温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法

摘要

本发明公开的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法，属于微带天线技术领域。所述微带天线采用三层结构，包括贴片层、基底和接地板。本发明包括如下步骤：给出微带天线结构满足的三个边界条件，并联立所述的三个边界条件求出常数应变c，弯曲轴t

说明书

技术领域

本发明属于微带天线技术领域，特别是涉及一种温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法。

背景技术

弹体在飞行中表面温度升高，基于聚合物基底的微带天线共形于弹体表面，受到温度载荷以及弯矩载荷的作用。基于聚合物基底的微带天线是聚合物双面覆金属导体结构，在温度载荷下聚合物基底和金属导体的热膨胀系数不同，会引起聚合物基底及金属导体层内产生热应变与热应力，进而使聚合物双面覆金属导体结构产生热变形。聚合物基微带天线共形于弹体表面，弯矩使聚合物基微带天线产生弯曲变形。

微带天线的变形导致辐射特性变化，这种辐射特性的变化对天线性能和应用效果产生影响，所以研究温度和弯矩载荷下微带天线变形量具有较高的应用价值和科学研究意义。基于聚合物基底的弹体共形微带天线是聚合物双面覆金属导体结构，关于聚合物双面覆金属导体结构在温度和弯矩载荷下的变形量亟需一种计算方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法，进一步的，利用所述的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法能够设计满足高温和弯曲共形下符合所需辐射特性的聚合物基微带天线。

为解决上述技术问题，本发明采用下述技术方案予以实现。

本发明公开的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法，所述微带天线采用三层结构，包括贴片层(1)、基底(2)和接地板(3)。包括如下步骤：

步骤一：给出微带天线结构满足的三个边界条件，并联立所述的三个边界条件求出常数应变c，弯曲轴t_b和弯曲半径r。

边界条件一：形成常数应变的合力为零

E_g(c-α_gΔT)t_g/(1-ν_g)+E_s(c-α_sΔT)t_s/(1-ν_s)+E_f(c-α_fΔT)t_f/(1-ν_f)＝0(1)

其中：E为材料的弹性模量，c为应变的常数部分，α为材料的热膨胀系数，ΔT为温度载荷，t为材料的厚度，ν为材料的泊松比，且下标g、s、f分别表示接地板(3)、基底(2)和贴片层(1)。

边界条件二：形成弯曲应变的合力为零

其中：z为纵坐标，z满足-t_g≤z≤t_s+t_f，t_b为弯曲应变分量为0的弯曲轴，r为聚合物基微带天线结构的弯曲半径。

边界条件三：关于弯曲轴的总弯矩与施加弯矩相等

其中σ为材料的应力，且下标g、s、f分别表示接地板(3)、基底(2)和贴片层(1)，M为弯矩载荷，联立所述的三个边界条件，求出常数应变c，弯曲轴t_b和弯曲半径r：

步骤二：求取微带天线应变ε。

根据公式求取微带天线应变ε，其中c为应变的常数部分，z为纵坐标，z满足-t_g≤z≤t_s+t_f，t_b为弯曲应变分量为0的弯曲轴，r为微带天线结构的弯曲半径。

步骤三：求取温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量ΔL。

在温度载荷ΔT及弯矩载荷M共同作用下，所述微带天线的应变随z轴呈线性分布，是纵坐标z的函数ε(z)。当微带天线结构内部位移满足连续的边界条件，根据微带天线结构的变形量ΔL＝L₀·ε(z)求取温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量ΔL，且微带天线的变形量也随z轴呈线性变化。其中：L₀为微带天线结构原长度，为已知给定值。

已有技术中，根据绝对变形量Δl与应变ε的关系Δl＝ε·l求取绝对变形量Δl，仅能实现单一位置处绝对变形量Δl，由于本发明所述微带天线的应变随z轴呈线性分布，是纵坐标z的函数ε(z)，当微带天线结构内部位移满足连续的边界条件，根据微带天线结构的变形量ΔL＝L₀·ε(z)求取每个位置纵坐标z在温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量ΔL，且微带天线的变形量也随z轴呈线性变化。

作为优选的，还包括步骤四：根据步骤二求取的微带天线应变ε和已知的贴片层(1)、基底(2)和接地板(3)材料的弹性模量分别求出微带天线贴片层(1)应力σ_f、基底(2)应力σ_s和接地板(3)应力σ_g。

根据公式计算贴片层(1)的应力σ_f，其中z满足t_s≤z≤t_s+t_f；

根据公式计算基底(2)的应力σ_s，其中z满足0≤z≤t_s；

根据公式计算接地板(3)的应力σ_g，其中z满足-t_g＜z≤0。

作为优选的，还包括步骤五：根据步骤三求取的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量ΔL，设计满足高温和弯曲共形下符合所需辐射特性的聚合物基微带天线，解决实际工程问题。

有益效果：

1、已有技术中没有温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线三层结构变形量的计算方法，本发明公开的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法，原创性地给出温度和弯矩载荷下基于三层结构的聚合物基微带天线变形量的计算方法。通过建立聚合物基微带天线结构的三个边界条件求出应变，并根据微带天线结构内部位移满足连续的边界条件求出变形量解析解，即实现求取温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量。

2、本发明公开的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法，能够实现求取温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量，具有较高的应用价值和科学研究意义，例如：利用求取的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量能够设计满足高温和弯曲共形下符合所需辐射特性的聚合物基微带天线。

3、本发明公开的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法，根据步骤二求取的微带天线应变和已知的贴片层、基底和接地板材料的弹性模量，能够分别求出微带天线贴片层应力、基底应力和接地板应力。

附图说明

图1本发明公开的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法流程图；

图2是聚合物基微带天线的三层结构立体图；

图3是聚合物基微带天线的三层结构侧视图；

图4是聚合物基微带天线的模型图。

其中：1—贴片层、2—基底、3—接地板。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明作进一步详细说明。

实施例1：

本实施例公开的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法，在温度和弯矩载荷下计算聚合物基微带天线变形量问题，聚合物基微带天线采用三层结构。以液晶聚合物(Liquid Crystal Polymer，LCP)作为基底2的微带天线为实施例，其三层结构立体图如图2所示，中间LCP层作为微带天线的介质基底2，其上层铜层为贴片层1，其下层铜层为接地板3。LCP层与接地板3的交界面在直角坐标系的xoy面内，直角坐标系的原点为点O，z轴垂直于三层结构且方向指向贴片层1。LCP基微带天线材料的力学性能参数见下表。

LCP基微带天线三层结构侧视图如图3所示，t_s为LCP基底2的厚度，t_f为贴片层1的厚度，t_g为接地板3的厚度。LCP基底2、贴片层1、接地板3的厚度分别为t_s＝100μm，t_f＝9μm，以及t_g＝9μm。

本实施例公开的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法包括如下步骤：

步骤一：给出微带天线结构满足的三个边界条件，并联立所述的三个边界条件求出常数应变c，弯曲轴t_b和弯曲半径r。

边界条件一：形成常数应变的合力为零

E_g(c-α_gΔT)t_g/(1-ν_g)+E_s(c-α_sΔT)t_s/(1-ν_s)+E_f(c-α_fΔT)t_f/(1-ν_f)＝0(1)

其中：E为材料的弹性模量，c为应变的常数部分，α为材料的热膨胀系数，ΔT为温度载荷，t为材料的厚度，ν为材料的泊松比，且下标g、s、f分别表示接地板3、基底2和贴片层1。

边界条件二：形成弯曲应变的合力为零

其中：z为纵坐标，z满足-t_g≤z≤t_s+t_f，t_b为弯曲应变分量为0的弯曲轴，r为LCP基微带天线结构的弯曲半径。

边界条件三：关于弯曲轴的总弯矩与施加弯矩相等

其中σ为材料的应力，且下标g、s、f分别表示接地板3、基底2和贴片层1，M为弯矩载荷，

联立所述的三个边界条件，求出常数应变c，弯曲轴t_b和弯曲半径r：

当温差载荷ΔT＝200℃和弯矩载荷M＝0.6N/m作用于LCP基微带天线结构时，LCP基微带天线应变的常数部分的应变c＝0.3516％，总应变除了有常数部分的应变，还有弯曲应变，弯曲轴位置为t_b＝50μm，LCP基微带天线结构发生弯曲变形。经过计算有LCP基微带天线结构弯曲曲率1/r＝21.89mm^-1。

步骤二：求取微带天线应变ε。

根据公式求取微带天线应变ε，其中c为应变的常数部分，z为纵坐标，z满足-t_g≤z≤t_s+t_f，t_b为弯曲应变分量为0的弯曲轴，r为微带天线结构的弯曲半径。代入所述微带天线应变计算方法得到：z＝50μm时LCP基微带天线结构的应变为ε|_z＝50μm＝0.0035。

步骤三：求取温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量ΔL。

在温度载荷ΔT及弯矩载荷M共同作用下，所述微带天线的应变随z轴呈线性分布，是纵坐标z的函数ε(z)。当微带天线结构内部位移满足连续的边界条件，根据微带天线结构的变形量ΔL＝L₀·ε(z)求取温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量ΔL，且微带天线的变形量也随z轴呈线性变化。其中：L₀为微带天线结构原长度，为已知给定值。

设计如图3所示的LCP基微带天线，基底2介电常数ε_r为3.14，微带天线中心频率为14GHz，基底2厚度h为100μm，铜层厚度9μm，LCP基微带天线的结构参数见下表。

由所述LCP基微带天线结构变形量计算公式分别计算所述LCP基微带天线的结构参数的变形量为：ΔW＝7.446·0.0035＝0.0261μm，ΔL＝6.005·0.0035＝0.021μm，ΔW₁＝0.234·0.0035＝0.0008μm，ΔL₁＝3·0.0035＝0.0105μm，ΔL_slot＝1.97·0.0035＝0.0069μm，ΔW_g＝10.046·0.0035＝0.0352μm，ΔL_g＝10.305·0.0035＝0.0361μm。

由所述LCP基微带天线的结构参数的变形量得出温度载荷ΔT＝200℃以及弯矩载荷M＝0.6N/m作用的LCP基微带天线变形后结构参数见下表，且LCP基微带天线变形后弯曲曲率1/r＝21.89mm^-1。

还包括步骤四：根据步骤二求取的微带天线应变ε和已知的贴片层1、基底2和接地板3材料的弹性模量分别求出微带天线贴片层1应力σ_f、基底2应力σ_s和接地板3应力σ_g。

根据公式计算贴片层1的应力σ_f，其中z满足t_s≤z≤t_s+t_f；

根据公式计算基底2的应力σ_s，其中z满足0≤z≤t_s；

根据公式计算接地板3的应力σ_g，其中z满足-t_g＜z≤0。

代入所述微带天线每层应力计算方法得到计算结果：贴片层1应力最小值σ_f＝206MPa，贴片层1应力最大值σ_f＝242MPa；基底2应力最小值σ_s＝-7.7MPa，基底2应力最大值σ_s＝6.6MPa；接地板3应力最小值σ_g＝-236MPa，接地板3应力最大值σ_g＝-200MPa。

实施例2：

本实施例公开的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法，在温度和弯矩载荷下计算聚合物基微带天线变形量问题，聚合物基微带天线采用三层结构。以聚酰亚胺(Polyimide，PI)作为基底2的微带天线为实施例，其三层结构立体图如图2所示，中间PI层作为微带天线的介质基底2，其上层镍层为贴片层1，其下层镍层为接地板3。PI层与接地板3的交界面在直角坐标系的xoy面内，直角坐标系的原点为点O，z轴垂直于三层结构且方向指向贴片层1。PI基微带天线材料的力学性能参数见下表。

PI基微带天线三层结构侧视图如图3所示，t_s为PI基底2的厚度，t_f为贴片层1的厚度，t_g为接地板3的厚度。PI基底2、贴片层1、接地板3的厚度分别为t_s＝100μm，t_f＝9μm，以及t_g＝9μm。

本实施例公开的温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量的计算方法包括如下步骤：

步骤一：给出微带天线结构满足的三个边界条件，并联立所述的三个边界条件求出常数应变c，弯曲轴t_b和弯曲半径r。

边界条件一：形成常数应变的合力为零

E_g(c-α_gΔT)t_g/(1-ν_g)+E_s(c-α_sΔT)t_s/(1-ν_s)+E_f(c-α_fΔT)t_f/(1-ν_f)＝0(1)

其中：E为材料的弹性模量，c为应变的常数部分，α为材料的热膨胀系数，ΔT为温度载荷，t为材料的厚度，ν为材料的泊松比，且下标g、s、f分别表示接地板3、基底2和贴片层1。

边界条件二：形成弯曲应变的合力为零

其中：z为纵坐标，z满足-t_g≤z≤t_s+t_f，t_b为弯曲应变分量为0的弯曲轴，r为PI基微带天线结构的弯曲半径。

边界条件三：关于弯曲轴的总弯矩与施加弯矩相等

其中σ为材料的应力，且下标g、s、f分别表示接地板3、基底2和贴片层1，M为弯矩载荷，

联立所述的三个边界条件，求出常数应变c，弯曲轴t_b和弯曲半径r：

当温差载荷ΔT＝200℃和弯矩载荷M＝0.6N/m作用于PI基微带天线结构时，PI基微带天线应变的常数部分的应变c＝0.3276％，总应变除了有常数部分的应变，还有弯曲应变，弯曲轴位置为t_b＝50μm，PI基微带天线结构发生弯曲变形。经过计算有PI基微带天线结构弯曲曲率1/r＝14.06mm^-1。

步骤二：求取微带天线应变ε。

根据公式求取微带天线应变ε，其中c为应变的常数部分，z为纵坐标，z满足-t_g≤z≤t_s+t_f，t_b为弯曲应变分量为0的弯曲轴，r为微带天线结构的弯曲半径。代入所述微带天线应变计算方法得到：z＝50μm时LCP基微带天线结构的应变为ε|_z＝50μm＝0.0032。

步骤三：求取温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量ΔL。

在温度载荷ΔT及弯矩载荷M共同作用下，所述微带天线的应变随z轴呈线性分布，是纵坐标z的函数ε(z)。当微带天线结构内部位移满足连续的边界条件，根据微带天线结构的变形量ΔL＝L₀·ε(z)求取温度和弯矩载荷下聚合物基微带天线变形量ΔL，且微带天线的变形量也随z轴呈线性变化。其中：L₀为微带天线结构原长度，为已知给定值。

设计如图3所示的PI基微带天线，基底2介电常数ε_r为3.4，微带天线中心频率为14GHz，基底2厚度h为100μm，镍层厚度9μm，PI基微带天线的结构参数见下表。

由所述PI基微带天线结构变形量计算公式分别计算所述PI基微带天线的结构参数的变形量为：ΔW＝7.223·0.0032＝0.0231μm，ΔL＝5.791·0.0032＝0.018μm，ΔW₁＝0.221·0.0032＝0.0007μm，ΔL₁＝3·0.0032＝0.0096μm，ΔL_slot＝1.29·0.0032＝0.0041μm，ΔW_g＝9.577·0.0032＝0.0306μm，ΔL_g＝9.968·0.0032＝0.0318μm。

由所述PI基微带天线的结构参数的变形量得出温度载荷ΔT＝200℃以及弯矩载荷M＝0.6N/m作用的PI基微带天线变形后结构参数见下表，且PI基微带天线变形后弯曲曲率1/r＝14.06mm^-1。

还包括步骤四：根据步骤二求取的微带天线应变ε和已知的贴片层1、基底2和接地板3材料的弹性模量分别求出微带天线贴片层1应力σ_f、基底2应力σ_s和接地板3应力σ_g。

根据公式计算贴片层1的应力σ_f，其中z满足t_s≤z≤t_s+t_f；

根据公式计算基底2的应力σ_s，其中z满足0≤z≤t_s；

根据公式计算接地板3的应力σ_g，其中z满足-t_g＜z≤0。

代入所述微带天线每层应力计算方法得到计算结果：贴片层1应力最小值σ_f＝402MPa，贴片层1应力最大值σ_f＝439MPa；基底2应力最小值σ_s＝-38.7MPa，基底2应力最大值σ_s＝-32.3MPa；接地板3应力最小值σ_g＝-44.8MPa，接地板3应力最大值σ_g＝-7.85MPa。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。