薄壁件铣削过程稳定性快速预测方法

摘要

本发明公开了一种薄壁件铣削过程稳定性快速预测方法，用于解决现有薄壁件铣削过程稳定性预测方法速度慢的技术问题。技术方案是利用有限元分析得到工件的单元质量和单元刚度矩阵，组装得到工件整体质量和刚度矩阵。通过修改变化单元的材料系数达到结构修改的目的，最后通过模态缩减的方法计算得到结构修改后工件的动力学参数。由于通过模态缩减的方法快速求解工件在粘贴附加质量块后以及材料去除影响工件结构后的动力学参数，并且整个过程中只需建立一次有限元模型，无需重复建模，提高了薄壁件铣削过程稳定性预测的速度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种提取工件动力学参数的方法，特别涉及一种薄壁件铣削过程稳定性快速预测方法。

背景技术

文献1“Budak E,Tunc L.T.,Alan S.,et al.Prediction of workpiece dynamics and its effects on chatter stability in milling[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology,2012,61:339-342.”公开了一种利用矩阵反演的方法来获取工件在因材料去除结构变化后的动力学参数；该方法首先利用实验的方法获取工件在初始未加工状态下的传递函数，利用有限元将工件微分为单元，提取材料去除部分单元的质量和刚度矩阵并将其带入到工件初始状况下的传递函数中，计算得到因材料去除工件结构变化后的动力学参数，进而进行工件铣削过程的稳定性预测分析。

文献2“Song Q,Liu Z,Wan Y,et al.Application of Sherman-Morrison-Woodbury formulas in instantaneous dynamic of peripheral milling for thin-walled component[J].International Journal of Mechanical Sciences,2015,96-97:79-90.”公开了一种利用Sherman-Morrison-Woodbury公式来提取铣削过程中工件在不同刀具位置的动力学参数；该方法将铣削过程离散，利用实验模态法敲击得到工件在刀具起始位置和终止位置的动力学参数，然后通过Sherman-Morrison-Woodbury公式得到离散后的薄壁件在铣削过程中动力学参数随着材料去除的变化规律进而得到相应的动力学参数。进而进行薄壁件的铣削过程稳定性预测。

以上文献都进行了铣削过程中因材料去除而引起工件结构变化后工件动力学参数的获取；但是两者的实际操作过程中都要进行实验测试获取工件的传递函数，并且在计算过程中因为工件质量矩阵和刚度矩阵维度大，计算比较消耗时间，难以快速进行铣削过程稳定性预测。

发明内容

为了克服现有薄壁件铣削过程稳定性预测方法速度慢的不足，本发明提供一种薄壁件铣削过程稳定性快速预测方法。该方法利用有限元分析得到工件的单元质量和单元刚度矩阵，组装得到工件整体质量和刚度矩阵。通过修改变化单元的材料系数达到结构修改的目的，最后通过模态缩减的方法计算得到结构修改后工件的动力学参数。由于通过模态缩减的方法快速求解工件在粘贴附加质量块后以及材料去除影响工件结构后的动力学参数，并且整个过程中只需建立一次有限元模型，无需重复建模，提高了薄壁件铣削过程稳定性预测的速度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种薄壁件铣削过程稳定性快速预测方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立薄壁工件的有限元模型；在建立模型的过程中，分别建立去除材料、最终工件和附加质量的集合；给去除材料，最终工件集合赋予加工材料属性，给附加质量集合材料属性赋予10^-6并给工件添加与实际加工相符合的约束与载荷后进行有限元分析，得到整体工件的固有频率并提取出各个单元的质量矩阵和刚度矩阵，最后组装得到整体工件模型，附加质量集合，去除材料集合的质量矩阵和刚度矩阵；建立多点接触的同时考虑刀具和工件变形的铣削动力学模型；将刀具和工件沿轴向各微分成q个微元，即q＝31；分别建立每个微元处的铣削动力学方程，并求出动态铣削力：

铣削系统的运动方程为：

M_W,0,0,C_W,0,0,K_W,0,0分别表示工件未加工并且没有粘贴附加质量块时的质量，阻尼，刚度矩阵。Q(t)是工件在物理坐标下的位移；利用转换矩阵Q(t)＝UΓ(t)将上式转换到模态空间得到：

Γ_w,0,0(t)是表示初始工件的模态位移的向量；ζ_w,0,0表示初始工件阻尼比的对角矩阵；

ω_w,0,0表示初始工件固有频率的对角阵；U_w,0,0表示质量归一化后工件的模态振型；F(t)表示外部铣削力；

步骤二、假定阻尼比不变，利用锤击法模态实验提取工件的阻尼特性；通过测量工件不同点的频响函数，并对其拟合确定工件的阻尼比矩阵ζ_w,0,0；令F(t)＝0，步骤一中的公式缩减为：

步骤三、给附加质量赋予所要粘贴材料的材料属性后，得到新的动力学方程：

M_W,k,0和K_W,k,0分别是3n_W×3n_W维的工件粘贴质量块后的质量和刚度矩阵。利用转换式ψ_W,k,0＝D_W,k,0U_W,0,0，将上式的公式转化为

和是转化后的m_W×m_W维的工件粘贴质量块后的质量和刚度矩阵；求解上式得到工件的固有频率矩阵模态阵型为因为m_W远小于3n_W，这样求解工件粘贴附加质量后的固有频率和模态阵型非常节省时间；

步骤四、工件粘贴附加质量后在加工过程中，用l个刀位点将整个铣削过程等分为l-1段；工件粘贴附加质量后进行切削加工，给去除材料集合赋予材料属性10^-6；刀具在第m(0<m≤l)个刀位点位置时的动力学方程为：

依照步骤三，刀具在第m个刀位位置时的动力学方参数固有频率矩阵

步骤五、工件在粘贴质量块后在第m个刀位点处的状态方程为：

利用步骤二、三、四得到的整体工件模型在粘贴质量块后在第m个刀位点处的各阶固有频率ω_W,k,m，模态振型U_W,k,m和工件的阻尼比矩阵ζ_w,0,0，代入步骤五中，利用半离散法分别求解刀具在工件在粘贴质量块后在第m个刀位处状态方程，得到以轴向切深a_p和主轴转速n为变量的铣削初始位置和终止位置的稳定性叶瓣图。

本发明的有益效果是：该方法利用有限元分析得到工件的单元质量和单元刚度矩阵，组装得到工件整体质量和刚度矩阵。通过修改变化单元的材料系数达到结构修改的目的，最后通过模态缩减的方法计算得到结构修改后工件的动力学参数。由于通过模态缩减的方法快速求解工件在粘贴附加质量块后以及材料去除影响工件结构后的动力学参数，并且整个过程中只需建立一次有限元模型，无需重复建模，提高了薄壁件铣削过程稳定性预测的速度。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法考虑刀具和工件变形的薄壁件铣削动力学模型示意图，刀具和工件沿轴向各微分成q个微元。

图2是本发明方法实施例中验证的薄板及附加质量模型。

图3是本发明方法实施例铣削过程中刀具在第m个刀位点位置的铣削稳定性叶瓣图。

具体实施方式

以下实施例参照图1-3。

实施例1：薄板尺寸为115mm×36mm×3.5mm，材料为铝合金7050，弹性模量为71GPa，密度为2810kg/m³，泊松比为0.33。

步骤一、建立薄壁工件的有限元模型；在建立模型的过程中，分别建立去除材料，最终工件，附加质量的集合；给去除材料，最终工件集合赋予加工材料铝合金7050的属性，给附加质量集合材料属性赋予10^-6并给工件添加与实际加工相符合的约束与载荷后进行有限元分析，得到整体工件的固有频率并提取出各个单元的质量矩阵和刚度矩阵，最后组装得到整体工件模型，附加质量集合，去除材料集合的质量矩阵和刚度矩阵；建立多点接触的同时考虑刀具和工件变形的铣削动力学模型；将刀具和工件沿轴向各微分成40个微元，即q＝41；分别建立每个微元处的铣削动力学方程，并求出动态铣削力:

铣削系统的运动方程为：

M_W,0,0,C_W,0,0,K_W,0,0分别表示工件未加工并且没有粘贴附加质量块时的质量，阻尼，刚度矩阵；Q(t)是工件在物理坐标下的位移；利用转换矩阵Q(t)＝UΓ(t)将上式转换到模态空间得到：

Γ_w,0,0(t)是表示初始工件的模态位移的向量；ζ_w,0,0表示初始工件阻尼比的对角矩阵；

ω_w,0,0表示初始工件固有频率的对角阵；U_w,0,0表示质量归一化后工件的模态振型；F(t)表示外部铣削力；

步骤二、假定阻尼比不变，利用锤击法模态实验提取工件的阻尼特性；通过测量工件不同点的频响函数，并对其拟合确定工件的阻尼比矩阵ζ_w,0,0；令F(t)＝0步骤一中的公式可以缩减为：

步骤三、给附加质量赋予所要粘贴材料的材料属性后，即起始处质量块1用材料45^#钢，中间处质量块2用材料铜，终止处质量块3用材料45^#钢；材料属性参见表一，得到新的动力学方程：

M_W,k,0和K_W,k,0分别是3n_W×3n_W维的工件粘贴质量块后的质量和刚度矩阵(n_w＝12374)；利用转换式ψ_W,k,0＝D_W,k,0U_W,0,0，将上式的公式转化为

和是转化后的m_W×m_W维的工件粘贴质量块后的质量和刚度矩阵(m_w＝12)；求解上式得到工件的固有频率矩阵模态阵型为因为m_W远小于3n_W，这样求解工件粘贴附加质量后的固有频率和模态阵型非常节省时间；

步骤四、工件粘贴附加质量后在加工过程中，用14个刀位点将整个铣削过程等分为13段；工件粘贴附加质量后进行切削加工，给去除材料集合赋予材料属性10^-6；刀具在第m(0<m≤14)个刀位点位置时的动力学方程为：

依照步骤三，刀具在第m个刀位点位置时的动力学方参数固有频率矩阵

步骤五、工件在粘贴质量块后在第m个刀位点处的状态方程为：

利用步骤二、三、四得到的整体工件模型在粘贴质量块后在第m个刀位点处的各阶固有频率ω_W,k,m，模态振型U_W,k,m和工件的阻尼比矩阵ζ_w,0,0，代入步骤五中，利用半离散法分别求解刀具在工件在粘贴质量块后在第m个刀位处状态方程，得到以轴向切深a_p(mm)和主轴转速n(rpm)为变量的铣削过程中刀具在第m个刀位点位置的铣削稳定性叶瓣图，参见图3；在修改附加质量材料属性获得铣削过程中刀具在第7个刀位点位置的铣削稳定性叶瓣图中，直接求解所需时间为2360秒。利用本方法所需时间为1646秒，时间节省714秒，效率提升30.3％。

表一：几种常见材料的材料参数

实施例2：薄板尺寸为84mm×36mm×3mm，材料为铝合金7075，弹性模量为71GPa，密度为2830kg/m³，泊松比为0.33。

步骤一、建立薄壁工件的有限元模型；在建立模型的过程中，分别建立去除材料，最终工件，附加质量的集合；给去除材料，最终工件集合赋予加工材料铝合金7075

的属性，给附加质量集合材料属性赋予10^-6并给工件添加与实际加工相符合的约束与载荷后进行有限元分析，得到整体工件的固有频率并提取出各个单元的质量矩阵和刚度矩阵，最后组装得到整体工件模型，附加质量集合，去除材料集合的质量矩阵和刚度矩阵；建立多点接触的同时考虑刀具和工件变形的铣削动力学模型；将刀具和工件沿轴向各微分成40个微元，即q＝41；分别建立每个微元处的铣削动力学方程，并求出动态铣削力:

铣削系统的运动方程为：

M_W,0,0,C_W,0,0,K_W,0,0分别表示工件未加工并且没有粘贴附加质量块时的质量，阻尼，刚度矩阵；Q(t)是工件在物理坐标下的位移；利用转换矩阵Q(t)＝UΓ(t)将上式转换到模态空间得到：

Γ_w,0,0(t)是表示初始工件的模态位移的向量；ζ_w,0,0表示初始工件阻尼比的对角矩阵；

ω_w,0,0表示初始工件固有频率的对角阵；U_w,0,0表示质量归一化后工件的模态振型；F(t)表示外部铣削力；

步骤二、假定阻尼比不变，利用锤击法模态实验提取工件的阻尼特性；通过测量工件不同点的频响函数，并对其拟合确定工件的阻尼比矩阵ζ_w,0,0；令F(t)＝0步骤一中的公式可以缩减为：

步骤三、给附加质量赋予所要粘贴材料的材料属性后，即起始处质量块1用材料铜，中间处质量块2用材料铝合金，终止处质量块3用材料45^#钢；材料属性参见表一，得到新的动力学方程：

M_W,k,0和K_W,k,0分别是3n_W×3n_W维的工件粘贴质量块后的质量和刚度矩阵(n_w＝9560)。利用转换式ψ_W,k,0＝D_W,k,0U_W,0,0，将上式的公式转化为

和是转化后的m_W×m_W维的工件粘贴质量块后的质量和刚度矩阵(m_w＝12)；求解上式得到工件的固有频率矩阵模态阵型为因为m_W远小于3n_W，这样求解工件粘贴附加质量后的固有频率和模态阵型非常节省时间；

步骤四、工件粘贴附加质量后在加工过程中，用10个刀位点将整个铣削过程等分为9段；工件粘贴附加质量后进行切削加工，给去除材料集合赋予材料属性10^-6；刀具在第m(0<m≤10)个刀位点位置时的动力学方程为：

依照步骤三，刀具在第m个刀位点位置时的动力学方参数固有频率矩阵

步骤五、工件在粘贴质量块后在第m个刀位点处的状态方程为：

利用步骤二、三、四得到的整体工件模型在粘贴质量块后在第m个刀位点处的各阶固有频率ω_W,k,m，模态振型U_W,k,m和工件的阻尼比矩阵ζ_w,0,0，代入步骤五中，利用半离散法分别求解刀具在工件在粘贴质量块后在第m个刀位处状态方程，得到以轴向切深a_p(mm)和主轴转速n(rpm)为变量的铣削过程中刀具在第m个刀位点位置的铣削稳定性叶瓣图，参见图3；

在修改附加质量材料属性获得铣削过程中刀具在第5个刀位点位置的铣削稳定性叶瓣图中，直接求解所需时间为1823秒；利用本方法所需时间为1067秒，时间节省756秒，效率提升41.4％。