一种三轴数控机床的轮廓误差估算方法

摘要

本发明属于精密制造技术领域，并公开了一种三轴数控机床的轮廓误差估算方法。该方法包括下列步骤：(a)规划理想的加工参考轨迹，存储参考轨迹经插补后的各个加工点的三维坐标，监测并存储每个采用周期内实际加工轨迹上各个加工点的三维坐标；(b)获取在参考轨迹上距实际加工点最近的参考位置点；(c)根据最近的参考位置点与其相邻的点的不同位置关系，按照不同的情况采用不同的方法对所需的轮廓误差进行估算。通过本发明，使得估算过程不需要理想加工参数轨迹的参数信息和曲率信息，适合加工过程中曲率较大的情况，实现难度低，计算量小，用时短，具有实时性，适用范围广。

说明书

技术领域

本发明属于精密制造技术领域，更具体地，涉及一种三轴数控机床的轮廓误差估算方法。

背景技术

近年来，随着制造业的迅速发展，加工零件愈来愈趋向精密化和复杂化，使得数控机床在精密制造领域中的加工要求也逐渐向高精度方向不断发展。所谓高精度，一般指的是高轮廓加工精度。数控机床的加工精度水平直接反映了国家装备制造的技术水平。

为了减少数控加工过程中的轮廓误差，进而提高被加工工件表面的轮廓精度，常用的方法是基于轮廓误差信息设计出相应的轮廓误差控制器以实现高加工精度的轮廓控制，现有的估算方法一般需要参考轨迹的曲率、微分等信息或者采用迭代的方法估算轮廓误差，这样的方法会限制估算方法的通用性，而且存在计算过大导致实时性不强的问题，由于高精度轮廓误差估计是有效轮廓控制的前提条件，因此，如何快速有效的估算出数控加工过程中的轮廓误差，如何建立数控加工轮廓误差估算的数学模型，是当前亟待解决的一大难题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种三轴数控机床的轮廓误差估算方法，通过在刀具理想轨迹中找到与当前加工点位置最近的点，然后通过该点和其相邻的点之间的位置关系，确定误差估算的方式，由此解决三维空间的三轴轮廓加工误差估算的技术问题。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种三轴数控机床的轮廓误差估算方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

(a)针对待加工对象，规划三轴数控机床刀具的加工路径并获得理想的加工参考轨迹，插补该参考轨迹并存储插补后的各个加工点的三维坐标，所述刀具按照所述参考轨迹加工待加工对象，同时监测该刀具的实际加工轨迹，存储实际加工轨迹上各个加工点的三维坐标；

(b)针对所述刀具当前的实际加工点P_a，在所述参考轨迹中找到与该实际加工点对应的参考点P_r+k，计算该实际加工点与参考点附近的点的距离，距离的最小值对应的点即为在所述参考轨迹上与所述实际加工点最近的参考位置点P_r+k-j；

(c)在所述参考轨迹上与所述最近的参考位置点P_r+k-j相邻的点为P_r+k-j-1和P_r+k-j+1，根据下列不同的情况，分别对所需的轮廓误差进行估算：

(c1)当所述P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1不在同一条直线上时，

根据所述P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1构建一个圆，并确定该圆的半径和圆心O₀坐标；将所述实际加工点在所述圆所在平面⊙O₀投影，获取其投影点P′_a；将所述圆心O₀与投影点P_a′的连线，该连线与所述圆上P_r+k-j-1和P_r+k-j+1之间的圆弧相交，交点为该交点与所述实际加工点P_a的距离为待估算的轮廓误差

(c2)当所述P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1在同一条直线上时，

根据所述P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1构建一条直线，获取所述实际加工点在该条直线上的投影点，该投影点与所述实际加工点P_a之间的距离为待估算的轮廓误差

(c3)当所述参考位置点P_r+k-j为所述参考轨迹上两端的端点时，

该参考位置点P_r+k-j与所述实际加工点P_a之间的距离为待估算的轮廓误差

进一步优选地，在步骤(b)中，优选按照下列表达式计算所述最近的参考位置点P_r+k-j，

其中，P_a在式中是实际加工点P_a的坐标，P_r+k+i在式中是所述参考点附近的点P_r+k+i的坐标，i是沿参考轨迹的正反向或反方向上取样点编号，L_i是实际加工点与参考点附近的点的距离。

进一步优选地，在步骤(c1)中，所述圆的半径优选按照下列表达式进行，

其中，O₀在式中是所述圆的圆心的坐标，P_r+k-j-1在式中是点P_r+k-j-1的坐标，R是所述圆的半径。

进一步优选地，在步骤(c1)中，所述轮廓误差优选按照下列表达式进行，

其中，P′_a在式中是所述投影点的坐标，P_a在式中是实际加工点的坐标。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1、本发明中通过利用理想的加工参数轨迹上的离散点，估算过程不需要理想加工参数轨迹的参数信息和曲率信息，只需采用离散点的坐标，降低估算复杂性，难度低，适用范围广；

2、本发明中通过三个相邻的点确定圆弧，由此体现理想路径曲线的变化，估算中与理想加工参数轨迹的曲率，从而减小对轨迹的曲率变化的敏感性，适合加工过程中曲率较大的情况；

3、本发明提供的三轴数控加工的轮廓误差估算方法，高精度地估算出三轴数控加工过程中轮廓误差的大小，且估算过程中仅需要刀具轨迹插补后的距离实际加工点最近的参考位置点和实际加工点位置，而不需要其他额外的信息，计算量小，用时短，具有实时性；

4、本发明简单易行，可以准确、快速地估算出数控加工过程中轮廓误差的大小，且具备通用性，适用于各种类型的三维空间的刀具轨迹，对于提高数控机床的加工精度具有很好的应用价值。

附图说明

图1是按照本发明的优选实施例所构建的三轴数控机床(CNC)加工过程中轮廓误差估算的实施流程图；

图2是按照本发明的优选实施例所构建的数控加工的轮廓误差示意图；

图3是按照本发明的优选实施例所构建的三轴轮廓误差估算方法示意图；

图4是按照本发明的优选实施例所构建的针对特殊情况下的三轴轮廓误差估算方法示意图；

图5(a)是按照本发明的优选实施例所构建的整体轮廓误差的估算精度对比图；

图5(b)是按照本发明的优选实施例所构建的各个轴的轮廓误差分量的估算精度对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图1是按照本发明的优选实施例所构建的三轴数控机床(CNC)加工过程中轮廓误差估算的实施流程图，如图1所示，本发明构建三轴数控加工过程中轮廓误差估算模型的方法包括以下步骤：

将数控机床加工时的参考轨迹经插补后的X、Y和Z轴的刀具参考位置命令存储到数控机床的内存中；

如图2所示，为数控加工在X-Y平面的轮廓误差示意图，其中P_r为刀具参考位置，P_a为与刀具参考位置P_r相对应的刀具实际位置，e_x和e_y表示数控加工过程中刀具分别在X轴和Y轴方向上的跟踪误差，ε表示数控加工过程中刀具的轮廓误差。显然，从图2可以清楚的得知轮廓误差定义为刀具实际位置到刀具参考轨迹的最短法向距离。

因为要想在数控加工过程中实时精确地计算出轮廓误差的真实值非常困难，所以在实际求解轮廓误差的过程中人们一般采用近似估算的方法，这样既能够满足估算的精度要求，也能够降低计算负荷达到实时估算的效果。

在数控加工过程中，刀具参考位置命令是在工件加工启动之前就预先存储到数控机床的内存中的，也就是说刀具参考位置命令存储到数控机床的内存中是数控加工本来就有的过程，而不是本发明所额外要求的步骤，因此这提高了本发明的实用性和便捷性。

2、利用编码器实时测量每个采样周期所对应的刀具实际位置；

目前市面上商用的三轴数控机床绝大多数都具有通过位置检测装置对刀具位置进行实时监测的功能，位置检测装置包括编码器、光栅尺和激光干涉仪等。由于编码器相较于其他位置检测装置具有经济实惠且检测精度基本满足实际加工要求的特点，使得编码器在数控机床位置检测中运用得最广泛。因此，利用编码器就可以快速方便地实时测量到每个采样周期所对应的刀具实际位置。

3、用索引法找到距离刀具实际位置最近的参考位置；

图3是按照本发明的优选实施例所构建的三轴轮廓误差估算方法示意图，如图3所示，为本发明所提出的三轴轮廓误差估算方法示意图，其中…P_r+k-j-1,P_r+k-j,P_r+k-j+1…是刀具轨迹经过插补处理后的刀具参考位置命令点，这些点是预存到数控系统内存中的，因此是已知的；P_r+k为当前采样周期内与刀具实际位置P_a相对应的刀具参考位置，刀具实际位置P_a是通过编码器监测获得的。理想情况下我们希望P_r+k和P_a是重合的，但是由于实际情况下的运动控制系统存在扰动、带宽限制等问题，所以不可避免的存在误差。首先，分别计算出刀具实际位置P_a与参考位置P_r+k附近的点的距离：

式(1)中P_a＝[x_a,y_a,z_a]为刀具实际位置，P_r+k+i＝[x_r+k+i,y_r+k+i,z_r+k+i]为刀具参考位置P_r+k附近的位置点，N为设置的索引边界，设置索引边界是为了减轻计算量，提高估算速度，索引边界的大小一般设置为50～100之间，这样既可以保证索引精度，也可以减少计算量。然后通过比较式(1)所得到的各个距离找出其中的最小值所对应的参考位置即为所要获得的距离刀具实际位置最近的参考位置点。如图3所示，参考位置点P_r+k-j即为所找到的距离刀具实际位置最近的参考位置点。

4、利用所存储的参考位置命令和实际测得的刀具位置运用所提出的三点圆弧逼近估算方法进行轮廓误差估算；

如图3所示，参考位置点P_r+k-j为所找到的距离刀具实际位置P_a最近的参考位置点，P_r+k-j-1和P_r+k-j+1为P_r+k-j相邻两侧的参考位置点。

首先，假设P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1这三点不共线，则根据“过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面”的定理可知不在同一直线上的三点P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1可以唯一确定一个空间平面，且不在同一直线上的三点可以确定唯一的圆弧。因此，可以令不在同一直线上的三点P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1所确定的平面为圆平面⊙O₀，P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1三点所确定的圆弧的圆心为O₀＝[x₀,y₀,z₀]^T、圆弧半径为R，圆心O₀＝[x₀,y₀,z₀]^T和半径R是待求的未知量，其求解方法将在下面详细展开。

因为三维空间的四点P_r+k-j-1＝[x_r+k-j-1,y_r+k-j-1,z_r+k-j-1]^T、

P_r+k-j＝[x_r+k-j,y_r+k-j,z_r+k-j]^T、P_r+k-j+1＝[x_r+k-j+1,y_r+k-j+1,z_r+k-j+1]^T和O₀＝[x₀,y₀,z₀]^T是共面的，因此可得下式：

式(2)中P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1是已知的参考位置；式(2)可改写为如下等式：

A₁x₀+B₁y₀+C₁z₀+D₁＝0>

式(3)中和

又根据圆弧圆心O₀到圆弧上的三点P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1的距离都等于圆弧半径R，可以得到如下两个等式：

(P_r+k-j+1-O₀)^T(P_r+k-j+1-O₀)＝(P_r+k-j-O₀)^T(P_r+k-j-O₀)>

(P_r+k-j+1-O₀)^T(P_r+k-j+1-O₀)＝(P_r+k-j-1-O₀)^T(P_r+k-j-1-O₀)>

式(4)和式(5)可以分别写成下式：

A₂x₀+B₂y₀+C₂z₀+D₂＝0>

A₃x₀+B₃y₀+C₃z₀+D₃＝0>

式(4)和式(5)中[A₂>2>2]^T＝2(P_r+k-j-P_r+k-j+1)、

D₂＝P_r+k-j+1^T·P_r+k-j+1-P_r+k-j^T·P_r+k-j、[A₃>3>3]^T＝2(P_r+k-j-1-P_r+k-j+1)、和

D₃＝P_r+k-j+1^T·P_r+k-j+1-P_r+k-j-1^T·P_r+k-j-1。

联立公式(3)、(6)和(7)可以得到下式：

因此，在三维空间的圆弧圆心O₀的坐标可以通过下式(9)获得：

因此，圆弧的半径也可以通过下式(10)容易的得到：

因为刀具实际位置P_a有可能与圆平面⊙O₀不共面，因此要进行投影处理。假设刀具实际位置P_a＝[x_a,y_a,z_a]^T在圆平面⊙O₀的投影点为P′_a＝[x′_a,y′_a,z′_a]^T。圆平面⊙O₀的单位法向量n可以通过下式获得：

n＝v₁×v₂>

式(11)和式(12)中||·||为欧里几德范数，式(13)中的“ד表示两个向量之间的叉乘。当圆平面⊙O₀的单位法向量n通过式(13)获得后，刀具实际位置P_a＝[x_a,y_a,z_a]^T在圆平面⊙O₀的投影点P′_a可以通过下式获得：

如图3所示，圆弧圆心O₀与投影点P′_a的连线与圆弧P_r+k-j+1P_r+k-j-1的交点为估算所得到的轮廓位置。三轴数控加工的轮廓误差的大小可以通过下式获得：

(15)中||·||为欧里几德范数。由式(15)可知，估算轮廓误差的大小不需要求解出所估算的轮廓位置的坐标，轮廓误差大小的估算只需要求解出拟合圆弧的圆心O₀的坐标、圆弧半径R的大小以及刀具实际位置P_a＝[x_a,y_a,z_a]^T在圆平面⊙O₀的投影点P′_a的坐标即可。

当P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1这三点共线时，此时这三点不能确定一个唯一的平面，上述的三点圆弧的估算方法就不能处理这种情况，为了能够处理这种情况，本发明采用了如图4所示的方法。通过投影方法直接求出刀具实际位置P_a＝[x_a,y_a,z_a]^T在线段上的投影点P′_a。计算投影点P′_a的方法可以通过下式获得：

式(16)中||·||为欧里几德范数。通过式(16)和式(17)可以获得刀具实际位置P_a＝[x_a,y_a,z_a]^T在线段上的投影点P′_a的坐标。因此，此时三轴数控加工的轮廓误差的大小可以通过下式获得：

通过式(18)可以估算出当P_r+k-j-1、P_r+k-j和P_r+k-j+1这三点共线时的轮廓误差。

当通过索引法找到的距离刀具实际位置最近的参考位置位于参考位置命令的两个端点时，即为P₁或P_N(下标1和N分别表示首尾两端的参考位置命令)，此时三轴数控加工的轮廓误差的大小可以通过下式获得：

综上所述，即为本发明所提出的完整的三轴数控加工的轮廓误差估算方法。

图5(a)是按照本发明的优选实施例所构建的整体轮廓误差的估算精度对比图，图5(b)是按照本发明的优选实施例所构建的各个轴的轮廓误差分量的估算精度对比图，如图5(a)和图5(b)所示，估算精度是通过估算偏差的大小来反映出来的，估算偏差为本发明所提出的估算方法减去轮廓误差的实际值得出的。从图5可以看出，无论整体轮廓误差的估算精度还是各个轴的轮廓误差分量的估算精度都在2×10^-6mm以内，亦即所提出的轮廓误差估算方法的估算误差小于2×10^-3μm，远远满足商用数控加工过程中的精度要求。因此，通过实验可以得出本发明所提出的方法能够满足三轴数控加工的轮廓误差估算。

本发明提出了一种三轴数控加工的轮廓误差估算方法，此方法可以高精度地估算出三轴数控加工过程中轮廓误差的大小，且估算过程中仅需要刀具轨迹插补后的参考位置和实际刀尖点位置，而不需要其他额外的信息。本发明简单易行，可以准确、快速地估算出数控加工过程中轮廓误差的大小，且具备通用性，适用于各种类型的三维空间的刀具轨迹，对于提高数控机床的加工精度具有很好的应用价值。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。