基于扩展云相似度与逼近理想解的谐波污染水平评估方法

摘要

本发明公开了一种基于扩展云相似度与逼近理想解的谐波污染水平评估方法，首先以电压总谐波畸变率和谐波电流有效值作为指标，建立了评估指标体系；再采用群决策特征根法整合多名专家的权重信息，得到谐波污染水平评估专家群体的综合权重；接着采用三角模糊数刻画谐波污染水平评估指标的模糊性，采用扩展云相似性测度将三角模糊数进行统一计算；最后在构造统一的基准等级和正负理想解的情况下，用逼近理想解法给出合理的谐波污染水平评估结果。本发明方法可以全面评估谐波污染水平，考虑一段时间谐波指标的波动性和评估决策的群体性，较好地整合多位专家的权重信息，给出合理的谐波污染水平评估结果。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统领域，特别涉及一种基于扩展云相似度与逼近理想解的谐波污染水平评估方法。

背景技术

近年来，随着电力电子设备等非线性设备的大量应用，电网谐波污染加剧，谐波已成为电能质量中的突出问题。为分析母线的谐波污染是否超标，有必要利用谐波量测数据和谐波源定位结果对母线或区域的谐波污染水平进行综合评估。

目前，鲜有谐波污染水平评估的研究报道，但已有大量的电能质量综合评估方法，且较为成熟，为谐波污染水平评估提供一定参考。电能质量评估的重点是指标的定量表达和不同指标的综合评价。矢量代数法将各分项指标归一化、层次分析法计算主观权重、物元分析法计算不同等级关联度、模糊数学法定量表达指标的模糊性，这些方法具有一定片面性。神经网络法和遗传算法则无需主观赋权，但原理复杂、实现困难。同时，上述评估方法仅以谐波电压作为衡量谐波污染水平的指标，未能较全面地反映谐波污染水平。

因此，有必要综合考虑谐波污染因素，构建一个谐波污染水平评估指标集。同时，考虑一段时间内谐波参数的变化，提出一种谐波污染水平综合评估方法，为供电部门和用户提供一个全面的谐波污染评估结果。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于扩展云相似度与逼近理想解的谐波污染水平评估方法，构建谐波污染水平评估指标集，进行一段时间内谐波污染水平综合评估，得到全面的谐波污染评估结果。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于扩展云相似度与逼近理想解的谐波污染水平评估方法，包括以下步骤：

步骤1：构建谐波污染水平评估指标

步骤1.1：将谐波电压总谐波畸变率和5次、7次、11次和13次谐波电流纳入评估指标集，根据国标GB/T 14549-1993指定4个谐波污染标准等级，将国标限值作为第2等级，其中谐波电流指标等级间距为国标值的20％，电压总谐波畸变率等级间距为2％；将谐波污染水平分为4个基准等级F¹,F²,F³,F⁴，同时设置正负理想解F⁺和F^-，4个等级与正负理想解之间形成的区间分别代表谐波水平合格、轻度谐波污染、中度谐波污染、重度谐波污染和严重谐波污染；

构造谐波污染水平决策矩阵X，4个基准等级和正负理想解看作6个方案，方案1～6依次为F⁺,F¹,F²,F³,F⁴,F^-；每个等级下有5个指标，指标1～5依次代表电压总谐波畸变率和5次、7次、11次和13次谐波电流，谐波污染水平决策矩阵X为：

谐波污染水平决策矩阵X中的任一元素x_ij为方案i在第j个指标下的属性值；

步骤1.2：谐波污染水平决策矩阵X的属性值x_ij被刻画为三角模糊数(a_ij,b_ij,c_ij)；其中，j＝1时，a,b,c分别为电压总谐波畸变率、95％概率值和最大值；1＜j≤5时，a,b,c分别为各次谐波电流有效值的平均值、95％概率值和最大值；至此，等级决策矩阵成为每个x_ij包含a_ij,b_ij,c_ij三个元素的矩阵；

步骤2：确定谐波污染水平评估的指标权重

设o个参评人员，5个评估指标依次为电压总谐波畸变率和5次、7次、11次和13次谐波电流；设评估参评人员集为E＝{E₁,E₂,…,E_o}；参评人员E_m对各指标赋权为W_m＝[w_m1,w_m2,…,w_m5]，其中，w_mj为参评人员m对第j个指标的赋权，w_mj∈[0,1],1≤m≤o，且所有参评人员的指标赋权构成了赋权矩阵W，o×5维矩阵；

记理想评估参评人员为E^*，代表整个参评人员群体，E^*给出的各指标权重W^*＝[w₁,w₂,…,w₅]，即整合所有参评人员意见后的综合权重；

令M＝W^TW，因w_ij＞0，故M＝W^TW为非负不可约矩阵；由Perron-Frobenius定理知，M的最大特征根对应的归一化正特征向量即为谐波污染水平评估的综合权重W^*，W^*采用数值幂法求得；

步骤3：谐波污染水平决策矩阵X的规范化

对第j个指标对应的第j列元素(a_ij,b_ij,c_ij)(1≤i≤6)，根据下式计算

式中，max[a_ij]，max[b_ij]，max[c_ij]为在第j个指标下模糊数各属性值的最大值，分别为规范化后的决策矩阵模糊属性值；

步骤4：将模糊属性值转换为三角云

三角云表示为Y(Ex,En₁,En₂,He₁,He₂)，由两个正态半云(Ex,En₁,He₁)和(Ex,En₂,He₂)组成；根据下式将x＝(a,b,c)转化为三角云：

式中，Ex为三角云的期望，En₁和En₂为三角云的熵，He₁和He₂为三角云的超熵，k为常数；至此，决策矩阵X中各元素x_ij对应三角云决策矩阵Y中Y_ij＝{Ex_ij,En_1ij,En_2ij,He_1ij,He_2ij}五个元素；

步骤5：计算每个属性下的理想解

正理想解Y⁺表示谐波无污染的理想情况，负理想解Y^-表示谐波污染最严重的理想情况，正负理想解均由各指标下的正负理想解组成；

Y⁺＝[Y₁⁺,Y₂⁺,...Y₅⁺]

Y^-＝[Y₁^-,Y₂^-,...Y₅^-]

其中，Y_j⁺,Y_j^-(1≤j≤5)分别为第j个指标的正、负理想解；

正负理想解的超熵分别设为0和0.02，各指标下的正、负理想解通过下式计算：

其中，max[Ex_ij],max[En_1ij],max[En_2ij]分别为三角云决策矩阵第j列元素中Ex_ij,En_1ij,En_2ij的最大值；min[Ex_ij],min[En_1ij],min[En_2ij]分别为三角云决策矩阵第j列元素中Ex_ij,En_1ij,En_2ij的最小值；

步骤6：计算各等级与正理想解的贴近度

步骤6.1：分别计算三角云决策矩阵Y中各元素Y_ij{Ex_ij,En_1ij,En_2ij,He_1ij,He_2ij}与该指标下正理想解的相似度和负理想解的相似度

步骤6.2：带入综合权重W^*，依据下式计算各基准等级与正负理想解的距离d_i⁺和d_i^-；

步骤6.3：依据下式计算各基准等级与正理想解的贴近度R_i；

步骤7：给出评估值区间

根据评估值贴近度给出表征谐波水平合格、轻度谐波污染、中度谐波污染、重度谐波污染和严重谐波污染的评估值区间；

若

步骤8：评估母线谐波污染等级

输入待评估母线的谐波污染水平评估指标，每条母线均输入5个指标，指标1～5依次代表电压总谐波畸变率和5次、7次、11次和13次谐波电流，构建母线谐波污染水平评估决策矩阵

母线谐波污染水平评估决策矩阵G中任一元素g_nj为母线n在第j个指标下的属性值；g_nj包含三个元素，j＝1时，p,q,l分别为电压总谐波畸变率、95％概率值和最大值；1＜j≤5时，p,q,l分别为各次谐波电流有效值的平均值、95％概率值和最大值；至此，母线谐波污染水平评估决策矩阵G每个元素对应三个数值；

对母线谐波污染水平评估决策矩阵G，采用步骤3进行决策矩阵规范化；对规范化决策矩阵，采用步骤4转化为三角云决策矩阵；对三角云决策矩阵，利用步骤5求得的正负理想解，采用步骤6求各母线与正理想解的贴近度R_n；根据步骤7得到的评估值区间划分各母线的谐波污染水平。

进一步的，所述步骤2中数值幂法求取综合权重W*的具体为：

步骤2.1：迭代计数k＝0，y₀＝[1/n,1/n,…,1/n]^T∈Eⁿ；

步骤2.2令y₁＝My₀,z₁＝y₁/||y₁||₂；

步骤2.3：更新k＝k+1，y_k+1＝Mz_k,z_k+1＝y_k+1/||y_k+1||₂；

步骤2.4：求若其满足精度要求ε_z＜ε，ε为迭代精度，则z_k+1为谐波污染水平评估的综合权重W*，否则转向步骤2.3。

进一步的，所述步骤6.1中计算扩展云相似度的具为：

对两个三角云Y(Ex,En₁,En₂,He₁,He₂)和Y′(Ex′,En₁′,En₂′,He₁′,He₂′)，向量和分别表示Y(Ex,En₁,En₂,He₁,He₂)的上半云和下半云；

相应的，和为Y′(Ex₁′,En₁′,En₂′,He₁′,He₂′)的上半云和下半云；

两个三角云Y(Ex,En₁,En₂,He₁,He₂)和Y′(Ex′,En₁′,En₂′,He₁′,He₂′)，二者之间的相似度为：

式中，α是调节系数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：将电压总谐波畸变率和谐波电流有效值作为评估指标，构建的指标集能较好地表征母线的谐波污染水平，具有全面性。采用群决策特征根法能较好地整合多名专家的权重信息，得到谐波污染水平评估专家群体的综合权重。在构造统一的基准等级和正负理想解的情况下，逼近理想解法能给出合理的谐波污染水平评估结果。

附图说明

图1为本发明方法流程示意图。

图2为本发明方法仿真结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。本发明首先根据谐波污染主要特点，形成谐波污染水平综合评估指标集，其次用群决策特征根法计算谐波污染评估指标的综合权重，进一步用三角模糊数表示谐波污染水平评估信息，将其转化为三角云，得到一段时间内的评估结果，具体如下：

步骤1：构建谐波污染水平评估指标

步骤1.1：将谐波电压总谐波畸变率和5次、7次、11次和13次谐波电流纳入评估指标集，基于此，根据国标GB/T 14549-1993指定4个谐波污染标准等级，将国标限值作为第2等级，其中谐波电流指标等级间距为国标值的20％，电压总谐波畸变率等级间距为2％。将谐波污染水平分为4个基准等级F¹,F²,F³,F⁴同时设置正负理想解F⁺和F^-，4个等级与正负理想解之间形成的区间分别代表谐波水平合格、轻度谐波污染、中度谐波污染、重度谐波污染和严重谐波污染。

构造谐波污染水平决策矩阵X，4个基准等级和正负理想解可看作6个方案，方案1～6依次为F⁺,F¹,F²,F³,F⁴,F^-。每个等级下有5个指标，指标1～5依次代表电压总谐波畸变率和5次、7次、11次和13次谐波电流，谐波污染水平决策矩阵X为：

谐波污染水平决策矩阵X中的任一元素x_ij为方案i在第j个指标下的属性值。

步骤1.2：由于实际电网谐波电压电流分析报表数据包括电压总畸变率和各次谐波电流有效值、最大值和95％概率值，等级决策矩阵的属性值x_ij可被刻画为三角模糊数(a_ij,b_ij,c_ij)。其中，j＝1时，a,b,c分别为电压总谐波畸变率、95％概率值和最大值；1＜j≤5时，a,b,c分别为各次谐波电流有效值的平均值、95％概率值和最大值。至此，等级决策矩阵成为每个x_ij包含a_ij,b_ij,c_ij三个元素的矩阵。

步骤2：确定谐波污染水平评估的指标权重

实际的谐波污染水平评估应在征求多方意见下商议进行，设o个参评人员(以下称为专家)，5个评估指标依次为电压总谐波畸变率和5次、7次、11次和13次谐波电流。设评估专家集为E＝{E₁,E₂,…,E_o}。专家E_m对各指标赋权为W_m＝[w_m1,w_m2,…,w_m5]，其中，w_mj为专家m对第j个指标的赋权，w_mj∈[0,1],1≤m≤o，且所有专家的指标赋权构成了赋权矩阵W，o×5维矩阵。

记理想评估专家为E^*，代表整个专家群体，E^*给出的各指标权重W^*＝[w₁,w₂,…,w₅]，即整合所有专家意见后的综合权重。

令M＝W^TW，因w_ij＞0，故M＝W^TW为非负不可约矩阵。由Perron-Frobenius定理可知，M的最大特征根对应的归一化正特征向量即为谐波污染水平评估的综合权重W^*，W^*可采用数值幂法求得。

步骤3：谐波污染水平决策矩阵X的规范化

根据评估指标的成本型特性，对决策矩阵进行属性值的规范化，对第j个指标对应的第j列元素(a_ij,b_ij,c_ij)(1≤i≤6)，根据下式计算

式中，max[a_ij]，max[b_ij]，max[c_ij]为在第j个指标下模糊数各属性值的最大值，分别为规范化后的决策矩阵模糊属性值。

步骤4：将模糊属性值转换为三角云

为将模糊数进行统一计算，将三角模糊数转换三角云。三角云可表示为Y(Ex,En₁,En₂,He₁,He₂)，由两个正态半云(Ex,En₁,He₁)和(Ex,En₂,He₂)组成。根据下式将x＝(a,b,c)转化为三角云：

式中，Ex为三角云的期望，En₁和En₂为三角云的熵，He₁和He₂为三角云的超熵，k为常数。至此，决策矩阵X中各元素x_ij对应三角云决策矩阵Y中Y_ij＝{Ex_ij,En_1ij,En_2ij,He_1ij,He_2ij}五个元素。

步骤5：计算每个属性下的理想解

正理想解Y⁺表示谐波无污染的理想情况，负理想解Y^-表示谐波污染最严重的理想情况，正负理想解均由各指标下的正负理想解组成。

Y⁺＝[Y₁⁺,Y₂⁺,...Y₅⁺]

Y^-＝[Y₁^-,Y₂^-,...Y₅^-]

其中，Y_j⁺,Y_j^-(1≤j≤5)分别为第j个指标的正、负理想解。

正负理想解的超熵分别设为0和0.02，各指标下的正、负理想解通过下式计算：

其中，max[Ex_ij],max[En_1ij],max[En_2ij]分别为三角云决策矩阵第j列元素中的Ex_ij,En_1ij,En_2ij的最大值；min[Ex_ij],min[En_1ij],min[En_2ij]分别为三角云决策矩阵第j列元素中的Ex_ij,En_1ij,En_2ij的最小值。

步骤6：计算各等级与正理想解的贴近度

步骤6.1：分别计算三角云决策矩阵Y中各元素Y_ij{Ex_ij,En_1ij,En_2ij,He_1ij,He_2ij}与该指标下正理想解的相似度和负理想解的相似度

步骤6.2：带入综合权重W^*，依据下式计算各基准等级与正负理想解的距离d_i⁺和d_i^-；

步骤6.3：依据下式计算各基准等级与正理想解的贴近度R_i。

步骤7：给出评估值区间

根据评估值贴近度给出表征谐波水平合格、轻度谐波污染、中度谐波污染、重度谐波污染和严重谐波污染的评估值区间。

步骤8：评估母线谐波污染等级

输入待评估母线的谐波污染水平评估指标，每条母线均输入5个指标，指标1～5依次代表电压总谐波畸变率和5次、7次、11次和13次谐波电流，构建母线谐波污染水平评估决策矩阵

母线谐波污染水平评估决策矩阵G中任一元素g_nj为母线n在第j个指标下的属性值；g_nj包含三个元素，j＝1时，p,q,l分别为电压总谐波畸变率、95％概率值和最大值；1＜j≤5时，p,q,l分别为各次谐波电流有效值的平均值、95％概率值和最大值；至此，母线谐波污染水平评估决策矩阵G每个元素对应三个数值。

对母线谐波污染水平评估决策矩阵G，采用步骤3进行决策矩阵规范化；

对规范化决策矩阵，采用步骤4转化为三角云决策矩阵；

对三角云决策矩阵，利用步骤5求得的正负理想解，采用步骤6求各母线与正理想解的贴近度R_n。

根据步骤7得到的评估值区间划分各母线的谐波污染水平。

其中，所述步骤2中数值幂法求取综合权重W*的具体操作是：

步骤2.1：迭代计数k＝0，y₀＝[1/n,1/n,…,1/n]^T∈Eⁿ；

步骤2.2：令y₁＝My₀,z₁＝y₁/||y₁||₂；

步骤2.3：更新k＝k+1，y_k+1＝Mz_k,z_k+1＝y_k+1/||y_k+1||₂；

步骤2.4：求若其满足精度要求ε_z＜ε，ε为迭代精度，则z_k+1为谐波污染水平评估的综合权重W*，否则转向上一步。

所述步骤步骤6.1中计算扩展云相似度的具体为：

对两个三角云Y(Ex,En₁,En₂,He₁,He₂)和Y′(Ex′,En₁′,En₂′,He₁′,He₂′)，向量和分别表示Y(Ex,En₁,En₂,He₁,He₂)的上半云和下半云，相应地，和为Y′(Ex₁′,En₁′,En₂′,He₁′,He₂′)的上半云和下半云。

两个三角云Y(Ex,En₁,En₂,He₁,He₂)和Y′(Ex′,En₁′,En₂′,He₁′,He₂′)，二者之间的相似度为：

式中，α是调节系数。

为验证本发明一种基于扩展云相似度与逼近理想解的谐波污染水平评估方法，以某市电网中7条10kV母线(Bus1～Bus7)A相的电压总谐波畸变率和谐波电流数据为例进行仿真，测量数据如表1所示，指标属性值表示为三角模糊数。

表1各母线的指标模糊属性值

据统计，该电网10kV母线的谐波电流最大值可达80A。为适应绝大多数工况，将仿真中的负理想解值统一设置为100。将各基准等级和正负理想解的指标属性值表示为三角模糊数，如表2所示。

表2各基准等级和理想解的模糊属性值

根据本发明方法，得到表征谐波水平合格、轻度谐波污染、中度谐波污染、重度谐波污染和严重谐波污染的评估值区间如表3所示。

表3各基准等级的谐波污染水平评估值

等级编号评估值区间谐波污染水平1[0.3546,0.9804]合格2[0.2453,0.3546)轻度谐波污染3[0.1880,0.2453)重度谐波污染4[0.1529,0.1880)重度谐波污染5[0,0.1529)严重谐波污染

根据表1所示的待评估母线的评估指标属性值，形成母线谐波污染水平评估决策矩阵，采用本发明方法，求得各母线谐波污染水平与正理想解的贴近度，即母线谐波污染水平评估值：

R_n＝[0.2871>

各母线的谐波污染水平评估值和基准等级的关系如图2所示。由评估值可知，母线2、母线6和母线7的谐波水平合格，母线1、母线3和母线5属于轻度谐波污染，而母线4的谐波水平达到中度谐波污染。采用24小时谐波数据的平均值、95％概率值和最大值进行模糊评估，划定的谐波污染水平等级是合理的，这是因为24小时的谐波参数是变化的，采用三角模糊数、扩展云和逼近理想解法进行阶段性评估有效适应了这些变化。例如，母线5的电压总谐波畸变率，母线1、母线3和母线4的5次谐波电流，以及母线4的7次谐波电流，虽然它们的95％概率值和最大值较大，但其24小时的平均值较小。