一种兼顾水力、强度性能的混流式转轮多工况优化方法

摘要

本发明公开了一种兼顾水力、强度性能的混流式转轮多工况优化方法，具体包括以下步骤：根据混流式转轮的优化设计变量和来流有旋的转轮全三维反问题计算方法获得转轮叶片的三维叶片翼型数据，即得转轮叶片叶型；获得各工况下转轮叶片的水力效率η

说明书

技术领域

本发明属于水力机械转轮的优化技术领域，涉及一种兼顾水力、强度性能的混流式转轮多工况优化方法。

背景技术

水轮机是水力能源开发领域中的关键设备，水轮机转轮则是决定水轮机整体性能优劣的核心部件，因此其优化设计方法对水力能源的开发利用率有至关重要的影响。

目前，套用相近比转速的模型转轮并依据CFD数值分析技术的分析结果进行改型是常规的混流式水轮机转轮设计方法，这种方法耗时较长且极度依赖人工经验，随着计算机科技的发展，虽然也出现了一些水轮机转轮的自动优化设计方法，但这些方法在优化过程中都只将转轮的水力性能作为目标函数，因此无法兼顾多个不同工况点下的转轮水力和静强度性能，所以仍然无法获得兼顾转轮多学科性能的全局最优解。

发明内容

本发明的目的是提供一种兼顾水力、强度性能的混流式转轮多工况优化方法，通过集成来流有旋的转轮全三维反问题计算方法、转轮的性能分析流程、多学科目标函数处理方法以及全局类多目标优化算法实现兼顾水力、强度性能的混流式转轮多工况优化设计，解决了目前混流式转轮设计技术中无法同时兼顾不同工况下水力和强度性能的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种兼顾水力、强度性能的混流式转轮多工况优化方法，具体包括以下步骤：

步骤1，通过采用贝塞尔曲线参数化技术，对来流有旋的转轮全三维反问题计算方法中的叶片区相对速度矩分布边界条件、转轮的上冠型线以及叶片厚度分布边界条件进行参数化控制，并得出混流式转轮的优化设计变量，最后根据混流式转轮的优化设计变量和来流有旋的转轮全三维反问题计算方法获得转轮叶片的三维叶片翼型数据，即得转轮叶片叶型；

步骤2，对步骤1获得的转轮叶片三维叶型构建多工况下的转轮叶片水力、强度性能分析体系对其进行性能分析，获得各工况下转轮叶片的水力效率η_i、转轮叶片上的最低压力系数Cp_i以及叶片上的最大等效应力σ_i，其中i表示工况编号，i∈(1,…,k)，k≥2，k为整数；

步骤3，对步骤2中获得的各工况下转轮叶片的水力效率η_i、转轮叶片上的最低压力系数Cp_i以及叶片上的最大等效应力σ_i进行处理，并获得优化后的目标函数d_η(X)、d_Cp(X)、d_σ(X)，根据所得的目标函数建立数学模型。

本发明的特点还在于，

步骤1.1，确定叶片区上冠和下环流线处的相对速度矩分布曲线；

步骤1.2，选取控制变量对整个叶片区的相对速度矩分布进行控制；

步骤1.3，选取转轮上冠型线作为优化对象，并选取控制变量对转轮上冠型线的几何形状进行参数化控制；

步骤1.4，选取控制变量控制各流面上的翼型厚度分布从而实现对转轮叶片的厚度分布的控制；

步骤1.5，采用来流有旋的转轮全三维反问题计算方法将步骤1.2～步骤1.4选取的控制变量生成三维叶型数据。

其中步骤1.2的具体过程如下：

采用四点三次贝塞尔曲线分别拟合上冠流线和下环流线处的相对速度矩分布曲线，然后分别得到上冠流线处相对速度矩分布曲线控制点H₁(x_H1，y_H1)、H₂(x_H2，y_H2)、H₃(x_H3，y_H3)、H₄(x_H4，y_H4)和下环流线处相对速度矩分布曲线控制点S₁(x_S1，y_S1)、S₂(x_S2，y_S2)、S₃(x_S3，y_S3)、S₄(x_S4，y_S4)；令H₂、H₃、S₂、S₃的横坐标值保持不变，选取控制点H₂、H₃、S₂、S₃的纵坐标y_H2、y_H3、y_S2、y_S3作为控制变量，通过这4个控制变量即控制了上冠流线和下环流线处的相对速度矩分布曲线的形状。叶片区的相对速度矩分布条件由上冠到下环的n条轴面流线上(包括上冠流线和下环流线)的相对速度矩分布曲线确定，n≥15，所以根据这4个控制变量计算获得上冠流线和下环流线处的相对速度矩分布曲线以后，在两个相对速度矩分布曲线间进行线性插值获得其余n-2条轴面流线上的相对速度矩分布曲线，则总共n条轴面流线(包括上冠流线和下环流线)上的相对速度矩分布曲线被确定。从上冠流线到下环流线的这n条轴面流线上的相对速度矩分布曲线即确定了叶片区的相对速度矩分布，也表明通过y_H2、y_H3、y_S2、y_S3这4个控制变量实现了对整个叶片区的相对速度矩分布的控制。

其中步骤1.3的具体过程如下：

采用五点四次贝塞尔曲线对上冠型线进行拟合，获得上冠型线的五个控制点P₁(x_P1，y_P1)、P₂(x_P2，y_P2)、P₃(x_P3，y_P3)、P₄(x_P4，y_P4)、P₅(x_P5，y_P5)，保持控制点P₁不变，同时控制点P₂只能沿直线P₁P₂进行变化移动，即控制点P₂只允许改变其横坐标x_P2，从而保证上冠型线进口处的切线方向不变，确保上冠型线与活动导叶流道的光滑连接；为了控制转轮叶片出口过流断面的面积，选择控制点P₄的横坐标x_P4作为优化设计变量之一，即通过转轮上冠型线的优化设计变量x_P2和x_P4实现对转轮上冠型线几何形状的参数化控制。

其中步骤1.4的具体过程如下：

首先，选取上冠流面处翼型的最大厚度作为叶片厚度分布控制变量之一，通过如下公式(1)确定叶片上冠流面处翼型的最大厚度值和下环流面处翼型的最大厚度值之间的关系：

其中，为上冠处翼型的最大厚度，为下环处翼型的最大厚度，α为常系数，α取值范围为0.95～1.0；对于最大应用水头H_max≥200米的机组，α取最小值，对于最大应用水头H_max≤50米的机组，α取大值，对于最大应用水头位于50米和200米间时(50米＜H_max＜200米)，α按以下公式(2)进行取值：

其次，采用四点三次贝塞尔曲线对原始转轮叶片的相对厚度分布规律曲线进行拟合，并获得T₁(x_T1，y_T1)、T₂(x_T2，y_T2)、T₃(x_T3，y_T3)、T₄(x_T4，y_T4)四个控制点；将控制点T₃、T₄选为相对厚度控制的对象，为确保最大相对厚度值不变的同时只改变最大相对厚度的位置，选择T₃的横坐标x_T3作为控制变量之一，其纵坐标保持不变；此外，翼型尾部的厚度值必须由T₄的纵坐标y_T4控制，通过控制T₃的横坐标x_T3和T₄的纵坐标y_T4达到了控制叶片翼型相对厚度分布规律曲线的目的；最终，通过控制变量x_T3和y_T4的数值达到了控制各流面上翼型厚度分布规律的目的，即实现了对叶片厚度分布的控制。

其中步骤3的具体过程如下：

步骤3.1，确定各工况下水轮机转轮的期望性能参数，具体为：转轮叶片的水力效率η_i,Des、转轮叶片上的最低压力系数Cp_i,Des以及叶片上的最大等效应力σ_i,Des，i代表工况编号，i∈(1,…,k)，k≥2，k为整数；

步骤3.2，采用如下公式(4)～(6)生成目标函数：

其中，η_i、Cp_i以及σ_i分别代表在步骤2中获得的工况i下的转轮叶片的水力效率、转轮叶片上的最低压力系数以及最大等效应力；η_i,Des、Cp_i,Des以及σ_i,Des分别代表在工况i下，优化设计期望达到的转轮叶片水力效率、转轮叶片上的最低压力系数以及叶片上的最大等效应力；d_η(X)、d_Cp(X)以及d_σ(X)则分别代表样本转轮与设计者期望转轮间的效率性能距离、空化性能距离以及强度性能距离；

步骤3.3，根据步骤3.2所得的目标函数建立如下式(7)所示的数学模型：

其中，η_i.Ori为初始转轮在工况i下水力效率；Cp_i.Ori为初始转轮在工况i下的叶片最低压力系数；σ_i.Ori为初始转轮在工况i下叶片上的最大等效应力。

本发明的有益效果如下：

(1)采用本发明所提出的优化设计方法可同时改善水轮机转轮的水力和强度性能；

(2)在本发明所提出的方法里采用了多工况目标函数处理方法，减少了水轮机转轮多工况优化中的目标函数数量，可同时改善多个工况下的水轮机转轮性能；

(3)本发明所提出的优化设计方法的整个过程全部由计算机完成，自动化程度高，不依赖人工经验，节约了人力成本，而且依据本发明建立的优化设计系统可重复使用，无需重复构建，省时省力。

附图说明

图1是本发明一种兼顾水力、强度性能的混流式转轮多工况优化方法中上冠流线和下环流线处的相对速度矩分布曲线及其拟合控制点示意图；

图2是本发明一种兼顾水力、强度性能的混流式转轮多工况优化方法中转轮轴面流道的上冠型线及其拟合控制点示意图；

图3是本发明一种兼顾水力、强度性能的混流式转轮多工况优化方法中转轮叶片翼型的相对厚度分布及其拟合控制点示意图；

图4是本发明一种兼顾水力、强度性能的混流式转轮多工况优化方法实施中优化前后的转轮叶片几何对比图。

图中，1.上冠流线上的相对速度矩分布，2.下环流线上的相对速度矩分布。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

已知：需要被优化的混流式转轮的原始性能曲线和几何、结构参数，原始转轮应用时所匹配的活动导叶相对高度原始水轮机转轮的设计单位流量Q₁₀和设计单位转速n₁₀，原始水轮机转轮所应用的电站的基本参数。本发明一种兼顾水力、强度性能的混流式转轮多工况优化方法，具体包括以下步骤：

步骤1，通过采用贝塞尔曲线参数化技术，对来流有旋的转轮全三维反问题计算方法(西安交通大学1997年出版、罗兴琦著的《水力机械转轮现代设计理论及应用》书中第142～164页所讲述的计算方法)中的叶片区相对速度矩分布边界条件、转轮的上冠型线以及叶片厚度分布边界条件进行参数化控制，并选取控制变量，采用来流有旋的转轮全三维反问题计算方法将选取的控制变量生成转轮叶片的三维叶型数据。

步骤1的具体过程如下：

步骤1.1，确定叶片区上冠和下环流线处的相对速度矩分布曲线；

具体为：如图1所示，确定出叶片区上冠和下环流线处的相对速度矩分布曲线，确定时参考西安交通大学1997年出版，罗兴琦著的《水力机械转轮现代设计理论及应用》书中第158页的理想分布；

步骤1.2，选取控制变量对整个叶片区的相对速度矩分布进行控制；

具体为：采用四点三次贝塞尔曲线分别拟合步骤1.1中绘制的上冠流线和下环流线处的相对速度矩分布曲线(参见图1)，然后分别得到上冠流线处相对速度矩分布曲线控制点H₁(x_H1，y_H1)、H₂(x_H2，y_H2)、H₃(x_H3，y_H3)、H₄(x_H4，y_H4)和下环流线处相对速度矩分布曲线控制点S₁(x_S1，y_S1)、S₂(x_S2，y_S2)、S₃(x_S3，y_S3)、S₄(x_S4，y_S4)；

转轮叶片进口处(图1中相对轴面流线长度等于0的位置)速度矩只受导叶开度影响，所以在优化过程中保持不变，此外，为了保证机组运行的稳定性，维持转轮叶片出口处(图1中相对轴面流线长度等于1的位置)速度矩从上冠至下环等于零，因此转轮叶片区进口和出口处速度矩都保持不变，总结后即得速度矩控制点H₁、H₄、S₁、S₄的坐标值保持不变，剩余可变化的控制点只有H₂、H₃、S₂、S₃。为了减少控制变量数目，只选择控制点H₂、H₃、S₂、S₃的纵坐标y_H2、y_H3、y_S2、y_S3作为控制变量而它们的横坐标值保持不变，因此，只需这4个控制变量即可控制上冠流线和下环流线处的相对速度矩分布曲线的形状。叶片区的相对速度矩分布条件由从上冠到下环的n条轴面流线上(包括上冠流线和下环流线)的相对速度矩分布曲线确定，n≥15，所以根据这4个控制变量计算获得上冠流线和下环流线处的相对速度矩分布曲线以后，在两个相对速度矩分布曲线间进行线性插值获得中间其余n-2条轴面流线上的相对速度矩分布曲线，则总共n条轴面流线(包括上冠流线和下环流线)上的相对速度矩分布曲线被确定。从上冠流线到下环流线的这n条轴面流线上的相对速度矩分布曲线即确定了叶片区的相对速度矩分布，也表明通过y_H2、y_H3、y_S2、y_S3这4个控制变量实现了对整个叶片区的相对速度矩分布的控制。

步骤1.3，选取转轮上冠型线作为优化对象，并选取控制变量对转轮上冠型线的几何形状进行参数化控制；

具体为：如附图3所示，采用五点四次贝塞尔曲线对上冠型进行拟合，获得上冠型线的五个控制点P₁(x_P1，y_P1)、P₂(x_P2，y_P2)、P₃(x_P3，y_P3)、P₄(x_P4，y_P4)、P₅(x_P5，y_P5)，随后，按下述方法实现上冠型线的参数化控制：首先，保持控制点P₁不变，同时控制点P₂只能沿直线P₁P₂进行变化移动，也即控制点P₂只允许改变其横坐标x_P2，从而保证上冠型线进口处的切线方向不变，确保上冠型线与活动导叶流道的光滑连接；其次，为了控制转轮叶片出口过流断面的面积，选择控制点P₄的横坐标x_P4作为优化设计变量之一；最后，为了达到尽可能精简控制变量数量的目的，除了控制点P₂和P₄的横坐标以外，其余控制点的坐标保持不变；综上可知，最终通过转轮上冠型线的优化设计变量x_P2和x_P4实现对转轮上冠型线几何形状的参数化控制；

步骤1.4，选取控制变量控制各流面上的翼型厚度分布从而实现对转轮叶片的厚度分布的控制；

各流面上的翼型厚度分布包括最大厚度值和相对厚度规律两部分，按如下方法实现对叶片厚度分布的控制：

首先，选取上冠流面处翼型的最大厚度作为叶片厚度分布控制变量之一，通过如下公式(1)确定叶片上冠流面处翼型的最大厚度值和下环流面处翼型的最大厚度值之间的关系：

其中，为上冠处翼型的最大厚度，为下环处翼型的最大厚度，α为常系数，α取值范围为0.95～1.0；对于最大应用水头H_max≥200米的机组，α取最小值，对于最大应用水头H_max≤50米的机组，α取最大值，对于最大应用水头位于50米和200米间时(50米＜H_max＜200米)，α按以下公式(2)进行取值：

其次，为了使叶片各流面翼型具有相同的相对厚度分布规律，采用四点三次贝塞尔曲线对原始转轮叶片的相对厚度分布规律曲线进行拟合如图4所示，并获得T₁(x_T1，y_T1)、T₂(x_T2，y_T2)、T₃(x_T3，y_T3)、T₄(x_T4，y_T4)四个控制点；翼型的最大厚度位置对叶片的水力性能有重要影响，同时叶片的高应力区通常出现在叶片尾部，因此只将控制点T₃、T₄选为相对厚度控制的对象，为确保最大相对厚度值不变的同时只改变最大相对厚度的位置，选择T₃的横坐标x_T3作为控制变量之一，其纵坐标保持不变；此外，翼型尾部的厚度值只可由T₄的纵坐标y_T4控制，因此也选择T₄作为相对厚度分布规律的控制变量之一；综合可知，根据四点三次贝塞尔曲线的性质，通过控制T₃的横坐标x_T3和T₄的纵坐标y_T4达到了控制叶片翼型相对厚度分布规律曲线的目的；最终，通过控制变量x_T3和y_T4的数值达到了控制各流面上翼型厚度分布规律的目的，即实现了对叶片厚度分布的控制；

步骤1.5，采用来流有旋的转轮全三维反问题计算方法根据步骤1.2～步骤1.4选取的控制变量(即如下公式(3)中的集合X)生成三维叶片翼型数据，最终获得转轮叶片叶型。通过程序将获得的三维叶片翼型数据转换成数据文件Bladeprofile.crv和三维叶片实体几何文件Blade.prt。

步骤2，(采用批处理文件集成网格划分以及水力、强度性能分析软件)对步骤1获得的转轮叶片三维叶型构建多工况下的转轮叶片水力、强度性能分析体系对其进行性能分析，获得各工况下转轮叶片的水力效率η_i、转轮叶片上的最低压力系数Cp_i以及叶片上的最大等效应力σ_i，其中i表示工况编号，i∈(1,…,k)，k≥2，k为整数；

步骤2的具体过程如下：

步骤2.1，对转轮叶片的三维叶型进行水力性能分析和强度性能分析；

水力性能分析(I)：

将转轮的上冠型线数据编写成hub.crv数据文件，将下环型线数据编写成shroud.crv数据文件，然后采用ANSYS Turbogrid软件读入hub.crv、shroud.crv以及Bladeprofile.crv进行转轮叶片的流体力学计算网格划分，同时，在ANSYS Turbogrid软件中将数据读入、网格划分过程录制成宏文件方便重复执行时调用；

强度性能分析部分I：采用ANSYS APDL语言编写有限元网格划分程序，该程序的功能是读入叶片三维实体文件Blade.prt并进行有限元网格划分，然后将有限元网格的节点坐标输出为文件Coordinate.txt；

水力性能分析部分II：编写流体力学计算网格划分批处理文件Turbo mesh.bat，该批处理文件实现的功能为：启动ANSYS Turbogrid软件并加载水力性能分析I中录制的宏文件实现转轮叶片的网格划分及输出。

强度性能分析部分II：编写强度性能有限元网格划分批处理文件ANSYS Mesh.bat，该批处理文件实现的功能为：启动ANSYS软件，加载水力性能分析I中编写的ANSYS APDL程序，实现有限元网格的划分及网格节点坐标文件Coordinate.txt的输出；

步骤2.2，对需要进行优化的k个工况下的活动导叶进行网格划分，然后针对各个工况编写CFXPrei.bat、CFXSolveri.bat和CFXPosti.bat文件，文件名中的i根据工况编号取1～k间的数字；

CFXPrei.bat实现的功能为：启动CFX软件的前处理模块，加载步骤2.2中输出的转轮叶片流体力学计算网格和工况i对应的活动导叶网格形成单周期计算域，然后完成边界条件的设置并输出定义文件。

CFXSolveri.bat实现的功能为：启动CFX软件的求解器模块，加载CFXPrei.bat输出的定义文件，开展转轮叶片的水力性能CFD计算并在计算完成后输出计算结果文件Poi_001.res。

CFXPosti.bat实现的功能为：启动CFX软件的后处理模块，加载CFXSolveri.bat输出的结果文件，并提取转轮叶片的水力效率η_i和转轮叶片上的最低压力系数Cp_i输出到文件CFXOutputi.txt；

步骤2.3，根据优化所需要计算的工况数量k，采用CFX软件后处理模块中的CCL语言分别编制k个宏命令，这k个宏命令主要功能相同，唯一区别在于输出的文件不同，其功能是：读入强度性能分析部分(II)中输出的坐标文件Coordinate.txt，并将文件中坐标值对应位置处的水压力数值导出到一个水压力文件Pressurei.txt中，其中水压力文件名中的i根据工况编号分别取1～k间数值；

步骤2.4，采用Fortran语言编写强度性能分析所需的水压力载荷提取程序Data Exchange.for，该程序的主要功能是循环执行k次下列操作：在计算机后台启动CFX软件的后处理模块，并加载工况i的CFX软件的计算结果，然后执行步骤2.3中编制的第i个宏命令，生成工况i下的水压力文件Pressurei.txt，i从1递增至k，该程序执行完后生成工况1～k对应的水压力文件；

步骤2.5，采用ANSYS APDL语言编写有限元求解程序，该程序的主要功能为：打开强度性能分析II中划分好的转轮叶片有限元网格，加载水压力文件Pressurei.txt并进行有限元求解，然后输出叶片上的最大等效应力σ_i到文件Stressi.txt；

步骤2.6，编写批处理文件ANSYS Solver.bat，该批处理文件的主要功能是循环执行k次下列操作：在计算机后台启动ANSYS软件，加载步骤2.5编制的ANSYS APDL程序，从而生成对应于工况i的最大等效应力结果文件Stressi.txt，i从1递增至k，该程序执行完后生成工况1～k对应的最大等效应力结果文件。

步骤3，对步骤2中获得的各工况下转轮叶片的水力效率η_i、转轮叶片上的最低压力系数Cp_i以及叶片上的最大等效应力σ_i进行处理，获得优化后的最终目标函数d_η(X)、d_Cp(X)、d_σ(X)，并根据所得的目标函数建立数学模型；

步骤3的具体过程如下：

步骤3.1，确定各工况下水轮机转轮的期望性能参数，具体为：转轮叶片的水力效率η_i,Des、转轮叶片上的最低压力系数Cp_i,Des以及叶片上的最大等效应力σ_i,Des，i∈(1,…,k)，k≥2，k为整数；

步骤3.2，采用如下公式(4)～(6)生成目标函数：

其中，η_i、Cp_i以及σ_i分别代表在步骤2中获得的工况i下的转轮叶片的水力效率、转轮叶片上的最低压力系数以及最大等效应力；η_i,Des、Cp_i,Des以及σ_i,Des分别代表在工况i下，优化设计期望达到的转轮叶片水力效率、转轮叶片上的最低压力系数以及叶片上的最大等效应力；d_η(X)、d_Cp(X)以及d_σ(X)则分别代表样本转轮与设计者期望转轮间的效率性能距离、空化性能距离以及强度性能距离；X为包含式(3)中9个变量的优化设计变量参数集合；设计变量参数集合X对应的三个目标函数d_η(X)、d_Cp(X)及d_σ(X)越小，表明X所包含的设计变量越优；

步骤3.3，根据步骤3.2所得的目标函数建立如下式(7)所示的数学模型：

其中，η_i.Ori为初始转轮在工况i下水力效率；Cp_i.Ori为初始转轮在工况i下的叶片最低压力系数；σ_i.Ori为初始转轮在工况i下叶片上的最大等效应力。

将步骤1到步骤3对应的程序和批处理文件集成在iSIGHT软件平台中，然后以多目标智能仿生型优化算法为优化求解算法，以式(3)中所示的9个变量为优化设计变量，以式(4)～(6)计算所得的d_η(X)、d_Cp(X)及d_σ(X)作为目标函数进行优化求解；优化求解获得被优化的设计变量参数集合后，再重复步骤1即可获得优化后的转轮叶片三维叶型数据。

实施例

采用本发明提出的优化设计方法对某混流式水轮机模型的转轮开展了优化设计，该混流式模型转轮的参数如下表1所示：

表1混流式水轮机模型的参数

首先，根据步骤1.1～1.2，确定叶片区上冠和下环流线处的相对速度矩分布曲线，并采用四点三次贝塞尔曲线对两条分布曲线进行拟合，从而获得y_H2、y_H4、y_H4、y_H4的初始值。

然后，对原始轴面流道中的上冠形状采用五点四次贝塞尔曲线进行拟合，然后根据步骤1.3确定x_p2、x_p4的初始值。

对本实施例而言，叶片翼型相对厚度的初始分布规律取为原始叶片翼型的相对厚度分布规律，然后根据本发明中的步骤1.4确定x_T3和y_T4的数值；参照原始转轮和相近参数的优秀转轮叶片的厚度分布确定同时，由于本实施例的模型水轮机的实际应用水头段是200米左右，因此属于高水头段水轮机，所以α取0.95。

综上所述，最终确定优化设计变量的初始值及变化范围如下表所示：

表2优化设计初始值及变化范围

注：当变量下标中含有.ori时，表示其为对应变量的初始值。

本实施例的优化针对3个工况进行开展，工况点的单位参数如下表3所示：

表3优化工况点的单位参数

工况编号单位流量/(l/s)单位转速/(r/min)Po145967.5Po251067.5Po358867.5

按照本发明中步骤3.1的要求确定各优化工况下水轮机转轮的预期性能参数如下表所示：

表4各优化工况点预期的性能参数

原始转轮在各优化工况下的性能参数如下表所示：

表5原始转轮对应的性能参数

按照表4和表5中的数据以及本发明中步骤3.2中的式(3)～(5)计算获得原始转轮对应的三个优化目标函数d_η(X)、d_Cp(X)、d_σ(X)，以便在优化完成后与优化后的转轮进行对比。

最后，在iSIGHT软件中输入表2所示的9个变量的初始值及变化范围，并选择NSGA-II算法作为优化算法，在iSIGHT软件中设置NSGA-II算法的相关参数为：算法种群数为48，遗传进化代数35，交叉概率为0.8；设置完成后即可采用本发明的优化设计方法开展本实施例的优化设计，在优化完成后，优化转轮和原始转轮的目标函数对比如下表6所示：

表6原始转轮与优化转轮的目标函数值对比

目标函数d_η(X)d_Cp(X)d_σ(X)原始转轮0.008210.23619.82优化转轮0.0056120.105618.6325

从表6中可以看出，相比原始转轮，优化后反映转轮综合效率性能的目标函数d_η(X)提升了31.6％，反映转轮综合空化性能的目标函数d_Cp(X)提升了55.3％，反映综合强度性能的目标函数d_σ(X)提升了5.99％。这三个目标函数提高所体现的实际意义为：在优化开展的三个工况下，与原始转轮相比，优化转轮的综合性能与期望转轮的差距得到缩减，其性能更接近期望转轮，因此性能也优于原始转轮。

为了进一步验证本发明优化设计方法的有效性，基于原始转轮和优化转轮的CFD数值计算结果和有限元数值计算结果，对原始转轮和优化转轮在3个优化工况下的性能参数进行了详细的对比，对比的结果如下表7所示。

从表7中可以看出，在三个工况下，与原始转轮相比，优化转轮的水力效率、最低压力系数获得提升的同时，叶片上的最大等效应力也得到降低，从而表明本发明的优化设计方法全面提升了水轮机转轮的水力、强度性能，证明了本发明的优化设计方法的有效性。

表7原始转轮与优化转轮的性能参数详细对比

注：水力效率项中的“↑”与“↓”表示相对于原始转轮性能数值的提升和下降值，其它性能参数项中的“↑”与“↓”表示相对于原始转轮性能数值的提升和下降百分比。