一种三辊行星轧机轧制力的计算方法

摘要

本发明涉及三辊行星轧机领域，具体为一种三辊行星轧机轧制力的计算方法。在确定一定轧制工艺参数下一个轧辊与轧件接触区周向分布范围夹角的基础上，计算轧制变形接触区的面积，建立了轧制力的解析模型和计算方程组，通过数值解析获得轧制变形区轧制力的分布，进而获得轧制力。本发明方法可以基于轧辊辊型曲线和轧制基本工艺条件，包括轧辊的偏转角、倾斜角、轧制材料强度和摩擦系数等，定量计算轧件在轧制区内的轧制力变化，较好地反映了工艺条件对轧制力的影响规律。

说明书

技术领域

本发明涉及三辊行星轧机领域，具体为一种三辊行星轧机轧制力的计算方法。

背景技术

三辊行星轧机发明之初是用于钢棒材的轧制，后期也向钢管材扩展，可以达到高效低耗短流程的目的。自上世纪九十年代，芬兰奥托昆普公司将三辊行星轧机引入铜管材的连续生产中，显著提高了加工效率，奠定了当前世界范围内主流的铸轧法工艺(“水平连铸-行星轧制”)基础，有关三辊行星轧机结构、运动特点、力能参数、轧件组织等研究不断深入。

轧制力作为轧机的关键参数，对于三辊行星轧机工作过程中承力部件(如：齿轮、轴承等)的稳定性、使用寿命有重要影响，通过建立轧机轧制力的解析模型，分析结构与工艺参数对于轧制力的影响规律，对于轧机的设计与优化具有重大的应用价值。

由于轧件受力状况的复杂性，而且轧辊与轧件接触区域不是规则形状，加上整个轧制过程的压力与摩擦力的变化，使得对于轧制力的计算需要做各种简化与近似。这包括接触面形状的规则化、接触压力的均匀分布等，在简化计算的同时带来较大的误差。文献1[康祖立，秦念祖，项德。行星斜轧机特征参数的理论分析及轧制力的确定。北京钢铁学院学报，1984(s1)：1-10]通过图解法给出了轧制时轧辊与轧件的接触面积的计算方法，乘以单位平均压力后可以得到总的轧制力。但由于三辊行星轧机轧制空间关系的复杂性，三维转二维的图解的过程中有简化，且力的作用区域与方向难以确定。文献2[黄勇，三辊行星轧机轧制过程力分析。昆明理工大学硕士学位论文，2008]和文献3[孙明伟，三辊行星轧机的辊形研究。昆明理工大学硕士学位论文，2012]，利用单位压力微分求解原理推导了总体轧制力的计算公式，并分析计算了一组轧辊设计方案条件下的轧制力和轧制功率的数值。更多的轧制力计算采用了数值模拟的方法，如文献4[Shih C K，Hung C H.Experimental andNumerical Analyses on Three-roll Planetary Rolling Process.Journal ofMaterials Processing Technology,2003,142(3)：702-709]、文献5[李冰、李章刚、张士宏等，铜合金管坯旋轧成形的三维热力耦合有限元模拟。科学技术与工程，2005，17：1294-1297]和文献6[陈生平，铜管三辊行星轧制过程轧制力及轧辊轴力学行为分析。山东大学硕士学位论文，2014]。

发明内容

本发明的目的在于提出一种三辊行星轧机轧制力的计算方法，通过数值解析可以获得轧制变形区轧制力的分布，进而获得轧制力。

为实现以上目的，本发明的技术方案是：

一种三辊行星轧机轧制力的计算方法，包括如下步骤：

步骤一、计算给定轧制工艺参数下一个轧辊与轧件接触区周向分布范围的夹角；

步骤二、根据轧辊辊型曲线确定轧辊辊面展开扇形面积；

步骤三、利用切块法建立轧制力的解析方程组：

式中，r和为柱坐标系下的坐标量，θ_out为轧出线的周向角，ρ表示轧辊外轮廓上各点到轧件轴线(x轴)的距离；α为偏转角；β为倾斜角；A为行星轮公转半径，k为轧制材料强度；μ为轧辊与轧件间的摩擦系数，p_θ为轧制力；

步骤四、给定轧制材料强度k和摩擦系数μ后数值求解以上方程组，获得轧制力p_θ的分布情况；

步骤五、取轧制变形区的轧制力平均值作为所求结果。

本发明的设计过程如下：

基于文献7[刘海、张士宏、程大勇等，三辊行星轧制中轧辊与轧件接触区分布。锻压技术，2011，36(3)：46-49]对三辊行星轧制中轧辊与轧件接触区分布的研究，本发明理论推导了轧制力的解析模型。采用该模型，利用本发明方法可以获得轧制力分布的解析公式，进而采用数值方法求解。

一、参照文献7的方法计算接触区的咬入线与轧出线分布，确定给定轧制工艺参数下一个轧辊与轧件接触区周向分布范围的夹角ψ。

二、轧辊辊面展开图形为扇形。根据轧辊辊型曲线确定扇形的两组半径值r₁(mm)和r₂(mm)。计算轧制变形接触区的面积S为

三、利用切块法进行轧制力的解析推导，如附图1所示。x方向平衡方程为：

式中，σ_θ+dσ_θ.为作用在切块左侧x方向上的应力分量(MPa)；(y+dy)·dz为切块左侧的投影面积(mm²)；σ_θ为作用在切块右侧x方向上的应力分量(MPa)；y·dz为切块右侧的投影面积(mm²)；为法向轧制力在y方向上的分量(MPa)；为切向摩擦力在y方向上的分量(MPa)；为轧制力在切块在x方向上的投影面积(mm²)。

其中，

整理得

σ_θ·dy+y·dσ_θ+dσ_θ·dy-p_θ·dy+t_θ·dx＝0>

略去二次微分项，则有

对于前滑区，摩擦力方向相反，则有

且摩擦力t_θ(MPa)大小为：

t_θ＝μ·p_θ(7)

平面问题条件下的屈服条件为：

σ₁-σ₃＝σ_s>

式中，σ₁为第一主应力；σ₃为第三主应力；σ_s为许用应力；

轧制过程中，单元体上的垂直应力为第一主应力σ₁，水平应力为第二主应力σ₂，轴向(即z方向)应力为第三主应力σ₃。而平面问题中，三个主应力满足如下关系：

联立式(8)和式(9)得

根据附图1所示可得

σ₂＝σ_θ>

式(11)中第一分项为轧辊的压力项，第二分项为摩擦力项。摩擦力在轧制中主要起到咬入的作用，相比于压力要小得多，可忽略。则

σ₁＝p_θ>

根据式(10)、(11)和(12)得

式(14)和(7)代入式(5)和(6)得

在式(15)中表征了轧件的减径变形量。根据附图1与文献7中图1、图2所示坐标系存在如下关系：

其中r和为柱坐标系下的坐标量(mm)，θ_out为轧出线的周向角(°)，可由文献7中式(5)求解，即

因此，文献7中的式(4)就可以写为

式中，ρ表示轧辊外轮廓上各点到轧件轴线(x轴)的距离(mm)；α为偏转角(°)；β为倾斜角(°)；A为行星轮公转半径(mm)。

式(15)可以写为

综上，联立方程组如下：

根据边界条件

代入式(14)得

这样，轧制区轧制力p_θ满足以下方程组：

式中，k为轧制材料强度(MPa)；μ为轧辊与轧件间的摩擦系数，p_θ为轧制力(MPa)。

四、给定轧制材料强度k和摩擦系数μ值后通过数值方法求解方程组(22)，可以获得轧制力的分布情况。

五、取轧制变形区的轧制力平均值作为所求结果。

本发明的优点及有益效果是：

本发明基于轧辊辊型曲线和轧制基本工艺条件包括轧辊的偏转角、倾斜角、轧制材料强度和摩擦系数等，就可以定量计算轧件在轧制区内的轧制力变化。

附图说明

图1为本发明的三辊行星轧制过程微元受力分析。

图2实施例1中的轧辊辊型曲线。其中，横坐标代表轧辊轴向坐标，纵坐标代表轧辊周向轮廓线坐标。

图3实施例2中的轧辊辊型曲线。其中，横坐标代表轧辊轴向坐标，纵坐标代表轧辊周向轮廓线坐标。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步说明。

实施例1

轧辊辊型轮廓如图2所示，曲线方程如下：

一、参照文献7的方法计算接触区的咬入线与轧出线分布，确定给定轧制工艺参数下一个轧辊与轧件接触区周向分布范围的夹角ψ＝22°。

二、轧辊辊面展开图形为扇形。根据轧辊辊型曲线确定扇形的两组半径值r₁＝127mm和r₂＝95mm，计算轧制变形接触区的面积为1363.87mm²。

三、利用切块法建立轧制力的解析方程如下：

四、给定轧制材料强度k＝58MPa和摩擦系数μ＝0.5值后通过数值方法求解方程组(22)，获得轧制力p_θ的分布情况。

五、取轧制变形区的轧制力平均值66MPa作为所求结果。

实施例2

轧辊辊型轮廓如图3所示，曲线方程如下：

一、参照文献7的方法计算接触区的咬入线与轧出线分布，确定给定轧制工艺参数下一个轧辊与轧件接触区周向分布范围的夹角ψ＝25°。

二、轧辊辊面展开图形为扇形。根据轧辊辊型曲线确定扇形的两组半径值r₁＝135mm和r₂＝28mm，计算轧制变形接触区的面积为3805mm²。

三、利用切块法建立轧制力的解析方程如下：

四、给定轧制材料强度k＝170MPa和摩擦系数μ＝0.3值后通过数值方法求解方程组(22)，获得轧制力p_θ的分布情况。

五、取轧制变形区的轧制力平均值210MPa作为所求结果。

实施例结果表明，本发明在确定一定轧制工艺参数下一个轧辊与轧件接触区周向分布范围夹角的基础上，计算轧制变形接触区的面积，建立了轧制力的解析模型和计算方程组，通过数值解析获得轧制变形区轧制力的分布，进而获得轧制力。本发明方法可以基于轧辊辊型曲线和轧制基本工艺条件，包括轧辊的偏转角、倾斜角、轧制材料强度和摩擦系数等，定量计算轧件在轧制区内的轧制力变化，较好地反映了工艺条件对轧制力的影响规律。