两个用户之间不存在直传链路，因此用户和之间的通信是通过不可信中继节点建立的。假设用户和分别配置有N_t根天线，有N_r根天线，使N_r＞N_t来确保充分的复用增益。每个用户的传输需要经过两个阶段(广播阶段和中继阶段)。任何两个节点之间的无线链路服从平坦准静态瑞利块衰落，这意味着信道增益在连续两帧内保持不变且具有独立衰落。为避免用户信息被破解，我们采用一种协作干扰方案，如图1所示。

本发明的实施例分两部分进行描述：双向不可信中继网络中的通信方案、联合波束成形和优化功率分配。

I通信方案

本发明使用的通信过程详细描述如下：

在任意一个传输过程中，两个用户同时向中继节点发送信号，一个发送有用信号，另一个发送协作干扰信号。中继节点将接收到的信号转发给下一个时隙的目的节点用户。以上为单向传输的流程，而本发明研究双向信息的传输。

在本发明中，我们将连续的传输时隙分即奇时隙和偶时隙。在奇时隙，发送有用信号x_A，发送协作干扰信号(人工噪声)x_JB，同时中继节点将前一偶时隙接收到的信号转发给相反，在偶时隙，发送协作干扰信号x_JA，发送有用信号x_B，同时中继节点将前一奇时隙接收到的信号转发给

假设和分别是来自的广播阶段的有用信号和干扰信号，其中是发送的有用符号向量，表示的发送预编码矩阵，是发送的干扰符号向量，表示的协作干扰预编码矩阵。同样和来自的广播阶段的有用信号和干扰信号，是发送的有用符号向量，表示的发送预编码矩阵，是发送的干扰符号向量，表示的协作干扰预编码矩阵。对于有用和干扰信号向量都假设其功率是归一化的，即P_A和P_B分别是和在两个连续时隙的总发送功率。α∈[0，1]和β∈[0，1]分别是用户和用户的功率分配系数，因此对于两个连续时隙，用户发送有用信号和协作干扰信号的功率分别为αP_A和(1-α)P_A；对于用户则分别为βP_B和(1-β)P_B。

1)在奇时隙，即的广播阶段(的中继阶段)，中继节点处的接收信号向量可以表示为

其中H和分别是从到和从到的多天线信道矩阵，表示处的加性噪声向量。

令则奇时隙处的速率可以表示为

由于信道具有互易性，则从到的信道矩阵可以表示为H^H。假设发送和接收信道完全分离，因此在奇时隙，用户处接收到的信号向量可以表示为

其中，表示在前一偶时隙的接收向量，表示处的加性噪声向量。而且，式(3)中的第二项表示自干扰项，即x_JA是在前一偶时隙发送的协作干扰信号。假设具有完美的信道状态信息，则自干扰项可以完全消除。式(3)中接收信号向量可以转换为

y_A＝H^HGβP_Bx_B+H^Hn_R+n_A.(4)

令在奇时隙，处的速率可以表示为

2)在偶时隙，即的中继阶段(的广播阶段)，中继节点处的接收信号向量可以表示为

令则偶时隙处的速率可以表示为

同理，从到的信道矩阵可以表示为G^H，因此在偶时隙，用户处接收到的信号向量可以表示为

其中，表示在前一奇时隙的接收信号向量，表示处的加性噪声向量。

令则处的速率可以表示为：

II联合波束成形和优化功率分配

1.优化问题设计

在DAJ技术中，优化每个用户发送有用信号和协作干扰信号的波束成形和功率分配是一个重要的问题。本发明旨在通过调整功率分配和聚焦干扰信号来优化功耗，来最大限度地提高双向不可信中继网络的总安全速率。从这个观点出发，运用式(2)，(5)，(7)和(9)，两个时隙的总安全速率可以定义为：

基于公式(10)的安全速率，优化问题可以定义为：

s.t.：α∈[0，1](11b)

β∈[0，1](11c)

在上式中，(11b)和(11c)分别表示了和的功率分配约束，有用信号的发送预编码矩阵约束分别为(11d)和(11e)，干扰信号的发送预编码矩阵约束分别(11f)和(11g)。我们通过将目标问题分为两个不同的子问题，通过迭代算法来找到一个逼近最优解的局部最优解。首先，采用给定功率分配下聚焦干扰信号的一种新型的波束成形方案来发送有用信号。然后，用一个迭代算法来获得最优功率分配.

2.联合波束成形

本发明首先仅考虑恒定功率分配(α和β)的每个发送预编码矩阵的设计。在通信过程，每个用户在广播阶段的有用信号和在中继阶段发送干扰信号。有用信号需要聚焦在等效或链路中，而干扰信号的发送需要到达中继节点足够高的干扰功率，以便最大化每种传输路径的安全速率。

1)协作干扰预编码矩阵

从公式(4)和(8)可以看出，干扰信号的每个发送预编码矩阵的设计与安全速率有直接关系，因为每个用户的接收信号完全消除了自干扰项。因此，干扰预编码矩阵对和是没有影响的。但是，它们与处的可达速率有直接关系。基于此，我们将调整协作干扰信号发送预编码矩阵来聚焦干扰信号并提高安全速率。由式(10)，我们发现应使处的速率最小化可以有助于使安全速率最大化。因此，进一步从公式(7)可以看出，应使接收的协作干扰信号最大化。

我们通过调整干扰信号预编码矩阵Q_A和Q_B使其分别与H和G正交，则处的接收SNR将增加。由于匹配滤波预编码矩阵可以使接收的SNR最大化，则令

其中，λ_A和λ_B分别是使Q_A和Q_B满足式(11f)和(11g)功率约束的系数，可计算为和从而保证在偶时隙和奇时隙分别从和到达干扰功率最大。因此公式(2)和(7)中定义的的接收速率可以表示为：

其中，

把式(5)，(9)和(13)代入(11)，式(11)中的优化问题在恒定功率分配下被简化为：

2)有用信号预编码矩阵

分析式(14)中的目标函数，发现等式第一项只与F_A的优化有关，第二项只与F_B的优化有关。为了使安全速率最大化，我们需要分别最大化每一项(因为安全速率是两项的总和)。

(1)用户发送有用信号预编码矩阵F_A的优化

由上述分析可知，发送有用信号预编码矩阵F_A的优化问题可归纳为：

我们通过最大化T_A来找到在恒定功率分配下最优F_A。从公式(15)可知，最大化安全速率可以从物理角度进行解释：我们必须优化有用信号发送预编码矩阵，使的发送信号对齐到Φ_B展开的子空间，并与展开的子空间正交。从数学的角度来看，通过选取具有与Φ_B的较大奇异值和的较小奇异值对应的公共列来构建F_A来实现优化。基于此，我们利用GSVD联合分解Φ_B和得到：

其中，和是酉矩阵，是Φ_B和的公共非奇异矩阵，和是对角矩阵，基于GSVD最重要的性质之一：有分别是Φ_B和的奇异值。

通过令F_A＝(K^H)^-1，经过推导，T_A可以直接计算

考虑到∑_B和中奇异值的特性，我们采用了以下F_A的构造方案。为了达到最大安全速率，我们需要调整F_A以选择满足的信道。假设其中是(K^H)^-1的第j列，j∈{1，..，N_t}。

当且(1＜m_a≤N_t且)时，则用(K^H)^-1最后L_A＝N_t-m_a+1个列向量来构造F_A，即的有用信号预编码矩阵为

当时，构造的有用信号预编码矩阵为F_A＝(K^H)^-1。

当时，信道容量为负数，实际传输无意义。

(2)用户发送有用信号预编码矩阵F_B的优化

同理，发送有用信号预编码矩阵F_B的优化问题可归纳为：

使用相同的算法，我们可以得到F_B。利用(19)通过联合分解Φ_A和来设计的发送有用信号预编码矩阵

其中，和是酉矩阵，是Φ_A和的公共矩阵。和是对角矩阵。基于GSVD最重要的性质之一，有和分别是Φ_A和的奇异值。

通过使F_B＝(W^H)^-1，T_B可以计算为

则为了达到最大安全速率，我们通过调整F_B以选择满足的信道。令其中是(W^H)^-1的第j列。

当且(1＜m_b≤N_t且)时，用(W^H)^-1最后的L_B＝N_t-m_b+1个列向量构造F_B，即的有用信号预编码矩阵为

当时，构造的有用信号预编码矩阵为F_B=(W^H)^-1。

当时，信道容量为负数，实际传输无意义。

因为有用信号预编码矩阵忽略了等效增益小于1的所有信道，并将有用信号对齐到有效空间。因此，安全速率将会增加。

3.优化功率分配

通过优化用户两个阶段(广播和中继)的预编码矩阵，即用于发送有用信号的预编码矩阵F_A和F_B以及用于发送干扰信号的匹配滤波预编码矩阵Θ_A和Θ_B，可以使总的安全速率最大化。本发明接下来的目标是优化用户和(α和β)的功率分配，进一步提升系统总体安全速率。那么，式(14)中的问题直接转换为

s.t.：α∈[0，1](23b)

β∈[0，1](23c)

其中，

在固定F_A和F_B、Q_A和Q_B的条件下，最优化功率分配系数α和β，具体实施方法如下：把初始值α代入目标函数(23a)关于β的偏导数中(假定对进行恒定功率分配)，根据约束条件求解并检查这些根的有效性，将有效根设置为β的近似最优值。把β的近似最优值带入目标函数(23a)关于α的偏导数中，根据约束条件求解并检查这些根的有效性，将有效根设置为α的近似最优值。再用更新后的α去更新β的近似最优值，循环更新5次后得到α和β的最优值。

因为证明优化函数是凸函数并寻找式(23)一般优化方法的全局解决方案难度很大，并且其复杂性也会随着N_t的增加而增加。因此，我们采用上述迭代算法来优化问题。

4.算法总结

算法1总结了本发明使用DAJ方案为双向中继传输设计联合波束成形和优化功率分配的总体步骤。内循环用来优化F_A和F_B给定下的功率分配，而外循环用来根据新的功率分配(α和β)更新发送有用信号预编码矩阵。

算法1流程：

1)设置功率分配系数的初始条件；α^*＝0.5和β^*＝0.5，调整外循环的最大迭代次数为N_BF＝5，内循环为N_OPA＝10；

2)基于匹配滤波预编码矩阵构建干扰预编码矩阵，使得Q_A＝H^H，Q_B＝G^H；

3)使用GSVD在式(16)中联合分解Φ_B和找出K，在式(20)联合分解Φ_A和找出W；

外循环：

4)根据之前所述方法，用K，W，α和β构建和

5)内循环：

a)把α＝α^*代入根据0≤β≤1约束求解根，令β^*等于有效根来更新β。

b)把β＝β^*带入根据0≤α≤1约束求解根，令α^*等于有效根来更新α。

执行内循环步骤N_OPA次后进入下一步骤。

将步骤4)和5)循环N_BF次。

本发明对提出的预编码矩阵的安全速率性能进行了数值仿真和比较。假设H和G的元素是均值为0和方差为1的独立同分布的复高斯随机变量。所有的仿真均使用衰落信道模型进行10000次独立试验。为了不失一般性，我们假设用户和发送的总功率相同，即P_A＝P_B＝P。此外，SNR可以通过发送功率P进行调整，我们进一步将等效信噪比定义为来评估系统性能。为了显示本发明提出的最优功率分配的波束成形方案的性能改善，我们引入了其他四个等功率分配的波束成形方案进行比较。分别为(1)等功率分配的等波束成形，向所有方向发送有用和干扰信号；(2)等功率分配的等波束成形+匹配预编码，通过匹配滤波预编码矩阵发送协作干扰信号，并向所有方向发送有用信号；(3)等功率分配的随机波束成形，无方向性的发送有用和干扰信号；(4)等功率分配的随机波束成形+匹配预编码，通过匹配滤波预编码矩阵发送协作干扰信号，并无方向性的发送有用信号。

图2展示了N_t＝6和N_r＝8对本文提出的最优功率分配的波束成形与其他四种等功率分配(即和)的波束成形方案可达安全速率进行了对比。由图2，我们得出结论，随机波束成形安全速率最低，因为它的波束成形是随机指向的，有用信号有可能不能通过中继。等波束成形和随机波束成形相比，等波束成形的安全性更高，因为它至少保证了有一些信号可以达到中继。通过使用匹配预编码矩阵将两个用户的协作干扰信号聚焦到不可信的中继，当使用匹配预编码矩阵发送等波束成形和随机波束成形方案下的干扰信号时，安全性能得到改进。所提出的最优功率分配的波束成形安全性能最高，因为它将有用信号对齐到有效信号空间，该信号空间将有用信号聚焦，并根据信道增益在所有SNR上优化功率分配。

图3比较了不同天线配置下，提出的最优功率分配的波束成形和等功率分配波束成形的安全速率之间的差异。我们发现，在双向中继传输中通过DAJ技术，使用本发明提出的最优功率分配的波束成形比等功率分配的安全性能更好。为了验证使用算法1实现的最优功率分配的正确性，我们给出了用MatLab工具箱计算的最优功率分配结果进行比较。结果表明算法1获得的安全速率与MatLab工具箱获得的安全速率是一致的。

图4展示了在0dB、5dB、10dB和30dB，Nt=6和Nr＝8下，算法1中第一次外部循环内的最优功率分配的内部循环的收敛性。

图5展示了在0dB、5dB、10dB和30dB，Nt＝6和Nr＝8下，算法1中第二次外部循环内的最优功率分配的内部循环的收敛性。由图4和图5我们发现，每个SNR下的α和β的值在每个外部循环中第三次或第四次的迭代内就会收敛；随着SNR的增加，最优值收敛更快。在较小的SNR下，大噪声对α和β的影响需要更多的迭代来平滑处理。尽管在第二次外部循环(更新F_A和F_B)内，每个最优功率分配的修改都非常小，而在第三次循环中几乎没有变化。

图6验证了外部循环的收敛。这里，我们引入两个连续外部迭代之间的差分范数来显示收敛性，其可以被定义为

其中，F_A^(z)和F_A^(z)是算法1外部循环的第二次迭代中用户和的发送有用信号波束成形。从图6我们发现，两种预编码矩阵在不同SNR下快速收敛。

图7展示了用户和上天线配置的不同(N_t=4，5，6)对恒定中继天线数N_r=8下的可达安全速率的影响。可以看出安全速率随用户的天线数目的增加而增加，因为DoF较大更利于波束成形聚焦。

图8展示了用户和上天线配置的不同(N_t=4，5，6)对恒定中继天线数N_r=8下最优功率分配的影响，给出了不同SNR下α和β的平均值。我们推断出α和β的最优值近似相同，因为从用户和到的两个信道具有相同的统计特性。并且通过增加SNR，将会有更多的功率分配给给定N_t的用户和来发送有用信号。此外，将有更多的功率分配给N_t更大的用户来发送有用信号。这些结果都有助于协作干扰信号在高SNR或大N_t下的容易聚焦。

图9展示了不同N_r和固定N_t下系统可达安全速率。从图9我们发现，当中继天线数目增加时，DoF较大的中继提高了其对有用信号解码的能力，从而降低了安全速率性能。

图10展示了不同N_r和固定N_t下的最优功功率分配。从图10我们得出结论：当中继天线数目增加时，中继的解码能力增强，因此，需要将更多的功率分配给协作干扰信号，以降低中继对有用信号的解码能力。

结论：本发明使用DAJ技术来提高双向不可信中继网络的安全速率。根据DAJ技术，每个用户在两个连续时隙发送有用和干扰信号。采用一种新型的波束成形方案来将有用信号对齐到其有效空间，聚焦有用信号到“源节点-中继节点-目的节点”的链路上，使用匹配滤波器预编码来聚焦干扰信号；并提出一种迭代算法优化发送功率分配，最大化网络可达安全速率。仿真结果表明所提出的联合波束成形和最优功率分配方案的正确性和有效性。