一种基于同构理论的规则准循环LDPC码构造方法

摘要

本发明根据图同构理论和Tanner图，提出LDPC码的同构理论，同时也建立校验矩阵的同构理论。LDPC码的同构理论不仅可以评价相同参数下码的“好坏”，而且可以发现更多类的LDPC码。基于准循环LDPC码的校验矩阵模型和LDPC码的同构理论，可以将准循环LDPC码分为不同构的类，然后可以利用计算机进行穷搜索不同构的准循环LDPC码，从而完成了准循环LDPC码的设计。

说明书

技术领域

本发明属于通信技术领域的信道编码技术，涉及LDPC码的围长估计，构类搜索等内容。

背景技术

按照校验矩阵中非零元位置的结构特点，LDPC码的构造方法大致可以分为随机构造方法和结构化构造方法两类。其中，对于随机构造的LDPC码，校验矩阵的非零元素随机分布，毫无规律，因而容易构造任意码长和任意码率的LDPC码且容易达到容量限的度分布；对于结构化方法所构造的LDPC码，其校验矩阵具有循环、准循环等较好的结构，容易设计好的编译码算法；在码设计中，也容易避免短环，且在中短码长下，结构化LDPC码性能要优于随机LDPC码。

当码长较长时，尽管随机LDPC码有较好的性能，但是硬件实现复杂度较高，不易于实用化。结构化的构造方法很多，但是，针对不同码长、不同码率和不同的度分布，按照各个方法重新构造LDPC码并找出最优的码是一项浩大和繁琐的任务。

在相同码长、相同码率和相同的度分布下，采用同一个译码算法进行译码时，怎么去判断哪个构造方法所设计的LDPC码有最优性能是一个值得研究的课题。通常情况下，通过数值仿真来得到各个LDPC码的译码性能，然后挑选出最优的码。但是，针对不同码长、不同码率和不同的度分布，按照各个方法重新构造LDPC码并仿真它们的性能是一项浩大和繁琐的任务。因此，针对准循环LDPC码，本文利用同构思想来解决这个问题。

发明内容

本发明的目的是根据图同构理论和Tanner图，提出LDPC码的同构理论，同时也建立校验矩阵的同构理论。LDPC码的同构理论不仅可以评价相同参数下码的“好坏”，而且可以发现更多类的LDPC码。基于准循环LDPC码的校验矩阵模型和LDPC码的同构理论，可以将准循环LDPC码分为不同构的类，然后可以利用计算机进行穷搜索不同构的准循环LDPC码，从而完成了准循环LDPC码的设计。

本发明所采取的技术方案为：

一种基于同构理论的规则准循环LDPC码构造方法，包括以下步骤：

(1)确定所要构造的规则准循环LDPC码的参数，包括围长值、列重、行重和扩展因子；

(2)根据步骤(1)中的参数穷举搜索所有的置换移位矩阵；

(3)将步骤(2)得到的置换移位矩阵按照置换移位矩阵行列变换的同构定理划分为不同的构类；

(4)在每个构类中任意选取一个置换移位矩阵进行比较，得到性能最优的置换移位矩阵，该置换移位矩阵对应的规则准循环LDPC码即为性能最优的规则准循环LDPC码。

其中，步骤(3)中置换移位矩阵行列变换的同构定理具体为：

划分为同一个构类的规则准循环LDPC码的置换移位矩阵满足以下三个条件：

条件1：其中一个规则准循环LDPC码的置换移位矩阵可由另一个规则准循环LDPC码的置换移位矩阵经过行或列置换后得到；

条件2：其中一个规则准循环LDPC码的置换移位矩阵的任意一行或列可由另一个规则准循环LDPC码的置换移位矩阵相应的一行或列中的元素加上一个定值后得到，其中加法是在模p下运算的，p为扩展因子；

条件3：其中一个规则准循环LDPC码的置换移位矩阵的任意一行或列可由另一个规则准循环LDPC码的置换移位矩阵相应的一行或列中的元素乘以一个定值后得到，其中，所乘的定值与p是互素的，而且乘法是在模p下运算的，p为扩展因子。

本发明与现有技术相比有如下有益效果：

根据准循环LDPC码的同构和环分布，提出了构造准循环LDPC码的方法，能够更快速和高效地根据不同参数构造出适合的LDPC码。

附图说明

图1是本发明实施例的仿真图。

具体实施方式

下面，结合图1对本发明作进一步说明：

本发明一种基于同构理论的规则准循环LDPC码构造方法，包括以下步骤：

(1)确定所要构造的(J,L)-规则准循环LDPC码的参数，包括围长值g₀，列重J，行重L，扩展因子p；

围长值为2的倍数，对于(J,L)-规则准循环LDPC码，围长值g₀最大为12，最小为6。如果J＝2，围长都是4的倍数，因此可以选择的围长值只有8和12。本发明以J＝2，围长值为8进行说明。

(2)穷举搜索所有(p^(L-1)(J-1))个大小为J×L的置换移位矩阵，置换移位矩阵A的形式如下：

假设p＝7，L＝4，J＝2，围长值为8，则置换移位矩阵只有两行，可以简化为

对于围长至少为8的置换位移矩阵,要求其第二行的元素互不相同，则置换位移矩阵的个数为个，代入数值可以得出置换位移矩阵共有个。

(3)将步骤(2)的到的矩阵按照(J，L)-规则准循环LDPC码置换移位矩阵的同构定理划分为不同的构类；

步骤(2)中穷举得到20个置换位移矩阵，通过(J，L)-规则准循环LDPC码置换移位矩阵的同构定理进行分类，可以分为两种构类，如下表所示。

(J，L)-规则准循环LDPC码置换移位矩阵的同构定理具体为：

设C₁和C₂为两个(J,L)-规则准循环LDPC码，其置换移位矩阵分别为A₁、A₂，扩展因子均为p。如果或者则下列条件至少有一个成立：

条件1：矩阵A₁经过行(列)置换后可以得到A₂；

条件2：矩阵A₂中的任意一行(列)可由矩阵A₁相应的一行(列)中的元素加上一个定值c后得到，其中加法是在模p下运算的。

条件3：矩阵A₂中的任意一行(列)可由矩阵A₁相应的一行(列)中的元素乘以一个定值r后得到，其中，r与p是互素的，而且乘法是在模p下运算的。

(4)找出围长值大于等于g₀的不同的构类，每个构类中任意选取一个置换移位矩阵进行比较，得到性能最优的置换移位矩阵，该置换移位矩阵对应的规则准循环LDPC码即为性能最优的(J，L)-规则准循环LDPC码。

由于相同构类的编码性能一致，不失一般性，选取下面两个置换移位矩阵：

然后相应地构造两类多元准循环LDPC环码c₀₁₂₃和c₀₁₂₄。注意，这两类码有相同的码长、信息位和度分布。

c₀₁₂₃和c₀₁₂₄的环分布分别为0x⁴+28x⁸+119x¹²+560x¹⁶+1526x²⁰+2072x²⁴+805x²⁸+…，0x⁴+21x⁸+168x¹²+525x¹⁶+1680x²⁰+2016x²⁴+756x²⁸+…。可以看出，c₀₁₂₄比c₀₁₂₃有更少的长度为8的环。而对于长度不超过28的短环，c₀₁₂₄和c₀₁₂₃的总数目相差无几。因此，这里说c₀₁₂₄有更好的环分布。

进一步的，可以通过数值仿真验证。仿真条件：BPSK调制，AWGN信道，迭代50次。考虑码元阶数q＝16,64,512。图1是本发明不同有限域上的(2,4)-规则(28,14)准循环LDPC码的误码字(WER)性能，仿真条件为：50次迭代，BPSK调制，AWGN信道的仿真图。

图1给出了这六个多元准循环LDPC环码的误码字(WER)性能。可以看出，c₀₁₂₄比c₀₁₂₃有更好的性能，但是随着域阶数q的增大，性能差距越来越小。注意，在WER等于10^-6时，GF(512)上的c₀₁₂₄(或者c₀₁₂₃)离码长为252比特、码率为0.5的有限性能限仅仅0.5dB。