基于盲源分离的齿轮箱复合故障诊断方法

摘要

本发明公开了一种基于盲源分离的齿轮箱复合故障诊断方法，涉及齿轮箱故障诊断方法技术领域。所述方法利用单个加速度传感器采集齿轮箱振动信号；对采集的信号进行SVD降噪处理；将降噪处理后的信号进行EEMD信号分解，分解为多路IMF分量及残余分量；重构信号，进行源数估计，估计出源信号数量；根据源数估计的结果，基于方差提取若干路方差较大的IMF分量，重构信号；应用JADE盲源分离方法对提取的IMF分量进行求解，估计出源信号；进行频谱分析，即可提取出信号的特征频率，完成齿轮箱的复合故障诊断。该方法原理简单，算法容易实现，信号的物理含义明确，是一种有效的齿轮箱复合故障诊断方法。

说明书

技术领域

本发明涉及齿轮箱故障诊断方法技术领域，尤其涉及一种基于盲源分离的齿轮箱复合故障诊断方法。

背景技术

在齿轮箱故障诊断研究中，大多是对齿轮箱的单一故障进行分析与诊断，对齿轮箱复合故障诊断技术的研究较少；因此，复合故障诊断仍然是齿轮箱故障诊断的难点和热点问题。近年来，有学者研究用GMCA方法从齿轮箱复合故障振动信号中分离各故障特征，并取得了一定的效果。但由于GMCA本质是一种多输入方法，即需要同时采集多路传感器信号，不仅会增加工程应用成本，而且还会大大提升工程应用难度。MCA方法则能从单路传感器信号中分离出具有不同形态的信号成分，但是在MCA算法中字典的选择与构造非常复杂，该方法在工程中应用还需要很深入研究。

随着对振动信号处理技术的不断深入研究，新的信号处理方法不断被提出，并被应用到齿轮箱故障诊断中，如时频分析方法、经验模态分解、小波包分析，共振解调等；而盲源分离理论的出现，更是为故障诊断技术提供了一个新的研究方向，其能对复合故障作出很好的诊断。目前，盲源分离己经逐步应用到工程实践中。

通过近些年的发展，盲源分离的基本理论框架及算法己经基本完善，然而还有若干难题有待解决，主要包括：欠定问题(underdetermined problem)、非线性混合问题、含噪问题和非平稳问题等。欠定问题是传感器数目小于源信号数目的情况，经典多通道盲源分离算法无法处理，其中单通道盲源分离是欠定问题的极端情况。单通道盲源分离问题表现出了极高的理论和实际工程应用价值，近十几年来，在需求的催动下，涌现出了众多算法。

在机械故障诊断中，机械系统部件中信号产生源众多，信号传输路径复杂，受机械结构的限制，多数机械很难实现通过多路传感器对信号多位置采集，经典盲源分离的条件难以实现。然而振动信号中混合着齿轮传动、轴承传动及零件碰撞等多种成分，若能将单通道盲源分离技术应用到机械振动信号的分离中，实现对故障特征信号的提取，将极具理论和工程应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种用单通道采集的复合故障信号，来有效的提取齿轮箱的复合故障特征的齿轮箱复合故障诊断方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于盲源分离的齿轮箱复合故障诊断方法，其特征在于包括如下步骤：

对采集的齿轮箱复合故障振动信号进行SVD降噪处理得到信号x₁(t)；

将降噪处理后的信号x₁(t)进行EEMD信号分解，分解为多路IMF信号分量c₁(t),...,c_n(t)及残余分量r_n(t)；

重构信号，进行源数估计，估计出源信号数量；

根据源信号数量估计的结果，基于方差，去掉IMF分量中一个方差最大值，提取若干路方差较大的IMF分量，重构信号，将单通道的欠定模型转化为正定模型；

通过JADE盲源分离方法对提取的IMF分量进行求解，估计出源信号，进行频谱分析，提取出源信号的特征频率，完成齿轮箱的复合故障诊断。

进一步的技术方案在于：用单个加速度传感器采集齿轮箱复合故障振动信号。

进一步的技术方案在于：所述齿轮箱复合故障振动信号为齿轮故障、轴承故障和噪声信号的混合，用表示。

进一步的技术方案在于，所述的SVD降噪处理方法包括如下步骤：

相空间重构：

设原始信号为X＝[x₁,x₂,…,x_N]，利用相空间重构理论重构吸引子轨迹矩阵：

式中：n＝N-(m-1)×τ；A为m×n阶的Hankel矩阵；τ为延迟步长；m为嵌入维数；延迟步长取τ＝1；在嵌入维数的选取方面，当N为奇数时，m取中值；当N为偶数时，m＝N/2；

奇异值分解：

对式(1)所示的Hankel矩阵进行其奇异值分解：

式中：U是m×m阶正交矩阵V是n×n阶正交矩阵，Σ是按降序排列的对角矩阵，其对角元素为矩阵A的奇异值σ_i，u_i和v_i为列向量，d为非零奇异值的个数，A_i＝u_i×v_i。

确定奇异值有效秩阶次：

根据奇异值分解理论、Frobeious范数意义下的矩阵最佳逼近定理可知：前r个较大的奇异值反映了信号的主要能量，是有用的信号成分，其中r<d；后d－r个较小的奇异值反映了噪声的成分；将r定义为奇异值降噪有效秩阶次，根据r将d个非零奇异值对应的分量矩阵，最佳地分成信号、噪声两组。

信号重构：

根据奇异值有效秩阶次，去掉代表噪声信号较小奇异值，然后进行奇异值分解的逆运算，即可实现信号的重构。

进一步的技术方案在于，将降噪处理后的信号x₁(t)进行EEMD信号分解的方法包括如下步骤：

将降噪处理后的信号x₁(t)中添加均值为零，标准差为常数的随机白噪声，得到含噪信号x_i(t)；

对含噪信号x_i(t)进行EMD分解，得到K个IMF分量c_ij(t)和一个残余分量r_i(t)；

重复进行上述两步骤各N次，每次添加的白噪声序列不相同；

对相应的IMF分量相加取均值，消除各个IMF分量和残余分量中的噪声成分，得到EEMD分解后的IMF分量及余项。

进一步的技术方案在于：随机白噪声的标准差为原始信号标准差的0.l-0.2倍。

进一步的技术方案在于，所述的进行源数估计，估计出源信号数量的方法包括如下步骤：

将信号x₁(t)、多路IMF信号分量c₁(t),…,c_n(t)及残余分量r_n(t)组成新的多维信号ximf(t)＝[x₁(t),c₁(t),…,c_n(t),r_n(t)]；

计算其相关矩阵

再对相关矩阵R_x进行奇异值分解，获得特征值由大到小排列的矢量Λ＝diag{λ₁,…,λ_n+2}；

基于相关矩阵特征值估计源信号数量。

进一步的技术方案在于，所述的JADE盲源分离方法包括以下步骤:

对由IMF重构的信号x(t)中心化，并作白化处理，得到z(t)＝Qx(t)；

联合近似对角化z(t)的四阶累积量矩阵C_z(M_p)，得到酋矩阵U；

计算分离矩阵W＝U^TQ；

求得原信号s(t)的估计y(t)。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法使用SVD对齿轮箱复合故障振动信号进行降噪，能够有效的降低噪声使盲源分离得到良好的效果。通过EEMD方法将单通道转化为多通道，在进行源数估计，盲源分离，使问题简化。基于方差选择最优的IMF分量，使盲源分离得到最佳效果，实现了对故障特征信号的提取，是一种有效的齿轮箱复合故障诊断方法。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明实施例所述方法的主流程图；

图2是本发明实施例中轴承外圈故障仿真振动信号时域图；

图3是本发明实施例中齿轮啮合仿真振动信号时域图；

图4是本发明实施例中齿轮调制仿真振动信号时域图；

图5是本发明实施例中噪声源仿真振动信号时域图；

图6是本发明实施例中四种信号混合后的仿真振动信号时域图；

图7是本发明实施例中四种信号混合后的仿真振动信号频域图；

图8是本发明实施例中混合信号的奇异值分布曲线图；

图9是本发明实施例中混合信号经SVD降噪处理后的仿真振动信号时域图；

图10是本发明实施例中对降噪后的信号进行EEMD分解得到的信号时域图；

图11是本发明实施例中对重构的信号进行JADE盲源分离后得到的信号时域图；

图12是本发明实施例中对重构的信号进行JADE盲源分离后得到的信号频域图；

图13是本发明实施例中对重构的轴承信仿真信号进行希尔伯特包络的频谱图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本发明实施例公开了一种基于盲源分离的齿轮箱复合故障诊断方法，包括如下步骤：

S101：用单个加速度传感器采集齿轮箱复合故障振动信号，齿轮箱复合故障振动信号为齿轮故障、轴承故障和噪声信号的混合，用表示。

S102：对采集的齿轮箱复合故障振动信号进行SVD降噪处理得到信号x₁(t)。

S103：将降噪处理后的信号x₁(t)进行EEMD信号分解，分解为多路IMF信号分量c₁(t),...,c_n(t)及残余分量r_n(t)。

S104：重构信号，进行源数估计，估计出源信号数量。

S105：根据源信号数量估计的结果，基于方差，去掉IMF分量中一个方差最大值，提取若干路方差较大的IMF分量(方差较大的IMF分量是指介于方差最大值和方差最小值之间的几个IMF分量，可以为方差最大值和方差最小值之间的全部IMF分量，也可以为方差最大值和方差最小值之间的部分IMF分量)，重构信号，将单通道的欠定模型转化为正定模型。

S106：通过JADE盲源分离方法对提取的IMF分量进行求解，估计出源信号，进行频谱分析，提取出源信号的特征频率，完成齿轮箱的复合故障诊断。

所述方法使用SVD对齿轮箱复合故障振动信号进行降噪，能够有效的降低噪声使盲源分离得到良好的效果。通过EEMD方法将单通道转化为多通道，在进行源数估计，盲源分离，使问题简化。基于方差选择最优的IMF分量，使盲源分离得到最佳效果，实现了对故障特征信号的提取，是一种有效的齿轮箱复合故障诊断方法。

所述的步骤S102中，利用SVD降噪的方法包括以下步骤：

1)相空间重构

设原始信号为X＝[x₁,x₂,…,x_N]，利用相空间重构理论重构吸引子轨迹矩阵：

式中：n＝N-(m-1)×τ；A为m×n阶的Hankel矩阵；τ为延迟步长；m为嵌入维数。延迟步长一般取τ＝1；在嵌入维数的选取方面，由经验可知当N为奇数时，m取中值；当N为偶数时，m＝N/2。

2)奇异值分解

对式(1)所示的Hankel矩阵进行其奇异值分解：

式中：U是m×m阶正交矩阵V是n×n阶正交矩阵，Σ是按降序排列的对角矩阵，其对角元素为矩阵A的奇异值σ_i，u_i和v_i为列向量，d为非零奇异值的个数，A_i＝u_i×v_i。

3)确定奇异值有效秩阶次

根据奇异值分解理论、Frobeious范数意义下的矩阵最佳逼近定理可知：前r(r<d)个较大的奇异值反映了信号的主要能量，是有用的信号成分；后d－r个较小的奇异值反映了噪声的成分。将r定义为奇异值降噪有效秩阶次，根据r可以将d个非零奇异值对应的分量矩阵，最佳地分成信号、噪声两组。

4)信号重构

根据奇异值有效秩阶次，去掉代表噪声信号较小奇异值(置零)，然后进行奇异值分解的逆运算，即可实现信号的重构。也就是将上述分组得到的信号分量矩阵，转化成长度为N的序列。

所述的步骤S103中，利用EEMD进行分解的方法包括以下步骤：

1)将降噪处理后的信号x₁(t)中添加均值为零，标准差为常数的随机白噪声，得到含噪信号x_i(t)，随机白噪声的标准差一般为原始信号标准差的0.l-0.2倍。

2)对x_i(t)进行EMD分解，得到K个IMF分量c_ij(t)和一个残余分量r_i(t)。

3)重复进行步骤1)和2)各N次，每次添加的白噪声序列不相同。

4)由于不相关随机白噪声序列的统计均值为零，对相应的IMF分量相加取均值，消除各个IMF分量和残余分量中的噪声成分，得到EEMD分解后的IMF分量及余项。

所述的步骤S104中进行源数估计，估计出源信号数量的方法包括以下步骤：

1)将x₁(t)、多路IMF信号分量c₁(t),…,c_n(t)及残余分量r_n(t)组成新的多维信号ximf(t)＝[x₁(t),c₁(t),…,c_n(t),r_n(t)]。

2)计算其相关矩阵

3)再对R_x进行奇异值分解，获得特征值由大到小排列的矢量Λ＝diag{λ₁,…,λ_n+2}。

4)基于相关矩阵特征值估计源信号数量。

所述的步骤S106中利用JADE盲源分离过程包括以下步骤:：

1)对由IMF重构的信号x(t)中心化，并作白化处理，得到z(t)＝Qx(t)。

2)联合近似对角化z(t)的四阶累积量矩阵C_z(M_p)，得到酋矩阵U。

3)计算分离矩阵W＝U^TQ。

4)求的原信号s(t)的估计y(t)。

在计算四阶累积量之前，必须先对混合信号进行预白化，即经过一个线性变换Q，使得混合信号的各分量互不相关，这里称Q为白化矩阵，其表达式为式中，D为x(t)的自相关矩阵的特征值构成的对角矩阵，E为其对应特征向量构成的特征矩阵。

为了验证所提方法在齿轮箱复合故障诊断中的有效性，从而构造如式(3)所示的仿真信号x(t)。式中，x₁(t)为一个冲击信号，用来模拟齿轮箱中轴承外圈故障，其中轴承共振频带的中心频率为3000Hz，损伤特征频率为120Hz；x₂(t)为正弦信号，用来模拟齿轮箱中齿轮啮合信号，啮合频率为400Hz；x₃(t)为调制信号，用来模拟齿轮调制信号，啮合频率为180Hz，被频率为30Hz的转频调制；n(t)为模拟随机干扰噪声，其方差为0.5。x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)和n(t)相应的时域波形图如图2-5所示。仿真信号的采样频率为10k，采样时间0.2s。

x(t)＝x₁(t)+x₂(t)+x₃(t)+n(t)(3)

x₂(t)＝sin(2π×400t)(5)

x₃(t)＝[1+1.5sin(2π×30t)]×sin(2π×180t)(6)

由混合信号时域图6可知，信号的时域信号变的复杂，信号的幅值变大，由于噪声干扰，信号更加难以辨认，通过计算混合信号的信噪比为SNR＝8.1050。

由混合信号频域图7可知，信号混合了几种频率信号，信号中有噪声干扰，仿真齿轮信号频率清晰可见，但是仿真轴承信号频率幅值较小，不容易辨认。

由图8奇异值分布曲线，取有效秩为r＝30，将秩大于30的信号归零(即去掉代表噪声信号的较小奇异值)，再进行奇异值分解的逆运算即可实现信号的重构，完成信号降噪。

图9为降噪后的信号，信号的时域比图6清晰一些，通过计算信号的信噪比为SNR＝18.6424。

图10为对降噪后的信号进行EEMD分解得到的信号，将信号分解为6个IMF分量和一个残余分量。

对重构的信号进行源数估计，得到相关矩阵特征值如表1：

表1：相关矩阵特征值表

特征值q1q2q3q4对应数值3.95190.29450.11320.0176特征值q5q6q7q8对应数值0.00280.00220.00110

由表1得前3个特征值较大，基于相关矩阵特征值估计源信号数目为3。

计算各IMF分量和残余分量的方差如表2：

表2：IMF分量和残余分量的方差

去掉方差最大的IMF1分量，选择方差较大的IMF2，IMF4，IMF5信号组成重构信号。

对重构的信号进行JADE盲源分离得到图11的时域信号。由图11可以清晰的看到已将混合信号分离为和源信号相似度很高的信号(去掉了模拟随机干扰噪声)。计算分离后的信号和源信号的相关系数，分别为0.9842，0.9765，0.8596。

对盲源分离后的时域信号进行傅里叶变换得到图12的频域信号，噪声明显降低，轴承的共振频率幅值被放大，更加容易辨认，可以清晰的看到仿真齿轮信号和轴承信号的特征频率。从图12最上侧的图中可以看到啮合频率为180Hz，被频率为30Hz的转频调制；从图12中间的图中可以看到齿轮啮合频率为400Hz；从图12最下侧的图中可以看到轴承共振频带的中心频率为3000Hz，被频率为120Hz的信号调制。

对盲源分离后的仿真轴承时域信号进行希尔伯特包络，得到图13所示的包络图，在图13中，噪声明显降低，可以清晰的看到仿真轴承信号外圈的损伤频率120Hz及它的倍频。以上仿真数据处理结果验证了所述方法的有效性。